Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình choùp tam giaùc S.ABCD coù ñaùy ABÑ laø tam hình vuoâng caïnh a, maët beân SAD laø tam giaùc ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy.. Goïi M, N, P laàn löôït laø[r]
(1)ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2007 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( điểm) Cho hàm số y=x
+2(m+1)x+m2+4m
x+2 (1), m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng O
Câu II: ( điểm)
1 Giải phương trình : (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : √x −1 +m √x+1 = √4 x2−1 Câu III: (2 điểm)
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1:x
2= y −1
−1 = z+2
1 ,❑❑ ❑d
2: x=−1+2t
y=1+t z=3
¿{ {
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2. Viết ptrình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
Caâu IV: (2 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x2(y+z)
y√y+2z√z+
y2(z+x) z√z+2x√x+
z2(x+y) x√x+2y√y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban ( ñieåm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 2), C(4; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N
2 CMR : 2C2n
1 +1
4C2n
3 +1
6C2n
5
+ + 2nC2n
2n −1 =2
2n
−1
2n+1 (n số nguyên dương) Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( điểm)
1 Giải bất phương trình : log3(4x −3)+log1
(2x+3)≤2
(2)ĐÁP ÁN : Câu I: ( điểm)
2 Δ ’ = m2 > ⇔ m 0
A(-2 – m ; -2), B(-2 + m; 4m – 2) Δ OAB taïi O ⇔ OA❑⃗
OB⃗❑ =0 ⇔ m2 + 8m – = ⇔ m = -4 + √6 Caâu II: ( điểm)
1. x = - π /4 + k π , x = π /2+ k2 π , x = k2 π ÑK : x
Khi x = m = Vậy m = phương trình có nghiệm x = Khi x > 1, phương trình ⇔ 3+m√x+1
x −1=2
√ x+1
x −1 Ñaët t = √ x+1
x −1 , với x > t > 1. Khi phương trình trở thành : mt2 + = 2t ⇔ m =
t − t2 Ta coù : m’ = −2t+6
t3 , m’ = ⇔ t = Khi t (1 ; 3] m tăng nhận giá trị (-1 ; 1/3] Khi t ( ; + ∞ ) m tăng nhận giá trị (1/3 ; 0)
Vậy -1 m 1/3 Câu III: (2 điểm)
2 Phương trình (d) :
¿
x+5y+3z+1=0 −4x+8y −5z+3=0
¿{
¿
Caâu IV: (2 điểm) S = −∫
0
x(ex−e)dx = e
2−1
2 p dụng BĐT Côsi cho hai số dương xyz = ta coù :
P≥ x
22
√yz y√y+2z√z+
y22
√zx z√z+2x√x+
z22
√xy
x√x+2y√y=2(
x√x y√y+2z√z+
y√y z√z+2x√x+
z√z x√x+2y√y) Đặt a = y√y+2z√z , b = z√z+2x√x , c = x√x+2y√y
Từ : P≥2[1 9(
c a+
a b+
b c)+
4 9(
b a+
c b+
a c)−
6 9] p dụng BĐT Côsi cho số dương ta có : P≥2[1
9 3+ 9.3−
6
9]=2 Vaäy Min P = x = y = z =
Caâu V.a: (x −1
2)
+(y+1 2)
2 =5
2 Caâu V.b:
1 ¾ < x
2 AM BP vaø V = 6|[CN
⃗
❑
,CP⃗❑ ] CM❑⃗ |=a