Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007 - 2008 Sở Gd&Đt Nghệ an hớng dẫn biểu ®iĨm ChÊm ®Ị chÝnh thøc (Híng dÉn vµ biĨu ®iĨm chấm gồm 04 trang) Môn: Toán lớp 12 - bổ tóc THPT -Câu Biểu điểm Nội dung Bài 1: a 5,0 x 2x x 1 Víi m = : y = D = R\ {- 1} (C) 2,5 0,25 x 2x x 0 y/ = (x 1) ; y/ = x2 + 2x = x 2 x / y + 0 x C§ 2; yC§ x CT ; yCT Hàm số đồng biến ( - ; - 2) (0; + ) Hàm số nghịch biến (- 2; - 1) (-1; 0) lim y lim y x ; x TiƯm cËn ®øng : x = -1 0,25 + + 1 lim y (x 1) lim Ta cã: y = x + 1+ x => x = x x 1 = => tiÖm cËn xiên y = x + Bảng biến thiên: 2 x + / y + 0 + 2 + + y - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Đồ thị: (C) Oy = (0; 2) (C) có tâm đối xøng: I(-1; 0) y 0,5 -2 -1 x -2 b 2,5 (2x m 2)(x 1) x m x 3m x 2x 2m (x 1)2 (x 1) y/ = = y/ = x2 + 2x - 2m = (*) 0,5 Hàm số có cực đại, cực tiểu phơng trình (*) cã nghiƯm ph©n biƯt 0,5 > + 2m > 0,5 m > - 0,5 / Bµi a 0,5 x §K: x x > log2x + log2(x - 1) = log2 [x(x - 1)] = 4,5 2,5 0,5 0,5 x(x - 1) = x - x - = 0,5 x x 2 (do a b c 0) §èi chiÕu ®iỊu kiƯn ta ®ỵc x = 0,5 b y=x+ 0,5 x2 2,0 §K: - x2 x x y/ = - x , y/ = 0,25 x = x 0,5 x 0 2 2 x x x = 0,5 y(- ) = - ; y(1) = ; y( ) = Max y 2 t ¹i x = Min y t ¹i x = - VËy 0,25 0,25 0,25 Bµi 4,0 a 2,0 sin2x.cos2xdx = sin4xdx 0,5 = sin4xd4x 0,5 cos4x | = 1 = 8( + 2)=0 0,5 0,5 b 2,0 lim L= x x 1 x 1 x 1 lim ( sin x = x sin x x 1 ) sin x 0,5 x 1 x 1 lim x sin x = x sin x x = x 1 x lim 0,5 x sin x = x sin x (x 1) x = 1 => L = - = lim lim 3 0,5 0,5 Bµi 2,5 d2 B Gäi I = d1 d2 2x y 2 x 1 I(1;0) x y y Ta cã: Gọi d1/ đờng thẳng qua M, song song với d1 => phơng trình d1/ : 2x - y + = Gäi J = d1/ d2 J M 0,5 A I 2x y x 0 y => J(0; 1) Ta cã: x y M trung điểm AB J trung ®iĨm BI x B 2x J x I y 2y J y I => toạ độ B B => B(-1; 2) x y Phơng trình qua B, M : x - 2y + = d1 0,5 0,5 0,5 0,5 Bµi 4,0 a 1,5 x y2 1 4x2 + 9y2 = 36 0,25 a 3 b 2 2 a2 = 9, b2 = => c a b 0,5 F1F2 = 0,25 e= A1A2 = ; B1B2 = 0,25 0,25 b 2,5 Phơng trình hoành độ d (E): 4x2 + 9(x + m)2 = 36 13x2 + 18mx + 9m2 - 36 = (*) d vµ (E) cã ®iĨm chung (*) cã nghiƯm 81m - 13(9m - 39) 36(13 - m2) m2 - 13 / m 13 2 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác vÉn cho ®iĨm tèi ®a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5