UBND HUYỆN CÁT TIÊN PHÒNG GD & ĐT CÁT TIÊN (Đề thức) KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học : 2004 - 2005 MÔN : Lớp : (Thời gian làm 150 phút) ĐỀ BÀI: Câu : a) Chứng minh 99 −9 ⋮ 10 9 b) Chứng minh : 0.7 ( 71968 −368 ) số nguyên 1970 Câu : a) Tính tổng sau : S= 70 12 22 32 10002 + + + .+ 3 5 1999 2001 a −b ¿ ¿ b − c ¿2 ¿ c −a ¿ ¿ b) Chứng minh số hữu tỉ ¿ ¿ ¿ ¿ √¿ Câu : Giải phương trình : √ 10 a) − x +¿ − x =4 b) x + √ x2 +2004=2004 √¿ ¿ x+ y=√ z −1 y + z=√ x −1 Caâu : Giải hệ phương trình : z+ x=√ y −1 ¿{{ ¿ Câu : Số lớn : Số lớn : 5555555553 6666666664 a) 5555555557 hay 6666666669 ; 1996 1995 +1 b) 1997 1995 +1 Câu : Giảsử x1, x2 hai nghiệm phương trình : x2 – ax +1 = Tính : S7 = x17 +x27 theo a Câu : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y = x +3 x +1 Caâu : Dãy số x1, x2, x3, … xn xác định sau: x1 = √ xn+1 = x n −1 x n+ với n = 1, 2, 3, … Câu : Chứng minh số N sau số phương : 1994 1995 +1 1995 1995 +1 Tính x2004 N= 111 11 0⏟ .0 5+1 ⏟ 1995 soá 1994 số số phương Câu 10: Cho hình vuông ABCD tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc bốc cạnh hình vuông a) Chứng minh : SABCD = AC (MN+ NP+ PQ+ QM) b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