CHUYEN DE TONG HOPdoc

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HP Dạng 1.Xây dựng MĐ Dạng 2.Rèn kỹ sử dụng kí hiệu ,  Dạng Bài toán chứng minh phương pháp phản chứng Phương pháp: Muốn chứng minh A  B ta chứng minh B  A Dạng 4.Các phép toán tập hợp tập thường dùng Dạng Chứng minh A ⊂ B ; A=B CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI Dạng 1.Tìm TXĐ hàm số Kí hiệu :D Ta kí hiệu P(x),Q(x),… đa thức 1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) D =R P( x) 2) Nếu hàm số có dạng y= Q ( x ) D= R\S đó: S tập nghiệm PT Q(x) =  x  R \ P( x) 0 D= f  x   f2  x  f  x f2  x  4) Neáu y = hay y = D = D1  D2 với D1 , D2 ;lần lượt TXÑ f  x  , f2  x  3) Nếu y = P ( x) BÀI TẬP Bài Tìm TXĐ hàm số a/ y = d/ y = −2 x −x−6 x−3 x +1 x +1 x −2 x+5 b/ y = √6 − x e/ y = x −2 c/ y = x −1 + √ x −2 √ x +2 f/ y = Bài Tìm TXĐ hàm số a) y  x    x  3x y  3x  c) e/ y = √ x+3 + b) d) √4 − x y   3x   y 4x  2x  x2  6x  x f) y = x +1 (x − 3)√ x −1 Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số Bước1: Tìm tập xác định D, nếu:  Nếu x  D,  x  D :  Neáu x  D,  x  D Bước2 hàm số không chẵn, không lẻ sang B2 -Tính f(-x), kết luận theo TH sau  nếu: f(-x) = f(x),xD : hàm số chẵn  nếu:f(-x) = -f(x),xD : hàm số lẻ  nếu:f(-x)   f(x) (tìm x0D cho: f(-x0)   f(x0)) lẻ Bài tập Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm soá sau a/ y = 4x3 + 3x b/ y =  e) y = x4  3x2  1| x +3 c/ y = Baøi Cho hàm số y = d/ j) y = | – x | - | + x | √ 1+ x e) y = | x | + 2x2 + g/ y = x3 - 3x + hàm số không chẵn, không √3 x h) y = | 2x – | + | 2x + √ 5+ x+ √ − x a/ Tìm tập xác định hàm số b/ Khảo sát tính chẵn lẻ Dạng Xác định tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Xác định tính biến thiên: Căn vào dấu hệ số a Vẽ đường thẳng: -Xác định toạ độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số ( ta nên lấy giao điểm đường thẳng với hai trục toạ độ) Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy Kẻ đường thăng qua hai điểm Dạng Xác định tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai Xác định tính biến thiên: p dụng định lý 2.Vẽ parabol: - Xác định đỉnh parabol - Xác định trục đối xứng hướng bề lõm parabol - Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục tọa độ điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trị - Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để “nối” điểm lại Bài tập: /Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a/ y = x e/ y = x(1  x) i/ y = (x + 1)(3  x) b/ y =  2 x f/ y = x2 + 2x j/ y =  c/ y = x2 + g/ y = x2  4x + d/ y = 2x2 + h/ y = x2 + 2x  x + 4x  Dạng Viết phương trình đường thẳng, parabol 1) PT đường thẳng PT đường thẳng có dạng : y =ax+b  Phương pháp: Dùng ĐK cho trước để xác định a,b Cụ thể: +) Nếu đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = a 