Tom tat KT co ban Toan 9

Tác giả: Đậu Thiết Hiếu Trờng THCS Nghĩa Thuận TX Thái Hòa Nghệ An Tóm tắt kiến thức Phần đại số Chơng I bậc hai - bậc ba 1/ Khái niệm bậc hai: + Căn bậc hai số a không âm lµ sè x cho x2 = a + Sè dơng a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dơng ký hiệu a số âm - a + Số có bậc hai số 0, viết 0=0 + Số a âm bậc hai, viết a với a < nghĩa 2/ Căn bậc hai số học: Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Số đợc gọi bậc hai số học + Với hai số a b không âm, a < b a < b 3/ Căn thøc bËc hai: + NÕu A lµ mét biĨu thøc đại số A đợc gọi thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu + Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định √ A lµ A + Víi mäi sè A, ta có A 2=|A| (hằng đẳng thức A 2=| A| ) 4/ Khai ph¬ng mét tÝch, mét th¬ng: + Với hai số a b không âm, ta cã √ ab= √a √ b KÕt qu¶ nµy cã thĨ më réng cho tÝch cđa nhiỊu sè không âm + Với số a không âm số b d¬ng ta cã √ a √a = b √b 5/ Bảng bậc hai: + Muốn tìm bậc hai số lớn nhỏ 100, ta tra bảng bậc hai giao dòng (phần nguyên) cột (phần mời) theo dòng đến cột hiệu chỉnh (phần trăm) cần, ta đợc giá trị gần bậc hai cần tìm + Muốn tìm bậc hai số N lớn 100 (hoặc nhỏ 1), ta cần phải theo hớng dẫn: dời dấu phẩy sang trái (hoặc sang phải) 2, 4, chữ số ph¶i dêi dÊu phÈy sè √ N sang ph¶i) đợc N cần tìm 1, 2, chữ số sang trái (hoặc 6/ Biến đổi đơn giản thức bậc hai: Với hai biểu thức A, B mµ B + Víi A vµ B ta cã: th× A √ B √ A B=|A| √ B ¿ √ A2 B th× A √ B=− √ A B + Víi A < B + Với biểu thức A, B mà A.B 0, B thì: A AB = B |B| + Víi c¸c biĨu thøc A, B mµ A.B 0, ta cã: A A √B = √B B + Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A 0, A B2 ta cã: 0,B 0,A B √ A ∓√¿ ¿ C¿ C =¿ √A±B + Víi biểu thức A, B, C mà A B ta cã: B √ A ± √¿ ¿ C¿ C =¿ A B 7/ Căn bậc ba: + Căn bËc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a + Mỗi số a có bậc ba + Kí hiệu bËc ba cđa a lµ √3 a tøc lµ ( a ) = a + Căn bậc ba số dơng số dơng, bậc ba số âm số âm, bậc ba cđa sè lµ sè +a>b ⇔ √3 a f(x2) 4/ Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax + b a, b sè cho tríc vµ a + Hµm sè bËc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R, đồng biêt a > 0, nghịch biến a < 5/ Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) môt đờng thẳng cắt trục tung điểm cã tung ®é b»ng b va song song víi ®êng thẳng y = ax b trùng với đờng thẳng y = ax b = + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) ta xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục toạ ®é: ®ã lµ ®iĨm P(0; b) vµ ®iĨm Q(- b ; a 0) vẽ đờng thẳng qua hai điểm P Q 6/ Hai đờng thẳng y = ax + b (a 0) vµ y = a’x + b’ (a’ 0) song song víi vµ chØ a = a’, b b’ vµ trïng vµ chØ a = a’ vµ b = b’ * Hai đờng thẳng y = ax + b (a vµ chØ a a’ 0) vµ y = a’x + b (a 0) cắt 7/ Góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox đợc hiểu góc tạo tia Ax tia AT, đố A giao điểm đờng thẳng = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đờng thẳng = ax + b có tung độ dơng (hình dới) y y T y = ax + b y = ax + b T  A a>0 O  x O A x a 0) gọi đờng tròn tâm O bán kính R R B A Ký hiệu là: (O; R) (O) O Cung tròn phần đờng tròn đợc giới hạn hai điểm Hai điểm gọi hai mút cung Chẳng hạn cung AC (AC), cung BC (BC) Dây cung đoạn thẳng nối hai mút cung Chẳng hạn dây cung BC Đờng kính dây qua tâm Định lý: Đờng kính dây cung lớn đờng tròn b) Sự xác định đờng tròn: Định lý: Qua ba điểm không thẳng hàng, vẽ đợc đờng tròn mà c) Tính chất đối xứng: Định lý 1: Đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Định lý 2: (Đảo 1) Đờng kính qua trung điểm dây (dây không đờng kính) vuông góc với dây Định lý 3: Trong đờng tròn: Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm Dât lớn gần tâm  Dây gần tâm lớn 2/ Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn: a) Đờng thẳng cắt, tiếp xúc không cắt đờng tròn b) Tiếp tuyến đờng tròn: Định nghĩa: Tiếp tuyến đờng tròn đờng thẳng có điểm chung với đờng tròn a Các định lý tiếp tuyến: Định lý 1: Nếu đờng thẳng a tiếp tuyến đờng tròn vuông góc với tiếp tuyến qua tiếp điểm O Định lý 2: Nếu đờng thẳng a qua điểm đờng tròn vuông góc với bán kính qua điểm đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn 3/ TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau: NÕu hai tiÕp tuyến