100 de on thi lop 10

Trên tia ñối của tia AB lấy ñiểm M khác ñiểm A, từ ñiểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với ñường tròn (O), (E và F là hai tiếp ñiểm).. 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO NAM HÀ

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 1995 – 1996

MƠN : TỐN

Thời gian làm : 150 phút

Bài (3 ñiểm)

Rút gọn biểu thức sau:

a/ A = - ( + 5) - 1 1 120 - 15

2

2 4

b/ B = 3 + 3 + 2 2 - (3 + - 2)

3 2 + 1

c/ C =

2

4x - 9x - 6x + 1 2

1 - 49x

với x <

3, x ≠± 1 7 Bài (2,5 ñiểm) Cho hàm số y = - x1

2 (P) a/ Vẽ ñồ thị hàm số (P)

b/ Với giá trị m đường thẳng y = 2x + m cắt ñồ thị (P) ñiểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai ñiểm A B

Cho ñường tròn (O) ñường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B ≠ C) vẽ đường trịn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung ñiểm ñoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB, DC cắt đường trịn (O’) điểm I a/ Tứ giác ADBE hình ? Tại sao?

b/ Chứng minh ba ñiểm I, B, E thẳng hàng

c/ Chứng minh MI tiếp tuyến đường trịn (O’) MI2 = MB MC

Bài (1,5 ñiểm)

Giả sử x y hai số thoả mãn x > y xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

x y x y

(2)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO NAM HÀ

MƠN : TỐN

Cho hàm số y = x

1 Tìm tập xác định hàm số

2 Tính y biết : a) x = ; b) x = (1− 2)2

3 Các ñiểm : A(16 ; 4) B(16 ; - 4) ñiểm thuộc ñồ thị hàm số, ñiểm khơng thuộc đồ thị hàm số ? Tại ?

4 Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh ñộ giao ñiểm ñồ thị hàm số ñã cho ñồ thị hàm số y = x –

Xét phương trình: x2 – 12x + m = (x ẩn số)

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = x1

Bài (5 điểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R đường trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ ñường kính ABE ACF

1 Tính góc ADE ADF Từ nhứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

2 Gọi M trung ñiểm ñoạn thẳng BC N giao ñiểm ñường thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

3 Trên nửa đường trịn đường kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lấy ñiểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đường thẳng NB; K khơng thuộc đường thẳng NC) Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân Giả sử R < R’

a) Chứng minh AI < AK b) Chứng minh MI < MK

Bài (1 ñiểm) Cho a, b, c số ño góc nhọn thoả mãn:

(3)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO NAM ðỊNH

MƠN : TỐN

Bài (2,5 ñiểm)

Giải phương trình sau:

1) x2 – x – 12 = 0; 2) x = 3x+4

Bài (3,5 ñiểm)

Cho parabol y = x2 ñường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – m2 + 1) Tìm hồnh độ điểm thuộc parabol y = x2 biết tung ñộ chúng

y = ( 1)−

2) Chứng minh parabol y = x2 đường thẳng (d) ln cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng ñạt giá trị nhỏ nhất?

Cho ∆ABC có góc nhọn Các ñường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung ñiểm cạnh BC

1) Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp ñược ñường trịn 2) P điểm đối xứng H qua M Chứng minh:

a) Tứ giác BHCP hình bình hành b) P thuộc đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 3) Chứng minh: A'B A'C=A'A.A'H

4) Chứng minh: HA'. HA

HB' .

HB ≤

(4)

MƠN : TỐN

Bài (1,5 ñiểm)

Cho biểu thức: A =

2

x - 4x + 4 4 - 2x

1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức A x = 1,999

Bài (1,5 ñiểm)

Giải hệ phương trình:

1 1

- = - 1

x y - 2

4 3

+ = 5

x y - 2

     

Tìm giá trị a ñể phương trình:

(a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = nhận x = nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình?

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D khơng trùng với đỉnh A B ðường trịn đường kính BD cắt cạnh BC E ðường thẳng AE cắt đường trịn đường kính BD ñiểm thứ hai G ðường thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao ñiểm ñường thẳng AC BF Chứng minh:

1) ðường thẳng AC song song với ñường thẳng FG 2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES phân giác góc AEF

Giải phương trình:

(5)

MÔN : TOÁN

Thời gian làm : 150 phút Bài (2 ñiểm)

Cho biểu thức:

A = a + a + 1 a - a - ,

a + 1 a - 1 víi a 0; a 1≥ ≠

  

  

  

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm a≥0; a≠1thoả mãn ñẳng thức: A = - a2

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho ñiểm M(2; 1); N(5;

2

− ) đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

1) Tìm a b ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M N?

2) Xác ñịnh toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng MN với trục Ox Oy

Cho số nguyên dương gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ

số

8 số ñã cho, thêm 13 vào tích hai chữ số số viết

theo thứ tự ngược lại với số ñã cho

Cho tam giác PBC Gọi A chân ñường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC ðường trịn ñường kính BC cắt cạnh PB PC M N Nối N với A cắt ñường trịn đường kính BC điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn ñiểm A, B, N, P nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn ấy?

2) Chứng minh EM vng góc với BC

3) Gọi F ñiểm ñối xứng N qua BC Chứng minh : AM.AF = AN.AE

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất ñẳng thức:

1 + 1 + + 1 < 2

(6)

MƠN : TỐN

Thời gian làm : 150 phút Bài (1,5 ñiểm)

Rút gọn biểu thức:

M = 1 - a a + a 1

1 - a 1 + a

 

 

 

với a≥0; a≠1

Bài (1,5 ñiểm)

Tìm hai số x y thoả mãn ñiều kiện:

2

x + y = 25 xy = 12

  

Hai người làm chung công việc hoàn thành Nếu

mỗi người làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian người thứ làm người thứ hai Hỏi làm riêng người phải làm sẽ hồn thành cơng việc?

