Phòng gD & ĐT huyện Kinh Môn Trờng THCS Thị Trấn Kinh Môn Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi thử lần (Ngày 19/6/2009) Câu I: (2,0 điểm) 1/ Giải hệ phơng trình: x y y x 2/ Giải phơng tr×nh : 2x2 - x + - = 3 3/ Thùc phép tính: Câu II: (2,0 điểm) 1/ Rút gọn biÓu thøc P = ( 2013 32 1 − 1− √ x −1 √ x √ x +1 )( ) víi x > vµ x 2/ Cho phơng trình : x2 2(m – 1).x + 2m – = T×m m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mÃn Q = x12 + x22 2009 đạt giá trị nhỏ Câu III: (2,0 điểm) x2 1/ Cho hµm sè y = f(x) = a TÝnh f(- 2) ; f( ) 1 b Cho ®iĨm M( ; -3), N( ; ) Điểm thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? 2/ Hai đội làm chung công việc sau 12h làm xong Nếu đội làm công việc đội thứ làm xong công việc sớm đội thứ hai 10h Hỏi đội làm việc riêng hoàn thành công việc bao lâu? Câu IV: (3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) Tõ mét ®iĨm A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) C cắt đờng tròn (O) D ( C D khác A) Đờng thẳng OC cắt Ax E a) Chøng minh CA = CD tõ ®ã suy EA = ED b) Chøng minh tø gi¸c OAED néi tiếp đờng tròn c) Gọi M điểm di động cung nhỏ AD đờng tròn (O) Tiếp tuyến (O) M cắt EA ED lần lợt P Q Chứng minh EPQ có chu vi không thay đổi M di động cung nhỏ AD Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện x + y = Chøng minh r»ng: x y ( x2 + y ) ≤ HÕt Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Đáp án - Hớng dẫn chấm Câu I 1/ Hệ đà cho tơng đơng với hệ: (2điểm 2x y 6 x 1 ) §iĨm VËy nghiƯm cđa hƯ PT lµ (1; - 4) 2/ Ta cã : a+b+c = 2- + - = VËy nghiƯm cđa PT lµ: 0,25 4x y 8 y 0,5 0,25 0,5 c 3 x1 1; x a 1 2013 3/ 0,25 2 3 2013 1 1 2013 2009 1 0,25 0,25 ( √ x2−1 − √1x ).( 1− √ x1+1 ) = ( √ x − √ x +1 ) ( √ x +1 −1 ) ( √ x − 1) √ x √ x +1 = ( √ x +1 ) ( √ x ) = ( √ x − 1) √ x √ x +1 1/ Rót gän: P = Câu II (2điểm ) , 0,25 0,5 x 2/Ta cã: (m 2) 1 0m PT có nghiệm phân biệt với m Khi theo định lí Viét ta có: x1 + x2 = 2(m-1) vµ x1.x2 = 2m - 0,25 0,25 0,25 0,25 Q x 21 x 2 2009 4(m 1) 2(2m 4) 2009 (2m 3) 2006 2006 M in Q 2006 m 1,5 3 ( 2) ( 6) ; f( ) = CâuIII 1/ a f(- 2) = (2điểm b Điểm M( ; -3) thuộc đồ thị hàm số Giải thÝch ®óng ) 1 N( ; ) không thuộc đồ thị hàm số Giải thích 2/ Gọi thời gian đội thứ làm xong việc x(giờ); Đ/K: x>12 Khi thời gian đội thứ hai làm xong việc x+10 (giờ) Trong đội thứ làm ®ỵc: x (c viƯc) Trong mét giê ®éi thø hai làm đợc: x 10 (c việc) Trong hai đội làm đợc: 12 (c việc) Theo ®Ị ta cã PT: x1 6( K 0t / m) 1 x 14 x 120 0 x2 20(t / m) x x 10 12 Vậy thời gian đội thứ làm xong công việc 20(h); Thời gian đội thứ làm xong công việc 30 (h) (Nếu thí sinh giải cách lập hệ PT tính ®iÓm tèi ®a) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (3điểm) - Vẽ hình , ghi GT, KL a) Ta cã OA = OD ( = R) AOD cân O, Ta có: OC AD ( góc OCA nội tiếp đờng tròn t©m I ) => CA = CD ( TÝnh chÊt tam giác cân) Từ suy AED cân E -> EA = ED (Đpcm) 0,25 0,5 0,25 0,25 b) Ta cã gãc OAE = 900 ( tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm ) Mặt khác, ta có góc OAE = gãc ODE =900 ( Do tam gi¸c b»ng nhau) Suy gãc OAE + gãc ODE = 1800 VËy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn c) Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ Ta có: PQ = QM + MP (M điểm nằm PQ) Mặt khác M di chuyển cung nhỏ AD ta có QM = QD PM = PA ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => PQ = QD + PA => Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA = ED + EA không đổi A, E, D cố định Vậy M thay đổi cung nhỏ AD chu vi tam giác PEQ không thay đổi ED + EA (Chú ý: Nếu vẽ hình sai không chấm điểm ) áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho số x,y dơng Ta cã: x y 2 xy xy 1 xy 1 x y (x y ) xy(x y ) (1) 2 2 2xy 4 (x y) xy Ta l¹i cã 2xy + xy CâuV (1điểm ) 2 2 2 x y 2xy x y xy(x y ) xy Hay: 2xy+ xy (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã x2 y2(x2 + y2) 2 DÊu “ = “ xÈy x y * Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25