Cho AB vaø CD laø 2 ñöôøng kính cuûa (O) vuoâng goùc nhau. Laáy ñieåm E thuoäc cung nhoû BC. Tieáp tuyeán taïi E caét AB taïi M, Tia CE caét AB taïi K. Goïi I laø giao ñieåm cuûa ED vaø[r]
(1)Bài tập tứ giác nội tiếp
1 Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm E vẽ (K) đường kính EC cắt BC M, tia BE cắt (K) D, AD cắt (K) S CMR:
a) Các tứ giác ABCD, ABME nội tiếp
b) CA tia phận giác góc BCS MS //AB c) A ^S E= A ^M E d) điểm A, M, K, D thuộc đường tròn
2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AH, tia phân giác góc BAC cắt (O) M BC I Kẻ CKvng góc AM, KH cắt AB E CMR:
a) OM qua trung điểm BC tứ giác AHKC nội tiếp
b) AM tia phân giác góc HAO c) điểm A, E, H, I thuộc đường tròn Cho tam giác ABC nội tiếp (O), Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M trung điểm cung BC
không chứa A, E giao điểm AM BC, AC lấy AD= AB
a) CM: AM phân giác góc BAC b) CM: DCME nội tiếp
c) MD cắt (O) N, BN cắt AM K CM: điểm A, N, D, K thuộc đường tròn d) CM: ED //BN
4 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AB<BC, hai đường cao BM CN giao H Tia CN cắt (O) E
a) CM: Các tứ giác ANHM, BNMC nội tiếp , xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC
b) CM: MN vuông góc với tiếp tuyến xy A (O) c) CM: E H đối xứng với qua AB
d) Gọi I trung điểm MN Chứng minh OA // IK
e) Gọi D giao điểm BE KN Chứng minh điểm B, D, M, K thuộc đường tròn
5 Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) AH, BE CK đường cao tam giác ABC giao I, tia BI cắt (O) M
a) CM: BKEC nội tiếp b) CM: CI=CM c) CM: OA vng góc KE d) Gọi p nửa chu vi tam giác HKE CM: SABC = R.p
6 Cho AB, AC tiếp tuyến (O) , lấy I thuộc BC, đường thẳng vng góc OI I cắt AB AC M N
a) CM: ABOC, OINC, OMBI nội tiếp b) CM: OM=ON
c) CM: A, M, O, N thuộc đường trịn
d) Lấy E thuộc AB cho E ^I N= A ^B C CM: BE.CN=BI.IC
7 Cho AB CD đường kính (O) vng góc Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến E cắt AB M, Tia CE cắt AB K Gọi I giao điểm ED AB
a) CM: EA laø phân giác góc CED
b) CM: Tứ giác OEKD nội tiếp đường tròn mà ta xác định tâm
c) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEKD CM: điểm O, E, M, H thuộc đường tròn
d) CM: EB tia phân giác I ^E K suy AI.BK=IK.IB Cho AB, AC tiếp tuyến (O,4cm), vẽ cát tuyến AMN với (O)
a) CM: ABOC nội tiếp OA vuông góc BC taïi H b) CM: AB2 = AM.AN.
c) CM: O, H, M,N thuộc đường tròn
(2)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O;R), hai đường cao BE CF cắt H
a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn có tâm M Xác định vị trí M b/ Tia AH cắt BC D Chứng minh: EB tia phân giác D ^E F
c/ Đường thẳng EF cắt (O) M N (điểm F nằm N E) Chứng minh tam giác AMN cân
d/ Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD
10 Cho (O,R), OP = 2R Vẽ cát tuyến PAB, từ a B vẽ 2tiếp tuyến (O) cắt M Gọi H hình chiếu M OP
a/ Chứng minh OM vng góc với AB I tứ giác MIHP nội tiếp b/ Chứng minh OH OP = OI OM
c/ Chứng minh độ dài OH không đổi cát tuyến PAB quay quanh P d/ Cho OI= R3 Tính diện tích tam giác AHP theo R
caâu c: OH = R2 caâu d: SAHP = R
2(
√35 −2√2)