THI DAI HOC 2009 HAY QUA

THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 - MƠN TỐN Đề thi số Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x2 +2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình x −2 x − 2= m theo tham số m |x − 1| Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải phương trình Câu III ( điểm)  sin 2 x 2 cos x   sin x  log x x  14 log16 x x  40 log x x 0  a) Tính tích phân x sin x I   dx   cos x x2 − Tìm giá trị nhỏ f (x) chứng minh f ( x)=0 có hai nghiệm x −1 y z +2 = = Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng −3 (P):2 x+ y+ z −1=0 a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I ( 1,0,0) tới b) Cho hàm số (Q) f ( x)=e x − sin x + √3 B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Câu Va (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình a) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có A  0;  Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x  y  0 ,d : x  y 0 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC  Có số hữu tỉ khai triển b) Câu Vb (2 điểm) 233  60 Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao x+1 x x+2 x a) Giải phương trình + =6 − b) Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng ( P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( P) hình chóp ĐÁP ÁN Câu I a) điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x   Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R  x 0 y' 0    x 2  Sự biến thiên: y' 3 x  x Ta có 0,25 0,25 y  y   2; yCT  y     CD  Bảng biến thiên: x   y' 0  0,25    y 2   Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) Biện luận số nghiệm phương trình x2  x    Ta có 0,25 x −2 x − 2= m theo tham số m |x − 1| m   x  x   x  m,x 1 x phương trình số giao điểm thẳng y m,x 1 0,25 Do số nghiệm y  x  x   x  , C'   f  x  x  y  x  x   x    f  x  x  nên  C'  bao gồm:  Vì + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox  Học sinh tự vẽ hình  Dựa vào đồ thị ta có: + m   : Phương trình vơ nghiệm; + m  : Phương trình có nghiệm kép; đường 0,25 0,25 0,25 +   m  : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m 0 : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 Câu II a) b) điểm  sin 2 x 2 cos x   sin x  Giải phương trình 0,75 sin x  sin x  1   sin x  1 0  Biến đổi phương trình dạng  Do nghiệm phương trình  7  k 2 5 k 2 x   k 2 ; x   k 2 ; x   ;x   6 18 18 3 log x x  14 log16 x x  40 log x x 0 Giải phương trình 1 x  0; x 2; x  ; x  16  Điều kiện: 0,25 0,25  Dễ thấy x = nghiệm pt cho  Với x 1 Đặt t log x biến đổi phương trình dạng 0,5 42 20   0  t 4t  2t  1 t  ;t   x 4; x  2 Vậy pt có nghiệm x =1;  Giải ta 0,25 x 4; x  Câu III a)  x sin x I   dx   cos x Tính tích phân  Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có  0,25   x dx 4   I  xd      J,    cosx  cosx    cosx   3  Để tính J ta đặt t sin x Khi  dx J    cosx  I  Vậy b)  với dx J   cosx  0,5 dt t1 3  t  ln t 1  3   ln 2 2 0,25 4 2  ln 2 Cho hàm số x2 f ( x)=e − sin x + − Tìm giá trị nhỏ x f (x) chứng minh f (x)=0 có hai nghiệm x f '  x  0  e x  x  cos x  Ta có f ( x ) e  x  cos x Do x  Hàm số y e hàm đồng biến; hàm số y  x  cosx hàm nghịch biến y'   sin x 0,x Mặt khác x=0 nghiệm phương trình e x  x  cos x nên nghiệm y  f  x  Lập bảng biến thiên hàm số (học sinh tự làm) ta đến kết luận phương trình f (x)=0 có hai nghiệm  Từ bảng biến thiên ta có Câu IV a) b) 0,25 0,25 0,5 f  x    x 0 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)  7 A  2; ;    Tìm giao điểm d (P) ta  2  uu r uu r uu r uu r uu r ud  2;1;  3 ,nP  2;1;1  u  ud ;n p   1;  2;     Ta có  : x 2  t; y   2t; z  Δ 2  Vậy phương trình đường thẳng Viết (Q) chứa d cho khoảng cách từ điểm I ( 1,0,0) tới (Q) √3 0,25 0,5 0,25 0,25  x  y  0 d : 3 y  z  0  Chuyển d dạng tổng quát  Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng 0,25 2 m  x  y  1  n  y  z   0 ,m  n 0  mx   2m  3n  y  nz  m  2n 0 d  I ; Q     Câu VIa a)   Q1  : x  y  z  0,  Q2  : x  y  z  0 0,5 A  0;  Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có Các đường phân giác B trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình d1 : x  y  0,d : x  y 0 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B d1  d  B   2;  1  AB : x  y  0  Ta có d  H  2; 3 , A'  4;1  Gọi A' đối xứng với A qua  Ta có A'  BC  BC : x  y  0 0,25 0,25 0,25  Tìm b)  Có số hữu tỉ khai triển  Ta có  0,25 C  28;   AC : x  y  35 0 233  60 60  C60k 60  k 233  60 0,5 k 33 k 0  60  k  2  k 2  k 6  k    Để số hữu tỷ  Mặt khác k 60 nên có 11 số Câu Vb a) x+1 x x+2 x Giải phương trình + =6 − 3.22 x  27.32 x 6.22 x   Biến đổi phương trình cho dạng x 2  3  x log    39 39  Từ ta thu   b) 0,5 0,5 2x 0,5 Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng ( P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( P) hình chóp  Học sinh tự vẽ hình  Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC Gọi I  AC'  SO 1 a a2 S AD' C' B'  B' D' AC'  BD  2  Kẻ B' D' // BD Ta có Nguồn: 0,25 0,25 0,5 Hocmai.vn