Sở giáo dục - đào tạo nam định Đề thức GV: CAO LÊ DƯợC đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010 Môn : Toán - Đề chung Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong có phơng án HÃy chọn phơng án để viết vào làm Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt vµ chØ A m > B m > - C m < -1 D m < - Câu Cho phơng trình3x 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình đà cho lập thành hệ phơng trình v« nghiƯm A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y +1=0 D -6x + 4y – = Câu Phơng trình sau có nhÊt mét nghiƯm nguyªn ? A ( x 5) 5 B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D x + x + = Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đờng thẳng y = x + vµ trơc Ox b»ng A 300 B 1200 C 600 D 150 C©u Cho biĨu thøc P = a víi a < Đ thừa số dấu vào dấu căn, ta đợc P bằng: A 5a B - 5a C 5a D - 5a C©u Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiƯm d¬ng: A x2 - 2 x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + = D.x2 - x = Câu Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ë M Khi ®ã MN b»ng: A R B 2R C.2 R D R Câu 8.Cho hònh ch÷ nhËt MNPQ cã MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật đà cho vòng quanh cạn MN ta đợc hình trụ tÝch b»ng A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72 cm3 Bài (2,0 điểm) (2 x 1)2 9 1) T×m x biÕt : 12 3 2) Rót gän biểu thức : M = 3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A = x x Bài (1,5 điểm) Cho phơng tr×nh: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m lµ tham sè GV: CAO LÊ DƯợC 1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) cã nghiƯm x2 = + 2 Bµi ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC 1) Chøng minh: AM lµ tiÕp tun cđa (O; R) H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ë D Chøng minh r»ng: a) Gãc AHN = gãc BDN b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC c) HB + HD > CD Bµi (1,5 ®iÓm) x y xy 0 x y x y ( xy 1)2 1) Gi¶i hƯ phơng trình: 2) Chứng minh với x ta lu«n cã: (2 x 1) x x (2 x 1) x x Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10 Bài 1: Câu đáp án B C B C D A D Bµi 2: √ (2 x −1)2 = ⇔ 2x – = hc 2x – = -9 ⇔ x = hc x = - M = √ 12 + 4( √❑5 - √ ) = √ + 2( √ - √ ) = √ 5−3 ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2 ∀ x (1) A= x 2 Điều kiện để A cã nghÜa lµ: - (x - 3) √¿ Tõ (1), (2) => x = Bµi Thay x = vµo ta cã: B (2) 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 = Vậy x = nghiệm phơng trình (1) m áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có: x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + √ => m – = + √ => m = + √ Bµi 4: Ta có M đờng tròn đk AO => góc AMO = 90 => AM MO Mµ M (O) => AM tiếp tuyến (O) H trung điểm BC => OH BC => ∠ AHO = 90 => H ®t®k AO ta cã ∠ AHN = ∠ AMN (ch¾n AN) AM MO => ∠ AMN + ∠ NMO =900 BD OM t¹i E => ∠ MDE + ∠ NMO = 900 => ∠ AMN = ∠ MDE (cug fụ NMO) GV: CAO LÊ DƯợC N C H B D E O A M Mµ ∠ AHN = ∠ AMN (cmt) => ∠ AHN = ∠ MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ) => AHN = BDN (đpcm) b từ câu => tø gi¸c BDHN néi tiÕp => ∠ BND = ∠ BHN Mà BHN = BCN (chắn BN (O)) => ∠ BHN = ∠ BCN => DH // MC c ta cã : HD + HB = HD + HC Trong Δ HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác) HD + HB > DC Bµi x + y = 2xy xy ¿2 −2 xy +2 ¿ √¿ xy ¿ −2 xy +2 => 2xy – (xy)2 = ¿ √¿ xy ¿2 xy +2 Đặt t = (t 0) x+ y – (xy)2 = (1) => 2xy – (xy)2 = – t2 (1) ⇔ – t2 = t ⇔ t = (tm) hc t = -2 (lo¹i) t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y = => x, y nghiệm phơng trình T2 2T + = => x = y = (2x + 1) √ x2 − x +1 > (2x - 1) √ x2 + x +1 (*) [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 = 4x4 + x2 +3x +1 [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + + NÕu x < − => VT < 0, VP < (*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 < [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + ⇔ 3x < -3x (®óng) + NÕu - x => VT 0, VP < => (*) + NÕu x 2 => VT > 0, VP > => (*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 > [(2x - 1) x2 + x +1 ]2 GV: CAO LÊ DƯợC ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + ⇔ 3x > -3x (®óng) VËy (*) với x