ON THI HOC KY I TOAN 8 1011

ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN (2009-2010)  ĐẠI SỐ Bài : Rút gọn biểu thức 1/ ( x + ) ( x – ) – ( x – ) ( x + ) 2/ (x-1)(x3+x2+x+1) 3/ (2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2 4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y) 5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2 6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 7/ ( x – ) ( x + ) – ( x – )2 8/ ( 2x + )2 + ( 3x – )2 + 2( ( 2x + ) ( 3x – ) 9/ (x2–1)(x+2) – (x–2)(x2+2x+4) 10/(x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9) Giải 2/ (x-1)(x3+x2+x+1) = x4+x3+x2+x– x3–x2–x–1 = x4–1 1/ ( x + ) ( x – ) – ( x – ) ( x + ) = x2 – 22 – (x2+x–3x–3) = x2 – – x2 –x +3x +3 = 2x –1 3/ (2x+1)2+2 (4x2-1)+(2x-1)2 4/ (x2+xy+y2)(x-y) + (x2-xy+y2)(x+y) = (2x+1)2+2 (2x-1)(2x+1) +(2x-1)2 = x3 –y3 + x3+y3 = [(2x+1) + (2x –1)]2 = 2x3 = (2x+1+2x –1)2 = (4x)2 = 16x2 5/ ( 3x – 1)2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2 6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = [(3x – 1) + (2x + 1) ]2 = (x–3)[(x+3)–(x–3)] = (3x – +2x +1) = (x–3)[x+3 –x+3] 2 = (5x) = 25x = 6(x–3) 7/( x – 1) ( x + ) – ( x – ) 8/ (2x +1)2 + (3x –1 )2 +2( (2x +1 ) (3x – ) = ( x – 1) [(x+1)– ( x – )] =[(2x +1)+(3x – )]2 = ( x – 1) [x+1–x+1] = (2x+1+3x–1)2 = (x – 1) = 2(x-1) = (5x)2 = 25x2 9/ (x2-1)(x+2) – (x-2)(x2+2x+4) 10/ (x2+1)(x–3) – (x–3)(x2+3x+9) = x3+2x2–x–2 –(x3–23) = x3–3x2+x–3 – (x3–33) =x3+2x2–x–2 –x3+8 = x3–3x2+x –3 – x3+27 =2x2–x+8 = – 3x2+x+24 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 1/ x -y -5x+5y 11/ 3x2–6xy+3y2–12z2 2) 5x–5y+ax–ay 12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x ) 3) x3–2x2+x–xy2 13/ x3 – 2x2 + x – xy2 4/ y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3 14/ 2x + 2y – x( x + y ) 5/ x – 3x +3x - 15/ x2 – 16 + y2 + 2xy 6/ 3x2 –3xy – 5x + 5y 16/ x3+ 3x2 + x +3 7/ 2x – y2 + x2 + 17/ x2 – 49 + y2 -2xy 8/ x3-2x2 + x 18/ (x3+x2+x+1) 9/ x2 - y2 + 8x - 8y 19/ x2+5x+6 10/ 5x2 + 5xy – x – y 20/3x2 -8x +4 21/ x2 – 3x + 2 22/ 3x2 – 7x – 10 2) 1/ x -y -5x+5y =(x – y – (5x – 5y) = (x – y)(x+y) – 5(x – y) = (x – y)(x+y – 5) 3) x3–2x2+x–xy2 =x[(x2 – 2x+1)– y2] =x[(x – 1)2 – y2] =x (x – – y)(x – 1+y) 5/ x3 – 3x2 +3x – = (x – 1)3 7/ 2x – y2 + x2 + 1= (x2 +2x + 1) – y2 =(x+1)2 – y2 = (x+1+y)(x+1–y) 9/ x2 - y2 + 8x - 8y = (x2 - y2) +( 8x - 8y) = (x+y) (x–y)+8(x–y)= (x–y)(x+y+8) 11/3x2–6xy+3y2–12z2=3[(x2–2xy+y2)–4z2] =3[(x–y)2–(2z)2]=3(x–y–2z)(x–y+2z) 13/ x3 – 2x2 + x – xy2 =x[(x2 – 2x +1)– y2 ] =x[(x – 1)2– y2 ]=x(x–1–y)(x–1+y) 15/ x2 – 16 + y2 + 2xy=(x2 + y2 + 2xy)– 16 =(x+y)2– 42= (x+y– 4)(x+y+4) 17/ x2 – 49 + y2 -2xy =(x2-2xy+ y2 )– 49 = (x–y2) – 72=(x–y–7)(x–y+7) 19/ x2+5x+6 = (x2 +2x)+(3x+6) =x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3) Giải 2) 