sang kien kinh nghiem TI LE THUC

Đề tài : “ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7.” A PHẦN MỞ ĐẦU : I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 7, tiết dự đồng nghiệp trường THCS Tân Đồng, thân nhận thấy sau : Với dạng tốn tỷ lệ thức tơi thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác tốn để kích thích sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, khơng tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác Nếu tốn cho phép Mỗi dạng tốn có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kĩ thích hợp để giải tốn cách thích hợp Học sinh lĩnh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng tốn cụ thể, khơng có tính sáng tạo làm bài, khơng làm tập dù dễ giáo viên chữa Xuất phát từ thực tế trên, xếp dạng tập tỷ lệ thức cho em giải tập tỷ lệ thức cách dễ dàng II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Mục đích nghiên cứu : Xây dựng hệ thống tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh kiểm tra đánh giá khả lĩnh hội tri thức học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu : - Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức trường THCS Tân Đồng III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Thời gian thực : Khóa học 2006 – 2007 ; 2007 - 2008 - Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 - Trong chương trình tốn - Học sinh lớp trường THCS Tân Đồng IV TÀI LIỆU THAM KHẢO : - Sách giáo khoa toán - Một số đề thi học sinh giỏi toán - Một số tài liệu khác B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : Qua trình giảng dạy thực tế tham khảo đồng nghiệp, kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh Có lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song có giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ thiếu sáng tạo TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC Định nghĩa : a c  - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d Tính chất : - Tính chất (tính chất tỉ lệ thức) a c  Nếu b d a.d = b.c - Tính chất : Nếu ad = bc a,b,c,d ≠ ta có tỉ lệ thức : a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a - Như vậy, với a,b,c,d ≠ từ năm đẳng thức sau ta suy đẳng thức lại : ad = bc a c  b d a d  c d d c  b a d b  c a Trước viết đề tài tơi cho học sinh làm kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có học sinh Mặt khác lưu giữ kết để đánh giá bước tiến học sinh Dưới đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2006- 2007 năm học 2007 - 2008 Câu : Tìm x,y,z biết : x y z = = x + y + z = 150 Câu : Tìm x,y biết : x y = x y = 300 Câu : Tìm x,y,z biết : x y y z = ; = 2x – 3y + z = Đáp án : Câu : Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x + y + z 150 = = = = =15 2+3+5 10 x => = 15 -> x = 2.15 = 30 y = 15 -> y = 3.15 = 45 z = 15 -> z = 5.15 = 75 Câu : x y Đặt = = k -> x = 3k ; y = 4k -> x.y = 3k 4k = 12k2 = 300 -> k2 = 25 → k =5 ¿ k =−5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x=3 5=15 ¿ y=4 5=20 * Với k = -> ¿ ¿ ¿ ¿ x=3 (−5)=− 15 ¿ y=4 (−5)=−20 * Với k = -5 -> ¿ ¿ ¿ ¿ Câu : x y x y = → = 12 y z y z = → = 12 20 x y z → = = 12 20 Theo tính chất dãy tỷ số ta có : x y z x −3 y + z = = = = =3 12 20 − 2+20 x = -> x = 9.3 = 27 y = -> y = 12.3 = 36 12 z = -> z = 20.3 = 60 20 Kết thu năm học 2006 – 2007 sau : Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 85 53,7 Đối tượng -> điểm Số lượng % 60 37,9 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 13 8,2 Kết thu năm học 2007 – 2008 sau : Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % 148 80 50,6 65 41,1 