phòng giáo dục - đào tạo tân sơn Trờng thcs vN luông Đề tài phát triển t học sinh qua việc dạy hệ thức vi ét Họ tên: trần mạnh dũng chức vụ: giáo viên Phần I đặt vấn đề I - Lý viết sáng kiến kinh nghiƯm : Lý kh¸ch quan : Trong trình xây dựng bảo vệ đất nớc, giáo dục đào tạo luôn vấn đề đợc Đảng Nhà nớc quan tâm Tuy giáo dục nghiệp toàn xà hội nhng động lực chủ yếu có tác dụng trực tiếp đội ngũ giáo viên Từ xa xa cha ông ta đà khẳng định Không thầy đố mày làm nên Bác Hồ kính yêu đà nói Giáo dục quan trọng vẻ vang ngời thầy giáo giáo dục Nghị Trung ơng khoá VIII đà Giáo dục quốc sách hàng đầu Đầu t cho giáo dục đầu t cho phát triển Trong suốt 50 năm qua giáo dục nớc ta không ngừng phát triển Đảng ta đà khẳng định Ngành Giáo dục đào tạo đà góp phần vào mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dỡng nhân tài Để đáp ứng yêu cầu đổi đất nớc ngành giáo dục đòi hỏi ngời giáo viên không ngừng tự bồi dỡng chuyên môn, nghiệp vụ, nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo tạo dựng cho hàng trang tri thức kết hợp với đổi phơng pháp nhằm truyền tải kiến thức đến học sinh chủ nhân tơng lai, ngời thừa kế xây dựng x· héi chđ nghÜa sau nµy Lý chđ quan : cấp THCS học sinh bắt đầu bộc lộ khả t phát triển t lô gíc Do lớp cuối cấp THCS cần ý phát triển t cho học sinh, phẩm chất ngời lao động sáng tạo sau Trong SK muốn từ vấn đề đơn giản sách giáo khoa đến toán vấn đề phức tạp thông qua suy luận, qua học sinh hiểu sâu sắc ®iỊu ®· biÕt vỊ hƯ thøc Vi Ðt Thùc tÕ trình học tập nh trình giảng dạy cho thấy, giáo viên cung cấp cho học sinh lý thuyết theo sách giáo khoa cha đủ mà vấn đề chỗ làm để từ hệ thức toán, giáo viên xây dựng cho em học sinh tự biết cách suy nghĩ, suy luận, xây dựng tìm ®êng ®Ĩ ®i ®Õn vËn dơng Trong thùc tÕ gi¶ng dạy lớp từ hệ thức, toán cụ thể thấy với cách suy nghĩ hớng, cách phân tích hợp lý, suy luận chặt chẽ linh hoạt cho ta cách giải khác nhau, cách giải tối u, nhanh Sáng kiến đợc hình thành qua việc giảng dạy Hệ thức Vi ét sách giáo khoa Đại số II - Mục tiêu nghiên cứu sáng kiến : 1- Mục tiêu thứ nhất: Giúp thầy cô giáo giảng dạy môn Toán có kỹ dạy hệ thức Vi ét (hoặc hệ thức Toán học khác) 2- Mục tiêu thø hai: Häc sinh ph¸t triĨn ãc suy ln, t duy, linh hoạt trình phân tích từ đà biết đến cha biết 3- Mục tiêu thứ ba: Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, bồi dỡng phơng pháp tự học dạy học lấy học sinh làm trung tâm 4- Mục tiêu thứ t: Phát huy lực nội sinh ngời học, tìm cách phát triển sức mạnh trí tuệ, rèn luyện cho em nề nÕp lµm viƯc vµ tÝnh khoa häc III - NhiƯm vơ cđa s¸ng kiÕn: NhiƯm vơ kh¸i qu¸t: - Nhằm tổng kết kinh nghiệm dạy học môn Toán giúp học sinh hiểu sâu chất vấn đề - Rèn luyện cho học sinh