1x + b1 ta có a =a1 +) Nếu đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = a1x + b1 ta có a =-1/a1 +) Nếu đường thẳng qua điểm M(xo; yo) ta có : yo =axo +b  Một số dạng toán khác a) PT Đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B (xB;yB) là: x  xA y  yA  x B  x A y B  y A  x A  xB ; y A  y B  b) PTĐường thẳng qua M(xo; yo) có hệ số góc k là: y –yo =k(x -xo) c) Nếu đường thẳng cắt OX, Oy hai điểm A(a;0) B ( 0;b) ( với a, b khác 0) x y + =1 PT đường thẳng có dạng: a b 2) PT parabol PT parabol có dạng: y = ax2 +bx +c (1) Phương pháp: - Dùng ĐK cho trước lập hệ PT ẩn a,b,c - Giải hệ, tìm a,b,c ta thay vào (1) có hàm số cần tìm Cụ thể: 1) Nếu parabol qua A(xo;yo) ta có yo = axo +bxo +c b  xo 2) Nếu parabol có trục đối xứng x = xo ta có: 2a hay –b = -2axo b  2axo  y axo2  bxo  c 3) Nếu parabol có đỉnh I(xo;yo) ta có:  o yo     b  4ac  4a 4a 4) Nếu hàm số có giá trị cực đại (cực tiểu) yo ta có: 5) Nếu hàm số đạt giá trị cực đại (cực tiểu)tại điểm có hoành độ x o ta có: b  xo 2a hay –b = -2axo Bài tập Bài Xác định hệ số a,b hàm số y = ax + b, biết: a/Đồ thị hàm số qua điểm A(1, 20) B(3, 8) x+1 b/ Đồ thị hàm số qua C (4, 3) song song với đường thẳng y =  HD: hai đường thẳng song song với hai hệ số góc c/ Đồ thị hàm số qua M(1, 1) cắt trục hoành điểm có hoành độ HD: Xác định toạ độ giao điểm N đồ thị hs với trục hoành Khi ta có: Đồ thị hàm số qua điểm M N d/ Đồ thị hàm số qua D(1, 2) có hệ số góc e/ Đồ thị hàm số qua E(4, 2) vuông góc với đường thẳng y =  x+5 HD: hai đường thẳng vuông góc với tích hai hệ số góc -1 Bài a Xác định hệ số a,b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-2) song song với đường thẳng y =3x-5 b Viết phương trình y= ax+b đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y2=0 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0 Bài Một parabol có đỉnh I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ a) Xác định trục đối xứng parabol, biết song song với trục tung b) Viết phương trình parabol cho Bài Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + c Biết hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ ¾ x = ½ nhận giá trị x = Bài Viết phương trình parabol y = ax2 + 3x + c Bieát parabol có: a) trục đối xứng đường thẳng x = - qua điểm M (-2; 3) b) Toạ độ đỉnh I (4 ; -5) Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết Parabol : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox điểm có hoành độ c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( 11 ; ) e/ Đạt cực tiểu x = Bài Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol : a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6) e/ Cắt Ox điểm có hoành độ 1 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 Bài Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) m = c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x  d/ Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ (P) Dạng Sự tương giao đường thẳng y = a1x +b1 vaø parabol: y = ax2 +bx +c 1) Xác định số giao điểm hai đồ thị Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a1x +b1= ax2 +bx +c (1) -Phương trình VN: Hai đồ thị không cắt - PT có nghiệm kép: Hai đồ thị tiếp xúc -PT có hai nghiệm phân biệt: Hai đồ thị cắt tai hai điểm phân biệt Cách 2: Dùng đồ thị -Trên hệ trục toạ độ vẽ hai đồ thi hai hàm số cho - Nhìn vào hình vẽ ta có số giao điểm hai đồ thị 2) Biện luận số nghiệm PT bậc hai đồ thị Cho phương trình F(x,m) = (1) vói m tham số, F(x,m) tam thức bậc hai x Bước Biến đổi phương trình (1) dạng f(x)= h(m) với f(x) tam thức bậc hai x Bước 2: Trên hệ trục toạ độ vẽ parabol y = f(x) đường thẳng y = h(m) Bước Tuỳ theo m, số giao điểm đường thẳng parabol số nghiệm PT cho Bài tập Bài Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a/ y = x2 + 4x + vaø y = b/ y = x2 + 2x + 3vaø y = 2x + c/ y = x2 + 4x  4vaø x=0 e/ y = x2 + 3x + 1vaø y = x2  6x + d/ y = x2 + 4x  1vaø y=x3 Baøi Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm c/ Gọi (d) đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Baøi Cho (P) : y = x2  3x  vaø (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) : a)Có điểm chung phân biệt, b) tiếp xúc c) không cắt Baøi Cho (P) : y = x2  3x  vaø (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt x Bài Cho (P) : y =  + 2x  vaø (d) : x  2y + m = Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm Dạng Vẽ đồ thị hàm số 1) hàm số y  f  x  ; y  f  x (NC) y f  x  y  f  x Bước 1: Vẽ đồ thị (C1) hàm số với x 0 Bước 2: Lấy phần đối xứng (C2) (C1) qua trục tung y f  x Bước 3: Kết luận đồ thị (C) hàm số gồm (C1), (C2) y  f  x 2) hàm số y  f  x Bước 1: Vẽ đồ thị (C) hàm số miền xác định D Bước Giữ nguyên phần đồ thị (C1) (C) nằm phía trục hoành Bước Lấy phần đối xứng (C2) (C) phía trục hoành qua trục hoành y  f  x Bước Kết luận đồ thị hàm số gồm (C1), (C2) Bài Vẽ đồ thị hàm số sau ¿ x c) x −5 ¿ y={ ¿ ¿ x+3 a) −2 x+ ¿ y ={ ¿ b) y = |5 −2 x| x b>0 ⇒ > b a 2/ Cho hai số dương a,b CMR : a+b ≤ √ 2(a 2+b 2) 3/ CMR: a) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca, với a,b,c R Đẳng thức xảy naøo ? b) c) d) e) a2 + b2 + ab 0, với a,b,c R Đẳng thức xảy naøo ? 4 a +b a b + ab3 , với a,b, R Đẳng thức xảy ? (a + b + c )2 3(a2 + b2 + c2), với a,b,c R Đẳng thức xảy ? (ab + cd)2 (a2 + c2)(b2 + d2), với a,b,c R Đẳng thức xảy ? Dạng Ứng dụng định lý Cauchy +) Cho a b hai số dương CMR : a/ a2b + ab2 a3 + b3 a b + ≥2 b/ b a c/ (a + b)(ab + 1) 4ab Đẳng thức xảy ? +) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số a/ Cho hàm số f ( x)=(x+ 3)( 5− x) −3 ≤ x ≤5 Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn b/ Tìm giá trị nhỏ hàm