CHUYEN DE VEC TO KHOI 10doc

CHUYÊN ĐỀ VECTƠ Dạng toán 1: Chứng minh hai véc tơ Phương pháp: Có thể dùng cách sau:  Hai véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng  Hai véc tơ có độ dài hướng  Hai véc tơ véc tơ thứ ba Câu Cho tứ giác ABCD a/ Có vectơ khác ⃗0 b/ Gọi M, N, P, Q trung ñieåm AB, BC, CD, DA → CMR : = MQ → NP Câu Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA → → a/ Xác định vectơ phương với MN b/ Xác định vectơ NP → Câu Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ → EH FG → AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành → Câu Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ → → DA CMR : → → a/ I trung điểm AB DI = CB CI → b/ = = AI → IB = DC Dạng toán 2: Chứng minh đẳng thức véc tơ Phương pháp: Để chứng minh đẳng thức véc tơ ta tiến hành chứng minh đẳng thức đại số: Biến đổi VT thành VP biến đổi VP thành VT biến đổi đẳng thức đẳng thức hiển nhiên Trong trình biến đổi sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất phép cộng, trừ véc tơ, biến đổi tương đương đẳng thức Câu Với điều kiện cho, chứng minh đẳng thức sau: → → → → a) Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC b) Cho điểm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED c) Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : → → → AD → → + BE → + → CF → → = AE + → + CD Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H BF d) → → → → → → → → → → → CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Câu Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR : → → → → a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC → → → → c/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 M laø điểm tùy ý) d/ MA + MC = MB + MD (với Câu Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB → → CMR : → → OD + → → OC = → AD + → BC → → Câu Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý AA ' → CMR : AA ' → + BB ' → + CC ' = → BA ' → → , BB ' , CC ' → + CB ' + AC ' Câu Cho tứ giác ABCD Hai điểm E, F trung điểm hai cạnh đối AB CD, O trung điểm cạnh EF CMR :      OA  OB  OC  OD 0 a) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MA  MB  MC  MD 4 MO (với M bất kỳ) b) Câu 10 Chứng minh⃗rằn⃗g nế ⃗ u⃗G G' trọng tâm hai tam giác ABC A'B'C' 3GG '  AA '  BB '  CC ' → → Câu 11 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính  AB + AD  theo a Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a → → → a/ Tính  AB + AD  → b/ Dựng ⃗u = AB + AC Tính  ⃗u  Câu 13 Cho ABC vuông A, biết AB = 6a, AC = 8a → → a/ Dựng ⃗v = AB +AC b/ Tính  ⃗v Câu 14 Cho tứ giác ABCD, biết tồn⃗ tạ⃗i ⃗mộ t điểm O cho véc tô ⃗     OA, OB, OC , OD có độ dài OA  OB  OC  OD = Chứng minh ABCD hình chữ nhật Câu 15 Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý → → → a/ CMR : AM + BN + CP = 0⃗ → → → = OM + ON + OP b/ CMR : → + OA → → OB + + MC → OC → Câu 16 Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC cho BM = MC → → → a/ CMR : AB + AC = AM → b/ CMR : MA → + MB → = → MG Câu 17 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF → → → a/ CMR : AD + BC = EF → + OD = ⃗0 → → b/ CMR : → → → OA + → OB + → OC → c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) −→ −→ −→ −→ d/ Xác định vị trí ñieåm M cho MA + MB + MC + MD  nhỏ Câu 18 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy yù → → → → a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0⃗ → → → → → → → → b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G trung điểm FH) Câu 19 Cho hai ABC DEF có trọng tâm G H → → → → CMR : AD + BE + CF = GH Câu 20 Cho hình bình hành ABCD