De thi co dap an chon loc hay

ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 TTLT Đề ngày 29/6 Mơn thi Tốn Thời gian làm 180 phút A Phần chung cho tất thí sinh (8,0 điểm) CÂU I (2 ®iĨm) Cho hàm số y 2 x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  (1) a Khảo sát hàm số (1) m=1 b Chứng minh , m hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 với x1  x2 không phụ thuộc m CÂU II (2 ®iĨm)   xy  y 12    x  xy 26  m Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với nhương giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm? CÂU III (2 ®iĨm)  tan x I  dx cos x a) Tính: b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn đường y ln x , y 0 , x e Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay D quanh trục Ox CÂU IV (2 ®iĨm) Từ tập thể 14 người gồm nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên, An Bình khơng đồng thời có mặt tổ B PHẦN TỰ CHỌN (2 ®iĨm) (Thí sinh chọn câu sau) CÂU VA (2 ®iĨm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng: x y z   ; d1:x = + t, y = t, z = -2 + 2t ; d2: 2 Và mặt cầu: ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 x  y 1 z    1 1 d3: a) Chứng minh d1,d2 chéo viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 song song với d3 b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) đường trịn có bán kính r=1 CÂU VB (2 ®iĨm) Cho hình vng ABCD cạnh a.Gọi O giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng Ox vng góc với mặt phẳng chứa hình vng,ta lấy điểm S cho góc ˆ 60 SCB a) Tính khoảng cách đường thẳng BC SD b) Gọi (  ) mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo (  ) hình chóp S.ABCD ĐÁP ÁN  CÂU I: a) Khảo sát (1) m= 1: y 2 x3  3(2m  1) x2  6m( m  1) x  m 1: y 2 x3  x  12 x 1 (1)  TXĐ: D= R y ' 6 x  18 x  12  x 1 y ' 0    x 2 y '' 12 x  18 y '' 0  x  y 6  y 5  11 y   11  điểm uốn I  ,  2 2  BBT:  Đồ thị: b) Chứng minh  m hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 khơng phụ thuộc vào m Ta có: y 2 x3  3(2m  1) x  6m( m  1) x  y ' 6 x  6(2m  1) x  6m( m  1) x  (2m  1) x  m(m  1) 0  (2m  1)  4m( m  1) 1  y ' 0  (*)  (*) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  Hàm số đạt cực trị x1 , x2 Ta có: x 2m   2m x 2m   2m  2  x  x 2m   2m 2 x  x Vậy: khơng phụ thuộc m (hằng số)  CÂU II:  xy  y 12  Cho  x  xy 26  m Giải hệ m=2  y ( x  y ) 12   x( x  y ) 26  m Ta có: Hệ phương trình  y ( x  y ) 12   (26  m) y  x  12 (1) (2) Thế (2) vào (1) ta : y (14  m) 144 (*) Với m= 2: Phương trình (*) trở thành : 16 y 144  y 9 (2)  y 3    x 7    (2)  x   y      x 7  Vậy m= hệ có nghiệm :  y 3   x    y  b) Tìm m để hệ có nghiệm: Ta có: Hệ có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm  14  m   m   14  CÂU III: 6 a) Tính tg x I dx cos x  dt  Đặt t= tgx Đổi cận : dx cos x x 0  t 0  x  t   6 tg x tg x  I  dx   dx x  sin x x(1  tg x) cos cos 0 3 t3   dt   1 t    t   t2    dt  3  t2  1    ln  t    ln  2   0 b) Tính thể tích hình phẳng giới