rut gon bieu thuc rat hay

Chuyên đề 1: Nội dung Rút gọn biểu thức Giáo Viên Nguyễn Hữu hạnh A Phơng pháp: Để giải này, HS cần nắm vững: + Các phép toán đa thức phân thức đại số + Các đẳng thức đáng nhớ + Các phơng pháp đa biểu thức dạng tích + Điều kiện để biểu thức có nghĩa (ĐKXĐ) Thông thờng toán rút gọn kèm với yêu cầu khác, nh: + Chứng minh bất đẳng thức + Giải phơng trình bất phơng trình + So sánh hai biểu thức + Tìm diều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên + Tính giá trị biểu thức cho giá trị cụ thể chữ (biến) + Tìm GTNN GTLN biểu thức B áp dông:  x x    1 x  P=    x  x  x      Bài toán 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biÓu thøc b) Chøng minh: NÕu < x < th× P > c) T×m GTLN cđa P Bài giải: a) * ĐKXĐ: x x * Rút gọn ta đợc: P= - x   x   x 1 x  b) NÕu < x < th× 0< x   P  P= c)  1 x x   x  Đẳng thức xảy 1 x   x= (TM§K)  1+x  x x  x  Q=    : 1-x  x x   x  x Bài toán 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q b) Tính giá trị cđa Q x 2 c) T×m x  Z để Q số nguyên Bài giải: a) * §KX§: x 0; x 1; x  * Rút gọn ta đợc: b) Nếu c) Vì Q x2 x2  x 2  x 4  Q 4 Q x2 1  2 x 3 x 3 §Ĩ Q  Z  x   ¦(3), (x Z)  x     3;  1;1;3 Do x Z vµ x 0; x 1; x  , nên ta tìm đợc: x A x y   x y x x y y    x y x x  y y x y Bài toán 3: Cho biĨu thøc: a) Rót gän A A b) So sánh A Bài giải: a) * ĐKXĐ: x 0; y 0 vµ x  y A * Rót gọn ta đợc: xy x xy y b) Vì x y x 0; y nên  A  Do ®ã: Ta cã: A xy x xy  y A A   x xy  B  0 x xy  y  xy 0 v×  A   A  nªn A  A x4 x  x x 16 1  x x Bài toán 4: Cho biểu thức B: a) Rút gọn B b) Tìm x Z để B có giá trị nguyên Bài giải: a) * ĐKXĐ: x > * Rót gän: Víi x > 4, ta cã: B  x 2     x  4 x2 x  2  1   A  xy A  0 y x 2   x x x  * NÕu < x < 8: B x 8 : B    x 2 x  x 2 x  x  x * NÕu B b) * Víi < x < 8: * Víi x 8 :  x  x x  XÐt trêng hỵp A =( p q (hữu tỉ), ta tìm đợc: x 8; 20; 68 1 x ): x - 2 x +2 x - Bµi 1: Cho biểu thức a Tìm ĐKXĐ A = 2x x  2x  x x x số vô tỉ B số vô tỉ nên loại) x 5; 6;8; 20; 68 Kết luận: Để B Z C Bµi tËp vËn dơng: 4x x 4x 16 4  x x  , ta tìm đợc: x 5;6 2x x (trêng hỵp B  b Rót gän A 1 x + x - 2 x +2 x - Bài 2: Cho biểu thức B a Tìm điều kiện xác định rút gọn B b tính giá trị B với x = B= c Tìm x để C =( 1 a- ): a a + a a + a +1 Bài 3: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện xác định rút gọn C b So sánh C víi D =( Bµi 4: Cho biỊu thøc a Rót gän D a 1 ):( ) a - a- a a +1 a - b Tính giá trị D a = + 2 c Tìm giá trị a cho D < E =( + 1 ):( + ) x- x x- x Bài 5: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện xác định rút gọn E E< b Tìm giá trị x để Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau: -  y - xy Q  x   x y  Bµi tËp 7: Cho biÓu thøc: T   x y xy   :   xy  y xy x xy    x  x3  x  x  3x3  x  x  a) Rót gän T b) Tìm số nguyên x cho T nhận giá trị nguyên P Bài tập 8: Cho biểu thức: a) T×m x cho P > b) So s¸nh P víi 1,5 E 3  x 3 x x 3 x  x x x x 1 2a  1   1 a 1 a 1 a Bµi tËp 9: Cho biĨu thøc: a) Rót gän biĨu thøc E b) Tìm giá trị lớn E P= x2 - x x + x 2( x - 1) + x + x +1 x x- Bµi tËp 10: Cho a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm giá trị nguyên biểu thức Q= ổ1 x ữ x ç + : ÷ ç ç ø x+ x x + 1ữ Bài tập 11: Cho bt: P = ố x x P (HSG Huyện Yên Thành 07-08) (Đề lên lớp 10 Hà Nội 2008) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 13 c) Tìm x để P = b) TÝnh P x = x+4 d) T×m GTNN cđa BT: Q= x + x + P