có tâmO E trung điểm AD CMR : → → → → a/ OA + OB + OC + OD = 0⃗ → → → → EB + EA + ED = EC → b/ → → + EA → EB → → + EC → = AB c/ → Caâu 21 Cho điểm A, B, C, D CMR : AB  CD = AC + DB Câu 22 Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : → → → → → → a/* CD + FA  BA  ED + BC  FE = ⃗0 → → → → → → → → → b/ AD  MB  EB = MA  EA  FB → → → c/ MA  DC  FE = CF  MB + MC Câu 23 Cho ABC Hãy xác định điểm M cho : → → → a/ MA  MB + MC = ⃗0 → → MC + MA = ⃗0 → → → b/ MB  MC + BC = ⃗0 c/ → → → → d/ MA  MB  MC = 0⃗ → → → → e/ MC + MA  MB + BC = 0⃗  MB Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD coù AB = 3a, AD = 4a → → → a/ Tính  AD  AB  → b/ Dựng ⃗u = CA  AB Tính  ⃗u  Câu 25 Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC → → → a/ Tính  AB − AC  → b/ Tính  BA  BI  → Câu 26 Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a → Tính  AB − AC  Câu 27 Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý → → → a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 → → → = OM + ON + OP b/ CMR : → + OA → → → OB + + MC OC → Câu 28 Cho ABC có trọng tâm G Gọi M  BC cho BM = MC → → → a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : → MA + → MB → = → MG Caâu 29 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF → → → a/ CMR : AD + BC = EF → OD = ⃗0 → → b/ CMR : → → → OA + → OB → + OC + → c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) Câu 30 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý → → → → a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0⃗ → → → → → → → → b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G trung điểm FH) Câu 31 Cho hai ABC DEF có trọng tâm G H → → → → CMR : AD + BE + CF = GH Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR : → a/ OA → EB → + OB → + → OC → → + OD = ⃗0 b/ → EA → + EB → + EC → = AB c/ → + EA + ED = EC Dạng toán 3: Xác định điểm nhờ đẳng thức véc tơ Phương phá ⃗ p⃗: Để xác định điểm M nhờ đẳng thứ ⃗ c véc tơ, ta biến đổi đẳng thức dạng PM v , P điểm cố định, v véc tơ biết Khi ta vẽ điểm M Câu 33 Cho   tam  giá  c ABC Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC 0 (vẽ hình minh họa) Câu 34 Cho hình bình hành ABCD Dựng điểm M, N thỏa mãn: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗   a) MA  MB  MC 0 b) NC  ND  NA  AB  AD  AC c) MN BA⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Caâu 35 Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm G cho GA  GB  GC  GD 0 Câu 36 Cho tam giác ABC a) b)    Tìm điểm K cho KA  KB ⃗CB ⃗ ⃗ ⃗ Tìm điểm M cho MA  MB  2MC 0 Caâu 37 Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm G,P,Q,R,S cho: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ GA  GB ⃗GC 0 ; PA  PB  PC 0 ; QA  3QB  2QC 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ RA  RB  RC 0 ; 5SA  2SB  SC 0 b) Với điểm O điểm G,P,Q,R,S trên, chứng minh rằng:      1   1  1 OG  OA  OB  OC ; OP  OA  OB  OC 3 4 ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗1 OQ  OA  OB  OC ; OR OA  OB  OC ; OS  OA  OB  OC 2 Dạng toán 4: Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương ⃗ ⃗ ⃗ a b Phương pháp: Để phân tích véc tơ OC theo hai véc tơ ng phương ta vẽ ⃗ khô ⃗ ⃗ ⃗ a OA OB b hình cho phương với Vì ⃗ ⃗ hàn⃗h OACB ⃗ ⃗ phương với , ⃗ bình ⃗ OA ha ; OB kb nên OC ha  kb  AM theo hai Caâu 38 Cho tam giá c ABC, gọ i M trung điể m củ a BC Hã y phâ n tích ⃗⃗ véc tơ AB, AC Câu 39 Cho tam giác ABC có trọng tâm G ⃗⃗ ⃗ a) Hãy phân tích AG theo hai véc tơ AB; AC b) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Gọi E, F hai điểm xác định điều kiện EA 2 EB ; 3FA  FC 