hạn y= lnx, y= 0, x= e quay quanh Ox Đồ thị y= lnx cắt Ox điểm có hồnh độ x= e V  ln xdx Do đó: ln x u ln x  du 2 dx x Đặt dv = dx, chọn v = x e e    V   x ln x  ln xdx    1 e     e  ln xdx      e J  ln xdx Xem u ln x  du  dx x Đặt dv = dx, chọn v = x e e  J  x ln x   dx 1 1 V   (e  2) Vậy: (đvtt)  CÂU IV: Có nam nữ có An Bình Lập tổ cơng tác người Tìm số cách chọn: a) Có nam lẫn nữ: C6  Số cách lập tổ công tác không phân biệt nam nữ là: 14  C6 Số cách lập tổ cơng tác tồn nam là: C6 Số cách lập tổ cơng tác tồn nữ là:  Suy số cách lập tổ cơng tác có nam lẫn nữ là: C  (C  C ) 2974 14 (cách) b) Có tổ trưởng, tổ viên, An Bình khơng đồng thời có mặt: Có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Trong tổ khơng có An lẫn Bình Như cịn lại 12 người Số cách chọn tổ trưởng :12 cách C5 Số cách chọn tổ viên: 11  Số cách chọn tổ khơng có An lẫn Bình là: 12.C 5544 11 (cách)  Trường hợp 2: Trong tổ khơng có An khơng có Bình Như có 13 người có An khơng có Bình Nếu An tổ trưởng số cách chọn tổ viên 12 người lại là: C5 12 Nếu An tổ viên số cách chọn tổ trưởng tổ viên lại 12 12.C 11 người lại là:  Số cách chọn tổ mà có An khơng có Bình là: C  12C 4752 12 11 (cách)  Trường hợp 3: Trong tổ có Bình khơng có An: Tương tự trường hợp có 4752 cách  Tóm lại: Số cách chọn tổ có tổ trưởng, tổ viên, An Bình khơng đồng thời có mặt là: 5544 + 4752 + 4752 = 15048 (cách)  CÂU IV: a) d ; d2 chéo  a (1,1, 2) Ta có d1 qua A(0, -2, -6) có  VTCP d qua B(4, 2, 1) có VTCP a2 (1, 2,1) Ta có:    a , a  ( 3,1,1)       AB (4, 4, 7) Vậy: d ; d2 chéo    a , a  AB  0  2  Phương trình đường thẳng d cắt d1 cắt d , song song d a (2,  1,  1) Ta có VTCP d3 Gọi  mặt phẳng chứa d1 song song d    n  a , a  (1,5,  3)   2  phương trình  : x + 5y - 3z – = Gọi  mặt phẳng chứa d song song d    n  a , a  (  1,3,  5)   3  Phương trình  : -x + 3y -5z -8 = Đường thẳng d cần tìm giao tuyến    x  y  z  0   Phương trình d là:   x  y  z  0 ( d khác phương d1 , d ) b)  Mặt cầu (S) có tâm I(-1, 1, -1) R=  Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính r= 2  d(I,(P))= R  r   Mặt phẳng (P) chứa d1 nên phương trình có dạng: m(x – y – ) + n(2x – z – )=  (m+2n)x-my-nz-2m-6n=0 Ta có: d(I,(p))=   m  n  m  n  m  n  ( m  n)  m  n   4m  n  ( m  n )  m  n  16m2  49n  56mn 6m  15n  12mn  10m2  34n  44mn 0  5m2  22mn  17n 0 5m  22mn  17 0 Cho n= 1, ta có  m   m  17 Vậy phương trình (P) là:  x  y  z  0  x  17 y  z  0   CÂU Vb) a) Khoảng cách BC SD  Ta có SO trục hình vuông ABCD SCB 60  SA = SB = SC = SD = CB = a Và BC// (SAD) nên d(BC, SD) = d(I,(SAD)) Với I trung điểm CB Gọi H trung điểm AD, ta có: BC  ( SHI ) Veơ IJ  SH ta có IJ  ( SAD)  d(BC, SD) = IJ SO.HI IJ   SH  Tam giác SIH có 2 a 3 a a.a a Vậy d(BC, SD) = b) ( ) Cắt hình chóp theo thiết diện hình thang BCFE Do hình chóp nên BCFE hình thang cân: (EF+BC).IJ BCFE a a a HJ  ; SJ  , SH  Ta có: a EF SJ    AD SH a 3 Do EF//AD nên: a  EF  S  a   a a 2  a S  Vậy BCEF