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 23 14,6 II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Sau học xong tính chất tỷ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất , tính chất mở rộng tỷ lệ thức, dãy tỷ số Sau cho học sinh làm loạt tốn loại để tìm định hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng tốn, toán từ đơn giản đến phức tạp sau DẠNG : Tìm x,y,z Bài tốn : Tìm x,y biết : x y x y x y a = x.y = 90 b = x.y = 252 c = x2 – y2 = Giải : a Khởi điểm tốn từ đâu, từ tính chất nên theo tính chất ? Nếu từ định nghĩa làm ? Học sinh thường mắc sai lầm sau : x y x y 90 = = = =9 5 10 -> x = 2.9 = 18 y = 5.9 = 45 Tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan hướng cho em hướng giải toán Hướng thứ : Dùng phương pháp tình giá trị dãy số để tính Đó hình thức hệ thống hóa , khái quát hóa kiến thức học sinh chọn lời giải thích hợp x y = =k → x=2 k ¿ y=5 k ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Đặt Mà xy = 90 -> * Với k = -> 2k.5k = 90 10k2 = 90 k =3 ¿ k =−3 k2 = -> ¿ ¿ ¿ ¿ x = 2.3 = y = 5.3 = 15 * Với k = -3 -> x = (-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x;y) = (6;16); (-6;-15) Hướng thứ hai : Khái qt hóa tồn tính chất tỷ lệ thức, có tính chất liên quan đến tích tử số với học sinh chọn lời giải theo hướng thứ hai 2 x y x y x y = → = = Ta có : 5 2 x y xy 90 → = = = =9 25 10 10 x → =9→ x 2=36 → x =±6 y =9 → y 2=3 52 → y=± 15 25 () () ( ) (tính chất mở rộng tỷ lệ thức) Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15) Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa lựa chọn hướng cho em để có lời giải thích hợp Các em vận dụng để làm tốt phần b,c,d Bài tốn : Tìm x,y,z biết : x y y z x y y z x y y z a = ; = x + y + z = 37 b = ; = 2x + 3y – z = 186 c = ; = x + y + z = 92 x y y z d = ; = 2x + 4y – 2z = -4 Giải : a Để tìm lời giải tốn tơi đưa việc nhận xét xem liệu có tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số hay khơng ? u cầu hướng em hệ thống hóa kiến thức bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp Ta có : x y x y x y = → ⋅ = ⋅ hay = 5 10 15 y z y z y z = → ⋅ = ⋅ hay = 5 15 12 x y z x+ y+ z 37 → = = = = =1 10 15 12 10+15+ 12 37 -> x = 10.1 = 10 y = 15.1 = 15 z = 12.1 = 12 Vậy x = 10; y = 15; z = 12 b Để giải phần b tốn, ngồi việc tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số Tơi cịn hướng cho em tìm hiểu xem có đặc biệt tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp em nhớ lại tính chất phân số Từ em chọn lời giải tốn cho thích hợp Ta có : x y x y x y = → ⋅ = ⋅ hay = 5 15 20 y z y z y z = → ⋅ = ⋅ hay = 7 20 28 x y z x +3 y − z 186 → = = = = =3 15 20 28 15+ 20 −28 62 -> x = 15.3 = 45 y = 20.3 = 60 z = 28.3 = 84 Vậy x = 45; y = 60; z = 84 Với cách làm em biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp cho phần c d Bài tốn : Tìm x,y,z biết : a 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 b 2x = 3y; 5y = 7z 3x + 5z – 7y = 60 Giải : Đối với tốn khác lạ so với tốn Song tơi nhắc em lưu ý đến thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích đến tính chất đơn điệu đẳng thức Từ em có hướng giải chọn lời giải cho phù hợp Hướng thứ : Dựa vào thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích ta có lời giải sau : Ta có : x y x y x y x=5 y → = → ⋅ = ⋅ hay = 5 8 40 24 y z y z y z y=8 z → = → ⋅ = ⋅ hay = 8 24 15 x y z x+ y+ z 158 → = = = = =2 40 24 15 40+ 24+15 79 -> x = 40.2 = 80 y = 24.2 = 48 z = 15.2 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3,5,8 Từ em có lời giải tốn sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 Từ 3x = 5y = 8z 1 =5 y =8 z 120 120 120 x y z x+ y+ z 158 Hay 40 =24 =15 =40+ 24+15 =79 =2 →3 x -> (Tương tự ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ ba : Tơi đặt vấn đề viết tích hai số thành thương Điều hướng cho em tìm cách giải sau : → Từ 3x + 5y – 8z -> x y z x+ y+ z 158 = = = = =240 1 1 1 79 + + 8 120 x = 240 = 80 y = 240 = 48 z = 240 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hướng trên, giúp em có cơng cụ để giải tốn từ em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ giúp em phát huy thêm hướng giải khác vận dụng để giải phần b * Để giải phần b có điều khác phần a chút Yêu cầu em phải có tư chút để tạo nên tích trung gian sau : + Từ 2x = 3y - > 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y + Từ 5y = 7z -> 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z -> 10x = 15y = 21z ¿ x y z x +5 y − z 60 → = = = = =840 1 1 1 15 +5 −7 10 15 21 10 15 21 210 → x= 840=84 10 y = 840=56 15 z = 840=40 21 ¿ Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em tìm hướng giải cho phần b tự cho ví dụ dạng tốn Bài tốn : Tìm x,y, z biết : a b x −1 y − z −2 = = x −1 y − z −3 = = x + 2y – z = 12 2x + 3y – z = 50 Để tìm lời giải tốn tơi cho em nhận xét xem làm để xuất tổng x + 2y – z = 12 2x + 3y – z = 50 2x + 3y – 5z = 10 Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa giúp cho em nhìn có hướng cụ thể Hướng thứ : Dựa vào tính chất phân số tính chất dãy số ta có lời giải tốn sau : Ta có : x −1 y − z −2 2( y − 2) y − x −1+2 y − −(z − 2) = = = = = 2.3 5+6 − x +2 y − z −3 12 −3 ¿ = =1 9 -> x – = -> x = y – = -> y = z – = -> z = Hướng thứ hai : Dùng phương pháp đặt giá trị tỷ số ta có lời giải sau : Đặt : x −1 y − z −2 = = -> =k x – = 5k -> x = 5k + y – = 3k -> y = 3k + z – = 2k -> z = 2k + Ta có : x + 2y – z = 12 2k + + 2(3k + 2) – (2k + 2) = 12 9k + = 12 k = Vậy x = 5.1 + = y = 3.1 + = z = 2.1 + = Với phương pháp cụ thể hướng em vận dụng để tự giải phần (b) tốn Bài tốn : Tìm x,y,z biết : x y z   x  y  z y  z 1 x  z  x  y  y z 1 x  z  x  y  b)    x y z x  y z a) Đối với tốn khác lạ Vậy ta phải khởi đầu từ đâu, từ kiến thức ? Điều yêu cầu em phải tư có chọn lọc để xuất x + y + z Tôi gợi ý cho em từ ba tỷ số đầu để xuất dãy tỷ số có lời giải tóan phần (b) sau : Giải : Điều kiện x,y,z  Ta có : y + z +1 x+ z +3 x + y − y+ z+1+ x + z +2+ x+ y − 2( x + y + z ) = = = = =2 x y z x+ y+z x+ y+ z 1 → =2→ x+ y+ z = =0,5 x+ y+z x + y = 0,5 – z y + z = 0,5 – x x + z = 0,5 – y Thay giá trị vừa tìm x,y,z vào dãy tỷ số trên, ta có : y + z +1 0,5 − x +1 =2 → =2 x x x + z +2 0,5− y +2 = =2 y y 0,5 – x + = 2x 1,5 = 3x x = 0,5 2,5 – y = 2y 2,5 = 3y y = x + y −3 0,5 − z −3 = =2 z z -2,5 – z = 2z -2,5 = 3z z = - 5 Vậy (x;y;z) = (0,5 ; ; - ) Sau thực dạng đề tài cho học sinh làm toán thực nghiệm sau : *Đề kiểm tra lần 1: Tìm x, y, z biết : x y a = x y = 54 b 2x = 3y = 5z x + y – z = 95 c x −1 y+ z +2 = = 2 2x + 3y – 5z = 10 * Kết kiểm tra lần năm học 2006 – 2007 : Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 75 47,5 Đối tượng -> điểm Số lượng % 65 41,1 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết kiểm tra lần năm học 2007 – 2008 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 55 34,8 70 44,3 33 20,9 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức tỷ lệ thức cịn có vai trị quan trọng việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để đến tới hiệu yêu cầu toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Bài : Tìm số x , y , z biết : x y z   x + 2y – 3z = - 20 Bài : Tìm số x , y , z biết : x y z   x2 – y + 2z2 = 108 Hướng dẫn giải tập phần luyện : x y 3z x  y  z  20     5 Bài : Ta có : 12   12   x= 10 , y= 15 , z = 20 x y z x2 y z2 x2 y 2z x2  y2  2z        4   32 Bài : Ta có : -> 16 -> 32 Từ ta tìm : x1= ,y1=6 , z1= x1= - ,y1= -6 , z1= -8 DẠNG : Chứng minh tỷ lệ thức : a c Bài toán : Cho tỷ lệ thức b = d Hãy chứng minh : a−b c−d = a+b c +d a+5 b c +5 d b = a+ b c −4 d a Để giải tốn khơng khó, song yêu cầu học sinh phải hệ thống hóa kiến thức thật tốt chọn lọc kiến thức để vận dụng vào dạng tốn để tìm hướng giải cụ thể * Hướng thứ : Sử dụng phương pháp đặt giá trị dãy tỷ số để chứng minh phần a a c Đặt b = d = k -> a = b.k c = d.k Ta có : a −b bk −b b (k −1) k − = = = a+b bk+ b b(k + 1) k +1 c − d dk − d d (k −1) k −1 = = = c +d dk+ d d ( k +1) k +1 a− b c −d = a+ b c+ d * Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b Từ : b = d → c = d (Hoán vị trung tỷ) a −b a+ b = (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) c − d c+ b a−b c−d → = (Hoán vị trung tỷ) a+b c +d Ngoài hai hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : a c Từ b = d → ad=bc Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> a− b c −d = a+ b c+ d (Đpcm) Với việc hệ thống hóa kiến thức tỷ lệ thức đưa số hướng giải Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đề trình bày lời giải cho , qua để học sinh tự giải tập phần b a c Bài toán : Cho b = d Hãy chứng minh : a ( a − b )2 ab a2+ b2 ab = ; b = ; c +d cd ( c − d ) cd ( a+b )2 ab c = ; ( c +d )2 cd Đối với toán hướng giải tương tự tốn 1, song mức độ tính tốn dễ nhầm lẫn Tơi phải phân tích, cho học sinh ơn lại lũy thừa kiến thức tính chất mở rộng tỷ lệ thức để em dễ nhận biết, dễ trình bày Tơi nhấn mạnh lại công thức : Nếu : a c a c ac = → = = b d b d bd toán phần c () () hướng cho em trình bày lời giải Giải : a c a b Từ : b = d → c = d (Hoán vị trung tỷ) a2 b ab a2 c 2 ab a 2+ 2ab+ b2 = = = = = = c2 d cd b2 d2 cd c +2 cd+d ( a+b )2 ab Hay = ( c+ d )2 cd → ( )( ) Tương tự toán phần (c) học sinh dễ dàng hiểu trình bày lời giải phần a,b hướng cho em tự tìm hiểu phương pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức Bài toán : (Dành cho học sinh giỏi) a a2 +b2 b a Cho b = c Hãy chứng minh 2 = c b +c Để giải toán yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn, khơng dập khn máy móc mà phải chọn lọc tính chất tỷ lệ thức để có hướng giải phù hợp * Hướng thứ : Sử dụng tính chất thay vào vế trái, biến đổi vế phải ta có lời giải sau : a b Từ b = c -> b2 = ac Thay vào vế trái ta có : 2 a +b a +ac a(a+ c) a = = = 2 c (a+ c) c b +c ac +c (Đpcm) * Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức ta có lời giải sau : a b Vì cần có a2 ; b2 nên ta nhân vế b = c với thân ta có : mà a b a a b b a b a2 +b = → ⋅ = ⋅ = = = (1) b c b b c c b c2 b 2+ c 2 a b a a a = → b2=ac → = = (2) b c b ac c a2 +b a Từ (1) (2) → 2 = c (Đpcm) b +c * Đề kiểm tra sau thực dạng : a c Cho tỷ lệ thức : b = d chứng minh : a 2 a+3 b c+3 d ( a− b ) ( a+b ) = b = a −3 b c − d ( c −d )2 ( c +d )2 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2006 – 2007 : Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % 158 70 42,6 63 49,3 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2007 – 2008 : Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 25 8,1 Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 60 37,9 73 46,2 28 17,7 Với phương pháp phương pháp giảng dạy học sinh mơn tốn làm cho em tư tốt, rèn luyện ý thức tự tìm tịi độc lập suy nghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu sáng tạo giải tốn đạt hiệu cao Đó cơng cụ giải tốn học sinh Ngồi phương pháp cịn cơng cụ đặc biệt quan trọng cho em giải dạng tốn có lời văn phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2: Chứng minh a2 = b.c ( với a # b a # c ) : a b c a  a b c a HƯỚNG DẪN GIẢI : a c a b a  b a b c  a     Ta có a2 = b.c suy b d c  a c  a suy a  b c  a DẠNG : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận đại lượng tỷ lệ nghịch : Bài toán : Ba kho A,B,C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo đó, xuất kho B 1/9 số gạo đó, xuất kho C 2/7 số gạo Khi số gạo kho Tính số gạo kho lúc đầu Biết kho B nhiều kho A 20 tạ Để giải tốn tơi lại cho học sinh đọc kĩ đề , tóm tắt, phân tích kĩ mối tương quan số liệu để tìm hướng giải sau : Giải : Gọi số gạo lúc đầu kho A, B, C x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0) Số gạo lúc sau kho A : x + x = x Số gạo lúc sau kho B : y - y = Số gạo lúc sau kho C : z - z = 8 y z Theo ta có : x = y = z (1) y – x = 20 Chia ba tỷ số (1) cho BCNN (8;5) = 40 ta có : x y z y − x 20 = = = = =2 35 45 56 45 −35 10 => x = 35 = 70 (tạ) y = 45 = 90 (tạ) z = 56 = 112 (tạ) Vậy số gạo lúc đầu ba kho A, B, C 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải khác cho tốn, tơi cịn hướng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có tốn với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn : Thay kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo, liệu sau : Tổng số gạo ba kho 272 tạ Số gạo kho C kho A 42 tạ Số gạo kho B kho C 22 tạ Thì ta tốn có đáp số BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3: Có 16 tờ giấy bạc lọai 2000 đồng ,5000 đồng , 10000 đồng Trị giá lọai tiền Hỏi lọai có tờ Hướng dẫn giải : Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000 đồng , 5000 đồng , 10000 đồng theo thứ tự x, y ,z ( x, y ,z € N * ) Ta có : x + y + z = 16 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi để đưa áp dụng tính chất dãy tỉ số suy : x = 10 , y = , z =2 * DẠNG : chuyển động : Bài toán : Một người dự kiến tơ từ Bình Phước Bình Dương thời gian dự định Thực tế thời gian phải giảm ¼ vận tốc so với dự định nên đến Bình Dương muộn thời gian dự định 30 phút Tính thời gian dự định lúc đầu Trước giải tốn tơi cho học sinh đọc đề để hiểu kĩ đề Tìm hiểu mối quan hệ vận tốc thời gian chuyển động đoạn đường Chú ý : Trên quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỷ lệ nghịch Từ thiết lập tỷ lệ thức : v1 t = v2 t em có hướng tìm t1 ; t2 Giải : Gọi v1 vận tốc dự định, t1 thời gian dự định ; v2 vận tốc thực đi, t2 thời gian thực v1, v2 đơn vị; t1, t2 đơn vị (v1, v2 , t1, t2 > 0) Cùng quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do : v1 t = mà v v = v2 t t v t −t 4−3 → 2= = → = (theo tính chất dãy tỷ số nhau) t1 3 t1 v1 30 = t -> t1 = 30 = 90 phút Vậy thời gian dự định lúc đầu 90 phút * Đề kiểm tra sau thực dạng đề tài : Bài tốn : Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau ½ qng đường tơ tăng vận tốc lên 20%, đến B sớm 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Bài toán : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h dự định đến B lúc 11h45’ Sau 4/5 qng đường người xe với vận tốc 30 km/h nên đến B lúc 12h Hỏi xe khởi hành lúc quãng đường AB ? * Kết kiểm tra dạng Năm học 2006 - 2007: Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 60 37,9 Đối tượng -> điểm Số lượng % 80 50,6 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2007 - 2008 : Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 50 