0 ⃗ ⃗ Hãy tính EF theo AB ; AC  Câu 40 Cho tam giác ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo daøi cho 5JB = 2JC     AI , AJ theo AB, AC Tính a)  ⃗  AG AI Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính theo AJ b) Câu 41 Cho ABC có M, D trung điểm AB, BC N điểm cạnh → → AC cho AN = → a/ CMR : AK = → AB 1 → AB NC Gọi K trung điểm MN + → → b/ CMR : AC = KD → + AC → → Caâu 42 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D vaø E cho AD = DB , → → CE = EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR : → a/ AM = → AB + → → b/ MI = AC → AB + → AC Dạng toán 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh     AB k AC hay BC k BA (k 0)     MA  MB  3MC 0 Chứng minh Câu 43 Cho điểm A,B,C,M thỏa mãn hệ thức ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 44 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K AK  AC điểm cạnh AC cho Chứng minh B, I, K thẳng hàng ⃗ ⃗2 BD  BC Câu 45 Cho tam giác ABC Trê Gọi E điểm  n BC  lấy điể  m D cho thỏa mãn điều kiện: EA  EB  3EC 0 ⃗ ⃗⃗ ED theo EB; EC a) Phân tích b) Chứng minh A, E, D thẳng hàng ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 3MA  4MB 0 ; CN  BC Câu 46 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thỏa mãn: Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G tam giác ABC → → → Câu 47 Cho điểm A, B, C, D thoûa AB + AC = AD CMR : B, C, D thẳng hàng → → → → → Câu 48 Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = 0⃗ vaø PA → + PB = ⃗0 → → → → a/ Tính PM , PN theo AB AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng Câu 49 Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Câu 50 Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 51 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau : ⃗ ⃗     a/ MA  MB b/ MA  MB  MC O       C      d/ c/           C | ⃗ ⃗ ⃗ ⃗   C    e/ | Thầy mong em cố gắng ! TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 2 → a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = 0⃗ d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB  MC = 0⃗ → → → c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA  NB = NC Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 3 a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA  MB = c/ Tìm tọa độ ñieåm N cho NA + NB = AB Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : AC + AD = AB b/ Gọi I trung điểm AB CMR : IC ID=IA c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ F TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG Viết tọa độ vectơ sau : ⃗a = ⃗i  ⃗j , ⃗b = + ⃗j ⃗i + ⃗j ; ⃗c =  ⃗i ; ⃗d = ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j Viết dạng u⃗ = x ⃗i + y ⃗j , biết : ⃗u = (1; 3) ; u⃗ = (4; 1) ; u⃗ = (0; 1) ; u⃗ = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0) Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectô : a/ ⃗u = ⃗a  ⃗b b/ v⃗ = a⃗ + ⃗b w = ⃗a  c/ ⃗ ⃗b Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) → → → a/ Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB → → → c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB  AC → → → d/ Tìm tọa độ ñieåm N cho : AN + BN  CN = ⃗0 Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC 10 Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 11 Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC tính bán kính đường tròn 12 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M 13 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính diện tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 14 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC ÔN TẬP