HD Giai de cap toc 03

Hướng dẫn giải đề 03 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị; m 25 5 97 18 Câu II:1 Giải phương trình: cos x  sin x cos x  3(sin x  cos x) (1) 1  1  3   cos 2x  sin 2x  6  sin x  cos x      2 2  2  (1)   cos 2x  sin 2x 3(sin x  cos x)           cos  2x   6 cos  x    cos  2x   3cos  x   3 6 3 6              cos2  x   3cos  x   cos  x   0 v cos  x    (loaïi) 6 6 6 6      π π 2π  x − = +kπ ⇔ x= + kπ , k  Z x  x3y  x2 y 1 ( x2  xy)2  x3y 1   x y  x  xy    Giải hệ: (I) (I)  ( x  xy)  x y 1 Đặt u =  x2 + xy, v = x3y  u 0  u 1  u2  v 1  v  u       v  u  v  u  u    v 0    (I) thành  Do hệ cho tương đương:  x2  xy 0  x2  xy 1 y x      x y 1 x3y 0 x 1 y 0  x 1    x  1(vn)  y 1 Câu III: Tọa độ giao điểm hai đường nghiệm hệ x4 x x5 128 V =π ∫ x − dx=π − ¿= π (đvtt) 16 80 15 y A ( ) ( x   y   x2  x 0  x 4 y  v    y 0  y 4  y x  ) S y=x N x Câu IV: Gọi M trung điểm BC SM  BC, ❑ AM  BC  SMA= (SBC , ABC )=60 a √3 Suy SMA có cạnh 2 a √3 a ¿ = 16 √3 o A C 60 M B o Do S SMA= SM AM sin 60 2 3 a √3 a √ VSABC 2VSBAM 2 .BM.SSAM ¿ a = Ta có 16 16 Gọi N trung điểm đoạn SA Ta có CN  SA CN   a 13 1 a a 13 a2 39 SSCA  AS.CN   2 16 (vì SCN vng N)  d  B,SAC  a3 a3 √ 1 a2 √39 ( ( ) ) V SABC= = S SCA d B , SAC = d B , SAC  16 3 16 Ta có 3a  a 39 13 Câu V Với x, y, z > ta có 3 4(x + y )  (x + y)3 () Dấu = xảy  x = y Thật ()  4(x + y)(x2 – xy + y2)  (x + y)3  4(x2 – xy + y2)  (x + y)2 x, y >  3(x2 + y2 – 2xy)   (x – y)2  (đúng) Tương tự ta có 4(y3 + z3)  (y + z)3 Dấu = xảy  y = z4(z3 + x3)  (z + x)3 Dấu = xảy  z = x Do x  y3  y3  z3  z  x 2  x  y  z  6 xyz   Ta lại có (   x y z + 2+ ≥ y z x √ xyz ) ¿ xyz=1  x= y=z ¿{ ¿   Dấu = xảy  x = y = z Vậy  x=y=z=1 P≥ ( ) √3 xyz+ ≥12 Dấu = xảy √ xyz Vậy minP = 12 Đạt x = y = z = Câu VIb: Với điều kiện: x  2, y  3, ta có: ¿ A x +C 3y =22 A 3y +C 2x =66 6x  6x  y3  3y  2y 132 (1) ⇔  2  y  3y  2y   x  x 132 (2) ¿ x ( x − ) + y ( y − )( y −2 ) =22 y ( y −1 ) ( y − )+ x ( x −1 ) =66 ¿{ ¿ x 4 x 4 hay x  (loaïi)    y  y  2y  12 0  x 4  6x 2 6x  y  3y  2y 132  y  3y  2y 60 y 5   11x  11x  132 0 (2)  2(1)  y x A D  –3 –5  I B C Đường trịn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Tọa độ I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – = Vậy I  d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R = , x = x= tiếp tuyến (C ) nên Hoặc A giao điểm đường (d) x =  A(2, –1) Hoặc A giao điểm đường (d) x =  A(6, –5) Khi A(2, –1)  B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) Khi A(6, –5)  B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Câu VIIb Giải phương trình: log ( x −1 ) + log √3 ( x −1 ) =2  log3 x   log3  2x  1 2  x   2x  1 3  log3 x   log3  2x  1 1  x 1  x 1 hay 2 2x  3x  0  2x  3x   0(vn)     log3 x   2x  1 log3  x 2