27 Đối tượng -> điểm Số lượng % 82 55,4 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 26 17,6 * DẠNG : hình học : Bài tốn : Tìm tỷ lệ cạnh tam giác, biết cộng hai đường cao tam giác kết tỷ lệ với 5,7,8 Đối với toán để tới vận dụng kiến thức tỷ lệ thức Tôi đưa em tìm mối quan hệ cạnh đường cao tương ứng tam giác Bằng kiến thức hình học, em có hướng lời giải toán Giải : Gọi cạnh tam giác a,b,c (a,b,c > 0) ba đường cao tương ứng ha, hb, hc (ha, hb, hc > 0) Theo ta có : (h a + hb) : (hb + hc) : (hc + ha) = : : (do vai trò ha, hb, hc nhau) Ta có cơng thức : S Δ ABC= Ta đặt -> aha bhb ch c = = (1) 2 +hb hb +h c hc +h a = = =k + hb = 5k + hb + hc = 7k hc + = 8k 2(ha + hb + hc) = 20k -> + hb + hc = 10k Mà + hb = 5k -> hc = 5k hb + hc = 7k -> = 3k hc + = 8k -> hb = 2k Thay , hb , hc vào (1) ta có : a k b 2k c k = = 2 -> -> -> a.3k = b.2k = c 5k 3a = 2b = 5c 3a⋅ 1 a b c =2b ⋅ =5 c ⋅ = = = 30 30 30 10 15 Vậy a : b : c = 10 : : BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 70m tỉ số hai cạnh /4 Tính diện tích miếng đất Đáp số : 300m2 MỘT SỐ SAI XÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC : Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy học sinh tiếp thu nội dung nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng tập nên học sinh biết cách vận dụng vào tập Tuy nhiên cịn nhiều sai sót, thiếu xác cần tiếp tục uốn nắn, rèn kĩ Sau vài ví dụ minh họa : VD1 : Tìm x,y,z biết : 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 Lời giải học sinh : x y z   Ta có : 3x = 5y = 8z x y z    120 120 120 x y z x  y  z 158      1,3 120 120 120 120 120  x 156 ; y 156 ; z 156 ;  Những sai xót cách khắc phục : Sai xót : Từ 3x = 5y = 8z  x y z   nên việc tìm x,y,z sai Các em Cách khắc phục : Ta có BCNN (3;5;8) = 120 1  3x  5 y  8 z  120 120 120 Từ 3x = 5y = 8z Lời giải mong đợi : Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3,5,8 Từ em có lời giải tốn sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 1 =5 y =8 z 120 120 120 x y z x+ y+ z 158 Hay 40 =24 =15 =40+ 24+15 =79 =2 →3 x Từ 3x = 5y = 8z -> (Tương tự ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 a c  VD2 : Cho tỷ lệ thức b d chứng minh : a b c d  a b c d Lời giải học sinh : a c a c a c ac      Từ b d b d b  d b  d Do em khơng đến u cầu tốn Những sai xót cách khắc phục : Sai xót : Học sinh chưa sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách khắc phục : a c a b    c d (hoán vị trung tỉ) Từ b d Aùp dụng tính chất dãy tỉ số để đến đpcm Lời giải mong đợi : Sử dụng phương pháp hoán vị số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b Từ : b = d → c = d (Hoán vị trung tỷ) a −b a+ b = (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) c − d c+ b a−b c−d → = (Hoán vị trung tỷ) a+b c +d Ngoài hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : a c Từ b = d → ad=bc Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> a− b c −d = a+ b c+ d (Đpcm) Trong trình giảng dạy, xuất trường hợp học sinh mắc phải sai lầm, tùy theo đối tượng mà giáo viên chấn chỉnh, uốn nắn có biện pháp phù hợp với mục đích em học sinh hiểu biết cách vận dụng giải tập C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN : I KẾT QUẢ : Sau thực đề tài thấy em làm tập toán với phong cách nghiên cứu, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải Đặc biệt với toán đưa em ln tìm hiểu cách giải khác Từ tìm phương án tối ưu để giải tốn Phương pháp phân hóa tập theo dạng giúp học sinh tìm tịi lời giải dễ dàng hệ thống kiến thức , rèn luyện khả tư tóan học linh họat góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dậy giáo viên Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thơng minh sáng tạo Dưới ví dụ : Tơi cho số tốn để kiểm nghiệm sau: Đề Kiểm tra khảo sát chất lượng (sau thực đề tài): Câu : Tìm x,y,z biết : 3x = 2y ; 7y = 5z x – y + z = 32 a c Câu : Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b + d) (b,d  0) b = d Câu : Tổng lập phương ba số nguyên 1009 Biết số thứ số thứ hai tỷ lệ với Tỷ số số thứ số thứ ba 4/9 Tìm ba số Đáp án : Câu : Từ 3x = 2y -> 3x.7 = 2y hay 21x = 14y 7y = 5z -> 7y = 5z hay 14 y = 10z -> 21x = 14y = 10z x y z x − y+z 32 -> 10 = 15 =21 =10 −15+21 =16 =2 -> x = 2.10 = 20 y = 2.15 = 30 z = 2.21 = 42 Vậy x = 20, y = 30, z = 42 Câu : Từ 2bd = c(b + d) -> 2bd = bc + dc -> (a + c) d = bc + cd -> ad + cd = bc + cd -> ad = bc a c -> b = d (Vì b,d  0) Kết thu qua kiểm tra thật đáng phấn khởi (qua bảng đây) Năm học 2006 - 2007 ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯỢNG TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 40 25,3 85 53,7 28 17,7 Năm học 2007 - 2008 ĐỐI TƯỢNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯỢNG TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 30 20,3 89 60,1 29 19,6 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu Qua số tập tơi thấy sau : - Trước viết đề tài tơi lấy số toán để bồi dưỡng cho số học sinh khá, giỏi trường kết đạt tốt - Tôi mong tài liệu để đồng nghiệp tham khảo dạy phần tỷ lệ thức cho có kết tốt II KẾT LUẬN : Căn vào bảng , thấy trước thực chuyên đề học sinh thường lúng túng đâu, đường lối làm dễ Sau học giới thiệu chuyên đề số em hiểu cách giải toán tỷ lệ thức tăng lên rõ rệt Điều chứng tỏ việc phân dạng tập tỷ lệ thức thiếu mơi trường tốn THCS D THAY CHO LỜI KẾT Theo muốn cho học sinh nâng cao vốn kiến thức mình, phát huy tính độc lập sáng tạo học tập – người thầy cần dạy cho em cách nghiên cứu , tìm tịi kiến thức Chúng ta cần sớm hướng dẫn em cách nghiên cứu, cách học tập theo phương pháp “chun đề” Có sau em hiểu sâu sắc nội dung học, lưu giữ kiến thức mãi Và quan trọng giúp em biết gặp dạng tốn phải dùng phương pháp đề giải, gặp dạng tốn phải dùng phương pháp để giải Do thời gian có hạn , chuyên đề tơi viết chương trình đại số 7, nên không mở rộng nhiều không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong góp ý đồng chí , đồng nghiệp ban duyệt đề tài bổ sung phần cịn thiếu sót chưa hoàn chỉnh chuyên đề Để chuyên đề tơi viết hồn thiện việc áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy có hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn ! , ngày 19 tháng 03 năm 2008 Người thực NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ TOÁN: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ : I TÊN ĐỀ TÀI II LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI III THỜI GIAN, PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG IV TÀI LIỆU THAM KHẢO B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : I KHẢO SÁT THỰC TẾ II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Dạng : Tìm x,y,z Dạng : Chứng minh tỷ lệ thức Dạng : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch Dạng : Chuyển động Dạng : Hình học C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN : I KẾT QUẢ II KẾT LUẬN D THAY CHO LỜI KẾT NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ I NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG II NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GIÁO DỤC III NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA SỞ GIÁO DỤC