Thông tin tài liệu
Phần I: Đề thi hoá từ 2000- 2008 sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2000 2001 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài (2 điểm): a Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2 ; -1) B( ; 2) b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm) Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 2(m + 1)x +2m +5 = a Giải phơng trình với m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm Bài (2,5 điểm ): Cho đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB cđa nã Gäi S lµ trung ®iĨm OA, vẽ đờng tròn (S) có tâm ®iĨm S vµ ®i qua A a Chøng minh ®êng tròn tâm O đờng tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài ( 1,5 điểm ): Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a Chứng minh MN vuông góc víi SA vµ BC b TÝnh diƯn tÝch cđa tam giác MBC theo a Bài : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M ( x 1999)2 ( x 2000)2 ( x 2001)2 HÕt - sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2001 2002 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài (1,5 ®iĨm ): 10 x x2 A : x x x x 3x x Cho biĨu thøc : a Rót gọn biểu thức A b Tính giá trị biĨu thøc A víi x = Bµi ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 2(m 1)x (m 1) = a Giải phơng tr×nh víi m = b Chøng minh r»ng víi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt c Tìm m để x1 x2 có giá trÞ nhá nhÊt x1; x2 x y Bài (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình mx y 2m a Giải hệ phơng trình với m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài (3,5 điểm): Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) víi A = 45 , nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng tròn ®êng kÝnh BC c¾t AB ë E, c¾t AC ë F a Chứng minh : O thuộc đờng tròn ®êng kÝnh BC b Chøng minh AEC ; AFB lµ tam giác vuông cân c Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài (1,5 điểm): Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác đề cạnh cm SA vuông góc với đáy, SA = cm a TÝnh thĨ tÝch tø diƯn b Gäi AM đờng cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O SM Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x y 1998 HÕt së giáo dục & đào tạo hoá Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2002 2003 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Đề thức Bài (1,5 điểm): a Giải phơng trình: x2 - 6x + = b TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A= 32 50 : 15 Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = (1), víi m tham số Tìm tất giá trị m để phơng trình (1): a Có nghiệm b Có tổng bình phơng nghiệm 22 c Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1 điểm): Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính cạnh tam giác vuông biết r»ng chu vi cđa nã lµ 12 cm vµ tỉng bình phơng độ dài cạnh 50 B 3x x2 Bài (1 điểm): Cho biểu thức: a Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên b Tìm giá trị lớn B Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M,N,P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: a Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 b Tam giác BIN cân; EI song song với BC Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm a TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch hình chóp b Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bài (1 điểm): Giải phơng trình x x 2002 2002 -HÕt - së gi¸o dục & đào tạo hoá Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2003 2004 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Đề thức Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 2x -1 = x y 1 x y b Giải hệ phơng trình : Bài ( 2,0 điểm ): x x 1 M x1 Cho biểu thức : a Tìm điều kiện x ®Ĩ M cã nghÜa b Rót gän M c Chøng minh : M x 2 x1 2 Bµi (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= (Víi m tham số ) a Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 = Bài ( 3,5 điểm ): Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay cđa gãc vu«ng xAy ( B ≠ A ; C A ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O trung ®iĨm cđa AB a Chøng minh ADHB vµ CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AH OD HD phân giác OHC c Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mÃn AH = h (h không ®ỉi) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài ( 1,0 điểm ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y HÕt sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2004 2005 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 3x - = 2( x y ) x b Giải hệ phơng trình : x 2( x y ) 7 Bµi ( 2,0 ®iĨm ): a 2 a a 1 B a a 1 a a Cho biÓu thức : a Tìm điều kiện a để B cã nghÜa b Chøng minh r»ng : B = a Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m =0 (Víi m lµ tham sè ) a Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào m Bài ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) d tiếp tuyến (O) C AH , BK đờng cao M, N , P, Q chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d a Chứng minh AKHB HKNP hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn c Chứng minh PM = NQ Bài ( 1,0 ®iĨm ): Cho < x < 1 a CMR : x(1-x) ≤ 4x2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x (1 x ) HÕt - së gi¸o dơc & đào tạo hoá Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2005 2006 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Đề thức A a a a a 1 a Bài ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : a Tìm điều kiện a để A cã nghÜa b Chøng minh r»ng : B = a c Tìm a để A< -1 Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 – x - = b T×m a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = cã hai nghiƯm x 1, x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : 2x1 + 3x2 = Bµi ( 1,5 điểm ): Tìm hai số thực dơng a , b cho M(a ; b2+ 3) vµ N ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) N cắt AB M, Chứng minh rằng: a HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn b AMHN hình chữ nhËt MN NC 1 NA c MH Bµi ( 1,0 điểm ): Cho a, b số thực víi a+b ≠ ab 2 a b 2 Chøng minh r»ng a + b + HÕt - së gi¸o dơc & đào tạo hoá Đề thức Đề A Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Bài ( 1,5 điểm ): a a a a 3 3 a 1 a Cho biÓu thức A = a Tìm giá trị a ®Ĩ A cã nghÜa b Rót gän A Bµi (1,5®iĨm ): x Giải phơng trình : x Bài (1,5 ®iÓm ): 5(3 x y ) 3y Giải hệ phơng trình : x 4(2 x y ) Bµi ( 1,0 điểm ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm x2 2mx +m m +2 = Bài ( 1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đ ỵc mét h×nh trơ TÝnh thĨ tÝch h×nh trơ Bài ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đôi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài ( 1,0 điểm ): Chứng minh víi a > , ta cã : a 5(a 1) 11 a2 2a HÕt sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Đề D Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2007 2008 Môn thi: Toán ( Thời gian lµm bµi 120 ) Bµi ( 2,0 điểm ): a Phân tích đa thức sau thành nhân tö : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình : x2 3x + = Bài ( 2,0 điểm ): a Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón b Chứng minh r»ng víi d ≥ ; d ≠ ta cã : d d d d 1 1 1 d d d Bµi ( 2,0 điểm ): a Biết phơng trình : x2 + 2(d – 1)x + d2 + = (Víi d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = Tìm nghiệm lại phơng trình x y 1 1 b Giải hệ phơng trình : x y Bài ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Dờng tròn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh : a Tứ giác DMHN hình chữ nhật b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn c MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO Bài ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mÃn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab HÕt - së giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Đề D Câu 1: (2 điểm) Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2008 2009 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Cho hai sè: x1 2 ; x2 2 a TÝnh: x1 x2 vµ x1 x2 b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 hai nghiệm Câu 2: (2,5 điểm) x y a Giải hệ phơng tr×nh: 2 x y 1 b Rót gän biĨu thøc: d1 D d1 d 1 d d với d 0; d Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m đờng thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d) Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E a Chøng minh r»ng CIE = DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm dơng phơng trình: x x2 2008 1 x x2 2008 22009 HÕt Phần II: số Đề Tự luyện Đề Bài 1: A Rút gọn 41 45 41 45 41 : 3 Bµi 2: mx 2my 10 Cho hệ phơng trình: (1 m) x y a Giải hệ phơng trình với m = -2 b Tìm m để hệ có nghiệm Bài 3: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m - 1)x + (m -2)y =2 (m lµ tham số) a Vẽ đờng thẳng (d) với m 2; b Chứng minh (d) qua điểm cố định với m; c Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn Bài 4: Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng (d) không cắt (O) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ R M điểm di chuyển (d), tõ M vÏ c¸c tiÕp tun MA, MB víi (O) (A, B (O)), AB c¾t MO ë N a Chøng minh r»ng tø gi¸c MAOB néi tiÕp; b Chøng minh ON OM = R2; c Khi M di chuyển đờng thẳng (d) tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển đờng nào? d Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM, tia cắt MB M Xác định vị trí M để diện tích tam giác MOM nhỏ Bài 5: Chøng minh víi mäi x, y ta cã: A= 2x2 + 4y2 + 4xy- 2x+ ≥ §Ị Bµi 1: A x2 x 1 x x x x 1 Cho a Rót gän A x1 b TÝnh A víi x = Bài 2: QuÃng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B ngợc từ B trở A hÕt tỉng céng giê TÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Bµi 3: x my 3m Cho hệ phơng trình: mx y m a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mÃn x2 – 2x – y > Bµi 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12 cm, AC = cm Tính thể tích hình cầu có bán kính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC, đờng cao AH M điểm cạnh BC Vẽ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC Gọi O trung điểm AM a Chứng minh năm điểm A,P,M,H,O nằm đờng tròn b Tứ giác OPHQ hình gì? Chứng minh? c Xác định vị trí M cạnh BC để độ dài PQ nhỏ Tính giá trị nhỏ cạnh tam giác a Đề Bài 1: 3 3 A : 1 a TÝnh B b Rót gän 5 x 2 x x 3 Bµi 2: Cho phơng trình x2 (m+2)x + 2m = (1) a Giải phơng trình với m = -1 b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn (x1+x2)2 -x1.x2 Bài 3: Cho Parabol (P): y = mx2 (m 0) đờng thẳng (d): y = 2(m -2)x+ m-3 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 trái dấu Bài 4: Cho đờng tròn (O; R) điểm A đờng tròn (O) Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O)? Đờng thẳng chứa đờng kính đờng tròn song song với AM vắt AM B, cắt AN C a Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN với I lµ giao cđa AO víi (O) b Chøng minh tø giác MNCQ hình thang cân c Chứng minh MA.MB = R2 d LÊy D thuéc cung nhá MN VÏ tiếp tuyến qua D (O) cắt AM, AN P vµ Q Chøng BC minh r»ng: BP CQ = Đề Bài 1: y x đờng thẳng (d): y = mx – 2m – Cho Parabol (P): a VÏ (P) tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m Bài 2: x y Giải hệ phơng trình: (2 2) x y Bµi 3: BC dây cung đờng tròn (O; R) (BC 2R) Một điểm A di động cung lớn BC cho (O) nằm tam giác ABC Các đờng cao AD; BE; CF cắt H a Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC b Gọi A trung điểm BC, chøng minh r»ng AH = A’O c A1 trung điểm EF Chứng minh R.AA1= AA.AO d Chøng minh r»ng R.(EF + FD + DE) = 2.S ABC Xác định vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn Bài 4: 3 a TÝnh A 20 14 20 14 b Giải phơng trình: 1 7(x+ x ) – 2(x+ x ) = Đề Bài 1: 3x x Cho P= x x a Rót gän P x 1 x 1 x 2 x 1 x b Tìm x để P = x Bài 2: Tìm m để phơng trình bậc hai 2x2+ (2m-1)x + m -1 = cã hai nghiÖm x 1; x2 thoả mÃn 3x1- x2 = 11 Bài 3: Cho hệ phơng trình mx y 3 x my 5 (m≠0) a Gi¶i hƯ phơng trình với m = b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoả mÃn x + y < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) (AB víi mäi x ®Ĩ P cã nghÜa c Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại, sau mở vòi thứ hai 20 phút đợc 0,2 bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể Bài 3: Tìm m để phơng trình 2x2 2m x + m2 -2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB điểm C thc cung AB VÏ CH vu«ng gãc víi AB Gọi I, K lần lợt tâm đờng tròn nội tiếp tam giác CAH, CBH Đờng thẳng IK cắt CA, CB lần lợt M N a Chøng minh tø gi¸c MIHA néi tiÕp b Chøng minh CM = CN c Xác định vị trí C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc d Vẽ CD vu«ng gãc víi MN Chøng minh r»ng C di động cung AB CD qua điểm cố định Bài 5: Tìm giá trị x ®Ó biÓu thøc: M = (2x-1)2- 2x + đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Đề Bài 1: x x 3x x 1 A : x 2 x x x Cho a Rót gọn A c Tìm x để A < Bài 2: Cho phơng trình x2 2(m-1)x + 2m -4 = a Giải phơng trình với m = b Tìm giá trị nhỏ M = x12 + x22 víi x1; x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình Bài 3: mx 2my 10 Cho hệ phơng trình : (1 m) x y 10 a Gi¶i hƯ víi m = -2 b Tìm m để hệ có nghiệm Bài 4: Cho tam giác nhọn ACB nội tiếp đờng tròn (O), BD CE đờng cao tam giác, chúng cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt D E Chứng minh rằng: a Tø gi¸c BEDC néi tiÕp b DE song song víi D’E’ c OA vu«ng gãc víi DE d Cho BD cố định Chứng minh A di động cung lớn AB cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi Đề Bài 1: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A(2;5), B(-1;1), C(4;9) a Viết phơng trình đờng thẳng BC b Chứng minh đờng thẳng BC, đờng thẳng y= 2y +x = đồng quy Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình Một tam giác có chiều cao 0,75 cạnh đáy tơng ứng Nếu chiều cao tăng thêm dm, cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 8% Tính chiều cao cạnh đáy tam giác biết cạnh đáy có độ dài lớn 10 dm Bài 3: a TÝnh A 5 3 29 12 24 15 2 b Giải phơng trình x x x x Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, C điểm cung AB, M điểm cung CB Vẽ CH đờng cao tam giác ACM, OH giao với MB N a Chứng minh tứ giác CHMN hình vuông b OH giao với CB I MI giao víi (O) ë D Chøng minh CM//BD c Xác định vị trí M để ba điểm D, H, B thẳng hàng d Khi M di chuyển cung CB điểm N di chuyển đờng nào? Bài 5: Chứng minh phơng trình: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)= có nghiệm với giá trị a, b, c Đề 10 Bµi 1: M 1 a : 1 1 a a2 Cho a Rót gọn M b Tìm a để M M Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình Lúc ôtô từ A để đến B Lóc giê 30 mét xe m¸y tõ B ®Õn A víi vËn tèc kÐm vËn tèc cđa ôtô 24 km/h Ôtô đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quÃng đờng AB dài 120 km Bài 3: Cho phơng trình x2 -2mx m2 -1 = a Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phơng trình độc lập đối víi m x1 x2 x x1 2 c Tìm m để Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt (O) M cắt BC N a Chøng minh AB.AC = AM.AN vµ AN2 = AB.AC BN.CN b Tiếp tuyến M (O) cắt tia AB AC lần lợt D E Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam gi¸c MEC c Chøng minh r»ng nÕu AC = CE AM2 =MD.ME d Đờng tròn (O) qua A, M cắt tia AB AC P Q I K trung điểm BC PQ, chứng minh IK vuông góc với AM Bài 5: Cho a+b =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a3+ b3 HÕt
Ngày đăng: 11/04/2021, 13:32
Xem thêm:
