THAY CHO LỜI TỰA Giải toán nào? Có thể đa số em có câu hỏi trên!Theo nhà Giáo Dục học J Pôlya để giải tốt toán ta cần phải có yếu tố sau: 1) Nắm vững kiến thức học ( Định nghóa – định lý – tính chất – toán quen thuộc giải ý) 2) thường xuyên rèn luyện kỹ giải toán ( dựa vào toán giải mẫu tự xem xét lại cách giải trình bày lại tìm cách giải khác để rèn luyện cho thân ) Việc giải toán thường tuân theo bước tiến hành sau: Tìm hiểu đề toán : Ở bước em phải đọc kỹ đề toán để ta tìm hiểu yếu tố giải thiết toán có liên quan đến kiến thức định lý học? Hoặc giải qua quen thuộc với toán này? Bài toán có hình vẽ phải vẽ hình cẩn thân tương đối xác Xây dựng cách giải :Ta dự đoán ( Ví dụ : dự đoán hai tam giác nhau; hai tam giác đồng dạng; tứ giác tứ giác đặc biệt )Liên kết kiện giả thiết kết luận toán để xây dựng chương trình giải Thực giải :Sắp xếp ý cho phù hợp với dấu hiệu nhận biết (cách chứng minh) Xem xét lời giải : Xem xét lời giải thật hợp lý chưa (nếu không trình bày lại) cách giải khác hay không? Ngoài ta suy nghó thêm : Bài toán gặp đâu chưa?Hay gặp toán dạng khác? Có toán biết (đã giải) có liên quan đến toán giải không? Định lý dùng liên quan đến vấn đề tìm hiểu? Bài toán giải áp dụng kết cho toán giải này? Ta sữ dụng hết tất kiện toán chưa? Còn yếu tố giải thiết mà ta chưa đề cập đến? Câu vừa chứng minh giúp làm điều kiện để chứng minh câu không? Hy vọng tư liệu giúp em có cách nhìn giải toán nói chung giải toán hình học nói riêng Khi giải toán em Học Sinh nên tuân theo bước Song việc học tập em có hiệu hay không phụ thuộc vào tâm rèn luyện em Chúc em thành công việc giải toán Tuy người soạn cố gắng khó tránh thiếu sót, mong nhận đóng góp bậc Phụ Huynh học sinh ;các Thầy Cô giáo em Học Sinh Xin chân thành cảm ơn Giáo viên : Hà Gia Có CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10 A PHẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG CĂN THỨC : Tìm điều kiện có nghóa ( Tìm TXĐ ) Dạng thu gọn biểu thức – thức bậc hai Chứng minh đẳng thức So Sánh thức II PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Hệ phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn số Phương trình vô tỉ ( Chứa ẩn ) Phương trình quy phương trình bậc hai III ĐỒ THỊ : Đồ thị đường thẳng (d) Đồ thị Parabol (P) Tương qua (P) (d) Các dạng khác IV BÀI TOÁN : Bài toán cách lập hệ phương trình Bài toán cách lập phương trình V MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC A.CĂN THỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ : CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC : CÁC PHÉP TOÁN CĂN THỨC 2 ( A + B) = A + 2AB + B A B A.B A, B 0 ; 2 ( A – B) = A – 2AB + B A : B A : B ( A 0; B 0) A2 – B2 = (A – B) (A + B) A2 A A (A + B)3=A3+3A2B+3AB2 + B3 Khi A 3 2 (A–B) = A –3A B+3AB – B A2 A A Khi A < Chú ý: Chú ý: Với biểu thức A thì:A2 a a p dụng chứng minh biểu thức không âm tìm GTLN– a a a GTNN Với a CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1) Điều kiện xác định (Hoặc điều kiện có nghóa ; tập xác định; miền xác định) 2) Tính – thu gọn biểu thức chứa thức bậc hai 3) Chứng minh đẳng thức 4) Tìm x ( Giải