Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn Thời gian bài:120 phút Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: x√ x x2 P= + 2− với x >0 √ x +1 x √ x + x √x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ Bài 5: Các số a , b , c ∈ [ −1 ; ] thoả mãn điều kiện a+2 b+3 c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a2 +2 b2 +3 c ≤ 36 Đẳng thức xảy no? HT ( )( ) giải Bài 1: a., Gi¶i PT: x2 + 5x +6 = ⇒ x1 = -2, x2= -3 b Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3 a = 0,5 Bài 2: ĐK: x> a P = ( x√ x + x ).(2) √x √ x +1 x √ x + x = x √ x +x √ x −1 √ x+1 √x = √ x(2 √ x − 1) P=0 ⇔ √ x(2 √ x − 1) ⇔ x = , x = Do x = không thuộc ĐK XĐ nên loại VËy P = ⇔ x = Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N* ) Th× sè xe dù định chở hàng x +1 ( xe ) Theo dự định xe phải chở số là: 15 (tÊn) b x +1 15 (tÊn) x Nhng thùc tÕ xe phải chở số là: Theo ta cã PT: 15 - 15 = 0,5 x x +1 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại) x2= (t/m) VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi Ta cã CD lµ ®êng kÝnh, nªn: ∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c góc nội tiếp) Ta có IK đờng kính, nªn: ∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c gãc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta cã: ∠ ICD = ∠ IKD (t/c gãc néi tiÕp) Mặt khác ta có: G = ICD (cùng phơ víi ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b Ta cã: DC GH (t/c) DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không đổi GC CH không đổi Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhá nhÊt GC = CH Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤ Nªn a +1 a-4 0 ⇒ a2 3.a +4 b2 3b +4 6b+8 ⇒ 2.b2 3.c 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 (v× a +2b+3c 4) Suy ra: (a+1)( a -4) T¬ng tù ta cã …………… HẾT……………