DE THI HSG TOAN 9 THANH HOA 0708

đề thi HSG tỉnh hoá 2007 2008 Câu 1: (6 ®iĨm) A= 1) Rót gän biĨu thøc x2 + 5x + x - x2 + 3x - x2 + (x + 2) - x2 x2 + y2 + z2 + 1 + + =6 x y z 2) Cho c¸c số thực x, y, z thoả mÃn Tính giá trị cđa biĨu + thøc P = x2006 + y2007 + z2008 Câu 2: (4 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D = 120 cạnh AB = cm, AD = cm, DC = 2cm Gọi M trung điểm AD 1) Chøng minh r»ng BM  MC 2) TÝnh ®é dài cạnh BC Câu 3: (6 điểm) ỡù 6(x + y) = 5xy ïï ïí 12(y + z) = 7yz ïï ï 4(z + x) = 3zx 1) Gi¶i hƯ phơng trình ùợ 2) Cho số thực dơng x, y, z tho¶ m·n x + y + z = 2008 x4 + y4 y4 + z4 z4 + x4 + + ³ 2008 3 z + x3 Chøng minh r»ng x + y y + z Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC, đờng phân giác góc A cắt BC D Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB E cắt tia đối tia AC F Gọi N trung điểm cđa EF Chøng minh r»ng MN // AD C©u 5: (1 điểm) Cho hai tập hợp A B thoả mÃn đồng thời hai điều kiện Trong tập hợp, phần tử số nguyên dơng phân biệt nhỏ 2008 Tổng số phần tử hai tập hợp lớn 2008 Chứng minh tồn phần tử tập hợp A phần tử tËp hỵp B cã tỉng b»ng 2008 HÕt