phương trình mà ẩn x nằm dấu căn) 5) So sánh thức bậc hai ( Không dùng máy tính) II BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài Phân tích biểu thức sau thành nhân tử : ( Phân tích biểu thức thành nhân tử viết biểu thức cho dạng tích hai hay nhiều biểu thức khác) 2 a/ x y z xz ; c/ 3x x ; d) x y x y xy f/ 12 15 Bài Thu gọn biểu thức sau: 1 2 2 A C 10 5 2 B ; 2 74 12 6 2 1 D 27 10 : 15 3 ; ( Hướng dẫn câu D : ta viết : 2 2 1 2 3 13 3 E 24 : ; áp dụng Hằng đẳng thức ) F x 11 x x (Với : x ) ; G x 13 x Bài Chứng minh dẳng thức sau: a/ ab b a b a b 2a a b b a a b b 2a a3 a a a a a b/ 3 ( Với a,b > a b ) a 1 a ( Với < a < 1) Bài So sánh thức bậc hai: 19 x x ( Với : ) a/ 1 ; c/ √2+√ 2+√ f/ 2009 2011 vaø 2011 2009 vaø 2010 g/ 2010 ; e/ 2011 2010 vaø 2010 2009 ; 258 257 259 257 32 Bài Các toán khác : x 3 A 1 x x x x 27 , x 2 a) Tính giá trị biểu thức : 15 x 11 x 2 x B x2 x x1 x 3 b) Cho biểu thức : * Tìm điều kiện để B có nghóa rút gọn biểu thức B * Tìm giá trị x để B a 1 B : a1 a a Bài Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức B ; a 2 a b) Tìm giá trị a để B x 2 C : x 1 x x x x x x Bài Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức C b) Với giá trị x C đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài Thu gọn biểu thức sau : 3 3 A ; B 26 15 26 15 ; C 37 36 37 36 B PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax by c Hệ phương trình có dạng : a ' x b ' y c ' Giaûi phương pháp cộng đại số an bm c * Nghiệm hệ cặp số (n ; m) tức x = n y = m cho : a ' n b ' m c ' a b a b c a b c * Hệ P/Trình có nghiệm khi: a ' b ' ;Vô nghiệm : a ' b ' c ' ; VSN khi: a ' b ' c ' P/ trình : ax2 + bx + c = (a Hệ thức Vi – Et ( Thuận Các dạng toán 0) đảo) * Trongtrường hợp phương Ta có : b 4ac trình có nghiệm (Tức 0 ) * P/ trình vô nghiệm * 0 P/trình có nghiệm : b c kép: x1 x2 ; x1.x2 1) Giải hệ phương trình phương trình dạng 2) Biết nghiệm hệ phương trình phương trình tìm tham số a a b 3) Tìm tham số để thỏa mãn điều x1 x2 * Neáu : a +b +c = phương kiện toán 2a c * P/trình có hai nghiệm 4) Giải hệ phương trình cách x1 1; x2 a trình có nghiệ m : phân biệt : đặt ẩn phụ * Nếu : a – b + c = phương 5) Giải phương trình đưa b b x1 ; x2 trình có nghiệm : 2a 2a phương trình bậc hai ẩn số Chú ý: hệ số : a c khác 6) Giải phương trình dấu ( Tức tích a.c < ) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 cách đưa dạng phương tirnh2 tích c a * Nếu biết u v : với u + v = S u.v = P : u v nghiệm phương trình : x2 – Sx + P = II BAØI TẬP RÈN LUYỆN: Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: A Giải hệ phương trình : 2 x y 2 x y 3 b) 2 x y 6 a) x y 13 x c) x B Giải phương trình : 2 a) 3x x 0 ; b) x x 0 ; e) x x 0 x x 12 6 ; k) ; 3 y 2 1 y2 x y 12 x y d) c) 3x x 0 ; d) x 5x 0 ; f) x x 0 ; x x x x ; i) g) 12 x 3x 24 75 x h) x x 12 2 x x C Hệ thức Vi – et: Cho phương trình : x x 0 Không giải phương trình tính biểu thức sau : 1 x x ; x1 x2 x1.x22 ; ; x13 x23 x1 x2 x2 x1 3x y 7 Bài Cho hệ phương trình : 2 x my 5 x12 x22 ; (1) a) Tìm m biết hệ phương trình (1) có nghiệm: x = y = – b) Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình (1) có vô số nghiệm d) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm 2 x my 14 Bài Cho hệ phương trình : 3x y m (2) a) Tìm m biết hệ phương trình (2) có nghiệm x = y = b) Tìm m để hệ phương trình (2) có nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình (2) có vô số nghiệm d) Tìm m để hệ phương trình (2) vô nghieäm m 1 x m x m 0 Bài Cho phương trình : (1) a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm b) Biết phương trình (1) có nghiệm 2, tìm m tính nghiệm lại c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa hệ thức : x1 x2 5 x1 x2 x m x 2m 0 Bài 5.Cho phương trình : (2) a) Chứng tỏ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Đặt : A x1 x2 x1 x2 Chứng minh giá trị A không phụ thuộc vào m x m x m 0 Baøi Cho phương trình : (3) a) Chứng tỏ phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm P/trình (3).Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m Bài Cho phương trình : x 2mx 2m 0 (4) a) Chứng tỏ phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m A 2 x x x x 2 b) Goïi x1 ; x2 hai nghiệm P/trình (4) Đặt : Chứng minh rằng: A 8m 18m Tìm m để A = 27 C ĐỒ THỊ VÀ VỊ TRÍ GIỮA PARABOL (P) VÀ ĐƯỜNG THẲNG (d) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Hàm số : y = ax2 (P) (a 0) * Có TXĐ : D = R * Tính chất : + a > 0: Hàm số đồng biến x> 0;và nghịch biến x < + a < :Hàm số đồng biến x < 0;và nghịch biến x > * Đồ thị hàm số đường congPARABOL Cách vẽ đồ thị Hàm số: y = ax2 (P) (a 0) Bước 1: Nêu tập xác định Bước 2: Nêu tính chất Bước 3: Xác định hai điểm thuộc đồ thị Bước 3: Lập bảng giá trị ( gồm giá trị; cặp Bước 4:Xác định điểm mặt phẳng toạ giá trị đối xứng qua điểm gốc O(0;0) độ Oxy vàvẽ đường thẳng qua hai điểm vừa Bước 4:Xác định điểm mặt phẳng toạ xác định độ Oxy vàvẽ đường cong qua điểm vừa xác định II BÀI TẬP RÈN LUYỆN: A Bài toán chứa tham số m Bài Cho hàm số : y = 3x – có đồ thị đường thẳng (d) hàm số : y = – x + có đồ thị đường thẳng (d’) a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( Bằng tính toán) Hàm số : y = ax + b (d) (a 0) * Có TXĐ : D = R * Tính chất : + a > 0: Hàm số đồng biến R + a < : Hàm nghịch biến R * Đồ thị hàm số đường thẳng (d) Cách vẽ đồ thị Hàm số : y = ax + b (d) (a 0) Bước 1: Nêu tập xác định Bước 2: Nêu tính chất y 1 x 1 y x có đồ thị đường thẳng (d) hàm số : có đồ thị Bài Cho hàm số : đường thẳng (d’) a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( Bằng tính toán) Bài 3.Chohàm số: y x2 có đồ thị Parabol(P)và hàm số: y 3x có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định vị trí tương đối (P) (d) ( Bằng tính toán) Bài4.Chohàm số: y 2 x có đồ thị làParabol(P)và hàm số: y 3x có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định vị trí tương đối (P) (d) ( Bằng tính toán) Bài5.Cho hàm số: y 3x có đồ thị làParabol(P)và hàmsố: y 6 x có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định vị trí tương đối (P) (d) ( Bằng tính toán) B Bài toán có chứa tham số m Bài Cho hàm số y mx n có đồ thị đường thẳng (d) hàm số y 3x có đồ thị đường thẳng (d’) Tìm m n, biết (d) song song với (d’) (d) qua