BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG : Phương trình đường thẳng : Bài ( ĐH Y HN – 96) : Cho M (3;0) hai đường thẳng d1 d2 có phương trình : 2x – y – = 0; x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt d1 d2 hai điểm A B cho M trung điểm AB Bài (ĐH Huế KD-98 ) : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x – 4y + = có khoảng cách đến d Bài (KTQD-99) : Viết phương trình đường thẳng qua A (0 ; 1) tạo với đường thẳng d : x + 2y + = góc 450 Bài ( ĐH Tây Nguyên KD-2000) : Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(-2;3) cách hai điểm A (5;-1) B(3;7) Bài ( ĐH SP Hải Phòng 2001) : Tam giác ABC có ; cos B 10 A(1;2) , B(3;4) a) d đường thẳng qua A song song với Oy Tính góc tạo d đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Bài ( SPHN II KA-99) : Cho ba điểm A (-6;-3), B(-4;3), C(9;2) a) Viết phương trình đường thảng d chứa đường phân giác kẻ từ A tam giác ABC b) Tìm điểm P d cho ABPC hình thang Bài (TM 2000): Tam giác ABC có A (2;-1), phương trình đường phân giác kẻ từ B C dB : x – 2y + = 0, dC : x + y + = Tìm PT đường thẳng chứa cạnh BC Bài ( BKHN 94) : Phương trình hai cạnh tam giác : 5x – 2y + = 4x + y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm trùng với O (0; 0) Bài ( SPHN KA-95): Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết tạo độ đỉnh : C(-4 ; - 5) hai đường cao có phương trình : 5x + 3y – = 3x + y + 13 = Bài 10 Tìm toạ độ trực tâm tam giác biết toạ độ đỉnh A( -1 ; 2), B(5; 7) ,C(4 ;-3) cos A Bài 11 (BKHN KA 2001): Tam giác ABC có ba đỉnh x CMR trực tâm H thuộc đồ thị (C) hàm số tam giác ABC thuộc (C) Bài ( ĐH SPHN2 2000) : Cho tam giác ABC với A(1;1) Đường cao hạ từ B C có phương trình : -2x + y – = 2x + 3y – = Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định toạ độ đỉnh B, C tam giác ABC Đường trung tuyến trọng tâm tam giác : Bài 12Tam giác ABC có diện tích S = 3/2 , hai đỉnh : A(2; -3) , B(3 ; -2), trọng tâm G nằm đường thẳng 3x – y – = Tìm toạ độ đỉnh C Bài 13: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình : x – 2y + = y – = Bài 14 Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) , cạnh AB AC nằm đường thẳng 4x + y + 15 = 2x + 5y + = Đường trung bình tam giác : Bài 15 Cho điểm P( 2, 3) , Q(4 ; - 1) , R(-3;5) trung điểm cạnh tam giác Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Đường trung trực : Bài 16( ĐH Cần Thơ KA,B 1998) :Tam giác có đỉnh A(-1;-3) , đường trung trực canh AB : 3x + 2y – = trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B, C Bài 17 Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2 ; - 1) , đường cao hạ từ M có phương trình 3x – 4y +27 = 0, đường phân giác từ đỉnh P x + 2y – = Bài 18( ĐH Văn hoá HN-98) : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4; -1 ) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT tương ứng 2x – 3y + 12 = 2x + 3y = Bài 19 ( ĐH Huế KA,B,V 2001): Viết PT ba cạnh tam giác ABC biết đỉnh C (4;3) , đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh x + 2y – = 4x + 13y – 10 = Bài ( ĐH Kiến trúc Hà Nội 98) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) đường cao BH nằm đường thẳng y = x; đường phân giác góc C nằm đường thẳng x +3y + = 0.Viết phương trình cạnh BC Bài 