10 de luyen thi vao 10

Môc lôc Môc lôc Đề (vào lớp 10 chọn THPT Vân Nội - NH 2004-2005) Đề §Ị §Ị §Ị §Ị §Ị §Ị §Ị §Ị 10 §Ị 10 .11 Đề (vào lớp 10 chọn THPT Vân Nội - NH 2004-2005) I Cho biÓu thøc:    x 2  A     :   x 1 x x  x  x    x  x a) Rút gọn A b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn đó? II Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian đà định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đà cải tiến thao tác hợp lí nên đà tăng suất đợc sản phẩm đà hoàn thành công việc sớm dự định 30 phút HÃy tính suất dự kiến ban đầu III Cho ABC (AC > AB, BAC  90 ).Gäi I,K theo thứ tự trung điếm AB,AC Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D Tia BA cắt đờng tròn tâm K điểm thứ hai E.Tia CA cắt đờng tròn (I) ®iĨm thø hai lµ F Chøng minh: ba ®iĨm B,C,D thẳng hàng Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh: ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy 2 IV.Cho phơng trình: x  m   x  m  3m  0 (m lµ tham sè) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m Tìm m để tỉ số hai nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối  (Đề thi thử tuyển sinh vào 10-trường THCS Thanh Xuân Nam) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức   1 a a  1  M  a     :  a   a a a   a) Rút gọn M b) Tính giá trị M biết a 7  c) Tìm giá trị A thỏa mãn:  M a 6 a  a  Bài 2(2,5 điểm) Một phân xưởng có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo suất dự định Nếu tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày hồn thành sớm ngày so với giảm suất 20 sản phẩm ngày Tính suất dự định theo kế hoạch ? Bài (1 điểm) a) b) y  m  x    Cho hàm số có đồ thị đường thẳng (d) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) Bài (0,5 điểm) Cho x, y số thỏa mãn: x  y  x y 1 Chứng minh rằng: x2  y 2 x y Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây BC cố định (BC < 2R) điểm A cung lớn BC ( A B, C A khơng điểm cung ) Kẻ AH  BC; E F hình chiếu B C đường kính AD a) Chứng minh tứ giác ABHE tứ giácAHFC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HEF AB HF =AC HE c) Chứng minh HE  AC d) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định -hết §Ị I Cho biĨu thøc:  x x 3x    x      1   : x  x  x  x     P=  Rót gän biĨu thức P Tìm x để P < Tìm GTNN P II Cho phơng tr×nh: x  2mx  2m  0 Giải phơng trình m = 2 Chứng minh phơng trình có nghiệm với m Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m ®Ĩ: x12  x22  x1x2 27 III.Nu hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy.Sau hai vòi chảy ngời ta khoá vòi I, vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II gấp đôi, nên vòi II đà chảy đầy phần lại bể rỡi Hỏi vòi chảy sau đầy bể? IV.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB M điểm tuỳ ý cung AB nhỏ (MA 0,y > thì: x y x y Đề I Cho biÓu thøc:   1   A     :   1 x 1 x  1 x 1 x  1 x Rót gän biĨu thøc A TÝnh giá trị biểu thức A x = 3 Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất? II Cho đờng tròn tâm O với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB vµ AC > BC.Gäi D lµ điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến đờng tròn (O) Tại D C cắt điểm E Gọi P,Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD, AD víi CE 1) Chøng minh: DE // BC 2) Chøng minh: tø gi¸c PACQ néi tiÕp 3) Tø gi¸c PBCQ hình gì? Tại 4) Gọi giao điểm dây AD, BC R Chứng minh hệ thøc: 1   CE CQ CR III.Cho phơng trình: 3x 3m x  2m  0;  1 Xác định m để phơng trình: 1) Có nghiệm x + 2, tìm nghiệm lại 2) Có hai nghiƯm cho tỉng cđa chóng b»ng IV.Mét xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tèc 40 km/h Sau ®ã giê 30 phót, mét xe khởi hành từ A đến B víi vËn tèc 60 km/h.Hai xe gỈp chóng ®· ®I ®ỵc nưa qu·ng ®êng.TÝnh qu·ng ®êng AB V Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: y  1 x  1 x §Ị I Cho biĨu thøc: 2 xx   x 2  A    :  x  1  x  x 1  x x1 Rót gän biĨu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cđa A x 4  a x  y   2 x  y II Cho hệ phơng trình: GiảI hệ a = Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ (x,y).Tìm giá trị a để x+y = III.Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km.Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô? IV.