Cho hàm số: y = x2 (P) y =3x + m (d)

(x biến số, m số cho trước)

1) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai ñiểm phân biệt

2) Gọi y1 y2 tung ñộ giao ñiểm ñường thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng thức: y1 + y2 =11y1y2

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Trên cạnh AC lấy ñiểm M (khác với điểm A C) Vẽ đường trịn (O) đường kính MC Gọi T giao ñiểm thứ hai cạnh BC với đường trịn (O) Nối BM kéo dài cắt đường trịn (O) điểm thứ hai D ðường thẳng AD cắt đường trịn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đường trịn

(7)

MƠN : TỐN

Thời gian làm : 150 phút Bài (2 ñiểm)

Cho biểu thức: S = y + y :2 xy

x + xy x - xy x - y

 

 

 

, với x > 0; y > x ≠ y

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị x y ñể S =

Trên parabol y = x1

2 lấy hai điểm A B Biết hồnh độ ñiểm A xA = -2 tung ñộ điểm B yB = Viết phương trình ñường thẳng AB

Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2 – 8x + m =

để 4+ 3 nghiệm phương trình Với m vừa tìm được, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD AB > CD) nội tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến với đường trịn (O) A D cắt E Gọi I giao ñiểm ñường chéo AC BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp ñược ñường tròn 2) Chứng minh ñường thẳng EI AB song song với

3) ðường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tương ứng R S Chứng minh:

a)I trung ñiểm ñoạn RS ; b) 1 + 1 = 2

AB CD RS

(8)

MƠN : TỐN

Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình:

2 5

+ = 2

x x + y

3 1

+ = 1,7

x x + y

     

Cho biểu thức P = 1 + x x + 1 x - x

với x > x ≠ a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị P x = 1 2

Bài (2 ñiểm) Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b Biết ñường

thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với ñường thẳng

y = - 2x + 2003 a) Tìm a b

b) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y = - x1 2 Bài (3 điểm)

Cho đường trịn (O) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với ñường tròn (O), P Q tiếp ñiểm ðường thẳng qua O vng góc với OP cắt ñường thẳng AQ M

a) Chứng minh MO = MA

b) Lấy ñiểm N cung lớn PQ đường trịn (O) cho tiếp tuyến N đường trịn (O) cắt tia AP AQ tương ứng B C

1 – Chứng minh AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N – Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp ñường trịn PQ // BC

(9)

MƠN : TỐN

1, ðơn giản biểu thức:

P = 14 14 5+ + − 2, Cho biểu thức:

Q = x + 2 - x - 2 . x + 1

x - 1

x + x + 1 x

 

 

 

, với x > x ≠

a) Chứng minh Q = 2 x - 1

b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên?

Bài (3 ñiểm) Cho hệ phương trình:

(a + 1)x + y = 4 ax + y = 2a 

 

(a tham số)

1) Giải hệ a =

2) Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x, y) cho x + y ≥

Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R ðường thẳng (d) tiếp xúc với ñường tròn (O) A M Q hai ñiểm phân biệt, chuyển ñộng (d) cho M khác A Q Các ñường thẳng BM BQ cắt đường trịn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh:

1) Tích BM.BN khơng đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp ñược ñường tròn 3) Bất ñẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R

Tìm giá trị nhỏ hàm số: y =

2

(10)

MƠN : TỐN

1, Tính giá trị biểu thức: P = 7 - + + 3 2, Chứng minh:

2

( a - b ) + ab a b - b a

. = a - b

a + b ab

, với a > b >

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P):

2

x y =

2 ; (d): y = mx – m + (m tham số)

1) Tìm m ñể ñường thẳng (d) parabol (P) ñi qua điểm có hồnh độ x =

2) Chứng minh với giá trị m, ñường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

3) Giả sử (x1; y1) (x2; y2) toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng (d) parabol (P) Chứng minh rằng:

1 (2 1)( 2)

y + ≥y − x +x

Cho BC dây cung cố định đường trịn tâm O, bán kính R (0 < BC < 2R) A ñiểm di ñộng cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các ñường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H (D ∈ BC, E ∈ CA F ∈ AB) 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Từ suy

ra AE.AC = AF.AB

2) Gọi A’ trung ñiểm BC Chứng minh AH = 2A’O

3) Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O) A ðặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a) Chứng minh: d // EF b) Chứng minh: S = pR

(11)

MƠN : TỐN

Cho biểu thức:

A = 1 - 1 : x + 2 - x + 1

x x - 1 x - 1 x - 2

 

 

   

   , với x > 0; x ≠ x

≠

1) Rút gọn A 2) Tìm x để A =

Bài (3,5 ñiểm)

Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho parabol (P) ñường thẳng (d) có phương trình:

(P): y = x2 ; (d): y = 2(a – 1)x + – 2a (a tham số)

1) Với a = tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P)

2) Chứng minh với a đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

3) Gọi hồnh độ giao ñiểm ñường thẳng (d) parabol (P) x1; x2 Tìm a để: x12 + x22 =

Bài (3,5 ñiểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB ðiểm I nằm A O (I khác A

O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C ñiểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN

(C khác M, N B) Nối AC cắt MN E Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp

2 AM2 = AE.AC

3 AE.AC – AI.IB = AI2

(12)

MƠN : TỐN

Bài (2,5 ñiểm)

Cho biểu thức:

1 + 5 . x - x + x + 4 , íi x vµ x 4

x - 2 x + 3

P     v



   

= ≥ ≠

1, Rút gọn P 2, Tìm x để P >

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – = (1), (m tham số) 1, Giải phương trình (1) với m = -5

2, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt với m

3, Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) nói phần 2,)

Bài (3,5 ñiểm)

Cho ñường tròn (O) hai ñiểm A, B phân biệt thuộc (O) cho ñường thẳng AB khơng qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy ñiểm M khác ñiểm A, từ ñiểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với ñường tròn (O), (E F hai tiếp ñiểm) Gọi H trung ñiểm dây cung AB; ñiểm K I theo thứ tự giao ñiểm ñường thẳng EF với ñường thẳng OM OH

1, Chứng minh ñiểm M, O, H, E, F nằm đường trịn 2, Chứng minh: OH.OI = OK.OM

2, Chứng minh IA, IB tiếp tuyến đường trịn (O)