20 (CĐ YT NĐ 2001) : Tìm điểm C đường tròn (Q) :( x + 1)2 + (y - 2)2 = 13 cho tam giác CAB y vng nội tiếp đường trịn (Q) , biết A, b Là giao điểm (Q) đường thẳng d : x – 5y – = Bài 21( Đ-H Kiến Trúc Hà Nội – 96): Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + = d2 : x+ 2y – = Lập phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ toạ với d1, d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm A d1và d2 Tính diện tích tam giác Bài 22 ( ĐH Văn hoá TPHCM-96) : Cho A(-1;3) B(1;1) , đường thẳng a : y = 2x a)Tìm điểm C nằm a cho tam giác ABC cân b)Tìm điểm C nằm a cho tam giác ABC Bài 23 ( HVKTQS -2001): Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC có phương trình x- 3y- = , cạnh bên AB có phương trình x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M( -4;1).Tìm toạ độ đỉnh C Tam giác : Bài 24 (ĐH Nông nghiệp I – 95 ) : Cho A(1;1) Tìm đường thẳng y = điểm B , trục hoành điểm C cho tam giác ABC Tam giác thường: Bài 25 ( TCKT HN 96) : Tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh BC Phương trình cạnh AB x – 2y – = 0, cạnh Ac 2x+ 5y + = Tìm toạ độ đỉnh Bài 26 ( ĐH Cần Thơ KA,B – 99) : Cho ba điểm A( -3;4), B(-5;-1), C(4;3) Tính độ dài AB, BC , CA Cho biết tính chất vng , nhọn , tù góc tam giác ABC Bài 28 (ĐH SPHN2 KA-97 ) : Cho bốn điểm A(2;1) , B(0;1) , C(3;5), D(-3;-1).Tính diện tích tứ giác ABCD Hình vng : Bài 29(ĐH Văn hố HN -95): Lập phương trình cạnh hình vng có đỉnh A(-4 ; 5) đường chéo có phương trình 7x – y + = Bài 30 ( ĐH Lâm nghiệp-98) : Cho A(0;0) , B(2; 4) , C(6;0) Xác định toạ độ M , N , P , Q cho M, N nằm đoạn AB , BC ; P, Q nằm đoạn thẳng AC M,N,P,Q đỉnh hình vng Hình thang cân : Bài 31 ( ĐH Mỏ -Địa chất 2001): Cho ba điểm A(10;5) , B(15;-5), D(-20;0)là ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ đỉnh C biết AB // CD Hình thoi : Bài 32 ( ĐH An Ninh KD -2000) : Cho hình thoi ABCD với A(1;3)và B(4;-1) a) Cho AD // Ox xD < > tìm toạ độ C,D b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD Bài 46 : Tam giác ABC có diện tích , đỉnh A(3;1) ,B(1;-3) Trọng tâm tam giác nằm trục Ox.Tìm toạ độ đỉnh C Bài 34: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = , biết A(1;0) , B(2;0) , giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d có phương trình : y = x Tìm toạ độ C, D Bài 35 : Tam giác ABC có diện tích 3/2 , đỉnh A(-3;-2) ,B(2;-3) Trọng tâm tam giác nằm đường thẳng 3x – y – = 0.Tìm toạ độ đỉnh C BÀI TẬP CƠ BẢN TỔNG HỢP Bài : Cho hai điểm A(-2 ; -2 ) B ( 5; ) a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác OAB b) Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;0) Bài : Cho ba điểm A(-1; 1) , B(1; 3) , C( -2; 0) a) CMR ba điểm A, B, C thẳng hàng b) CMR ba điểm O, A,B không thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC , biết A ( ; 2) , B(1;1) , C(1;-2) Các điểm C’ , A’ , B’ chia đoạn thẳng AB , BC , CA theo tỉ số : -1 ; 1/2 ; - a) Xác đinh toạ độ điểm A’ , B’ , C’ b) CMR : A’ , B’ , C’ thẳng hàng Bài : Cho A ( 4; 6), B ( 1; 4) , C( ; ) , D ( -2 ; 2) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ; A, B,D thẳng hàng b) Tìm điểm E đối xứng với A qua B Bài : a) Cho A( -1 ; 2) , B(3;4) , C(0;2) Tìm quỹ tích MA MB 0 điểm M cho : b) Cho A(3u; 0) ; B(0; 2v) với u2 + v2 = Tìm quỹ MA 5.MB 0 tích điểm M cho : Bài : Cho hai điểm A( -2 ; ) B(4;5) Tìm toạ độ trung điểm I AB toạ độ điểm C OACB hình bình hành Bài : a)Cho A(2;-3) Tìm điểm M trục hồnh để A, B, M thẳng hàng b)Cho A( 1; -1) , B(4;0) , C(6;4) Tìm điểm D trục tung cho tứ giác ABCD hình thang Bài : Hãy biểu diễn véc tơ c theo véc tơ a , b trường hợp sau : a b c a) (4; -2); (3;5) ; (1;-7) a b c b) (5; 3); (4;2) ; (2;0) Bài : Cho A(2;1) , B(1;-3) , C(3;0) a)Xác đinh điểm D cho ABCD hình bình hành b)Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành a b c Bài 10 : a)Cho (5; 2); (7;-3) Xác định véc tơ a .c 38 b c 30 thoả mãn điều kiện : a b c b)Cho (5; 3); (-1;6) Xác định véc tơ thoả mãn a .c 23 b c 31 điều kiện : Bài 11 : Cho tam giác ABC có A(1; 2) , B( -2; 6) , C(4;2) a) Tìm toạ độ chân đường cao A’ xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Bài 12 : Cho tam giác ABC có A( 1;1), B(2; 3),C(5;-1) a)Cho biết tính chất vng ,nhọn , tù tam giác ABC b)Tính diện tích tam giác ABC Bài 13 : Tính diện tích hình vng EFGH biết E(2;-3) , G(5;2) Bài 14 : Cho A(1;3) , B(-2; 5) , C(4;4) a) Xác định toạ độ tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b) Xác định toạ độ trọng tâm G , trực tâm H tam giác , từ chứng minh G, H , I thẳng hàng G chia đoạn IH theo tỉ số ? Bài 15 : Tính góc véc tơ sau : a b a b a) (5;-1); (3;2) b) (3; -2); (2;3) a (3;2); b (5;-2) a b d) (1;-2); (2;- 4) c) B (8;6 3) , C (2 3; 7) Bài 16 : Cho A(2;3) a) Tính số đo góc BAC ; độ dài AB , AC suy diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC ( GY : dùng định lí Hàm số sin tính R dùng cơng thức S = p.r tính r) Bài 17 : Cho A( -1; -1) , B( 3;5), C(-4;1) Gọi E,F chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC a) Xác định toạ độ E , F b) Tính độ dài AE ; AF Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Từ B , C kể đường trung tuyến BI , CJ Tính góc nhọn BI CJ Bài 19 : Cho A(-1;3) , B(1; 1) , C(2;4) a-Xác định toạ độ tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b-Xác định toạ độ trọng tâm G , trực tâm H tam giác , từ chứng minh G, H , I thẳng hàng G chia đoạn IH theo tỉ số ? B ( 2; 6) , C (4; 2) Bài 20 : Cho A(1;2) a-Tính cos BAC ; độ dài AB , AC suy diện tích tam giác ABC b-Tính bán kính đường trịn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC Bài 21 : Cho A( 3; -5) , B( -3;3), C(-1;-2) Gọi E,F chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC a-Xác định toạ độ E , F b-Tính độ dài AE ; AF Bài 22 : Viết phương trình đường thẳng a trường hợp sau : a) Đi qua điểm M( -2 ; 1) có véc tơ phương u (4;-3); b) Đi qua điểm M( -2 ; 1) có véc tơ pháp tuyến n (4;-3); c) Đi qua điểm M( ; 3) song song với đường thẳng a’ : -2x + y -7 = d) e) f) g) h) i) j) Đi qua điểm M( ; -1) có hệ số góc k = Đi qua điểm M( ; -1) tạo với chiều dương Ox góc 300 Đi qua điểm A( 3;5) tạo với đường thẳng d: 2x + 5y – 18 = góc 450 Đi qua điểm B( 2;5) tạo với đường thẳng d: x -3y +6 = góc 450 Cách điểm P(1;1) khoảng cách Q (2;3) khoảng Đi qua hai điểm A( 1: -3) ; B(-2;1) Đi qua giao điểm hai đường thẳng : d1: 3x – 5y -13 = d2: 3x + y + 13 = và qua điểm M (4;3) k) Đi qua giao điểm hai đường thẳng : d1: 3x – 5y -13 = d2: 3x + y + 13 = cách điểm M (1;0) khoảng