chuyeân ñeà nguyôn huy du chuyeân ñeà 6 phöông trình vaø baát pt coù chöùa logarít toùm taét giaùo khoa i kieán thöùc cô baûn veà haøm soá loâgarít 1 ñònh nghóa vôùi a 0 a 1 vaø n 0 ñieàu kieän

Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PT CÓ CHỨA LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT Định nghóa: Với a > , a 1 vaø N > dn log a N M Điều kiện có nghóa: log a N  aM N có nghóa Các tính chaát :      log a 0 log a a 1 log a aM M alog a N N log a (N1 N ) log a N1  log a N log a (  N1 ) log a N1  log a N N2   log a N  log a N Công thức đổi số :  Đặc biệt : log a N 2 log a N log a N log a b log b N log b N   * Hệ quả: log a b   log a N log a b log b a * Công thức đặc biệt: log a logb c ak =c N  log a N k logb a Daïng y log a x ( a > , a  )  Taäp xác định : D R T R Tập giá trị Tính đơn điệu:  *a>1 : y log a x đồng biến R Hàm số logarít:    ¿ a> a ≠1 N >0 ¿{ { ¿  * < a < : y log a x nghịch biến R Đồ thị hàm số lôgarít:  y y y=logax x O y=logax x O a>1 Minh hoïa: 3.5 y 0 0;N > :  M=N loga M = loga N  M = N Định lý 5: Với < a N (nghòch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N  M < N (đồng biến) II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log a M log a N log5 x log5  x    log5  x   log5 x  log25 x log 0,2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số 1/ log x  log x 3 2) log 22 x  3.log x  0 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : log x  log x 2  log x log x Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn taïi x  (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)  Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : log (x  x  6)  x log (x  2)  Bài 1: Giải phương trình: 1/ log x  log x 3 3/ log 22 x  3.log x  0 5/ 4/ x.log5  log5 3x  log5 3x1     log3 x  x  log3  x  5  7/ 9/ 2/ log32 x 11/ 13/ 15/ 17/ 19/ 21/  x log3 x 6 log 22 x  3.log x  log x  3.log3  x   2.log  x  1 log  x   log  x  5 log x2    log3 x 8/ log32 x  ( x  12) log3 x  11  x 0 6   log x  log 2  x  12/ 14/ log x.log x  x.log x  log x  3log3 x  x 20/ x log3 x 2  7.x log3 log x.log3 x  3.log3 x  log x log3 x   log x  log3 x2   log x 25/ log3 x log  log 27 x   log 27  log3 x     log x 10/ 22/ 6.9 23/ log x  log x.log  x  1  3.log x  2.log  x  1 log x log3 6/  log x 8 24/  x 18 Bài : Giải bất phương trình: 1/ log  log x   log  log x  2  18/ x  1   log3 x  x   log x  x  1 16/ log x  4  log x 2.log 24 x log x.log  log 2 x  log x1  1    6.x 13.x  log2 x.log 22 x  2( x  1).log x  0 2/ log x  log x    3/ 5/ log x  3x  log  x  14    4/ log x  x   x   log 6/  log x  3  log x 7/ log x  x   log   x  9/ 11/ 8/  2  log  log x  log    x   1    x log x    log x 1 8 13/ Bài : Giải hệ phương trình 1/ 4/  x  y 6  log log x  log y 2 7/ log x   y  x 9 10/ 2 x  log x  log x  2.x 3 log2 x 10/ 12/ log x.log x  log3 x  log x 14/ log32 x x 2/ log x  y  4  log3 x  log y 1 5/  x  y 3  log  x  y   log  x  y  1 8/  xlog y  y log x 16  log x  log y 2 3 3.xlog y  y log x 10  log x  log y 2 11/ x  x  0  log 22 x  log x  0 x log 2   x  y 6  log x  log y 3 log y log 22  x   log x3 1 log3 x  6 3/ log x y  log y x 2   x  y 6 6/  x  log y 4   x  log y 2 9/ log x  x  y   2  log y  y  x   2   xy 32 log x 4   y 12/ log  xy  4    x log  y PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH LOgrIT log5 x log5 x   log5  x   log5 x  log25 x log 0,2 3   logx 2x  5x  2 x 3 lg(x  2x  3)  lg 0 x lg(5x  4)  lg x  2  lg 0,18  1  lg x  lg x log2 x  10 log2 x  0   log3  log x  0     32 4x  log 0 x 34 log2  x   1  log  x  1 33 x  4x  log3 0 x  x  log 3x  4.log  x 36 37 log x  log3 x  log 2x x  5x   38 40 log3x x2   x    39 log 41     x  x   0   x2 1 3x x   log log x 1  log x 6  log2  0 x    42 43 log2 x  log2 x 0 log x 2.log x  log2 x  16 x  1 0,04 0,2 3logx 16  log16 x 2 log2 x 10 log x2 16  log 2x 64 3 44 11 lg(lg x)  lg(lg x  2) 0 45 log3 x  log3 x  2 log3 x    log3  log x   x  2x   12 13 14 15 16   x  log2 4.3   log2  1     log2 x1  log x  log  x lg 6.5  25.20   lg2  1  lg x 47 49  x  lg25 x   1 x  lg 5    17 lg x lg5 18 50  x 18 x  lg x  lg x x  log x log x 19 3  x 162   x  lg x  x  4  lg  x   21 log3  x  1  log5  2x  1 2 x   log32  x  1   x  1 log3  x  1  16 0  22 23 24 25 26 27 28  x  lg  5x x lg2  lg3 20  46  x log21 x  log x   log16 x log5  x 3  x   log8 x  4x  1 2 log8 (x  2)  log (x  3)    log  log x        log x  6x   2log5  x    log x  log x log26 x  x log6 x 12   x x 2 log2 2x  log2 x  48  log 2  log x 1 x   2    log5 x  4x  11  log11 x  4x  11  5x  3x 50  0  log 32 x 1  1  log x  log x  log x 5 51 52 logx 100  log100 x  log x − log x 125log ( x + x+ ) log x− ( x +1 ) >log x − ( x +1 ) 2 x − log 8+ x log ( x ) −log x ≥ x −3+ x log ( x2 ) 5+ x lg 1+log 2000 < −x | | 64 x