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác góc A,góc B cắt đờng tròn (O) D, E; gọi giao điểm hai đờng phân giác I; đờng thẳng DE cắt CA,CB lần lợt M,N Chứng minh: AIE , BID cân Chứng minh: tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC Chứng minh: Tứ giác CMIN hình thoi 2 V Tìm cặp số (x,y) tho¶ m·n x  y  x  y  xy  0 cho y đạt giá trị lớn Đề I Cho biÓu thøc:  2x 1   x4  P    : 1   x    x  x 1   x 1 Rút gọn P Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên II Một ngời xe máy từ A đến B víi vËn tèc trung b×nh 30 km/h.Khi dÕn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vận tốc trung bình 25 km/h.Tính quÃng đờng AB biết thời gian lẫn 50  III.Cho ABC ( A  90 ) nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R Hai đờng cao BI CJ lần lợt cắt đờng tròn I,J Chứng minh: tứ giác BJIC tứ giác néi tiÕp Chøng minh: IJ // I’J’ Chøng minh: OA IJ Cho B,C cố định ; A di chuyển cung lớn BC đờng tròn (O) Chúng minh: bán kính đờng tròn ngoại tiếp AIJ không đổi IV Cho phơng trình: mx x  4m  0; (1) T×m m để phơng trình(1) nhận x = phơnh trình Với m : nghiệm, hÃy tìm nghiệm lại x x a Chứng minh rằng: phơng trình (1) có hai nghiệm 1, phân biệt x x b Gọi A,B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm 1, trục số Chứng minh rằng: độ dài đoạn thẳng AB 15 Đề x   x2   x  x :      1 x x 1 x 1    I Cho biÓu thøc: P = Rủt gọn P Tìm x để P < Tìm x để P đạt GTNN II Cho phơng trình x y m (1)  mx  y 1 (2) Gi¶I hƯ víi m = 2 Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1), (2) cắt điểm (P): y = 2x III.Một ô tô dự định đI từ A đến B thời gian định Nừu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm giờ.Nừu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm giờ.Tính quÃng đờng AB thời gian dự định đI lúc đầu? IV.Cho nửa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, M  AB,C  OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax,By P,Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F Chứng minh: Tứ giác APMC, EMFC néi tiÕp Chøng minh: CP  CQ Chứng minh: EF // AB Tìm vị trí C để tứ giác AEFC hình bình hành V GiảI phơng trình: x x 2008 2008 §Ị I Cho biĨu thøc:  x  6  3 x x  P   :     x x  3  x 3 x x  Rót gän P Tìm m để có x thoả mÃn: 3P = mx-3 II Cho hai đờng thẳng d1 : y x  vµ  d  : y 3  x trªn cïng mét hƯ trơc toạ độ Oxy Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng d1 d Gọi giao điểm hai đờng thẳng A.Tính khoảng cách từ A đến gốc toạ độ III.Một ngời từ làng tỉnh với vận tốc trung bình 12 km/h Sau đI đợc 1/3 quÃng đờng với vận tốc đó, xe hỏng ngời phảI chờ ô tô 20 phút tiếp tục đI b»ng « t« víi vËn tèc 36 km/h, vËy ngời đà đến tỉnh sớm dự định 20 phút Tính quÃng đờng từ làng tỉnh ngêi ®ã ®· ®i?  IV Cho ABC : A 90 điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F,G Chứng minh: ABC EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn AC // FG V Cho hai số dơng xvà y thay đổi cho x + y = Tính giá trị nhỏ biÓu thøc:    P       x  y   §Ị I Cho biĨu thøc:  x   x 2 P     : x  x  x x    Rót gän biĨu thøc P x x 2 Tìm giá trị cđa x ®Ĩ P = x  x   P x 1  x  a Tìm giá trị a để có x thoả mÃn: II Cho phơng trình: x mx m Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với m Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt tráI dấu Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n: 3x1  x2 0 III.Mét tæ cã kÕ hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Khi thực hiện, tổ đợc nhận thêm ngời, đà tăng suất 20 sản phẩm /ngày Vì vậy, tổ đà hoàn thành sớm ngày so với kế hoạch Tính suất dự kiến? IV.Cho x > 0, y > tho¶ m·n: xy = Chøng minh r»ng:  x  y   x  y  2 V Cho ®êng tròn (O), AB cố định (AB < 2R) C điểm di động cung lớn AB Gọi M,N lần lợt điểm AC , AB Gäi giao ®iĨm cđa MN víi AC H, giao điểm BM với CN K Chøng minh: HKCM néi tiÕp Chøng minh: CKM cân Chứng minh: K cách cạnh ABC Xác định vị trí điểm C để tứ giác AKBN có diện tích lớn Đề 10 x 1   x x 1   P  x     : x 2  x  x 4  I Cho biểu thức: Rút gọn P x 2 Tìm x để P = x  y  x2 đường thẳng (d): y = x + m II Trên mặt phẳng toạ độ, cho (P): Tìm m để ( d ) (P) tiếp xúc Trong trường hợp đường thẳng (d) (P) tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm III.Một cơng nhân dự định làm 210 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lí nên tăng suất sản phẩm hồn thành 210 sản phẩm sớm dự định 40 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu IV Cho đường tròn (O), AB dây, C điể cung AB, vẽ đường kính CD cắt AB M Gọi E điểm cung nhỏ AD ( E  A, D ), nối CE cắt AB F Chứng minh: Tứ giác MDEF tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh: ACF ECA, AC CF CE Chứng minh: tâm O’ đường tròn ngoại tiếp AEF nằm AD Xác định vị trí điểm E cho CE CF = AE BC V Chứng minh: x  y  xy  x  y   với x, y