Tìm tất cặp số (x ; y) thoả mãn:

2

(13)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 1998 –1999

MƠN : TỐN

Câu I (2đ)

2x 3y 3x 4y − = − 



− + =



Câu II (2,5đ)

Cho phương trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + =

1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x1

2 + x2

2

= 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình)

Câu III (4,5ñ)

Cho tam giác ABC vng cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đường trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) ñường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C ðường tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)

1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh ñiểm A, B, D, E, C nằm đường trịn

4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn

Câu IV (1ñ)

Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

4

1

a b

 −  − 

  

(14)

MƠN : TỐN

Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x +

1) Tính giá trị hàm số x =

2 x = -3

2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II

Cho hệ phương trình :

mx y x my

− = 



+ =



1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Câu III

Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm ñường trịn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm ñường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng

2) ðường thẳng BI cắt QR D Chứng minh ñiểm P, A, R, D, I nằm đường trịn

(15)

MƠN : TỐN

Câu I

1) Viết phương trình đường thẳng qua hai ñiểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng với trục tung trục hoành Câu II

Cho phương trình:

x2 – 2mx + 2m – =

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x1

2

(1 – x2

) + x2

(1 – x1

) = -8 Câu III

Cho tam giác ñều ABC, cạnh BC lấy ñiểm E, qua E kẻ ñường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác ñịnh vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn

(16)

MƠN : TỐN

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m +

1) Tìm ñiều kiện m ñể hàm số nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số ñồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – ñồng quy

Câu II

Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 =

2) 1

x 3− +x 1− = x

3) 31 x− = −x Câu III

Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH ñường cao tam giác (H ∈ BC)

1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC

3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R

(17)

MƠN : TỐN

Câu I

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m =

2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 =

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m ñể ñồ thị hàm số song song với ñồ thị hàm số y = -2x +

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñồ thị hàm số ñi qua với m

4) Tìm giá trị m ñể ñồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)

Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường trịn ngoại tiếp I

1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI

3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh :

BAH=CAO

(18)

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2001–2002

MÔN : TOÁN

Câu I (3,5ñ)

Giải phương trình sau: 1) x2 – =

2) x2 + x – 20 = 3) x2 – 3x – = Câu II (2,5ñ)

Cho hai ñiểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với ñường thẳng AB ñồng thời ñi qua ñiểm C(0 ; 2)

Câu III (3ñ)

Cho tam giác ABC nhọn, ñường cao kẻ từ ñỉnh B ñỉnh C cắt H cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC E F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1ñ)

(19)

MÔN : TOÁN

Câu I (3,5ñ)

Giải phương trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 =

3) x x

x x

− − + = −

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = -2x2 có ñồ thị (P)

1) Các ñiểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) có thuộc (P) khơng ?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc ñồ thị (P) Câu III (3ñ)

Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH ðường trịn đường kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đường kính đường trịn đường kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC

Câu IV (1ñ)

Chứng minh 5−2 nghiệm phương trình: x2 + 6x + =

x, từ

(20)

MƠN : TỐN

Câu I (3ñ)

Giải phương trình: 1) 4x2 – =

2)

2

x x x 4x 24

x x x

+ − + = − +

− + −

3)

4x −4x 1+ =2002 Câu II (2,5ñ)

Cho hàm số y =

x − 1) Vẽ ñồ thị hàm số

2) Gọi A B hai ñiểm ñồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB

3) ðường thẳng y = x + m – cắt ñồ thị hai ñiểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x1

2 + x2

2

+ 20 = x1

x2

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vng C, O trung ñiểm AB D ñiểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh ñiểm I, J, O, D nằm đường trịn

3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1ñ)

(21)

MƠN : TỐN

Câu I (2,5ñ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –

1) Tìm m để đồ thị hàm số ñi qua ñiểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số ln ñi qua ñiểm cố ñịnh với m Tìm ñiểm cố ñịnh

3) Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1− Câu II (3đ)

Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính:

1) x1

+ x2 2) x1 x1 +x2 x2

3) ( )

( ) ( )

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

+ + +

− + − Câu III (3,5ñ)

Cho đường trịn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp ñiểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung ñiểm AB Chứng minh bốn ñiểm P, Q, O, I nằm đường trịn

2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b A trung ñiểm MB Tính PA Câu IV (1đ)

(22)

MƠN : TỐN

Câu I (1,5ñ)

Tính giá trị biểu thức:

A = 18

− + − +

Câu II (2ñ)

Cho hàm số y = f(x) =

x −

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; -1

9;

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B

Câu III (2đ)

Cho hệ phương trình:

x 2y m 2x y 3(m 2)

− = − 

 + = +



1) Giải hệ phương trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl

Câu IV (3,5ñ)

Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK ñạt giá trị nhỏ Câu V (1ñ)

Chứng minh :

(23)

MÔN : TOÁN

Câu I (2ñ)

Cho hàm số y = f(x) =

x

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 3)

2) Các ñiểm A 1;3

 

 

 , B( )2; , C(− −2; 6), D

1 ;

4

− 

 

  có thuộc đồ thị hàm số

khơng ?

Câu II (2,5ñ)

Giải phương trình sau :

1) 1

x−4+x+4=3

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1ñ)

Cho phương trình: 2x2 – 5x + =

Tính x1 x2 +x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đường trịn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai ñường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D ðường thẳng CE ñường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vng góc với CD

2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) ðường thẳng AB ñi qua trung ñiểm EF Câu V (1đ)

Tìm số ngun m để

(24)

MƠN : TỐN

Câu I (3ñ)

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m ñể ñồ thị hàm số ñi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số (*) cắt ñồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần tư thứ IV

Câu II (3đ)

Cho phương trình 2x2 – 9x + = 0, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3

1

x +x

c) x1 + x2

2) Xác định phương trình bậc hai nhận

1

x −x

2

x −x nghiệm Câu III (3ñ)

Cho ñiểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đường trịn đường kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp ñiểm tiếp tuyến chung với đường trịn đường kính AB BC Gọi E giao ñiểm AM với CN