đờng tròn cắt điểm: Điểm cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua hai tiếp điểm 4/ Vị trí tơng đối hai đờng tròn: (Ba vị trí tơng đối) Hai đờng tròn cắt (có hai điểm chung) Định lý: Hai đờng tròn cắt đờng nối tâm vuông góc với dây chung qua trung điểm dây chung OO AB, H trung điểm AB Hai đờng tròn tiếp xúc hai ®êng trßn chØ cã mét ®iĨm chung, ®iĨm chung ®ã gọi tiếp điểm OO = R + r (tiếp xóc ngoµi); OO’ = R = r > (tÕp xúc trong) Hai đờng tròn không cắt (không có điểm chung + Ngoài nhau: OO > R + r A O r R H O’ + §ùng nhau: OO’ < R + r B  Chó ý: + Đờng tròn qua đỉnh tam giác gọi đờng tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đờng tròn + Đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đờng tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đờng tròn Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đờng phân giác tam giác + Đờng tròn bàng tiếp tam giác đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh Tâm đờng tròn bàng tiếp giao điểm hai tia phân giác hai góc với tia phân giác góc lại + Hai đờng tròn tếp tuyến chung Hai đờng tròn (không nhau) cã thĨ cã nhiỊu tiÕp tun chung Ch¬ng III Góc với đờng tròn 1/ Góc tâm Cung dây: a) Định nghĩa: Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung ®ã  Sè ®o cđa cung lín b»ng hiƯu 3600 với số đo cung nhỏ có chung hai đầu mút vơíi cung lớn Số đo nửa đờng tròn 3600 b) So sánh hai cung: (chỉ so sánh hai cung đờng tròn hay hai đờng tròn nhau) Hai cung đợc gọi chúng có số đo  Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn c) Điểm nằm cung: Điểm C nằm cung AB số ®o cung AB b»ng tỉng sè ®o cung AC víi số đo cung CB d) Liên hệ cung dây: Định lý 1: Với hai cung nhỏ ®êng trßn hay hai ®êng trßn b»ng nhau:  Hai cung hai dây hau, Hai dây hai cung nahu Định lý 2: Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đơng tròn nhau: Cung lớn căng dây lớn Dây lớn căng cung lớn 2/ Góc nội tiếp Góc tiếp tuyến dây cung: a) Góc nội tiếp: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờngtròn hai cạnh chứa hai dây cung đờng tròn A Chẳng hạn góc BAC góc nội tiếp đờng tròn (O) Định lý: Trong đờng tròn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn .O sđ B ^A C= sđ BC B C * Hệ quả: Trong đờng tròn: + Các góc nội tiếp nhau, chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung hay chắn cung + Góc nộit iếp (nhỏ 900) có sđ nửa sđ góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn góc vuông b) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: C * Góc CAB góc tạo tia tiếp tuyến AC dây AB A B * Định lý Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung băng nửa số đo cung bị chắn sđ B ^A C= sđ AB Hệ quả: Trong đờng tròn góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung C ^A B= A ^ DB D c) Góc có đỉnh bên hay bên đờng tròn: Góc có đỉnh bên đờng tròn, cung chức góc + Góc BEC góc có đỉnh bên đờng tròn Góc PNQ gọi góc có đỉnh bên đờng tròn + Định lý 1: Số đo góc có đỉnh bên đờng tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn D A C E N P s® C ^E B= (s® CB + s® CD) Q B  Gãc cã ®Ønh ë bên đờng tròn M + Góc BMD góc có đỉnh bên đờng tròn C A + Định lý 2: Số đo góc có đỉnh bên đờng tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn D ^ D= (sđ BD sđAC) s® B M B  Cung chøa gãc: Quü tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớc díi gãc M α (00 < α < 1800) lµ hai cung chứa góc dựng đoạn AB O A B 3/ Tứ giác nội tiếp Đờng tròn nội ngoại tiếp: a) Tứ giác nội tiếp: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện 1800 Định lý đảo Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 nội tiếp đợc đờng tròn b) Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp Đờng tròn qua đỉnh đa giác đợc gọi đờng tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đợc gọi đa giác nội tiếp đờng tròn Đờng tròn tiếp xác với tất cạnh đa giác đợc gọi đờng tròn nội tiếp đa giác đa giác đợc gọi đa giác ngoại tiếp đờng tròn Định lý: Bất kỳ đa giác có đờng tròn ngoại tiếp, có đờng tròn nội tiếp 4/ Chu vi, diện tích hình tròn: a) Độ dài đờng tròn, cung tròn * Độ dài đờng tròn: C = R * Trên đờng tròn bán kính R, độ dài = cung tròn n là: Rn 180 b) Diện tích hình tròn quạt tròn Diện tích hình tròn: S = R2 Diện tích hình quạt tròn bán kính R cung n0 S = πR n hay S = ℓR 360