số : * f ( x)=x + , x >0 x , x >1 * f (x)=x + x −1 +) Giaûi PT PP đánh giá (NC) Dạng Xét dấu nhị thức bậc nhất- tam thức bậc hai-giải bpt 1) Dấu nhị thức bậc  Nhị thức bậc đa thức có dạng tổng quát : f(x) = ax+b ( a  Nghiệm nhị thức là: x = −b a  Bảng xét dấu nhị thức x ax+b 0; a,b R) −b a −∞ trái dấu với a + ∞ dấu với a 2) Dấu tam thức bậc hai  Tam thức bậc đa thức có dạng tổng quát : f(x) = ax2+bx+c ( a 0; a,b R)  Nghiệm tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c nghiệm pt bậc hai ax2+bx+c =  Định lý dấu tam thức bậc hai:  Nếu Δ < 0: f(x) dấu với a, ∀ x ∈ R −b  Nếu Δ = 0: f(x) dấu với a, ∀ x ≠ 2a  Nếu Δ > 0: f(x) dấu với a x ∈ ( −∞ ; x 1) ∪ ( x ; +∞ ) f(x) trái dấu với a x ∈ ( x1 ; x 2) Bài Xét dấu biểu thức sau a) f (x) = 4x3 + 3x2 -x b) f(x) = 2x2 -5x4 +3x c) f (x) = 2x2 – 4x +5 – 4x3 + x4 d) f (x) = (x-1)2 - (2x +1)2 x −3 a) f(x) = (4 +3 x)(− x +4 ) c) f(x) = b) f ( x)= −2 x − 3+ x x −7 x − x −8 x − d) f (x)= x − x +4 x −4x Dạng Giải BPT bậc hai ẩn Bài Giải bpt sau a)2x2 – 3x +1 > d) -3x2 +4x -3 < Bài Cho hàm số y = b) -4x2 + 5x+6 > e) 2x2 +3x + < c) 7x2 +9x -10 < f) 6x2 -5x +4 > √ x2 − x+ m Định m để hàm số xác định toàn trục số ? Bài Xác định m để phương trình (m− 2) x + 2(2 m−3) x+5 m −6=0 có nghiệm Bài Tìm a để hàm số xác ñònh ∀ x ∈ R : y = ( a + 1)x - 2( a - 1)x + a - Bài Tìm m để pt sau có nghiệm a) ( m -1)x2 + 3mx – 2m +1 = c) ( – 2m)x2 – 4mx + = 2mx -3x2 b) ( -2m+1)x2 + 4mx – 2m +1 = d) (1 – 2m)x2 – 3mx + = mx -2x2 Bài Tìm m để PT sau vô nghiệm a) -3x2 + 3mx – 2m +1 = b) (m2+3)x2 + mx -1 = c) ( – 2m)x2 – 3mx + = mx +3x2 d) (4 – 2m)x2 –mx + = mx -2x2 Bài Tìm m để PT sau có hai nghiệm trái dấu a) ( m2 -1)x2 + 3mx – 2m +1 = b) ( -2m+1)x2 + 4mx – 2m +1 = c) ( – 2m2)x2 – 4mx + = 2mx -3x2 d) (1 – 2m)x2 – 3mx + = mx -2x2 + 3m2 Bài Tìm m để hàm số sau có TXĐ R a) √ x2 +mx − 2 x −2 x +5 b) √ x +4 2 x +3 x +m Daïng Giải hệ bpt bậc nhất, bậc hai ẩn Bài Giải hệ BPT ¿ x −2 x − 3>0 a) x −11 x +28 ≥ ¿{ ¿ ¿ −x b) −2 x 2+5 x − 3>0 ¿{ ¿ ¿ x −12 x − 640 13 d) − ≤ x≤ ¿{{ ¿ ¿ x − x − 50 c) x − ≥0 ¿{ { ¿ Bài Cho phương trình : mx2-2(m-1)x + 4m -1 = Tìm m để: a) PT có hai nghiệm dương phân biệt b) PT có nghiệm âm phân biệt Bài Cho phương trình : (m2+m+1)x2-(2m-3)x + m -5 = Tìm m để: a) PT có hai nghiệm dương phân biệt b) PT có nghiệm âm phân biệt Bài Tìm m để PT sau nghiệm với x a) x + mx − 0 e) x3 -7x+6 > f) (2x2 -5x -7 )(4-3x) Bài Giải bất phương trình a) x −3 >0 (4 +3 x)(− x +4 ) d) x+1 ≥ x−1 2−x x −7 x − x −8 x − b) e) 0 2x x > x +1 1−x Baøi Giải bất phương trình sau a) 4x3 > -3x2 +x c) 2x2 – 4x > 2x -2 b) 2x2 -5x4 +3x < d) (3x-1)2 > (2x +1)2 Daïng Giải PT, BPT chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(BT đơn giản) a) | −4 x2 +9 ≤ x +3 | c) |x − 3| ta xét khả sau ¿ Δ≥ S  α< x1 ≤ x −α >0 ¿{ ¿ ¿ Δ≥ S  x ≤ x2