đề số 2 toán học tuổi trẻ số 380 tháng 22009 iv 2 đề 11 includepicture http mathtran orgcgi binmathtrand1texp3d5csina2b5csinb2b5csinc3d25csin7b7ba2bb7d5cover

IV.2 Đề 11 Đặt (0 < x < 1) ta có: (0 < x < 1) IV.2 Đề 12 = - (cos 2A + cos ) - cos2C = + cos C[cos (A - ) - cos C] + Nếu C tù vng (loại) + C nhọn: Đẳng thức xảy cos (A - ) = 1, cos C = - cos C IV.2 Đề 13 Điều kiện x > Xét ta có: Mặt khác, f(1).f(3) < suy đpcm IV.2 Đề 14 Đặt S = x + y, P = xy, ta có: IV.2 Đề 15 IV.2 Đề 16 Điều kiện Đặt t = x , ta có: Xét hàm số IV.2 Đề 17 [0 ; 1] IV.2 Đề 18 Đặt Xét hàm số ta có kết IV.2 Đề 19 + Chứng minh tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC + IV.2 Đề 20 Đặt t = xy, Xét hàm số IV.2 Đề 21 Đẳng thức xảy sinA = sinB = sinC IV.2 Đề 22 Đặt giải IV.2 Đề 14 IV.2 Đề 23 Xét thỏa định lý Lagrange [0; 1] (do giả thiết) (đpcm) IV.2 Đề 24 IV.2 25 Đặt Cách khác: IV.2 26 (đk cost.sint > 0) IV.2 Đề 27 + Giả sử A > B, ta có: (trái giả thiết) + A < B: Tương tự trái giả thiết Suy IV.2 Đề 28 Tương tự , Cộng bđt ta có đpcm IV.2 Đề 29 Do đồng biến do (đpcm) IV.2 Đề 30 Đặt t = 2x – y, ta có: (1) Xét t > t < 1, so sánh vế (1) suy t = hay 2x = y + (2) Xét f( ) = , f/( ) = Suy (2) có nghiệm y = – Vậy x = 0, y = – IV.2 Đề 31 Đặt Với S = u + v, P = uv IV.2 Đề 32 Nhân bđt ta (1) (2) Từ (1) (2) ta có đpcm IV.2 Đề 33 với Xét IV.2 Đề 34 Trừ pt ta được: Thay vào hệ, xét IV.2 Đề 35 Đặt ta IV.2 Đề 36 IV.2 Đề 37 IV.2 Đề 38 IV.2 Đề 39 IV.2 Đề 40