De thi vao 10 nam 20092010 Hai Phong

Bài hình học đề thi tuyển sinh 10 năm học 2009-2010 Hải phòng, ngày 24 tháng năm 2009 Đề bài: Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn(O) qua B C cắt cạnh AB, AC tam giác ABC D E( BC khơng đường kính (O) ) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K CMR góc ADE= góc ACB CM: K trung điểm DE Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tiến chung ngồi đường trịn đuờng kính BH đường trịn đường kính CH B H D A K E C   ACB a) ADE    ACB Vì tứ giác BAEC nội tiếp (O)  ADE (cùng bù với góc BDE) b) K trung điểm DE      ACB ACB * Ta có DAK (cùng phụ với góc B) mà ADE    ADE DAK  Tam giác ADK cân K  AK = DK *Chứng minh tương tự ta có AKE cân K  AK = EK Suy DK= EK Vậy K trung điểm DE c) Giả sử K trung điểm AH DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH CH Gọi O1 O2 tâm đường trịn đường kính BH CH Khi K trung điểm AH tứ giác ADHE B hình chữ nhật Ta có: *  DKH cân K (tính chất hình chữ nhật) O D    D1  A (1) 2 K    DO1H cân O1  D2  A1 (2) 0     Mà A1  A 90  D1  D2 90  DE tiếp tuyến (O1) H O 2 A E C *Chứng minh tương tự ta có DE tiếp tuyến (O2) Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn