Tong hop de thi THPT cac tinh

Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y     3x  4y 2 Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chøng minh ®iĨm A, B, D, E, C cïng nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:     a2    b2     §Ị sè (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 x + 1) Tính giá trị hàm số x = x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phơng trình : mx  y 2  x  my 1 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông 2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI §Ị sè (§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Câu II Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu 3) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2, tìm giá trị cđa m ®Ĩ: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) T×m điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – ®ång quy Câu II Giải phơng trình : 1) x2 + x – 20 = 1   2) x  x  x 3) 31  x x  C©u III Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam gi¸c (H  BC) 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Gäi bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R  AB.AC §Ị sè (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Giải phơng trình víi m = 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 = Câu II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI   3) Gäi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO   C  HAO B 4) Chøng minh : §Ị sè (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm giá trị m ®Ĩ ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB ®ång thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2) C©u III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) x y 3200 Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = x  x 1  2 x 3) x Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) không ? 2) Xác định giá trị m ®Ĩ ®iĨm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN đờng kính đờng tròn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh nghiệm phơng trình: x2 + 6x + = x , tõ ®ã phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x thành nhân tử Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ) Giải phơng trình: 1) 4x2 = x  x  x  4x  24   x2  2) x  x  2 3) 4x  4x 2002 Câu II (2,5đ) x2 Cho hµm sè y = 1) VÏ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB 3) Đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hoành ®é hai giao ®iĨm Êy T×m m ®Ĩ x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song víi BC 2) Chøng minh ®iĨm I, J, O, D nằm đờng tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ) 74 Tìm số nguyên lớn không vợt Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Câu II (3đ) Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tÝnh: 1) x12 + x22 x x  x2 x2 2) 1 x12  x 22  x1x x  x1  x     x12 x12   x 22 x 22  3) Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 §Ị sè 10 (§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức:   18 A= C©u II (2đ) x2 Cho hàm số y = f(x) = 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A vµ B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y m  2x  y 3(m  2) 1) Gi¶i hệ phơng trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC vµ AD 1) Chøng minh :  MIC =  HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ) Chứng minh : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Đề số 11 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) x Cho hàm số y = f(x) = ) 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- ), f(  3  3 ;    1;  2;  2;     có thuộc đồ thị hàm số không ? 2) Các điểm A ,B ,C ,D Câu II (2,5đ) Giải phơng trình sau : 1   1) x  x  2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ) Cho phơng trình: 2x2 – 5x + = x x  x x1 TÝnh (víi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø giác IEBF nội tiếp 3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m2 m 23 số hữu tỉ Đề số 12 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x điểm nằm góc vuông phần t thứ IV Câu II (3đ) Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 1) Không giải phơng trình tính giá trị c¸c biĨu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 3 b) x1  x c) x1  x 2 2) Xác định phơng trình bậc hai nhËn x1  x vµ x  x1 nghiệm Câu III (3đ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC Gọi E giao ®iĨm cđa AM víi CN 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp 2) Chøng minh EB lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn đờng kính AB BC 3) Kẻ đờng kính MK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mÃn: 5x  a b c    x  3x  x  x   x  1 §Ị sè 13 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua ®iÓm: 1   ; 5 2;   a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x Câu II (3đ) Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a  x  (a  1)y 2 cã nghiÖm (x; y) 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mÃn 6x2 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP   vµ MNP PNQ vµ gäi I lµ trung điểm PQ, MI cắt NP E    1) Chøng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị cđa biĨu thøc: x5  3x3  10x  12 x  2 x  7x  15 A= víi x  x  Đề số 15 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức:  a  a  a  a        a  a    N=  1) Rót gän biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ) x 4y 1) Giải hệ phơng trình : 4x 3y 2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : x 4x y= ;y= vµ y = kx + k + cắt điểm Câu III (2đ) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) đà trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Câu IV (3đ) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm cđa NP 1) Chøng minh ®iĨm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chøng minh : MI MJ = MN MP C©u V (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1 §Ị sè 16 (§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ) 1) Giải phơng trình sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x  y 2) Giải hệ phơng trình: y 4x Bài (2đ) 1) Cho biểu thức: a 3 a1 a    a (a  0; a  4) a 2 P= a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23 Bài (1đ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 ë B råi trë l¹i tõ B vỊ A Thêi gian tõ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn ®êng kÝnh AD Hai ®êng chÐo AC, BD c¾t E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1đ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biĨu thøc x  b»ng §Ị sè 17 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ) 1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = 3x - víi hai trục toạ độ Bài (2đ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai ®iĨm A(1; 3) vµ B(-3; -1) x  x 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để 3) Rót gän biĨu thøc: x 1 x1   x  (x  0; x  1) P = x  2 x 2 Bµi (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhá BC (M B, M C) Gäi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 18 (Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1)  ax  y 2 1) Gi¶i hƯ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2®) Cho biĨu thøc:  x 2 x  x1     : x x  x  x  1  x  A=  , víi x > vµ x  1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh rằng: < A < Câu III (2đ) Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ) Từ điểm M đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chøng minh ®iĨm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:   14 xy  yz  zx x  y  z §Ị sè 19 (Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : 1 21   x  y 1  2) Giải hệ phơng trình: x y Câu II (2đ) Cho biểu thức: x x  x x 1  x  x 1   : x x x x  x   A= 1) Rót gọn A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cïng lóc ®ã cịng tõ A mét bÌ nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối cđa tia AB lÊy ®iĨm S, nèi S víi C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh: 1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tø gi¸c néi tiÕp 2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2 Câu V (1đ) Cho hai sè a, b  tho¶ m·n : 1   a b Chøng minh r»ng ph¬ng trình ẩn x sau có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = §Ị số 20 (Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức: x  x  x  4x   x  2003     x  x 1 x2   x A= 1) Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc cã nghÜa 2) Rót gän A 3) Víi x  Z ? ®Ĩ A  Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đờng thẳng x y + = x 3) TiÕp xóc víi parabol y = - Câu III (3đ) 1) Giải toán cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003   2002  2003 2003 2002 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F 1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh r»ng: r2 = r12  r22 §Ị sè 21 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau: 1) 2x = ; Câu II (2đ) 2) x2 – 4x – = S x x1  x1 x 1) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2x – = cã hai nghiệm x1 , x Tính giá trị cđa biĨu thøc       1  a 3  a  víi a > vµ a 9 2) Rót gän biĨu thøc : A =  a  C©u III (2®) mx  y n   1; 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình nx my có nghiệm 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ ®êng kÝnh AD Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhá nhÊt   §Ị sè 22 (§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) 2x 1) Giải hệ phơng trình 4x 2y x   x   4 2) Gi¶i phơng trình Câu II (2đ) 1) Cho hàm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f( ) ; f( )  x x 1 x      x x x x    2) Rót gän biĨu thøc sau : A = víi x 0, x Câu III (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 = Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB Gọi H trực tâm tam gi¸c ABC 1) Chøng minh AH // B’C 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC 3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đờng tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn Sở GD - ĐT Nam định đề thức Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Năm học 2004 2005 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (3đ) 1) Đơn giản biểu thức: P = √ 14+6 √ 5+ √ 14 −6 √5 2) Cho biÓu thøc: √ x +2 − √ x −2 √ x+1 víi x>0 vµ x ≠ Q= x+2 √ x+1 x −1 √x ( ) a) Chøng minh Q = x b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài (3đ) Cho hệ phơng trình: (a+1)x + y =4 ax+ y =2 a ¿{ ¿ ( a tham số) 1) Giải hệ a = 2) Chứng minh với giá trị a, hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x,y) cho x + y Bài (3đ) Cho đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB = 2R ®êng th¼ng d tiÕp xóc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động d cho M khác A Q khác A Các đ ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R Bài (1đ) Tìm giá tri nhỏ cđa hµm sè: x +2 x+ y= x +2 x+5 Sở GD - ĐT Nam định đề thức Bài (2đ) Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Năm học 2005 2006 Thời gian làm bài: 150 phút 1) Tính giá trị biểu thức P = √ 7− √3+ √7+ √ √ a − √ b ¿2 + √ ab ¿ 2) Chøng minh: víi a>0 vµ b>0 ¿ ¿ Bµi (3đ) Cho parapol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y = x ; (d) y = mx – m + ( m lµ tham số) 1) Tìm m để đờng thẳng (d) parapol (P) qua điểm có hoành độ x= 2) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parapol (P) điểm phân biệt 3) Giả sử (x1; y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parapol (P) Chứng minh y1+ y2 (2 -1)( x1+ x2) Bài (4đ) Cho BC dây cung cố định đờng tròn tân O, bán kính R ( 0 x + y =2 Chøng minh r»ng: x2y2 (x2+y2) ≤ §Ị số 23 Câu I (2đ) x x  y 2     1, Giải hệ phơng trình x x y Câu II (2đ) x x  x , víi x > vµ x  Cho biÓu thøc P = x  1) Rót gän biĨu thøc sau P 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = Câu III (2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b BiÕt r»ng (d) c¾t trơc hoành điểm có hoành độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b x2 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y = Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M 1) Chứng minh MO = MA 2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ // BC Câu V (1đ) Giải phơng trình : x  2x   x   x2  3x   x 