5x–5y+ax–ay =(5x – 5y)+(ax – ay) =5(x – y)+a(x – y)= (x – y)(5+a) 4/ y2(x – 1) – 7y3 + 7xy3 = y2(x – 1) – (7y3 – 7xy3) = y2(x – 1) – 7y3(1 – x) = y2(x – 1) + 7y3(x – 1) = (x – 1) (y2+7y3) = y2 (x – 1) (1+7y) 6/ 3x2 –3xy – 5x + 5y = (3x2 –3xy) – (5x –5y) =3x(x –y) –5 =(x –y)(3x –5) 8/ x3-2x2 + x =x(x2 –2x+1) =x(x–1)2 10/ 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy )–(x + y) = 5x(x + y )–(x + y) = (x+y)(5x–1) 12/ 5x2 ( x – 2y ) – 15x ( 2y – x ) =5x2 ( x – 2y ) +15x ( x – 2y ) = ( x – 2y )(5x2+15x)= 5x ( x – 2y )(x+3) 14/ 2x + 2y – x( x + y) = (2x +2y) – x(x + y) =2(x +y) – x (x + y)=(x + y)(2–x) 16/ x3+ 3x2 + x +3 = (x3+ 3x2 )+( x +3) =x2 (x+ 3)+( x +3)=( x +3)(x2+1) 18/ (x3+x2+x+1) = (x3+x2)+(x+1) = x2(x+1)+(x+1) = (x+1)(x2+1) = (x+1)(x2+1) 20/ 3x2 –8x +4 = 3x2–6x–2x+4 =(3x2–6x)–(2x–4)= 3x(x–2)–2(x–2) (x –2)(3x–2) 21/ x2 – 3x + = x2 – x – 2x+ 22/ 3x2 – 7x +10 = 3x2 – 10x +3x – 10 = ( x2 – x) – ( 2x –2) = x( x – 1) – 2( x –1) = (3x2 –10x) +(3x–10)=x(3x–10) +(3x –10) = ( x–1)(x–2) = (3x –10) (x+1) BÀI : Rút gọn phân thức ,rồi tính giá trị x3  x  x x2  1/Cho phân thức M= Rút gọn tính giá trị phân thức M x = 14 xy (2 x  y ) 2/Cho phân thức B = 21x y (3 y  x ) Rút gọn tính giá trị phân thức B x = , y=2 x2  y2 2 3/ Cho phân thức Q = x  y  xz  yz Rút gọn tính giá trị phân thức Q x = 2; y=3; z=4 25 x −1 15 x+3 4/Cho phân thức A = Rút gọn tính giá trị phân thức A x = 5/ Cho phân thức P = x + x 2+ x+1 x +6 x +3 Rút gọn tính giá trị phân thức P x = 6/ Cho phân thức D = x −3 x +3 x −1 x2 y − xy − x +1 Rút gọn tính giá trị phân thức D x= – , y= CÁCH RÚT GỌN: Trước tiên phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đơn giản nhân tử chung Giải x3  x  x x ( x +2 x +1) x  = ( x −1)( x+ 1) 1/ M= x+ 1¿2 x ( x +1) = x¿¿ = x −1 ¿ 12 (3+1) Khi x=3 M = = =6 3−1 14 xy (2 x  y ) 2/ B = 21x y (3 y  x ) − xy y (3 y −2 x) x xy (3 y − x ) −2y = 3x Khi x = x2  y2 2 3/Q = x  y  xz  yz = ( x + y)( x − y ) ( x+ y)(x − y )+ z ( x − y ) ( x+ y)(x − y ) = ( x − y)(x + y − z ) = ( x+ y) (x+ y − z) 2+3 Khi x = 2; y=3; z=4 Thì Q = 2+3 − =5 4/ A = x −1 = − 24 = 3.1 (5 x+1)(5 x − 1) = = 3(5 x +1) , y=2 Thì B= 25 x −1 15 x+3 Tại x = Thì A = 2− = =3 –32 ( x 3+ x2 )+(x +1) x + x + x+1 /P= = x +6 x +3 3(x 2+ x +1) 2 x +1 ¿ x+1 ¿ 3¿ 3¿ = = 2 x (x +1)+(x+ 1) ( x+ 1)( x +1) ¿ ¿ (x +1) = (x+1) 1 +1 +1 Khi x = P= = = +3 ( +1) 2 + 4 3.2 + 2 5 10 = = = 36 = 18 () 1/ 2/ 3) 6x 5x x + + x −3 x+3 x −9 x 2+2 + − x −1 x + x+1 x −1 x x xy + + 2 x −2 y x+ y y − x 6/ D = = x −3 x 2+3 x −1 x2 y − xy − x +1 x −1 ¿ ¿ ¿ ¿ = Khi x= – , y= − 25 x −1 ¿ ¿ ¿ ¿ = x −1 ¿3 ¿ ¿ ¿ x −1 ¿ ¿ = ¿ ¿ − −1 ¿ ¿ D= ¿ ¿ −5 ¿ 25 = ¿¿ = − = ¿ Bài 4: Thực phép tính: 4) 5/ 6/ x x − x +5 10 x −10 x 54 − − x x +6 x +6 x x +1 − x x (1− x) − + x −3 x+ x −9 Qui tắc : Muốn cộng (Trừ) phân thức