Gọi M là trung điểm cạnh CC’.[r]
(1)Bộ giáo dục đào tạo
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009
Mơn thi :
Tốn, khối A
đề thức
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất thí sinhCâu I
( điểm)
Cho hàm số
y x
3
3
x
2 (1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
Tìm tất giá trị tham số a để phương trình :
x
3
3
x
2
a
có ba nghiệm phân biệt có nghiệm lớnCâu II ( điểm)
Giải phương trình :
2sin 4sin
x x
Giải bất phương trình :
3
1
9
5.3
14.log
0
2
x x
x
x
Câu III ( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
1.Chứng minh mặt phẳng (P):x+2y-9 = tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM Tìm toạ độ tiếp điểm
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục Oy;Oz B;Csao cho thể tích tứ diện OABC
Câu IV ( điểm)
Tính tích phân sau :
2
2
1
4
1
dx
I
x
x
Cho x;y;z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
3 3 3
3 3
2 2
4
4
4
2
x
y
z
F
x
y
y
z
x
z
y
z
x
Phần ii - Thí sinh chọn hai câu Va Vb C
â u Va ( đ i ể m)
Trong Oxy cho (C ) :
x
2
y
2
1
Đường trịn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) A; B biết AB=
2
Viết phương trình ABGiải phương trình :
4
x2
x2 2
x1 sin 2
xy
1
2 0
C
â u Va ( đ i ể m)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a ; AC = 2a ; AA' 2 a 5 BAC1200
Gọi M trung điểm cạnh CC’
CMR: MBMA' tính khoảng cách từ A đến (A’MB) tính thể tích lăng trụ
Tìm số n nguyên dương thoả mãn đẳng thức:
2
P
n
6
A
n2
P A
n n2
12
(2)Họ tên thí sinh………Số báo danh……… Đáp án
Câ
u I
1-điểm 1điểm
1-điểm
+)
x
3
3
x
2
a
+) Đặt y=x3-3x2 y=a +) Nhận xét x=1 suy y=-2 +) Từ đồ thị suy -4<a<-2 +) KL:1/4 1/4 1/4 1/4 Câu II
1-điểm
3sin 2
cos 2
4sin
1 0
sin
3 cos
sin
2
0
7
;
2
6
x
x
x
x
x
x
x k x
k
KL:
1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1
3
3
3
3
1 5.3 14.log
2 log
2
3 log
2
x x
x x
x
x x
x x x
x
Xét x>2 ta có
1
log
2 2
x x
x
x x x
Xét x<-1 ta có
1
log
2 2
x x
x
x x x
KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu III 1-điểm
+)
OM
0 3
2
6
2
3 5
+)
6 15
;
5
d M P
+) Suy ĐPCM +Pt qua M vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy N=(3 ;3 ;0)
1/4 1/4 1/4
1/4
1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c) 1/4
y
O
1 2
x
-2
(3)+) PT (Q)
x y z b c
qua M ta có :
3
b c
+) Ta có
1
,
6
OABC
V OA OB OC
+) Từ b= c=
1/4
1/4 1/4
Câ
u IV
1-điểm
2
2
1
4
1
dx
I
x
x
+) Đặt t 4x1 đổi biến
+) Đ/S
3
1
ln
2 12
1/4 1/4 1/4 1/4
1-điểm
+) Ta có
3 3
2
x y x y
3
4
x
y
x y
+)
22
2(
x
y
z
)
VT
x y z
y
z
x
+)
3 3
6 12
VT xyz
xyz
KQ : F=12