Trường THCS Đống Đa Nhóm Tốn BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH TỨ GIÁC NỘI TIẾP A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1) Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) 2) Tính chất: a) Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối 1800 b) Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp đường tròn 3) Dấu hiệu nhận biết: Dấu hiệu Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) tứ giác nội tiếp Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Dấu hiệu Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp đường trịn Dấu hiệu Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện nội tiếp đường trịn Dấu hiệu Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc nội tiếp đường trịn B BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB< AC ) nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính r Gọi P trung điểm AC, AH đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp đường tròn tâm K Xác định tâm K đường tròn b) Chứng minh hai đường tròn ( I ) ( K ) tiếp xúc Bài 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Điểm I nằm A O cho AI=IO Kẻ dây MNAB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC, cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ ENAC N Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F a) Chứng minh tứ giác MCNF AMNE nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh EB phân giác góc AEF Bài 4: Cho đường tròn ( O;R) đường thẳng xy cách tâm O khoảng OK= a (K hình chiếu vng góc O xy < a < R) Từ điểm A thuộc xy ( OA > R ), vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O) ( B, C tiếp điểm, O B nằm phía với xy) a) Chứng minh đường thẳng xy cắt đường tròn (O) hai điểm b) Chứng minh điểm O, A, B, C, K nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn c) BC cắt OA OK theo thứ tự M S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp đường trịn Bài 5: Từ điểm A ngồi đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC, lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E, vẽ tiếp tuyến thứ hai EM đường trịn (O), có tiếp điểm M, tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh bốn điểm D, B, O, M thuộc đường tròn b) Chứng minh D, B, O, M, K thuộc đường tròn Bài 6: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AI Gọi E trung điểm AB, K trung điểm OI, H trung điểm EB a) Chứng minh HK EB b) Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến Nx lấy điểm P nửa đường trịn Trên cung PN, lấy điểm Q (không trùng với P, N) Các tia MP MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự S T a) Chứng minh NS = MN b) Chứng minh tam giác MNT đồng dạng với tam giác NQT c) Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp đường trịn Bài 8: Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp Bài 9: Cho đường trịn tâm O Kẻ đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm cung nhỏ CB Dây EA cắt CD F, dây ED cắt AB M a) Các tam giác CEF EMB tam giác gì? b) Chứng minh bốn điểm F, C, M, B thuộc đường tròn tâm E