Dap an Nam Dinh 20092010

GV: CAO LÊ DƯợC Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10 Bài 1: Câu Đáp án B C A C D A D Bµi 2: √ (2 x −1)2 = ⇔ 2x – = hc 2x – = -9 ⇔ x = hc x = - M = √ 12 + 4( √❑5 - √ ) = √ + 2( √ - √ ) = √ 5−3 ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2 ∀ x (1) A= x − 3¿ 2 − ¿ §iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa lµ: - (x - 3) √¿ B (2) Tõ (1), (2) => x = Bµi Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 = Vậy x = nghiệm phơng trình (1) m áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có: x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + √ => m – = + √ => m = + √ Bµi 4: Ta có M đờng tròn đk AO => góc AMO = 900 => AM MO Mµ M D B (O) => AM lµ tiÕp tuyÕn (O) E O H trung điểm BC => OH BC A => AHO = 900 => H ®t®k AO ta cã ∠ AHN = ∠ AMN (ch¾n AN) M AM MO => ∠ AMN + ∠ NMO =900 BD OM t¹i E => ∠ MDE + ∠ NMO = 900 => ∠ AMN = ∠ MDE (cug fơ ∠ Mµ ∠ AHN = ∠ AMN (cmt) => NMO) ∠ AHN = MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ) => AHN = BDN (đpcm) b từ câu => tứ giác BDHN nội tiếp => BND = BHN Mà BHN = BCN (chắn BN cña (O)) => ∠ BHN = ∠ BCN => DH // MC c ta cã : HD + HB = HD + HC Trong Δ HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác) HD + HB > DC Bµi N H C x + y = 2xy x+ y – (xy) = xy 2 xy +2 GV: CAO LÊ DƯợC xy ¿2 −2 xy +2 => 2xy – (xy) = xy 2 xy +2 Đặt t = (t 0) ¿ √¿ (1) => 2xy – (xy)2 = – t2 (1) ⇔ – t2 = t ⇔ t = (tm) hc t = -2 (lo¹i) t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y = => x, y nghiệm phơng trình T2 2T + = => x = y = (2x + 1) √ x2 − x +1 > (2x - 1) √ x2 + x +1 (*) [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 = 4x4 + x2 +3x +1 [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + + NÕu x < − => VT < 0, VP < (*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 < [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + ⇔ 3x < -3x (®óng) + NÕu - x => VT 0, VP < => (*) + NÕu x 2 => VT > 0, VP > => (*) ⇔ [(2x + 1) √ x2 − x +1 ]2 > [(2x - 1) √ x2 + x +1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + ⇔ 3x > -3x (đúng) Vậy (*) với x