khả t duy, sáng tạo nhằm phát triển trí tuệ, trí thông minh cho ngêi häc NhiƯm vơ thĨ : - Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học môn Toán trờng THCS nói chung trờng THCS Văn Luông nói riêng -Nghiên cứu tập thông thờng có lời giải độc đáo tập khó giải -Nhằm rút học kinh nghiệm việc dạy hệ thức Vi ét vận dụng hệ thức vào giải tập học sinh Đối tợng nghiên cứu : - Hệ thức Vi ét sách giáo khoa Đại số + Sách nâng cao Đại số + Chuyên đề Đại số - Häc sinh trêng THCS (khèi 9) : + THCS Văn Luông + THCS Văn Miếu + THCS Sơn Hùng Phơng pháp nghiên cứu : a Phơng pháp : Điều tra b Phơng pháp bổ trợ : + Trò chuyện, vấn + Bài tập thực hành (nghiên cứu sản phẩm học tập) + Đọc sách, nghiên cứu tài liệu + Phơng pháp trắc nghiệm Phần II giải vấn đề I - Kết nghiên cứu lý luận thực tiễn : - Việc khai thác mối liên hệ hệ thức góp phần bồi dỡng lực Toán học thông qua hoạt động Toán học vào việc áp dụng để giải tập phức tạp cách nhanh gọn - Trong trình giảng dạy giáo viên cha dạy học sinh cách suy nghĩ, nguyên nhân làm cho học sinh yếu khả suy nghĩ, không phát huy đợc tính sáng tạo - Đặc điểm nhận thức em hạn chế cách nhìn nhận vấn đề Cụ thể có võa häc ë tiÕt tríc nhng cã thĨ quyªn kiến thức học II - Tình hình thực tiễn : Đối với giáo viên : - Trong trờng THCS đội ngũ giáo viên đợc kết hợp nhiều hệ, giáo viên lâu năm, giáo viên nghề, Do thực tế giảng dạy hệ thức Vi ét thấy giáo viên cha ý tới khai thác mối liên hệ hệ thức, giáo viên cha phân tích, hớng dẫn học sinh để tự em tìm đợc chất hiểu vận dụng nó, cao học sinh tự áp dụng để giải đợc toán từ dễ đến khó, toán nâng cao Cụ thể trình giảng dạy hệ thức Vi ét giáo viên phải đa đợc vấn đề: + Điều kiện ®Ĩ hai nghiƯm cïng dÊu ? + §iỊu kiƯn ®Ĩ hai nghiệm dơng ? + Điều kiện để hai nghiệm âm ? (Sử dụng phơng pháp '' Nêu vấn đề'' để học sinh '' Giải vấn đề'') Sau đa tập áp dụng từ dễ đến khó để học sinh thực (Sẽ đợc thình bày cụ thể phần sau) Trong thực tế giảng dạy đà thu đợc kÕt qu¶ nh sau : + Lun tËp cho häc sinh chun ®ỉi + Häc sinh hiĨu râ ý nghÜa chất + Hình thành thói quen phân tích, xây dựng kế hoạch giải Đối với học sinh : Sự nhận thức em khác nên việc Giải vấn đề theo hớng giáo viên cha triệt để, bớc đầu em nắm đợc chất áp dụng làm đợc tập dễ, trung bình Thực trạng việc dạy học hệ thức Vi ét trờng THCS : (ở chØ nãi ®Õn viƯc häc cđa häc sinh) NhiỊu häc sinh không nhớ hệ thức nhớ cách máy móc mà giải thích Trong trờng hợp học sinh không tự tìm lại đợc hệ thức, vận dụng hệ thức Vi ét vào trờng hợp cụ thể áp dụng cách máy móc, đến tập, em không làm đợc (nếu có tập áp dụng đơn giản) Ví dụ : Cho phơng trình x2 - 2mx + m + = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm không âm ? Với kiến thức em cần