trước tiên phải qui đồng mẫu thức phân thức , sau cộng phân thức qui đồng ( Tử cộng tử ,giữ nguyên mẫu chung ) ,sau rút gọn kết (nếu ) Giải 6x 5x x 6x 5x x + + + + = ( x − 3)( x −3) x −3 x +3 x −9 x −3 x+3 x ( x+3) x (x −3) 6x + + ( x − 3)( x+3) (x − 3)( x +3) ( x+3)(x −3) x +5 x ( x+ 3)+ x (x −3) x (x+ 3) x +5 x 2+15 x + x − x x +18 x = = = = = ( x −3)(x +3) ( x − 3)( x+3) ( x −3)(x +3) ( x − 3)( x+3) 6x x −3 x +2 x 2+2 + − + − 2/ = x −1 x −1 ( x − 1)(x + x+ 1) x + x+ x −1 x + x+1 2(x − 1) ( x 2+ x+1) x +2 + − = ( x − 1)(x + x+ 1) (x 2+ x +1)(x − 1) ( x −1)( x + x+1) x +2( x − 1) −(x 2+ x +1) = (x −1)( x2 + x +1) 2 x +2 x −2 − x − x − = (x − 1)( x + x +1) 1/ = = x x xy x −3 ( x − 1)(x + x+ 1) x x = x −3 x −1 xy 3/ x −2 y + x+ y + 2 = x −2 y + x+ y − (x − y )( x +2 y) y −x x ( x+2 y ) x(x− y) xy = ( x − y )( x +2 y) + ( x+ y )( x − y ) − ( x −2 y )( x+2 y ) x ( x +2 y)+ x ( x − y) − xy (x − y )(x +2 y) x +2 xy + x − xy − xy = ( x −2 y )(x+ y ) 2 x (x − y ) 2x x − xy = = ( x − y )( x +2 y) = x +2 y ( x − y )( x +2 y) x x x x − − = x +5 10 x −10 ( x+1) 10( x − 1) x 2( x −1) x (x +1) x ( x − 1) − x (x +1) = (x+1).2( x −1) − 10(x −1)(x+ 1) = 10(x +1)(x −1) x2 − x − x2 − x x2 − x = = 10(x +1)( x −1) 10(x +1)( x −1) = 4) x 54 7(x +6) x x 54 ( x+ 6)− x2 −54 − − 5/ = x x +6 x(x +6) = x (x +6) − (x+ 6) x − x ( x +6) = x (x +6) 2 x + 42− x −54 x −12 − x = = x( x+6) x( x+6) x (1− x) x (1 − x ) x +1 − x x +1 − x 6/ x −3 − x+ + = x −3 − x+ + (x − 3)(x +3) x −9 ( x+1)(x +3) (1− x)( x −3) x (1− x) (x+ 1)(x +3)−(1 − x )( x −3)+2 x (1− x) = ( x − 3)( x+3) − ( x +3)( x − 3) + ( x −3)( x +3) = (x −3)(x +3) 2 x +3 x+ x +3 −( x − − x +3 x )+ x −2 x = (x −3)(x +3) x +3 x+ x +3 − x +3+ x −3 x+ x − x = ( x −3)( x +3) x +6 2( x+3) = ( x − 3)( x+3) = ( x − 3)( x+3) = x −3 x 54 − − x x +6 x2 +6 x Bài :Tìm số x biết 2 1/ (x + 3) + x – = 2/ x2 – 49 =0 Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta tích nhân tử ,Từ nhân tử ta tìm giá trị x ) Giải 2 1/ (x + 3) + x – = 2/ x2 – 49 =0  (x + 3)2 + (x –3)(x+3) =  x2 – 72 =  (x+3)[(x+3)+(x+3)] =0  (x–7)(x+7) =0  (x+3)(x+3+x+3) =0  (x–7) =0 suy x=7  (x+3)(2x+6) =0 Và (x+7) =0 suy x= – 2(x+3)(x+3) =0 2(x+3)2 =0 Từ x+3=0 Suy x = –3 Vậy: x=7và x= – Vậy x = –3 Bài : 1/Cho biểu thức M= x2 – 4x +11 Hãy chúng tỏ biểu thức M lớn với giá trị x 2/ Cho biểu thức : N = x2 – 2x +5 Tìm giá trị nhỏ N Cách giải : Biến đổi biểu thức dạng Giải 2 1/ M= x – 4x +11 = (x -4x+4)+7 2/ N = x2 – 2x +5 =(x2-2x+1)+3 : N = x2 – 2x +5 = (x– 1)2+3 Ta biết : (x-2)2 ≥ với giá trị xR Ta biết : (x-2)2 ≥ với giá trị xR Nên (x-2)2 +7 ≥ với giá trị xR Nên (x-2)2 +7 ≥ với giá trị xR Vậy : M= x2 – 4x +11 lớn với Vậy : M= x2 – 4x +11 có giá trị nhỏ giá trị x ƠN TẬP TỐN HÌNH HỌC HỌC KỲ I (2009-2010) Bài 1: Cho Δ ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với điểm M qua điểm I a/ Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác AKMB hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm Tính SAMCK d/ Tìm điều kiện Δ ABC để tứ giác AMCK hình vng Giải a/ Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật IA = IC và IM = IK nên AMCK hình bình hành Mà AM vng góc với BC ( tam giác ABC cân A) Do hình bình hành AMCK có góc vng hình chữ nhật b/Chứng minh tứ giác AKMB hình bình hành MI đường trung bình tam giác ABC ,nên MI ∥AC  MK ∥AC Và MI= AC  2MI =AC  MK = AC Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa nên hình bình hành c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm Tính SAMCK Áp dụng định lý Pitago tam giác vng MAC : AM2= AC2-MC2 AM2= 52-32 AM2= (5-3)(5+3)=16 d/Tìm điều kiện Δ ABC để tứ giác AMCK hình vng Để AMCK hình vng AM = MC hay AM = BC Vì Tam giác cân ABC phải vưông A ( Trung tuyến AM nửa cạnh huyền ) AM = (cm) SAMCK =AM.MC= 4cm cm = 12 cm2 Bài 2: Cho  ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM với AB N điểm đối xứng với B qua AC; F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Các tứ giác ADBM; ADCN hình ? Vì ? c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A d)  ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng ? Giải a) Tứ giác AEDF là hình ? Vì ? Tứ giác AEDF hình chũ nhật có ba góc vng b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình ? Vì ? Tứ giác ADBM hình thoi Vì : EM=ED , EA=EB (Do DE đường trung bình tam giác ABC)và AB  DM Tứ giác ADBM hình thoi Vì : FN=FD , FA=FC (Do DF đường trung bình tam giác ABC)và AC  DN c)Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A Do tứ giác ADBM; ADCN hình thoi nên BD =MA DC=AN mà BD=DC Suy : MA=AN (1) ¿ d)  ABC có điều kiện tứ giác AEDF là hình vng ? Để tứ giác AEDF hình vng EA=AF suy AB=AC Vậy tam giác vuông ABC phải cân A ¿ ^ ❑ ^ ❑ = FAN DMN ¿ ¿ (đồng vị ) ¿ ¿ ^ ❑ ^ ❑ DNM = BAM (đồng vị ) ¿ ¿ ¿ ¿ ^ ❑ ^ ❑ ¿ ¿ Mà DMN + DNM =900(Tổng hai góc nhọn tam giác vuông ) ¿ ¿ ^ ❑ ^ ❑ ^ ❑ ^ ❑ Suy FAN + BAM =90 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Do FAN + BAM + BAC =180 ¿ ¿ ¿ ^ ❑ Hay ba điểm M,A,N thẳng hàng (2) Từ (1) (2) Kết luận:M đối xứng N qua A Bài : Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC , N điểm đối xứng với M qua I a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình chữ nhật b/ Tứ giác ABMN hình ? Vì ? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCN hình vng ? Khi tính chu vi diện tích hình vng AMCN Biết BC = 20 Cm Giải A N I B M C a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật Ta có : IA = IC và IM = IN nên AMCN hình bình hành Mà AM vng góc với BC ( tam giác ABC cân A) Do hình bình hành AMCN có góc vng hình chữ nhật b/Tứ giác ABMN là hình ? Vì ? Tứ giác ABMN hình bình hành