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến ñường trịn đường kính AB BC

3) Kẻ đường kính MK đường trịn đường kính AB Chứng minh ñiểm K, B, N thẳng hàng

Câu IV (1ñ)

Xác ñịnh a, b, c thoả mãn:

( )

2

5x a b c

x 3x x x x 1

− = + +

(25)

MƠN : TỐN

Câu I (3ñ)

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m ñể ñồ thị hàm số (*) ñi qua ñiểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B( 2; 1− ) ; c) C 1;

 

 

 

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm ñồ thị (*) với ñồ thị hàm số y = x –

Câu II (3ñ)

(a 1)x y a x (a 1)y − + = 

 + − =

 có nghiệm (x; y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y =

3) Tìm giá trị nguyên a ñể biểu thức 2x 5y

x y −

+ nhận giá trị nguyên

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vng M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP cho NQ = NP MNP=PNQ gọi I trung ñiểm PQ, MI cắt NP E

1) Chứng minh PMI=QNI

2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ)

Tính giá trị biểu thức: A =

5

4

x 3x 10x 12 x 7x 15

− − +

+ + với

x

(26)

MƠN : TỐN

Câu I (2ñ) Cho biểu thức:

N = ( )

2

x y xy x y y x

x y xy

− + −

−

+ ;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y ñể N = 2005 Câu II (2ñ)

Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phương trình (1)

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x1

+ x2

Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng ñơn vị ñổi chỗ hai chữ số cho ta ñược số

7 số ban ñầu

Câu IV (3đ)

Cho nửa đường trịn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường trịn (P ≠ M, P ≠ N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ K

1) Chứng minh ñiểm P, Q, N, I nằm ñường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đường trịn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ)

(27)

MƠN : TỐN

Câu I (2ñ) Cho biểu thức:

N = a a a a

a a

 +  − 

+ −

  

 +  − 

  

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ)

1) Giải hệ phương trình : x 4y

4x 3y + = 

 − =



2) Tìm giá trị k để đường thẳng sau : y = x

4 −

; y = 4x

3 −

y = kx + k + cắt ñiểm Câu III (2ñ)

Trong buổi lao ñộng trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) ñã trồng ñược tất 80 Biết số bạn nam trồng ñược số bạn nữ trồng ñược ; bạn nam trồng ñược nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

Câu IV (3ñ)

Cho ñiểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đường trịn ñi qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đường trịn (O) (Q K tiếp ñiểm) Gọi I trung ñiểm NP

1) Chứng minh ñiểm M, Q, O, I, K nằm đường trịn

2) ðường thẳng KI cắt đường trịn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh :

MI MJ = MN MP Câu V (1ñ)

Gọi y1 y2 hai nghiệm phương trình : y

+ 5y + = Tìm a b cho phương trình : x2 + ax + b = có hai nghiệm : x1 = y1

2

+ 3y2 x2 = y2

(28)

MÔN : TOÁN

Bài (3ñ)

1) Giải phương trình sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phương trình: 2x y

5 y 4x − = 

 + =



Bài (2ñ)

1) Cho biểu thức:

P = a a a

4 a

a a

+ − − + −

−

− + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số)

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥

Bài (1ñ)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một tơ từ A ñến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc ñi ñến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc ñi km/h Tính vận tốc lúc tơ Bài (3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ñường kính AD Hai ñường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F ðường thẳng CF cắt đường trịn điểm thứ hai M Giao ñiểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ)

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x2 m

x +

(29)

MƠN : TỐN

Bài (3ñ)

1) Giải phương trình sau: a) 5(x - 1) - =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm ñường thẳng y = 3x - với hai trục toạ ñộ Bài (2ñ)

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác ñịnh a, b ñể (d) ñi qua hai ñiểm A(1; 3) B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x

- 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 + x2 =5

3) Rút gọn biểu thức:

P = x x

2 x 2 x x

+ − − −

− + − (x ≥ 0; x ≠ 1)

Bài (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài (3đ)

Cho điểm A ngồi ñường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) M ñiểm cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vng góc M ñường thẳng AB, AC, BC; H giao ñiểm MB DF; K giao ñiểm MC EF

1) Chứng minh:

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1ñ)

(30)

MÔN : TOÁN

Câu I (2đ) Giải phương trình sau:

1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – =

Câu II (2đ)

1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị

biểu thức

1

x x

S

x x

= +

2) Rút gọn biểu thức : A = 1

a a a

  

+ −

 − +  

   với a > a≠9

Câu III (2ñ)

1) Xác ñịnh hệ số m n, biết hệ phương trình mx y n

nx my − = 

 + =

 có nghiệm

là (−1; 3)

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc ñi từ A ñến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên ñến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3ñ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ ñường kính AD Gọi M trung ñiểm AC, I trung ñiểm OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN

(31)

MÔN : TOÁN

Câu I (2ñ)

1) Giải hệ phương trình 2x

4x 2y + = 

 + = −



2) Giải phương trình ( )2

x + +x =4 Câu II (2ñ)

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f(

2

− ) ; f( 3) 2) Rút gọn biểu thức sau : A = x x x (x x)

x x

 + − 

− −

 

 − + 

  với x ≥ 0, x ≠

Câu III (2ñ)

1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm ðến làm việc, phải ñiều cơng nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động cơng nhân

Câu IV (3ñ)

Cho ñường tròn (O ; R) dây AC cố ñịnh khơng qua tâm B điểm đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh HB’ ñi qua trung ñiểm AC

3) Khi ñiểm B chạy đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đường trịn cố định

Câu V (1ñ)

(32)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO HẢI PHÒNG

MƠN : TỐN

Câu I (2đ)

x ay (1) ax y

+ = 



+ = 

1) Giải hệ (1) a =

2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2ñ)

Cho biểu thức:

A = x x : x

2 x x x x 1 x

 +  −

+ +

 

 − + + − 

  , với x > x ≠

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng: < A < Câu III (2ñ)

(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phương trình m =

2) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ)

Từ điểm M ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường trịn Gọi I trung ñiểm CD Gọi E, F, K giao ñiểm ñường thẳng AB với ñường thẳng MO, MD, OI 1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK

2) Chứng minh ñiểm M, A, B, O, I thuộc đường trịn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC=2.DBC Câu V (1ñ)

Cho ba số dương x, y, z thoả mãn ñiều kiện x + y + z = Chứng minh rằng:

2 2

3

(33)

SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO THÁI BÌNH

MƠN : TỐN

Câu I (2ñ) Cho biểu thức: A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

 + − − −  +

− +

 − + − 

 

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x ∈ Z ? ñể A ∈ Z ? Câu II (2ñ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm giá trị m ñể ñường thẳng (D) : 1) ði qua ñiểm A(1; 2003)

2) Song song với ñường thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

x

Câu III (3ñ)

1) Giải tốn cách lập phương trình :

Một hình chữ nhật có đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

2) Chứng minh bất ñẳng thức:

2002 2003

2002 2003 2003+ 2002 > +

Câu IV (3ñ)

Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F

1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2

1

(34)

ðỀ SỐ 34 Câu I (2ñ)

Giải hệ phương trình

2

2 x x y

3

1, x x y

 + =

 +

 

 + =

 +



Câu II (2ñ)

Cho biểu thức P = x

x+1+ x−x, với x > x ≠

1) Rút gọn biểu thức sau P

2) Tính giá trị biểu thức P x =

2

Câu III (2ñ)

Cho ñường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh ñộ song song với ñường thẳng y = -2x + 2003

1) Tìm a b

2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =

x − Câu IV (3ñ)

Cho ñường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi ñường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường trịn (O), P Q tiếp điểm ðường thẳng qua O vng góc với OP cắt ñường thẳng AQ M

1) Chứng minh MO = MA

2) Lấy ñiểm N nằm cung lớn PQ đường trịn (O) Tiếp tuyến N đường trịn (O) cắt tia AP AQ B C

a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ // BC Câu V (1đ)

Giải phương trình :

2

(35)

ðỀ SỐ 35 Câu I (3ñ)

1) ðơn giản biểu thức : P = 14 5+ + 14 5− 2) Cho biểu thức :

Q = x x x

x

x x x

 + −  +

−

 

 + + − 

  ,

với x > ; x ≠

a) Chứng minh Q =

x 1− ;

b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị ngun Câu II(3đ)

Cho hệ phương trình (a x) y

ax y 2a

 + + =

 

+ =

 (a tham số)

1) Giải hệ a =

2) Chứng minh với a hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x + y ≥

Câu III(3ñ)

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R ðường thẳng (d) tiếp xúc với đường trịn (O) A M Q hai ñiểm phân biệt chuyển ñộng (d) cho M khác A Q khác A Các ñường thẳng BM BQ cắt ñường trịn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :

1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1ñ)

Tìm giá trị nhỏ y =

2

x 2x x 2x

(36)

ðỀ SỐ 36

Câu : ( điểm ) Giải phương trình

a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

− = +

− x

x

Câu : ( ñiểm )

a) Tìm giá trị a , b biết ñồ thị hàm số y = ax + b ñi qua hai ñiểm A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 ñồ thị hàm số xác ñịnh câu ( a ) ñồng quy

Câu ( ñiểm ) Cho hệ phương trình   

= +

= −

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

+ =

− =

1

3

y x

Câu : ( ñiểm )

Cho tam giác vng ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy ñiểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường trịn (O) ñiểm D ( D khác C ) ðoạn thẳng BM cắt đường trịn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

(37)

Cho hàm số : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

3

− ; -2 b) Biết f(x) =

2 ; ; ;

− tìm x

c) Xác ñịnh m ñể ñường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( ñiểm )

  

= +

= −

2

y x

m my x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2

1

− =

x

2

+ =

x

Câu : ( ñiểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao ñiểm hai ñường chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD ñể :

)

(

BC AD CD AB

SABCD = +

(38)

Câu ( điểm ) Giải phương trình

a) 1- x - 3−x= b) x2 −2x −3=0

Câu ( ñiểm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x ñường thẳng (D) : y = px + q

Xác ñịnh p q ñể ñường thẳng (D) ñi qua ñiểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ ñộ tiếp ñiểm

Câu : ( ñiểm )

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho parabol (P) :

4

x y=

và ñường thẳng (D) :y=mx−2m−1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định Câu ( ñiểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH ñường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r≥ AB.AC

ðỀ SỐ 39

(39)

a) x2 + x – 20 = b)

x x

x

1 1

1 =

− +

+

c) 31−x =x−1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt trục hoành ñiểm có hành độ

c) Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + ñồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình, tính

a)

2 x

x +

b)

2 x

x −

c) x1 + x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO = B −C

ðỀ SỐ 40

Câu ( ñiểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh ñiểm A( - 2;2)nằm ñường cong (P)

(40)

c) Chứng minh với m khác ñồ thị (d ) hàm số y = (m -1)x + m ln qua điểm cố định

Câu ( ñiểm ) Cho hệ phương trình :

  

= +

= + −

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( ñiểm )

Giải phương trình

5

4

3− − + + − − =

+ x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung ñiểm BC Giả sử BAM=BCA a) Chứng minh tam giác ABM ñồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC ñường chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC d) ðường thẳng qua C song song với MA , cắt ñường thẳng AB D

Chứng tỏ đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ðỀ SỐ 41 Câu ( ñiểm )

a) Giải phương trình : x+1=3− x−2

(41)

Xác ñịnh a ñể (P) ñi qua ñiểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) ñường trung trực ñoạn OA

a) Giải hệ phương trình

     

= − − −

= − + −

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác ñịnh giá trị m cho ñồ thị hàm số (H) : y =

x

1

ñường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác ñịnh giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi ñiểm D di ñộng trên đường trịn BMD+BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC

ðỀ SỐ 42 Câu ( ñiểm )

(42)

c)

1 + =

      − −       −

x x x

x

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a)ải phương trình với m =

b)Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c)Tìm giá trị m 2 x

x + ñạt giá trị bé , lớn Câu ( ñiểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp ñường trịn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , cịn M trung ñiểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ ñường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt ñường thẳng AC E Qua E kẻ ñường thẳng song song với CD , ñường thẳng cắt ñường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung ñiểm ñoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2

NA IA = NB IB

ðỀ SỐ 43 Câu ( ñiểm )

Phân tích thành nhân tử a) x2 - 2y2 + xy + 3y – 3x

(43)

Cho hệ phương trình

  

= +

= −

5

3

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn ñiều kiện ;

1

) (

2 + =

− − +

m m y x

Cho hai ñường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường trịn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường trịn , cát tuyến từ A cắt đường trịn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung ñiểm BC

1)Chứng minh ñiểm A , M , I , O , N nằm đường trịn 2)Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E

và F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung ñiểm EF

ðỀ SỐ44 Câu ( ñiểm )

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

(44)

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x = x−2

c)

9 14

1

2 − =

+ −x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln ñồng biến

2) Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3ñiểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , ðường thẳng BH cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung ñiểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = 2OI tam giác CHM cân

ðỀ SỐ45 Câu ( ñiểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình

Tính giá trị biểu thức : 2 2 2

2

1

2

x x x x

x x x x A

(45)

Câu ( điểm)

  

= +

− = −

1

7

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a ñể x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình

Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) ñạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M ñiểm cạnh BC , ñường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) ðường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố ñịnh Chứng minh ñiểm E nằm cung

trịn cố định m chạy BC

ðỀ SỐ46 Câu ( ñiểm )

Cho biểu thức :

2

1 ) 1

( x x

A − − −

(46)

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( ñiểm )

1

3

5x− − x− = x−

Trong mặt phẳng toạ ñộ cho ñiểm A ( -2 , ) ñường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) ðiểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển ñoạn CD ( E khác D ) , ñường thẳng AE cắt ñường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

2) Gọi I trung ñiểm FK , Chứng minh I tâm đường trịn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy ñiểm A , B , F , I nằm đường trịn

ðỀ SỐ47

Cho hàm số : y =

2

x

(47)

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với ñồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

1

x x x x

x x M

+ − +

= Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 +x22 −1 ñạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giải phương trình : a) x−4 =4−x

b) 2x+3 =3−x

Cho hai ñường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường trịn (O1) (O2) thứ tự E F , ñường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đường trịn AB = R

ðỀ SỐ48

(48)

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

1

1 3

1

2x+ > x− +

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( ñiểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) ñi qua ñiểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Câu ( ñiểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai ñiểm A B cho OA = OB M ñiểm AB

Dựng ñường tròn tâm O1 ñi qua M tiếp xúc với Ox A , đường trịn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) ñiểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

2) Chứng minh M nằm cung trịn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M ñể khoảng cách O1O2 ngắn

ðỀ SỐ49

(49)

Cho biểu thức :        + + + − − − + = : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x=4+2

x x x x x x x x 6 36 2 2 + − = − − − − −

Cho hàm số : y = -

2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

8

; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M ðường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao ñiểm BN DC Chứng minh ∆BCF =∆CDE

3) Chứng minh MF vng góc với AC

ðỀ SỐ50

(50)

  

= +

= + −

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m ñể x – y =

1) Giải hệ phương trình :

   

− = −

= +

y y x x

y x

2

1

2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường trịn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

2

1

5

− + +

2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

ðỀ SỐ51

(51)

Giải hệ phương trình :

     

= − − −

= + + −

4

7 1

y x

Câu ( ñiểm ) Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

+ +

= : 2

b) Coi A hàm số biến x vẽ ñồ thi hàm số A Câu ( ñiểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho ñường tròn tâm O ñường thẳng d cắt (O) hai ñiểm A,B Từ ñiểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp ñiểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua ñiểm M, E, F ñi qua ñiểm cố ñịnh m thay ñổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

(52)

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :

S = x1 + x2

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

2

−

x x

1

2

−

x x

Câu ( ñiểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình :

  

= +

= −

8 16 2

y x

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( ñiểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O ðường phân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao ñiểm hai ñường phân giác I , ñường thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

ðỀ SỐ53

(53)

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

  

= +

6

3

y mx

my x

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( ñiểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD ðường cao tam giác kẻ từ ñỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường trịn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

ðỀ SỐ54

(54)

2

1

+ + =

A ;

2 2

1 − + =

B ;

1

1 + − =

C

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Câu ( ñiểm ) Cho

3

1 ;

3

1

+ = −

= b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

;

1 = +

+ a

b x

b a

Câu ( ñiểm )

Cho hai đường trịn (O1) (O2) cắt A B Một ñường thẳng ñi qua A cắt đường trịn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung ñiểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm ñường trịn

3) E trung điểm IJ , ñường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp ñiểm E

4) Xác ñịnh vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

ðỀ SỐ 55

(55)

1)Vẽ ñồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng ñi qua ñiểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với ñồ thị Câu ( ñiểm )

a) Giải phương trình :

2

2 − + − − =

+ x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

1

1 y y x

x

S = + + + với xy+ (1+x2)(1+y2) =a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn ñường kính AB , AC lần lợt E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( ñiểm )

Cho F(x) = 2−x+ 1+x

a) Tìm giá trị x ñể F(x) xác ñịnh b) Tìm x ñể F(x) ñạt giá trị lớn

ðỀ SỐ 56

(56)

1) Vẽ ñồ thị hàm số

2

x y=

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm ñợc với ñồ thị

1) Giải phương trình :

2

2 − + − − =

+ x x x

x

5

4

= + + +

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường trịn

Cho x + y = y ≥2 Chứng minh x2 + y2 ≥5

ðỀ SỐ 57

(57)

1) Giải phương trình : 2x+5+ x−1=8

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ ñộ cho ñiểm A ( ; 0) ñường thẳng x – 2y = - a) Vẽ ñồ thị ñường thẳng Gọi giao ñiểm ñường thẳng với trục

tung trục hoành B E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ñường thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng ñó Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( ñiểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để 2 x

x + ñạt giá trị bé , lớn Câu ( ñiểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp ñường trịn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung ñiểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

b) Chứng minh N tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF

ðỀ SỐ 58

(58)

