Chuyên đề 1: Nội dung Rút gọn biểu thức Giáo Viên Nguyễn Hữu hạnh A Phơng pháp: Để giải này, HS cần nắm vững: + Các phép toán đa thức phân thức đại số + Các đẳng thức đáng nhớ + Các phơng pháp đa biểu thức dạng tích + Điều kiện để biểu thức có nghĩa (ĐKXĐ) Thông thờng toán rút gọn kèm với yêu cầu khác, nh: + Chứng minh bất đẳng thức + Giải phơng trình bất phơng trình + So sánh hai biểu thức + Tìm diều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên + Tính giá trị biểu thức cho giá trị cụ thể chữ (biến) + Tìm GTNN GTLN biểu thức B áp dông: x x 1 x P= x x x Bài toán 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biÓu thøc b) Chøng minh: NÕu < x < th× P > c) T×m GTLN cđa P Bài giải: a) * ĐKXĐ: x x * Rút gọn ta đợc: P= - x x x 1 x b) NÕu < x < th× 0< x P P= c) 1 x x x Đẳng thức xảy 1 x x= (TM§K) 1+x x x x Q= : 1-x x x x x Bài toán 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q b) Tính giá trị cđa Q x 2 c) T×m x Z để Q số nguyên Bài giải: a) * §KX§: x 0; x 1; x * Rút gọn ta đợc: b) Nếu c) Vì Q x2 x2 x 2 x 4 Q 4 Q x2 1 2 x 3 x 3 §Ĩ Q Z x ¦(3), (x Z) x 3; 1;1;3 Do x Z vµ x 0; x 1; x , nên ta tìm đợc: x A x y x y x x y y x y x x y y x y Bài toán 3: Cho biĨu thøc: a) Rót gän A A b) So sánh A Bài giải: a) * ĐKXĐ: x 0; y 0 vµ x y A * Rót gọn ta đợc: xy x xy y b) Vì x y x 0; y nên A Do ®ã: Ta cã: A xy x xy y A A x xy B 0 x xy y xy 0 v× A A nªn A A x4 x x x 16 1 x x Bài toán 4: Cho biểu thức B: a) Rút gọn B b) Tìm x Z để B có giá trị nguyên Bài giải: a) * ĐKXĐ: x > * Rót gän: Víi x > 4, ta cã: B x 2 x 4 x2 x 2 1 A xy A 0 y x 2 x x x * NÕu < x < 8: B x 8 : B x 2 x x 2 x x x * NÕu B b) * Víi < x < 8: * Víi x 8 : x x x XÐt trêng hỵp A =( p q (hữu tỉ), ta tìm đợc: x 8; 20; 68 1 x ): x - 2 x +2 x - Bµi 1: Cho biểu thức a Tìm ĐKXĐ A = 2x x 2x x x x số vô tỉ B số vô tỉ nên loại) x 5; 6;8; 20; 68 Kết luận: Để B Z C Bµi tËp vËn dơng: 4x x 4x 16 4 x x , ta tìm đợc: x 5;6 2x x (trêng hỵp B b Rót gän A 1 x + x - 2 x +2 x - Bài 2: Cho biểu thức B a Tìm điều kiện xác định rút gọn B b tính giá trị B với x = B= c Tìm x để C =( 1 a- ): a a + a a + a +1 Bài 3: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện xác định rút gọn C b So sánh C víi D =( Bµi 4: Cho biỊu thøc a Rót gän D a 1 ):( ) a - a- a a +1 a - b Tính giá trị D a = + 2 c Tìm giá trị a cho D < E =( + 1 ):( + ) x- x x- x Bài 5: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện xác định rút gọn E E< b Tìm giá trị x để Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: - y - xy Q x x y Bµi tËp 7: Cho biÓu thøc: T x y xy : xy y xy x xy x x3 x x 3x3 x x a) Rót gän T b) Tìm số nguyên x cho T nhận giá trị nguyên P Bài tập 8: Cho biểu thức: a) T×m x cho P > b) So s¸nh P víi 1,5 E 3 x 3 x x 3 x x x x x 1 2a 1 1 a 1 a 1 a Bµi tËp 9: Cho biĨu thøc: a) Rót gän biĨu thøc E b) Tìm giá trị lớn E P= x2 - x x + x 2( x - 1) + x + x +1 x x- Bµi tËp 10: Cho a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm giá trị nguyên biểu thức Q= ổ1 x ữ x ç + : ÷ ç ç ø x+ x x + 1ữ Bài tập 11: Cho bt: P = ố x x P (HSG Huyện Yên Thành 07-08) (Đề lên lớp 10 Hà Nội 2008) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 13 c) Tìm x để P = b) TÝnh P x = x+4 d) T×m GTNN cđa BT: Q= x + x + P