[r]
(1)Së GD §T hãa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007
-*** -
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -*** -Câu I:(3,5 điểm)
1) Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Gọi (C) đồ thị hm s ó cho.
2) Viết phơng trình tiếp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(0; 3).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đờng y = 0, x = 0, x = 2. Câu II: (3 điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n: I =
x
0
(e sinx)sin xdx
2) Tìm tất số tự nhiên n thoả mÃn
3
n n
A 2C 16n.
Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1).
1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
2) Viết phơng trình hình chiếu đờng thẳng AB lên mặt phẳng (ACD). 3) Gọi E hình chiếu A lên đờng thẳng BD Viết phơng trình mặt phẳng () qua E đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (ABD) v (BCD).
-Hết -Họ tên thÝ sinh: SBD :
Trờng thpt đơng sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì iI Năm học 2006 - 2007 Hớng dẫn chấm tốn 12
C©u ý Néi dung §iĨm
I 3,50
(2)1) Tập xác định : R
2) Sù biÕn thiªn:
a, ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 3x2 - 6x, y’ = x = 0, x = 2
Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (2; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 2)
0,25
b, Cực trị : xCĐ = yCĐ = y(0) =
xCT = vµ yCT = y(2) = - 0,25
c, Giíi h¹n : lim y
x →− ∞
=− ∞ ,lim y x→+∞=+∞
d, TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn y" = 6x - 6, y" = x =
x - +
y" - +
Đồ thị hàm số lồi Điểm uèn lâm I(1; 0) 0,25 e, B¶ng biÕn thiªn : x - +
y' + - +
y +
(I) - -2
0,25
3) Đồ thị: Nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng
0,50
2 Viết phơng trình tiếp tuyến (1,00 điểm)
Gọi d tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k qua A(0; 3) nªn nã cã
phơng trình: y = kx + 0,25 Hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phơng trình:
3 2
x 3x kx 3x 6x k
0,25
x3 - 3x2 + = x(3x2 - 6x) + (x - 1)2(2x + 1) = x = -
1
2, x = 1 0,25
+ Víi x = -
1
2th× k = 15
4 d: y = 15
4 x + 3
0,25
x
O y
1
2
(3)+ Víi x = th× k = - d: y = -3x +3 VËy cã hai tiÕp tuyÕn lµ y =
15
4 x + vµ y = -3x + 3
3 TÝnh diÖn tÝch hình phẳng (1,00 điểm)
Diện tích hình phẳng cần tìm
2
3
Sx 3x 2 dx 0,25
=
1
3
0
(x 3x 2)dx (x 3x 2)dx
0,25
1
4
3
0
x x
x 2x x 2x
4
0,50
II 3,00
1 Tính tích phân (2,00 điểm)
I =
2 2
x x
0 0
(e sinx)sin xdx e sin xdx sin xdx
0,25
TÝnh
2 x
0
I e sin xdx
, đặt
x x
u sin x du cosdx dv e dx v e
2
x 2 x 2 x
1 0
0
I e sin x e cosxdx e e cosxdx
0,25 đặt x x
u cos x du sin xdx dv e dx v e
2
x x 2 x
1
0
e cosxdx e cos x e sin xdx I
0,50 Do 2
1 1
1
I e I I e
0,25
TÝnh
2 2
2
0 0
1 cos 2x sin 2x
I sin xdx dx x
2 2
0,50
VËy
2
1
I I I e
2
0,25
2 Giải bất phơng trình (1,00 điểm)
§iỊu kiƯn: n , n 0,25
3
n n
n! n!
A 2C 16n 16n
(n 3)! 2!(n 2)!
0,25
2
n(n 1)(n 2) n(n 1) 16n n(n 2n 15)
(4) - ≤ n ≤ n = 3, n = 4, n = nghiệm bất phơng trình cho 0,25
III 3,50
1 Chứng minh A,B,C,D đỉnh tứ diện, tính thể tích khối tứdiện ABCD (1,50 điểm)
*Ta cã AB ( 2;2; 4), AC ( 3;3; 3), AD (1;3; 4)
0,25 suy [AB,AC]
(6; 6; 0), [AB, AC]AD
6 + 18 - = 24 0,50 Do A, B, C, D không đồng phẳng nên A, B, C, D đỉnh tứ
diÖn 0,25
* ABCD
1 24
V [AB,AC]AD
6
0,50
2 Viết phơng trình hình chiếu AB lên (ACD) (1,00 điểm)
Mặt phẳng (ACD) có vectơ pháp tuyến [AC,AD] ( 3; 15; 12)
, suy (ACD) có vectơ pháp tuyến n (1;5;4)
có phơng trình (x - 2) + 5(y+1) + 4(z - 3) = x + 5y + 4z - =
0,25 Gọi (P) mặt phẳng qua AB vng góc với (ACD), (P) có
vectơ pháp tuyến n ' [n,AB] ( 28; 4;12)
0,25
Do có phơng trình - 28(x - 2) - 4(y+1) + 12(z - 3) =
7x + y - 3z - = 0,25 Hình chiếu đờng thẳng AB lên (ACD) = (ACD) (P)
có phơng trình
x 5y 4z 7x y 3z
0,25
3 Viết phơng trình mặt phẳng () (1,00 điểm)
() qua A vuông góc với BD, nên có vectơ pháp tun lµ
BD (3;1;0) , có phơng trình: 0,50
3(x - 2) + (y + 1) + 0(z - 3) =
3x + y - = 0,50
L u ý:
- Điểm tồn làm trịn đến 0,5