điểm A( 1; 6) Bài Cho hàm số y ax b có đồ thị đường thẳng (d) Tìm a b, biết đường thẳng (d) qua hai điểm M( 1;3) điểm N( 2;5) Bài 3.Cho hàm số: y ax (a 0) có đồ thị Parabol(P) hàm số y mx có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm a biết (P) qua điểm I(– ; 8); b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) x2 y có đồ thị Parabol (P) hàm số y 5 x m Bài Cho hàm số : a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) tai hai điểm phân biệt A B b) Gọi xA xB hoành độ điểm A điểm B Chứng minh : x A + xB có giá trị không đổi Bài Cho hàm số : y ax có đồ thị Parabol (P) hàm số y x có đồ thị đường thẳng (d) Tìm a để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Bài Cho hàm số : y x có đồ thị Parabol (P) hàm số : y mx m (với m 0 ) có đồ thị đường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 0 C Định lý đảo định lý Vi – et : Bài Cho m 2 vaø n 2 CMR : m n nghiệm phương trình : x x 0 Baøi Cho a 2 vaø b 2 Chứng minh a b hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số số nguyên Bài Cho u vaø v Chứng minh u v hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số số nguyên IV BÀI TOÁN Bài Trong đợt thi tuyển vào lớp 10 trường Tân Phú năm 2008 – 2009 Nếu xếp phòng 25 học sinh dư học sinh; xếp phòng 26 học sinh thiếu 49 học sinh Hỏi có bao học sinh dự thi có phòng thi Bài Tìm hai số tự nhiên, biết lấy số lớn chia số bé chia tổng thương Nếu lấy hai số chia cho tổng thương Bài 3.Một hình chữ nhật tăng chiều rộng 1m giảm chiều dài m diện tích hìh chữ nhật tăng 1m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 2m diện tích tăng 5m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài Một Ôtô dự định từ thành phố A đến thành phố B cách 180 Km với vận tốc dự định Khi thời tiết không tốt nên Ôtô chậm so với dự định 4Km, nên đến B chậm so với dự định 30 phút Tính vận tốc dự định Ôtô? Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m 2, người ta làm lối xung quanh vườn có bề rộng 1m Nên diện tích lại để trồng trọt 552 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ……………………………………………… Hết ……………………………………………… B PHẦN HÌNH HỌC I HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức tam giác vuông A Tỉ Số Lượng Giác góc nhọn Chú ý: b Sin2 = ( SinÂ)2 c h Tg = Sin A : Cos A Cotg A = Cos A : Sin A c' b' Sin2 A + Cos2 A = a B H Tg A Cotg  = C Nếu A + B = 90 , Thì Sin A = Cos B ; TgA =Cotg B ; Sin B =Cos A ; Tg B =Cotg A II ĐƯỜNG TRÒN – ĐƯỜNG THẲNG; ĐƯỜNG TRÒN – ĐƯỜNG TRÒN : Vị trí đường thẳng đường tròn : * Định lý đường kính dây cung; * Khoảng cách từ tâm đến dây; * Tiếp tuyến đường tròn; Đường tròn đường tròn III CÁC LOẠI GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN : Góc tâm : Có số đo nửa số đo cung bị chắn Góc nội tiếp: Có số đo nửa số đo cung bị chắn Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung : Có số đo nửa số đo cung bị chắn Góc có đỉnh bên đường tròn : Có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn Góc có đỉnh bên đường tròn : Có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn IV TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN : Định