l) Đi qua điểm P( -2;7) vng góc với đường thẳng d: 2x –y – 18 = m) Đi qua điểm P( -2;7) song song với đường thẳng d: 2x –y – 18 = n) Đi qua giao điểm hai đường thẳng : d1: 3x – 5y -13 = d2: 3x + y + 13 = song song với đường thẳng d: 2x –y – 18 = o) Đi qua giao điểm hai đường thẳng : d1: 3x – 5y -13 = 0d2: 3x + y + 13 = 0.và tạo với đường thẳng d: 2x –y – 18 = góc 450 Bài 23 : Viết phương trình đường thẳng a qua P song song với đường thẳng MN biết M (2;1) ; N(5;3); P(3;-4) Bài 24 : Cho trung điểm cạnh tam giác M(2;1) ; N(5;3) , P ( 3;-4) a)Hãy lập phương trình ba cạnh tam giác b)Lập phương trình đường trung trực tam giác Bài 25 : Cho tam giác ABC , có đỉnh A(2; 2)và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C : 9x – 3y – = ; x+ y - = a) Viết phương trình cạnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với AC Bài 26 : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết : B(2;5) hai đường cao có phương trình 2x + 3y + = ; x- 11y + = Bài 27: Cho tam giác ABC , có cạnh AB có phương trình 5x – 3y + = phương trình hai đường cao kẻ từ A,B : 4x – 3y+1 = ;7 x + y - 2 = a)Viết phương trình cạnh cịn lại tam giác b)Viết phương trình đường cao cịn lại tam giác Bài 28 : Cho điểm M(-6; 4) đường thảng d : 4x – 5y + = a)Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M đt d b)Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 29 : Cho điểm N(-5; 13) đường thảng d : 2x – 3y = a) Tìm toạ độ hình chiếu H điểm N d b) Tìm toạ độ điểm N’ đối xứng với N qua d Bài 30 : Cho hai điểm A(1; 6) , B(-3;-4) , đường thẳng d : 2x-y – = a) A,B nằm phía hay khác phía với d ? b) Tìm M thuộc d cho MA + MB Bài 31 : Cho hai điểm A(-7; 1), B(-5;5), d: 2x-y +5 = 0.Tìm M thuộc d cho MA + MB Bài 32 : Cho hai điểm A(1; 2) , B(3;4) Tìm M thuộc trục hồnh cho MA + MB nhỏ Bài 33 : Cho hai điểm A(4; 1) , B(0; 4) , đường thẳng d : 3x - y – = a) A,B nằm phía hay khác phía với d ? MA MB b) Tìm M thuộc d cho max Bài 34 : Cho hai điểm A(-3; 2) , B(2;5) Tìm M thuộc MA MB trục tung cho max Bài 35 : Cho đường thẳng d : x – 2y + = a) Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua đường thẳng a : x – y + = b) Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d qua đường thẳng a’ : x – 2y + = Bài 36 : Cho đường thẳng d : 2x + 3y -6 = a-Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua đường thẳng a : 4x –3 y + 24 = b-Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d qua đường thẳng a’ : 4x +6y + = Bài 37 : Viết phương trình đường thẳng song song với hai đường thẳng 3x – 2y – = ; 3x – 2y – 13 = cách hai đường thẳng Bài 38 : Viết phương trình đường thẳng song song với hai đường thẳng 3x – 2y + = ; 3x – 2y – 13 = cách hai đường thẳng Bài 39 : Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d : 2x + 3y – = qua điểm I ( 2;1) Bài 40 : Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d : 2x + y – = qua điểm I ( 2;4) Bài 41 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P( 2;5) cho khoảng cách từ điểm Q(5:1) đến d Bài 42 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M( 7;-2) cho khoảng cách từ điểm N(4:-6) đến d Bài 43 : Tính diện tích tam giác có đỉnh A(2;-3) ,B(3;2) ,C(-2;5) Bài 44 : Tính diện tích tam giác có đỉnh A(1;2) ,B(2;6) ,C(4;2)