So sánh hai số : 3 ; 11 − = − = b a

   = − − = + y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 ñạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

   = + + = + + 2 xy y x xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh ñối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt ñiểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB = + +

Câu ( ñiểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S 2 + +

(59)

ðỀ SỐ 59

Tính giá trị biểu thức :

3 2

3

2

3

− −

− +

+ +

+ =

P

Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm :

2 2

1 ;

1 x

x x x

− −

Tìm giá trị nguyên x ñể biểu thức :

2

+ − =

x x

P nguyên Câu ( ñiểm )

Cho đường trịn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường trịn E , EN cắt đường thẳng AB F

3) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 4) Chứng minh góc CAE góc MEB

(60)

Giải hệ phương trình :

   

= + +

= − −

0 4

3

2

xy y

y xy x

Câu ( ñiểm ) Cho hàm số :

4

2

x

y= y = - x –

Vẽ ñồ thị hai hàm số hệ trục toạ ñộ

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt ñồ thị hàm số

4

2

x

y= ñiểm có tung ñộ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

Với giá trị q phương trình có nghiệm

Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

4 3+ + =

− x x

0 1

3 x2 − −x2 − =

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH ñường cao kẻ từ ñỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M ðoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt ñường cao AH F Kéo dài CA cho cắt ñường thẳng BM D ðường thẳng BF cắt ñường thẳng AM N

Chứng minh OM//CD M trung ñiểm ñoạn thẳng BD Chứng minh EF // BC

(61)

ðỀ SỐ 61

Câu : ( ñiểm )

Trong hệ trục toạ ñộ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số ñi qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m ñể ñồ thị hàm số cắt trục tung ñiểm có tung ñộ - Câu : ( 2,5 ñiểm )

Cho biểu thức : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

+ − +

 +   − +  −

   

b) Tính giá trị A x = 7+4

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai :

3

x + x− = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2 2

1

x +x b)

2 2

x +x

c) 3 3

1

x +x d) x1+ x2

Câu ( 3.5 ñiểm )

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B ðường trịn đường kính BD cắt BC E Các ñường thẳng CD , AE lần lợt cắt đường trịn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC ñồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp ñợc đường trịn c) AC song song với FG

d) Các ñường thẳng AC , DE BF ñồng quy

(62)

Cho biểu thức : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

 − +  +

−

 

 − +  −

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian ñịnh Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đường AB thời

gian dự ñịnh ñi lúc ñầu Câu ( ñiểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y

 + =

 + −

 

 − =

 + −



b) Giải phương trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

+ − − = +

− + −

Cho ñiểm C thuộc ñoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K ðường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao ñiểm cuae EA , EB với nửa ñường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường trịn

(63)

Cho biểu thức : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

+ − + − + +

− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( ñiểm )

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp ñường trịn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB=HMK

3) Chứng minh ∆ AMB ñồng dạng với ∆ HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dương hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

+ =



 + =



 + =



ðề 64

(64)

Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phương trình :

5

x y

y x

− = 

 + = 

Câu 2( ñiểm )

1) Cho biểu thức : P = 4 a > ; a ( 4)

2

a a a

a

a a

+ − − + − ≠

−

− +

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác ñịnh m ñể phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13+x23≥0

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một tơ từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc ñi ñến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc ñi km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai ñường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F ðường thẳng CF cắt đường trịn điểm thứ hai M Giao ñiểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x

+

ðề 65

(65)

Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng y = 3x - với hai trục toạ ñộ Câu ( ñiểm )

1) Giả sử ñường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác ñịnh a , b ñể (d) ñi qua hai ñiểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x

2

- 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1 + x2 =5

3) Rút gọn biểu thức : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

+ − − − ≥ ≠

− + −

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng ñi m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( ñiểm )

Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường trịn (B , C tiếp ñiểm ) M ñiểm cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M ñường thẳng AB , AC , BC ; H giao ñiểm MB DF ; K giao ñiểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( ñiểm ) Trong mặt phẳng toạ ñộ ( Oxy ) cho ñiểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) ñể cho ñộ dài ñoạn thẳng AM nhỏ

(66)

Câu

1.Chứng minh 9+4 =2 2+1 2.Rút gọn phép tính A= 4− 9+4 Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – =

1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thờm 5m, ñồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ

Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy ñiểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường trịn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM ñồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x +

ðỀ SỐ 67

(67)

Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu Cho tam giác DEF có ∠D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp ñường tròn tâm O Các ñường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tính số đo cung EF khơng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp ñược

c) Chứng minh tam giác DEF ñồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số ñồng dạng

Câu Cho a, b số dương, chứng minh

( )( ) 2

2 2 a b a b

a b a a b b

2

+ − +

+ − + − =

ðỀ SỐ 68 Câu 1.Thực phộp tính

1

a)

4

2

b)

3 5

 − + − 

 

 

+

+ −

Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu Cho tam giác ABC vng cân tại A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh ñiểm A, I, M, H, K nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn ñó

c) Chứng minh ba ñiểm B, M, H thẳng hàng

Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3− =3 x − y

(68)

Câu Cho biểu thức

( a a)( ) a a 1

P :

a a a

a a

 + + +   

 

= −  + 

 + − −   + − 

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để a 1

P

+

− ≥

Câu Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai ñồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung ñiểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K ñiểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao ñiểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K ñể tổng (KM + KN + KB) ñạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu Cho hai số dương x, y thoả ñiều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤

(69)

Câu Cho biểu thức P x : x

x x x x x x

   

= +   − −

+ − + − −

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x ñể biểu thức P− x nhận giá trị nguyên Câu

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

 − + =

 

− + =



Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2

−

= Gọi (d)

là ñường thẳng ñi qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay ñổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định ðường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các ñường thẳng AM, AN cắt ñường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung ñiểm CD, H giao ñiểm AI MN Khi MN thay ñổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) ðiểm H ln thuộc đường trịn cốđịnh

d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc ñường thẳng cốñịnh

Câu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 2

x y xy

= +

+

(70)

