Sở Giáo dục đào tạo thái bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề thức Bài (2,5 điểm) A= x 1 + + x- x- x + , víi x≥0; x≠4 Cho biĨu thøc 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Tính giá trị biểu thức A x=25 A =- 3) Tìm giá trị x ®Ĩ Bµi (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 điểm) 2 Cho phơng trình: x - 2(m +1) x + m + = (Èn x) 1) Gi¶i phơng trình đà cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn hệ 2 thøc: x1 + x2 = 10 Bµi (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chøng minh PM + QN ≥ MN M Bµi (0,5 điểm) B Giải phơng trình: x2 - 1 + x + x + = ( x3 + x + x +1) P HÕt -Lu ý: Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Hoà Quang Khâm Số báo danh A O Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký Egiám thị số 2: Đáp án (các K phần khó) Bài : Bài : Bµi : Bµi : Q C N 1) 2) 3) Chøng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi 4) Chứng minh : - Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2) - MPO 180 POM PMO = 1800 - QOP POM Khi ®ã ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g) - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo BĐT Côsi có PM + QN 2 PM QN 2MO MN DÊu = x¶y PM = QN K điểm cung BC Bài : ĐK : 2x3+ x2 + 2x + ( x2 + 1) ( 2x + 1) 0 Mµ x2+ > vËy x 1 1 1 1 x x x2 x x2 x 2 4 Ta có vế trái = = Vây ta có phơng tr×nh ( v× x x 1 ) 1 1 x + 2 ( 2x3+x2+2x+1) 2 2.x3+x2 = => x = ; x = -1/2 ( De thi thu vong vao 10 - truong THCS An Vu- QP -TB) GV : Hoà Quang Khâm