CHUYÊN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP A (3cos t ;0); B (0;2sin t ) AM MB 0 Câu Cho , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn x2 ( E ) : y 1 Caâu Cho a) Tìm điểm M ( E ) cho M nhìn tiêu điểm (E) góc 120 b) Lập phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm A( 4;3) 2 Caâu Cho ( E ) : x y 5 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tạo với (d ) : x y 0 góc 45 b) Giả sử M ( x0 ; y0 ) nằm (E), từ M kẻ tới (E) tiếp tuyến phân biệt M M1 M M ( M1 , M tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng qua M1M 2 Câu a) Cho ( E ) : x y 36 M (1;1) , lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) M1 , M cho MM1 MM 2 b) Cho ( E ) : x y 18 , viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vuông ngoại tiếp (E) 2 Câu Cho ( E ) : x y 4 M ( 2; m); N (2; n) a) Gọi A1; A2 hai đỉnh trục lớn (E) Viết phương trình hai đường thẳng A1N ; A2 M Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng b) Cho MN thay đổi tiếp xúc với (E) Tìm quỹ tích điểm I x2 y (E ) : 1 16 Câu Cho , từ M nằm (E) vẽ hai tiếp tuyến MT1 MT2 đến ( E ).(T1; T2 ( E )) a) Tìm qũy tích ñieåm M cho MT1 MT2 b) Khi M di động đường thẳng (d ) : x y 24 0 Chứng minh T1T2 qua điểm cố định x2 ( E ) : y 1 Caâu Cho ( P) : y x x a) Chứng minh (P) cắt (E) bốn điểm phân biệt A, B, C, D b) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn Xác định tâm bán kính 2 Câu Cho ( E ) : x 16 y 144 a) Goïi M, N hai điểm di động tia Ox, Oy cho MN tiếp xúc với (E) Tìm tọa độ M, N cho độ dài MN ngắn b) Đường thẳng ( ) tiếp xúc với (E) căt hai trục tọa độ A B, tìm M cho diện tích tam giác OAB nhỏ x2 y 1 Câu Cho (d ); x y 0 (d ) cắt (E) B, C Tìm A ( E ) cho diện tích tam giác ABC lớn nhaát x2 ( E ) : y 1 Câu 10 Cho hai điểm M ( 2; m); N (2; n) a) Goïi A1 ( 2;0); A2 (2;0) , viết phương trình đường thằng A1N A2 M Xác (E ) : định giao điểm chúng b) Tìm điều kiện m, n để đường thẳng M tiếp xúc với (E) 2 Caâu 11 Cho ( E );5 x 16 y 80 vaø A( 5; 1); B( 1;1) , gọi M điểm (E) a) Tiếp tuyến (E) M cắt trục hoành trục tung P Q Tìm M cho diện tích tam giác OPD nhỏ b) Tìm M cho diện tích tam giác MAB lớn 2 2 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ cho elíp ( E1 ) : x 16 y 64,( E2 ) : x 15 y 50 a) Viết phương trình tiếp tuyến chung elíp b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai elíp x2 y 1 b Câu 13 Cho Elíp a , tìm tập hợp điểm mặt phẳng từ kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới (E) 2 Câu 14 Cho Elíp ( E ) : x 25 y 225 vaø A( 5;0) a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (1;1) v2 cắt elíp hai điểm M1 , M cho M trung điểm M1M b) Giả sử M điểm di động Elíp Gọi H hình chiếu vuông góc M trục Oy Giả sử AH cắt OM P Chứng minh M thay đổi Elíp P chạy đường cong (C) cố định Vẽ đồ thị đường cong (C) 3 3 2 x2 A ; ( E ) : y 1 8 Câu 15 Cho Elíp điểm a) Tìm điểm M Elíp cho tiếp tuyến (E) M qua A b) Điểm N di động (E) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn AN 24 15 A 1; ; B ;1 2 Caâu 16 Cho Elíp (E): x y 36 0 hai điểm a) Xét vị trí tương đối đường thẳng AB Elíp b) Các điểm M N di động elíp (E) đường thẳng AB Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN Câu 17 Cho hai điểm A( 3;0), B(3;0) Hai điểm C, D di động choABCD hình thang với CD = AD + BC = AB Tìm phương trình quỹ tích của: a) Trung điểm M đoạn CD; b) Đỉnh C; c) Giao điểm I đường chéo AC BD; d) Giao điểm J hai đường thẳng AD BC; x2 y ( E ) : 1(0 b a) a b Câu 18 Cho Elíp Gọi A, B hai điểm tù ý thuộc (E) cho 2 OA OB Chứng minh 1/ OA 1/ OB không đổi x2 y ( E ) : 1 a b Caâu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C (2;0) Elíp Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác