Bất đẳng thức - Cực trị đại số là mảng kiến thức khó, bài toán dạng này thường xuất hiện trong các kì thi vào trường chuyên và thi đại học.. Trong khuôn khổ bài viết này tôi chỉ đưa ra [r]
(1)GỢI Ý GIẢI ĐỀ CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQGHN : 13/6/09
Thưa quý đồng nghiệp, em hs Bất đẳng thức - Cực trị đại số mảng kiến thức khó, tốn dạng thường xuất kì thi vào trường chuyên thi đại học Trong khuôn khổ viết đưa gợi ý lời giải toán dạng Khi quý vị đọc thắc mắc nghĩ cách giải Nếu cịn băn khoăn điều lien hệ với theo địa chỉ:
LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH
SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) Bài 1: Với a,b số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
(4 ) (4 ) a b
P
a a b b b a
Bài 2: Với a,b,c số thực dương, chứng minh rằng:
2 2
2 2 2
3 14 14 14
a b c a b c
a b ab b c bc c a ac
Hướng dẫn giải: Bài 1:
Ta có a,b > 9a > 0; 4a + 5b > 0; 9b > ; 4b + 5a > P có nghĩa.
Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 9a; 4a + 5b 9b; 4b + 5a, ta
9
9 (4 ) ; (4 ) ;
2
a a b b b a
a a b b b a
Suy ra:
3( )
(4 ) (4 ) (4 ) (4 )
a b a b
P
a a b b b a a a b b b a
3( ) 9( )
a b a b
Dấu ‘’=” xảy a = b > Bài 2:
Xét VT
2 2
( )(3 ) ( )(3 ) ( )(3 )
a b c
a b a b b c b c c a c a
2 2
2 3
a b c
a b b c c a
( BĐT Cauchy)
2
( )
5( )
a b c a b c a b c
( BĐT Svacxơ)