Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = 2 x y 3 x y 12 b) c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = x C©u II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh Câu III: Thu gọn biểu thức sau: 15 A = 1 x y x y x xy : xy xy xy B= Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam giác ABC (AB HE Tính HC x2 y2 Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: + ≥ x+ y y x Bµi 5: (1 điểm) HNG DN CHM MễN TON Bài 4: ®iĨm a) Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC tròn) BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung c) Khi BHOC nội tiếp ta có: Δ AEC đồng dạng với Δ AFB mà (do AEHF nội tiếp) Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) Xét Δ EHB Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bài (1 đ) Vi x v y u dương, ta có ⇒ 2 x y + ≥ x+ y y x (1) Vậy (1) với x> , y > x+ y 0;(x− y) ≥0 x − y ¿ ≥ ⇒ x 3+ y3 − x y − xy ≥ ⇒( x+ y) ¿