nắm đợc phải xác định m cho thoả mÃn điều kiện ( ) m2 - m - 20 c 0 a −b 0 a m+20 2m Song nh đà nói việc vận dụng kiến thức em lúng túng, có em không nhí nỉi hƯ thøc x1 x2 = ? x1 x2 = ? Điều đơng nhiên làm cho chất lợng không cao Nó đợc minh chứng qua bảng thống kê sau Kết khảo sát thi học sinh : Lớp Kết - Số thi (SBT) có lời giải - SBT có phơng pháp giải đúng, tính toán sai - SBT sai lầm phơng pháp giải (cơ bản) - SBT chép bạn nhầm lẫn chép - SBT không tham gia giải Tổng số dự thi 9A 6 15 36 9B 5 16 37 9C 5 18 36 Quan sát làm thấy nhiều lời giải rờm rà, lô gíc lời giải thiếu chặt chẽ, kỹ sử dụng hệ thức hạn chế sai lầm chủ yếu việc xác định nghiệm, điều kiện nghiệm (cùng âm, dơng, ) Dẫn đến kết thấp: + Số thi (SBT) có lời giải đạt 14,67% + SBT sai lầm phơng pháp giải (cơ bản) đạt 14,67% Đặc biệt SBT không tham gia giải 44,95% Vì để khẳng định việc khai thác, phân tích mối liên hệ liệu từ lý thuyết đến tập vận dụng quan trọng phải tuân theo định hớng sau : III - Những biện pháp đà thực : Trớc hết ta cho häc sinh tiÕp cËn víi “Mét sè vÊn đề lý thuyết Điều mà học sinh đà biết : x 1+ x 2= −b ; a x x2= c a Trong x1, x2 nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) * - Mét c©u hái tù nhiên đợc đặt : Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm dấu ? - Giáo viên : Phân tích cho học sinh điều kiện gồm hai yêu cầu : (có nghiệm vµ hai nghiƯm cïng dÊu) - Häc sinh : SÏ tự tìm đợc điều kiện a0 c a >0 - Tơng tự giáo viên tiếp tục đa câu hỏi: có hai nghiệm dơng lúc học sinh tự phân tích câu đợc Có nghiệm /cùng/dơng (tức yêu cầu đầu ®Ị (*) cã hai nghiƯm cïng d¬ng : 0 c >0 a −b >0 a - T¬ng tù (*) cã nghiƯm / cïng / ©m 0 ; c a >0 ; −b a không xảy trờng hợp 1 = - 4m2 − m −b a = m 0 m>0 Nh vËy víi m th× (2) cã Ýt nhÊt nghiƯm không âm, toán đến cha kết thúc nh phơng trình (2) có nghiệm không âm nhng nghiệm lại lại không đợc Về nguyên tắc, học sinh tính t 1, t2 đặt chúng 2, để tìm điều kiện m, nhiên việc giải phơng trình thờng dài dòng phức tạp Giáo viên nên hớng dẫn cho học sinh thấy đối víi bµi tËp nµy : t1 t2 = c = m = (víi m ≠ ; m = t = 3) a m Nên : + Nếu t1 = t2 = ≠ vµ + NÕu t1 = t2 = 3 Nh phơng trình (2) có nghiệm khác với m tho¶ m·n m TiÕp tục ta chuyển sang toán sau : Bài toán : Xác định giá trị m ®Ĩ cã sè x < cho : m= 1− x ¿2 ¿ x¿ ¿ GV híng dẫn : Đặt vế phải B, rút gọn ta đợc: B= x 1+ x với ĐKXĐ x B = m mx2 - x + m = (2) phơng trình (2) toán + Nếu m = x = không thoả mÃn điều kiện x < + NÕu m ≠ ; c a = > không xảy trờng hợp nghiệm trái dấu Đến giáo viên tận dụng để phát huy t cđa häc sinh b»ng c©u hái (?) - Vậy để có nghiệm âm nghiệm ? - Dẫn đến phải thoả mÃn điều kiện ? - Điều kiện : + nghiệm phải âm + Ta có điều kiện : c >0 a −b >0 a - m