CHƯƠNG I 15 Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung ñieåm AM → → → a/ CMR : IA + IB + IC = ⃗0 → → → → b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI 16 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC → → → → → a/ CMR : AI = AO + AB → → b/ CMR : DG = DA + DB + DC 17 Cho ABC Laáy cạnh BC điểm N cho → AB → → → = BN Tính AN BC theo → AC 18 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD → → → a/ CMR : AI = ( AD + AB ) → → → b/ CMR : OA + OI + OJ = 0⃗ → → → c/ Tìm điểm M thỏa : MA  MB + MC = 0⃗ 19 Cho ABC vaø điểm M tùy ý a/ Hãy xác định ñieåm D, E, F cho → → → → → = MC + AB , ME = MA → → → → BC vaø MF = MB + CA CMR điểm D, E, F không phụ thuộc ñieåm M → → → → MD → → b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF + 20 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện : → → a/ MA = MB → → → b/ MA + MB + MC = 0⃗ → → → → → → → → → → c/  MA + MB  =  MA  MB  → d/  MA + MB  =  MA  +  MB  → e/  MA + MB  =  MA + MC  21 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định → AE = → → AD → = AB , → AC → → → → a/ Tính AG , DE , DG theo AB AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng 22 Cho ABC Gọi D điểm xác định → AD = → AC vaø M laø trung điểm đoạn BD → → → a/ Tính AM theo AB AC IB b/ AM cắt BC I Tính IC AM AI 23 Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích  OAB c/ Tìm tọa độ tâm  OAB d/ Đường thẳng AB cắt Ox Oy M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành    Chương II HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC & TRONG ĐƯỜNG TRÒN A TỈ SỐ LƯNG GIÁC : 24 So sánh cặp số sau : a/ sin60o vaø cos30o b/ sin100o vaø sin110o c/ sin90o10' vaø sin90o20' d/ sin80o vaø sin100o e/ sin50o15' vaø sin50o25' f/ cos40o vaø cos50o g/ cos112o vaø cos115o h/ cos90o vaø cos180o i/ cos45o sin135o j/ cos90o5' cos90o10' 25 Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o b/ B = asin180o + bcos180o + ccos90o c/ C = a2sin90o + 2abcos00  b2cos180o d/ D =  cos20o + 3sin230o  4cotg245o e/ E = 8b2cos245o  5(btg45o)2 + (4asin45o)2 o o cos −3 sin 90 f/ F = o o o cot g 45 +3 sin180 − tg 45 o sin 60 +4 sin2 30 o g/ G = cos 30 o +4 cos2 60o 26 Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = sin2x  3cosx (với x = 0o, 30o, 45o) b/ B = 2cosx + sin2x (với x = 60o, 45o, 30o) c/ C = tg2x + cotg2x (với x = 30o, 45o, 60o) d/ D = (acos0o)2  2asin90o.bcos180o  b2cos180o e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2  (3asin90o)2 27 Xác định dấu biểu thức sau : a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o e/ E = tg70ocotg160ocos100o 28 Cho < x < 90o Xét dấu cos(x + 90o) tg(x + 90o) B HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯNG GIÁC 29 Cho cos =  Tính sin, tg, cotg 30 Cho sin = 17 (90o <  < 180o) Tính cos, tg, cotg 31 Cho tg = Tính cotg, sin, cos 32 Cho cotg =  Tính tg, sin, cos sin x +cos x 33 Cho tgx = Tính A = sin x − cos x cot gx − tgx 34 Cho sinx = Tính B = cot gx+ tgx 35 Rút gọn biểu thức : A= 2cos x −1 sin x+ cos x B= C = (1  sin2x)cotg2x +  cotg2x cos x − cot g x D= sin2 x tg x E= √ sin2 x (1+cot gx)+ cos2 x (1+ tgx ) 36 Chứng minh đẳng thức sau : a/ sin4x + cos4x =  2sin2xcos2x cos x tgx sin x  cotgx.cosx b/ sin6x + cos6x =  3sin2xcos2x cos x c/ 1+sin x d/ sin x + tgx = cos x sin x 1+cos x = sin x  1+cos x e/ cotg2x  cos2x = cotg2x.cos2x f/ g/ h/ i/ j/ tgx − sin x = cos x (1+cos x ) sin x 1+cos x = + 2cotg2x −cos x 1+cos x −cos x cot gx −cos x  1+cos x = sin x 1+2 sin x cos x tgx+1 = tgx −1 2 sin x −cos x sin x+ cos x = tg3x + tg2x + tgx + cos x 37 