lý : Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 Tứ giác nội tiếp Tứ giác có góc góc đỉnh đối diện nội tiếp Bài toán cung chứa góc Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm ( Và số phương pháp khác BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1.Cho hai đường tròn (O:R) (O’;R’) cắt hai điểm AB Một đường thẳng (d) qua A cắt (O;R) (O’;R’) C D Gọi M N trung điểm AC AD a) Tứ giác OMNO’ hình gì? Vì sao? CD b) CMR:: OO’ c) Xác định cách vẽ đường thẳng (d) để A trung điểm DC Bài 2.Cho đường tròn (O) có AB đường kính Trên tia đối tia AB lấy điểm M Kẻ MCD với đường tròn Gọi H K hình chiếu A B DC a) Tứ giác AHKB hình gì? b) CMR:Hai tam giác HAD KDB đồng dạng với hệ thức: AH BK = HD DK c) CMR: AHIK hình chữ nhật hệ thức : AH2 + KH2 + KB2 – AH.KB=4R2 Bài Cho đường tròn (O;R) dây AB Trên cung nhỏ AD lấy hai điểm B vaø C cho: AB = BC = CD Tia OB OC cắt AD M N a) CMR: AM = DN b) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? c) CMR: AM > MN Bài Cho hai đường tròn (O:R) (O’;R’) cắt hai phân biệt Gọi MN tiếp tuyến chung ( M thuộc (O) N thuộc (O’)) Đường nối tâm OO’ cắt (O) Avà B cắt (O’) C D cho B,C nằm A D AM cắt DN K; BM cắt CN H a) Tam giác AKD tam giác gì? Vì sao? b) CMR: KMHN hình chữ nhật c) CMR: Tứ giác AMND nội tiếp hệ thức : KM.KA = KN KD Bài Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn Đường thẳng AO cắt đường tròn hai điểm B C ( Điểm B nằm A C) Gọi H hình chiếu BC a) CMR: AM2 = AC AB b) CMR: AH HO = BH HC c) Tính số đo góc MAO biết OA = 2R Bài Cho đường tròn (O) có AB đường kính, vẽ dây CD vuông góc với AB M điểm dây AC , tia đối tia DA lấy điểm N cho DN = CM a) Chứng minh : BD = BC ;Hai tam giác NDB MCB b) Chứng minh tứ giác ANBM nội tiếp đường tròn c) Gọi I giao điểm MN với DC : Chứng minh BI vuông góc với MN Bài Cho đường tròn (O; R) có AB đường kính Vẽ dây CD vuông góc với OA I ( I thuộc bán kính OA) Tiếp tuyến C (O) cắt AB M a) Chứng minh : BI.AI = OI IM b) Gọi K giao điểm CA BD Chứng minh : Tứ giác BCMK nội tiếp c) Tứ giác CMKD hình gì? Vì ? Bài Cho đường thẳng (d) đường tròn (O) không cắt Gọi I hình chiếu O đường thẳng (d) Vẽ cát tuyến IAB với đường tròn Các tiếp tuyến A B cắt đường thẳng (d) M N a) CMR: Các tứ giác OINB OAIM nội tiếp b) CMR: Hai tam giác OAM OBN c) CMR: I trung điểm MN Bài Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r).Các cạnh AB; BC AC tiếp xúc với (I; r) tiếp điểm E ; D F Gọi H giao điểm AI EF K giao điểm EF BC ) Chứng minh : a) AI vuông goùc EF b) AI HI = r2 ; c) Hai tam giác ADI DHI đồng dạng với nhau; d) Tứ giác KHID nội tiếp ; e) AD vuông góc IK Bài 10 Từ điểm A cố định nằm đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn Trên cung nhỏ BC đường tròn ta lấy điểm M, gọi H; I K hình chiếu vuông góc M cạnh BC; AC AB Gọi P giao điểm HK BM, Q giao điểm HI CM a) Chứng minh : Các tứ giác BKMH CIMH nội tiếp ; b) Chứng minh : Các tam giác IMH; HMK CMB đôi đồng dạng với nhau; c) Chứng minh : Tứ giác MQHP nội tiếp PQ // BC ; d) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để tích : MH MK MI đạt giá trị lớn …………………………………………… Hết ……………………………………………