DE THI THU DAI HOC DAP AN 2009

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: ( điểm) (C ) : y x  mx  Cho hàm số m , m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3 2) Xác định m để phương trình x  mx  0 có nghiệm Câu II: ( điểm)   17   tan  x     sin x  sin   4x      1) Giải phương trình: 2) Tìm m để phương trình  x   x  (3  x )(6  x ) m có nghiệm Câu III: ( điểm)  4 sin x I  dx  cos x 1) Tính tích phân 2) Cho hình chóp S.ABC có cạnh 1, O tâm tam giác ABC, I trung điểm SO, mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ số thể tích tứ diện SBCM SABC Câu IV: ( điểm) x y z 3    2 2 Cho x, y, z 1 vaø x  y  z 1 Chứng minh  x  y  z 2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn mơt hai phần( phần phần ) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2 điểm) 1) Cho hình vng có đỉnh A(-4, 5) đường chéo đặt đường thẳng 7x – y  0 Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hai hình vng 2) Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, người ta lập số có chữ số khác Tính tổng tất số 2 Câu VI a: (1 điểm) Cho mặt cầu (S) x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng (P): x  y  2z  20 0 Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ngắn 2) Theo chương trình nâng cao  x2  x  log   log3 x   0 3 x   Câu Vb: (1 điểm) Giải bất phương trình ( ) : x y z    mặt phẳng Câu VIb: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (P) x  y  2z  0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) qua điểm O( O góc tọa độ ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm I giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có chu vi 16 .Hết ( Chúc em làm tốt ) HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: ( điểm) 1) Khi m =  (C ) : y x  x   x 0  y   y ' 3 x  x , y ' 0  x  x    x   y 3 lim y  ; lim y  x    Giới hạn: x     Bảng biến thiên  Đồ thị 2) Đặt y  x  mx   x 0  y ' 3 x  2mx , y ' 0    x  2m / TH1: hàm số khơng có cực trị  m = TH2: yCD yCT  y 3x  m  2m x y '  1 9 4m 33  10  m  27 3 Đáp số : m 0; m  yCD yCT  Câu II: ( điểm)  x   k , k  Z 1) Điều kiện  tan x (1  sin x ) cos x  (sin x  cos x )2 cos x  2sin 2 x  sin x 0  tan x  k  sin x 0  x  , k  Z     x   l   12 (l  Z)  sin x     x  5  l    12 Ta có: 2) Điều kiện  x 6 Đặt t   x   x , Ta có phương trình t Khi x    3,   t   3,    t2   t  2t  m  m 2  96 m 5 Đáp số: Câu III: ( điểm) 1) Đặt t = cosx  I 2/2  2/2 2/2 4(t  1)dt 4( x  1)dx   1 t 1 x4 1 Đặt t  x  2/2  I x t 1 )dx x2 x2  x 4(1  4dt 2 2 20 Đáp số: 2) Lời giải: Chọn hệ trục Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy 3 6 A( ;0;0) B ( ;  ;0) C ( ; ;0) S (0;0 ) I (0;0; ) 6 ; Tọa độ điểm: ; ; ; I  IC (  6 ; ; )   BC , IC  ( ;0; ) BC  (0;1;0) 6 ; 6 Ta có: ;  Phư¬ng trình mặt phẳng (IBC) là: 6  ( x  0)  0( y  0)  (z  ) 0 6  6    2z 0 SA ( ;0;  )  SA // u SA (1;0;  2) 3 Hay: mà ta lại cú:   t; y 0; z  2t Phương trình đường thẳng SA:  t (1) x   (2)  y 0  (3)  y  2t    x  z  0(4) + Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  Thay (1) (2) (3) vào (4) có:   6   x  ; y 0; z   M ( ;0; )  SM ( ;0;  )  SA 4SM 12 12 ; 12 12 SM  V( SBCM )   V ( SABC )  M nằm đoạn SA SA x Câu IV: ( điểm) Nếu  x 1 * Ta chứng minh: f (x)  x 3 3  x (1)  x (1  x ) 1 2 1 x 3 3 x x với  x 1 2 Xét hàm số * Tìm giá trị lớn hàm số f(x) [0, 1]  TXÑ : D [0,1]  t  D  3 3  f '( x )   x , f '( x ) 0   2  D  t    3  f (0) 0; f (1) 0; f   1    3 Vaäy max f ( x )  f   1,  x 1   3 3 3 x 3  f ( x ) 1  x x 1  x(1  x ) 1   x (1) 2 2 1 x y 3 z 3  y (2);  z (3) 2 2 1 z Tương tự  y  Từ (1); (2); (3) x y z 3 3 2    ( x  y  z )  2  x  y  z2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn mơt hai phần( phần phần ) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2 điểm) 1) + Vì A  d :7 x  y  0 neân phương trình đường chéo qua A(-4, 5) là: x + 7y – 31 = + Tọa độ tâm hình vuông nghiệm hệ 7 x  y  0   7  O  ,  Tọa độ điểm C C (3,4)   2  x  y  31 0 Vì AB, AD tạo với AC góc 450 nên gọi hệ số góc AB, AD k ta có k  k AC  k k AC  k  7k  1  1   7 k  k   Phương trình đường thẳng AB, AD laø: 3x – 4y + 32 = 0; 4x + 3y + = Phương trình đường thẳng CB, CD laø: 3x – 4y - = 0; 4x + 3y -24 = 2) + Số số cần tìm A9 3024 a a1a2 a3a4 thỏa mản toán a ' a '1 a '2 a '3 a '4 với a 'i 10  , i 1,4 + Nếu toán a a ' thỏa mản + Ta có a  a ' 10.10  10.10  10.10  10 11110 + Tất có 1512 cặp (a, a’) nên tổng số thỏa mản toán là: 1512.11110=16798320 Câu VIa: (1 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(1, 2, 3), bán kính R = 17 d [I ,(P )]   R suy mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung + Gọi mp(Q) mặt phẳng // mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) Suy mp(Q1): x + 2y – 2z +10 = mp(Q2): x + 2y – 2z - = + Gọi A (Q1 )  (S ); B (Q2 )  (S ); + A hình chiếu vng góc I lên mp(Q1)  A(0,0,5) + I trung điểm AB  B(2,4,1) 10 28 d[ A,(P )]  ; d[B,( P )]  3 Vậy điểm cần tìm M(0, 0, 5) 2) Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm)  3 x    x  x   3 x    x  x 1  3 x   x2  x   x  x  3x  log3 x  0     3 x 3 x       x   x  x  log  1 3x    x2  x 3 x  0    x    x2  x 1   x    x2  x  3x    x   Ta có Câu Vb: (2 điểm)    33 1  x   1  33  x 3 u (1,2,  1) a) (d) có điểm   M(3, 6, 1) VTCP Mp(Q) có cặp VTCP OM , u  mp(Q) : x  y 0 b) I (P )  (d )  I (1,2,  1) Mp(P) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn Bán kính đường trịn bán kính 2 mặt cầu  R 8  pt mc :( x  1)  ( y  2)  (z  1) 64