I LUYỆN TẬP Kiến thức cần nhớ: 1) Các đẳng thức: 2 * ( A + B ) = A +2 AB+B 2) Chú ý: * ( − A − B ) = ( A +B ) 2 * ( A − B ) = A −2 AB+ B 2 * ( A − B ) =( B − A ) * * * * * 3 * ( A − B ) =− ( B − A ) ( A + B ) ( A − B ) =A − B ( A + B )3= A3 +3 A B+3 AB2 + B3 ( A − B )3= A3 −3 A2 B+3 AB2 − B3 A + B3=( A+ B ) ( A2 − AB+ B2 ) A − B3=( A − B ) ( A2 + AB+ B2 ) II Luyện tập: Rút gọn: a) m ( m+ )+ ( 2m −3 ) ( m− ) b) ( x + ) ( x − ) − ( x +1 ) c) ( y − ) − ( y+ )( y −1 ) d) ( a+2 ) − a ( a −3 ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào bieán x, y: a) ( x −5 ) ( x+5 ) − ( x − ) − 12 x b) ( y −1 ) −2 y ( y − ) − y ( y −2 ) c) ( x+ ) ( x −3 x+ ) − ( 20+ x3 ) 2 d) y ( −3 y −2 ) − ( y − ) ( y 2+3 y +1 ) − ( − y − ) 3) Tìm x: a) ( x +5 ) ( x −7 ) − ( −4 x −3 ) =16 b) ( x 2+ ) ( x2 −3 ) − ( x −1 ) =22 c) 49 x 2+ 14 x+1=0 d) ( x − ) − x ( x −2 ) − ( x − )=0 4) Chứng minh biểu thức dương: a) A= 16 x 2+8 x +3 b) B= y −5 y +8 c) C=2 x −2 x+2 d) D=9 x − x+ 25 y2 +10 y + 5) Tìm Min Max biểu thức sau: a) M =x + x −1 b) N=10 y −5 y − 6) Thu goïn: 32 64 a) ( 2+1 ) ( +1 ) ( +1 ) ( + ) − 128 128 −3 64 64 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) +3 + 5+3 +3 + b) LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG _ HẰNG ĐẲNG THỨC Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x −10 xy c) b) 2 f) b) d) 12 x −36 x − 49 m2 − 25 a2 e) ( a+1 )2 −9 x 18 x5 y z 3+24 x y z − 12 x y e) 14 x ( x − y ) −21 y ( y − x ) +28 z ( x − y ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a2 +12 a+36 c) xy − x − y 4 a − 81b d) g) 25 a b − ( a+ x ) h) − x +3 x2 −3 x +1 l) 125 x − 125 Tìm x: a) x −12 x=0 c) x ( x −17 ) + ( 17 − x )=0 e) x − x + =0 g) 25 x −3=0 2 k) x − ( x +4 ) =0 a m −5 a m +4 am 3 m ( a − ) − n ( a −2 ) d) 4 a ( a −3 )+ 16 a (3 − a ) 2 h) ( x+ ) − ( y −3 ) k) 27 x −27 x y+ xy − y m) y + 27 b) d) x+14 x =0 x ( x −1999 ) − x+ 1999=0 f) −64 x =0 2 h) −16 x 2=0 2 l) ( x+ ) − ( x − ) =0 ………………………………………………………………………………………………………… *TỰ LUYỆN TẬP: Tính nhẩm: a) 262 +52 24 +242 Phân tích thành nhân tử: a) 45 x y +18 x y − 36 x5 y c) m2+ 24 mx+16 x 2 e) 49 ( x +2 ) − 25 ( x −1 ) g) 64 m3 +8 y i) a − b4 Tìm x: a) x −18 x=0 25 x 2+5 x + =0 c) b) b) d) f) h) j) 30032 − 32 2 a b ( m− x ) −6 ab ( x −m ) 2 81 x − ( a −b ) ( a 2+b ) − a2 b 2 −8 m +12 m y − my + y 6 x −y b) x ( x − ) +5 ( 2− x )=0 d) 16 x − ( x − ) =0 2 LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ _ PHỐI HP CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a2 −ab+ a −b b) x −2 xy − x y+ y c) a2 − x +2 a+1 d) m2 − a2 +2 ab −b2 e) 25 b4 − x − x − f) x2 +6 xy+ y −3 z g) a2 −2 ax − b2 −2 by + x − y 2) Phân tích đa thức thừa số: a) a3 −2 a2 b+ab c) x +4 x+2 −2 y 2 e) x +2 x y + xy −16 x g) m2+ am+ay − y 2 k) x − xy + x y − y 3) Tìm x: a) x ( x − ) + x − 1=0 b) ( x −3 ) − x +12=0 c) x −5 x=0 2 d) ( x −2 ) − ( x +2 ) =0 x − 9− ( x +3 ) =0 e) f) ( x −2 ) − x +4 x − 4=0 4) Phaân tích đa thức thành nhân tử: a) x −6 x +7 b) y + y − 20 c) x − x − d) m2+2 m− e) x +64 f) a +4 b4 b) ax +10 ax y +5 ax y d) xy − x − y +9 f) a3 − a2 − a+1 h) xy + y − x −1 l) a3 − ma− mb +b3 / LUYỆN TẬP 1) Tính: a) a ( a −5 )+ ( a − )( a+1 ) − ( a −2 ) b) ( y − ) (5 y +3 ) − (5 y − ) 3 c) ( x+1 ) − ( −2 x ) 2) Phân tích thành nhân tử: a) a ( x − y )+ y − x b) m2 − 25 y +10 y −1 c) a2 − x 2+ x − 2 d) 25 ( x+ y ) −16 ( x − y ) e) x + x 3+ x2 + x f) y − y + y − y 2 g) x + mx − my − y h) x −2 ax −1+2 a i) j) k) 2 a − a b − a b + ab ( a2 − x ) − a2 − ax −2 x x − x +3 x y +3 xy2 + y − y 3) Phân tích thừa số: a) a2 +5 a −6 b) x2 +13 x+ 14 c) m2 −3 m− 27 d) b8 −16 4) Tìm x: x −25+ ( x +5 )=0 a) b) ( x2 +8 x +16 ) − x +4=0 x ( x − ) +7 x=14 c) 5) Tìm max biểu thức: a) x −6 x +15 b) x2 −15 x − c) x − x I II LUYỆN TẬP NÂNG CAO CHÚ Ý: x y 0 Với x, y R A2 x B2y 0 A2x 0; B2y 0 x, y R A2 x 0 B 2 Y 0 Vì Nên LUYỆN TẬP: 1) Tính: a )7862 786.28 142 b) x y 3 x y 3 x y x y 2 c) a b 2a 2b a b a b 2ab d ) 1 22 2256 e)24 1 1 1 2) Tính: 32 64 2 2 2 a 50 49 48 47 282 262 2 27 252 12 b 3) So sánh: a) 2003.3005 2004 b) 4999.5001 vaø 5000 2 c) A 2004.2006.2008 vaø B 2005 2007.2009 2 d) M 3001 3008.30010 vaø N 3000.3002.3009 4) Tính : a) a b c b) x y z 2 a cho R x y x y Tìm x,y R=0 2 b Cho K 2 x xy y x Tìm x,y K=0 x y 2 xy 6) Chứng minh: 2 7) a Cho xy 5 Chứng minh : x y 9,999 5) 2 b Cho a b c ab bc ca chứng minh: a b c x t y t y t 2 x y t c Cho Chứng minh: x y t d Cho a b c 0; ab bc ca 0 8) a 1 A= 2003 b 2004 c 1 Tính giá trị Chứng minh CÔNG THỨC 2005 a b3 a b 3ab a b 3 x3 y ; a b c ; x y z Suy ra: 3 9) a Cho a b 1 Tính a 3ab b ÑS: 3 b Cho a b c 0 Chứng minh: a b c 3abc 1 bc ac ab 0 A a b c c Cho a b c Tính ĐS: 3 3 10) Cho a b c abc Chứng minh a b c 0 hoaëc a b c