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x A = 2(sin6x + cos6x)  3(sin4x + cos4x) B = cos4x + cos2xsin2x + sin2x C = (tgx + cotgx)2  (tgx  cotgx)2 cos x − sin y D= sin2 x sin2 y  cotg2x.cotg2y 38 Cho ABC Chứng minh : a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = cos(B + C) A+ B C = cos 2 A+ B −C e/ sin = cosC A c/ sin d/ sin = cos B+C C TÍCH VÔ HƯỚNG 39 Cho ABC vuông A có AB = 3a, AC = 4a → → → → → → → → Tính AB AC , CA AB , CB CA , AB BC 40 Cho ABC coù AB = 5, BC = 7, AC = → a/ Tính AB → → suy góc A AC → b/ Tính CA CB → → → → c/ Gọi D điểm cạnh CA cho CD = Tính CD CB , AD AB 41 Cho hình vuông ABCD cạnh a → → → → a/ Tính AB AC b/ Tính AB BD → → → → c/ Tính ( AB + AD )( BD + BC ) → → → → d/ Tính ( AC  AB )(2 AD  AB ) 42 Cho ABC có cạnh a I trung điểm BC Tính tích : → → → → → → AC BC , AI BC , AI CA A = 120o 43 Cho ABC bieát AB = 2; AC = ^ → → a/ Tính AB AC b/ Tính BC c/ Tính độ dài trung tuyến AM → → d/ Gọi I, J điểm xác định IA  IB = ⃗0 ; → →  JC = ⃗0 Tính IJ 44 Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4) JB a/ CMR ABC vuông A → → b/ Tính BA BC c/ Tính cosB 45 Trong mp Oxy cho A(3; 1), B(1; 3), C(3; 5) a/ CMR ABC vuông → → b/ Tính AB AC c/ Tính cosA 46 Cho a⃗ = (4; 3) , ⃗b = (1; 7) a/ Tính ⃗a ⃗b b/ Tính góc vectơ a⃗ ⃗b 47 Cho ABC coù AB = ; BC= ; AC = −− → −− → a) Tính AB AC vâ suy cosA ? −− → −→ b) Gọi G trọng tâm Tính AG BC ? ÑS: a) - ; - b) 48 Cho ABC coù AB = ; AC = ; A = 120o −− → −− → a) Tính AB AC suy độ dài BC ? b) Tính độ dài trung tuyến AM ? ÑS: a) BC = √ 19 b) √ /2 49 Cho ABC coù AC ; BC= ; AB= ; có AD phân giác −− → −− → −− → a) Tính AD theo AB ; AC −− → ÑS: a) AD = −− → AB b) Tính AD ? + −− → AC ;- b) HK2 √6 → → AB AI , A ĐỊNH LÝ COSIN Cho  ABC Biết A = 60o Tính BC a/ AB = ; AC = ; ^ A = 120o b/ AB = ; AC = ; ^ Tính BC A = 45o Tính BC c/ AB = ; AC = √ ; ^ A = 30o d/ AB = √ ; AC = ; ^ Tính BC ^ = 30o Tính AC e/ AB = √ ; BC = ; B ^ = 120o f/ AB = ; BC = 10 ; B Tính AC A = 60o g/ AB = ; BC = 13 ; ^ Tính AC ^ = 60o.Tính AC h/ AB = √ ; BC = √ ; C A = 60o ; AC = ; BC = Tính AB i/ ^ ^ = 120o ; BC = 10 ; AC = 14 j/ B Tính AB Cho ABC Bieát : A a/ AB = ; BC = ; AC = Tính ^ A b/ AB = ; AC = 10 ; BC = 14 Tính ^ ^ c/ AB = ; BC = ; AC = Tính B ^ d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14 Tính B ^ ; C ^ A ; B e/ BC = ; AC = √ ; AB = √ + Tính ^ ^ ; C ^ A ; B f/ BC = √ ; AC = √ ; AB = + √ Tính ^ ^ ; C ^ A ; B g/ BC = ; AC = √ ; AB = √  √ Tính ^ ^ ; C ^ A ; B h/ BC = √ ; AC = √ ; AB = √  √ Tính ^ ^ góc nhọn i/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15 Chứng minh B B ĐỊNH LÝ SIN Cho  ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A = 45o ; BC = √ a/ ^ A = 120o ; AB = ; AC = 10 b/ ^ c/ ^ A = 60o ; AB = ; AC = d/ AB = ; AC = ; BC = e/ AB = ; AC = √ ; BC = √ Cho  ABC Bieát ^ a/ AC = ; R = √ Tính B A b/ BC = ; R = √ Tính ^ ^ = 60o ; R = √ 21 Tính BC c/ A A = d/ Cos ^ ; R = 10 Tính BC ^ = 45o ; BC = √ Tính AC A = 60o ; B e/ ^ C DIỆN TÍCH TAM GIÁC Tính diện tích  ABC Bieát : A = 60o ; AB = ; AC = a/ ^ ^ = 45o ; AB = √ ; BC = b/ B ^ = 30o ; AC = ; BC = c/ C A = 60o ; AC = √ + ; AB = √  d/ ^ A = e/ Cos ^ ; AC = ; AB = f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15 g/ AB = ; AC = ; BC = h/ AB = ; AC = ; BC = i/ AB = ; AC = 10 ; BC = 14 ^ = 45o ^ = 60o ; C j/ BC = ; B Cho  ABC Tính độ dài đường cao, bieát : a/ AB = ; BC = ; CA = b/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14 A = 60o c/ AB = ; AC = ; ^ A = 120o d/ AB = ; AC = 10 ; ^ e/ AC = ; AB = ; S = √ ^ = 30o f/ BC = √ ; AC = ; B Cho  ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R a/ AB = ; AC = ; BC = b/ AB = ; AC = ; BC = A = 60o c/ AB = ; AC = ; ^ A = 120o d/ AB = ; AC = 10 ; ^ A = 60o e/ AB = 16 ; AC = 10 ; ^ Cho  ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp r a/ AB = ; BC = ; CA = b/ AB = ; AC = ; BC = A = 60o c/ AB = ; AC = ; ^ ^ = 45o ^ = 60o ; C d/ BC = ; B e/ AB = ; AC = ; BC = D ĐỊNH LÝ TRUNG TUYẾN * Cho  ABC Tính độ dài trung tuyến a/ AB = ; AC = ; BC = b/ AB = ; AC = ; BC = c/ AB = ; AC = ; BC = 10 d/ BC = ; AC = √ ; AB = e/ AB = ; AC = ; S = √ E PHÂN GIÁC TRONG * Cho  ABC Tính độ dài đường phân giác AD A = 60o a/ AB = ; AC = ; ^ A = 60o b/ AB = ; AC = ; ^ c/ AB = ; AC = ; BC = d/ AB = ; AC = ; BC = e/ AB = 10 ; AC = 16 ; BC = 14 F TOAÙN TỔNG HP A = 60o Cho  ABC có AB = 5, AC = 8, ^ Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyeán AM Cho  ABC coù AB = 13, BC = 14, AC = 15 Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM A = 60o Cho  ABC coù AB = 3, AC = 8, ^ Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN Cho  ABC có AB = 5, AC = 8, BC = A , S, AH, R, r, trung tuyến CK Tính ^ A = 60o Cho  ABC coù AB = 10, AC = 16, ^ Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM Cho  ABC coù AB = 13, AC = 8, BC = A , S, AH, R, r, trung tuyến AM Tính ^ A = 120o Cho  ABC coù AB = 6, AC = 10, ^ Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN Cho  ABC coù AB = 10, AC = 16, BC = 14 A , S, AH, R, r, trung tuyến BN phân giác AD Tính ^ HỆ THỨC LƯNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN A PHƯƠNG TÍCH : Cho đường tròn (O, R) điểm M Tính PM/(O) , bieát : a/ OM = R √ b/ OM = √ ; R = √ c/ OM = ;R= d/ OM = R e/ OM = 3R 2 Cho đường tròn (O; R) điểm M Tính OM biết : a/ PM/(O) = 3R2 b/ PM/(O) =  R c/ PM/(O) = d/ PM/(O) = R2 e/ PM/(O) = 5R2 Cho tam giác ABC có cạnh a trực tâm H a/ Tính PB/(AC) b/ Tính PH/(AC) Cho ABC vuông A Biết AB = 3, AC = đường cao AH a/ Tìm PH/(AB) b/ Tìm PH/(BC) c/ Tìm PB/(AC) Trong đường tròn (O) cho dây cung AB CD cắt I a/ Biết IA = 3, IB = 4, CD = Tính IC, ID IC b/ Bieát IA = 12, IB = 18, ID = Tính CD c/ Biết IA = 12, IB = 16, CD = 32 Tính IC, ID d/ Bieát IA = 8, IB = 24, CD = 91 Tính IC, ID e/ Biết PI/(O) = 28 , AB = Tính IA, IB Cho đường tròn (O) điểm I (O) Kẻ cát tuyến IAB ICD a/ Biết IA = 12, IB = 6, CD = Tính IC, ID b/ Bieát IA = 5, IB = 6, CD = 13 Tính IC, ID IC c/ Biết IA = 3, IB = 8, ID = Tính CD d/ Bieát IA = 4, AB = 5, CD = 35 Tính IC, ID e/ Biết PI/(O) = 28 , CD = Tính IC, ID Cho đường tròn (O) điểm I (O) Kẻ cát tuyến IAB tiếp tuyến IT a/ Biết IA = 4, IB = Tính IT b/ Biết R = 5, IO = 13 Tính IT c/ Biết IT = √ , AB = Tính IA, IB d/ Biết PI/(O) = 49 Tính IT B TỨ GIÁC NỘI TIẾP & TIẾP TUYẾN Cho điểm A, B, C thẳng hàng Gọi (O) đường tròn đường kính AB; d đường thẳng qua C vuông góc với BC Gọi M, N điểm tùy ý (O) AM, AN cắt d M’, N’ CMR : M, M’, N, N’ nằm đường tròn Cho đường tròn (O) (O’) cắt A & B Gọi M điểm tùy ý AB (nằm đoạn AB) Vẽ tiếp tuyến MT với (O) cát tuyến MCD với (O’) CMR : MT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp TCD T Cho đường tròn (O), R = điểm I cho OI = a/ Tính PI/(O) b/ Vẽ cát tuyến IAB, biết IA = 7, Tính IB c/ Tiếp tuyến (O) A B cắt M Veõ MH  IO CMR : M, B, O, H, A nằm đường tròn Tính IH d/ MH cắt AB N; K trung điểm AB CMR : IA IB = IK IN Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên (O) lấy điểm A cho AB = R a/ Tính AC theo R b/ Trong ABC kẻ đường cao AH CMR : AB tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp AHC c/ Gọi K trung điểm AC BK cắt đường tròn (O) E Tính PK/(O) độ dài KE