Hướng dẫn giải đề 03 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị; m 25 5 97 18 Câu II:1 Giải phương trình: cos x sin x cos x 3(sin x cos x) (1) 1 1 3 cos 2x sin 2x 6 sin x cos x 2 2 2 (1) cos 2x sin 2x 3(sin x cos x) cos 2x 6 cos x cos 2x 3cos x 3 6 3 6 cos2 x 3cos x cos x 0 v cos x (loaïi) 6 6 6 6 π π 2π x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k Z x x3y x2 y 1 ( x2 xy)2 x3y 1 x y x xy Giải hệ: (I) (I) ( x xy) x y 1 Đặt u = x2 + xy, v = x3y u 0 u 1 u2 v 1 v u v u v u u v 0 (I) thành Do hệ cho tương đương: x2 xy 0 x2 xy 1 y x x y 1 x3y 0 x 1 y 0 x 1 x 1(vn) y 1 Câu III: Tọa độ giao điểm hai đường nghiệm hệ x4 x x5 128 V =π ∫ x − dx=π − ¿= π (đvtt) 16 80 15 y A ( ) ( x y x2 x 0 x 4 y v y 0 y 4 y x ) S y=x N x Câu IV: Gọi M trung điểm BC SM BC, ❑ AM BC SMA= (SBC , ABC )=60 a √3 Suy SMA có cạnh 2 a √3 a ¿ = 16 √3 o A C 60 M B o Do S SMA= SM AM sin 60 2 3 a √3 a √ VSABC 2VSBAM 2 .BM.SSAM ¿ a = Ta có 16 16 Gọi N trung điểm đoạn SA Ta có CN SA CN a 13 1 a a 13 a2 39 SSCA AS.CN 2 16 (vì SCN vng N) d B,SAC a3 a3 √ 1 a2 √39 ( ( ) ) V SABC= = S SCA d B , SAC = d B , SAC 16 3 16 Ta có 3a a 39 13 Câu V Với x, y, z > ta có 3 4(x + y ) (x + y)3 () Dấu = xảy x = y Thật () 4(x + y)(x2 – xy + y2) (x + y)3 4(x2 – xy + y2) (x + y)2 x, y > 3(x2 + y2 – 2xy) (x – y)2 (đúng) Tương tự ta có 4(y3 + z3) (y + z)3 Dấu = xảy y = z4(z3 + x3) (z + x)3 Dấu = xảy z = x Do x y3 y3 z3 z x 2 x y z 6 xyz Ta lại có ( x y z + 2+ ≥ y z x √ xyz ) ¿ xyz=1 x= y=z ¿{ ¿ Dấu = xảy x = y = z Vậy x=y=z=1 P≥ ( ) √3 xyz+ ≥12 Dấu = xảy √ xyz Vậy minP = 12 Đạt x = y = z = Câu VIb: Với điều kiện: x 2, y 3, ta có: ¿ A x +C 3y =22 A 3y +C 2x =66 6x 6x y3 3y 2y 132 (1) ⇔ 2 y 3y 2y x x 132 (2) ¿ x ( x − ) + y ( y − )( y −2 ) =22 y ( y −1 ) ( y − )+ x ( x −1 ) =66 ¿{ ¿ x 4 x 4 hay x (loaïi) y y 2y 12 0 x 4 6x 2 6x y 3y 2y 132 y 3y 2y 60 y 5 11x 11x 132 0 (2) 2(1) y x A D –3 –5 I B C Đường trịn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Tọa độ I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – = Vậy I d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R = , x = x= tiếp tuyến (C ) nên Hoặc A giao điểm đường (d) x = A(2, –1) Hoặc A giao điểm đường (d) x = A(6, –5) Khi A(2, –1) B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) Khi A(6, –5) B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Câu VIIb Giải phương trình: log ( x −1 ) + log √3 ( x −1 ) =2 log3 x log3 2x 1 2 x 2x 1 3 log3 x log3 2x 1 1 x 1 x 1 hay 2 2x 3x 0 2x 3x 0(vn) log3 x 2x 1 log3 x 2