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – b) Giải hệ phương trình 3x y

x 2y

− =

 

+ =



c) Tính 18 12

2 − Câu Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, khơng thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B( 1;

2

− ); C( 2; 4− )

b) Tìm k đểđường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai ñiểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khơng thuộc (P) với giá trị m Câu Cho tam giác ABC vng tại A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE

c) Chứng minh tam giác AHE cân H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh với số thực x khác thỏa

( )

f x 3f x

x

 

+  =

  với x khác Tính giá trị f(2)

(71)

a) Tính : 16

16 16

 

−

 

 

b) Giải hệ 3x y

x y

− =

 

+ =



c) Chứng minh 3− nghiệm phương trình x2 – 6x + = Câu Cho (P): y 1x2

3 =

a) Các ñiểm A 1;1 ; B 0; ; C( ) ( 3;1)

  −

 

  , điểm thuộc (P)? Giải

thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ ñường thẳng x = cắt (P) ñiểm Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm

Câu Cho (O;R), đường kính AB cố ñịnh, CD ñường kính di ñộng Gọi d tiếp tuyến (O) B; ñường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp ñược

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=2x2 +2xy+y2 −2x+2y 1+

(72)

1.Cho P a a a a ; a 0, a

a 1 a

 +  − 

= +  −  ≥ ≠

+ − +

  

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P > − c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2+ + 9+4 = +5 Câu

Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

2

x x

;

x x

làm nghiệm Câu

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD ðường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng ñiểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuông góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

4 Câu

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương x2 x1 + x2 ≥

b)Tìm cặp số (x, y) thoả mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y ñạt giá trị lớn

(73)

Câu

1.Cho ( )

2 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

− −

= ≠ ±

−

a) Chứng minh P

1 2x − =

− b) Tính P x

2 =

2.Tính Q 24

12

+ −

=

Câu

Cho hai phương trình ẩn x sau:

( )

2

x + − =x (1); x + 3b−2a x−6a=0 (2) a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa x1

+ x2

2

= Câu

Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến ðường trịn tâm H bán kính HA cắt ñường thẳng AB D ñường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh ∠MAE= ∠DAE; MA⊥DE

c) Chứng minh bốn ñiểm B, C, D, E nằm ñường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính diện tích tam giác HEC Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a

x

a

− + − = −

Với ẩn x, tham số a

(74)

Câu

1.Rút gọn (2+ 3− 2)(2− − 2)(3+ 2) 2−

2.Cho x a b

b a

= + với a < 0, b < a) Chứng minh x2 − ≥4

b) Rút gọn F= x2 −4 Câu

Cho phương trình (− +x2 x)( −2mx + =9) (*); x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép Câu

Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)

1.Vẽ ñồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao ñiểm (P) (d)

2.Cho ñiểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phía đồ thị (d) Câu

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC ðường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao ñiểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu

Hãy tính F=x−1999 +y−1999 +z−1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình:

( )

x+ + − +y z a xy+yz+zx a−xyz =0; ∀ ≠a

(75)

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

+ =



− ≤ + − = 

− =



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

 + =



− ≤ + − = 

− = 

Câu

1.Chứng minh (1 2a− )2 + +3 12a = +(2 2a)2 2.Rút gọn

( )

2 3 3

2 24

3 2 3

  +   

+ + − + −

    

+ + −

    

Câu

Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm đoạn AM ðường trịn (O) đường kính AN

1.ðường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đường kính (O)

2.ðường trịn (O) cắt AB, AC K, H ðoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF ñồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

Câu Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

= + + + + + + + + + + + +

(76)

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x

− + =

−

Câu

1.Chứng minh ( )

2

3 2− = −1

2.Rút gọn 2− 3.Chứng minh

( ) ( )

1

3 17 2 17

2 2 17

   

− + = − +

 −   − 

   

Câu

Cho ba ñiểm A, B, C thẳng hàng (ñiểm B thuộc ñoạn AC) ðường trịn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp ñược

2.Gọi H ñiểm ñối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp ñiểm) (O) ðiểm T chạy trờn ñường (O) thay đổi ln qua hai điểm B, C

Câu

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh x y z

bc = ac = ab 2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

+ + − + + = − + + 

+ − +

 

(77)

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y

x 2xy

 − + =

 

− + =



Câu

Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu

1.Rút gọn biểu thức P 175 2

8

= + −

+

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vô nghiệm

Câu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC ðường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAM∠ = ∠PQM; ∠BPD= ∠BMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số BP

BM theo a, b, m 4.Gọi E điểm cung PAQ K trung ñiểm ñoạn PQ Chứng minh ba ñiểm D, K, E thẳng hàng

ðỀ SỐ 79 Câu

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình x+ ≥mx+m với m tham số

Câu Giải hệ phương trình

3

1

2x y x y

1

0

2x y x y

 − = −

 − +

 

 − =

 − −



Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

P=x +26y −10xy 14x+ −76y+59 Khi x, y có giá trị bao nhiêu? Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD∠ = α Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác ñều AKD cho ñỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tâm đường trịn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin

2 α

3.Tính góc ABK theo α

4.Chứng minh ñiểm K, L, M nằm ñường thẳng

Câu Giải phương trình ( )( )

2

x= x +2 1− 1− x

(78)

( ) (2 )2

4m 4m

a) 5 b)

4m

− +

+ + −

−

Câu

1.Vẽ ñồ thị (P) hàm số y =

2

x

2.Tìm a, b ñểñường thẳng y = ax + b ñi qua ñiểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu

( )

mx my

1 m x y

+ = −

 

− + =



a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) Câu

Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung ñiểm cung AB Trên cung AC lấy ñiểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao ñiểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trịn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp ñược

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

(79)

2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:

( ) (2 ) (2 )2

a b c a b c

0

a −b + b−c +c−a = a−b + b−c + c−a =

Câu

1.Cho biểu thức B x x x : x x

x x

x x x

 + −   − − 

= − −   − 

− −

− + −

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x= +3 2

c) Chứng minh B 1≤ với giá trị x thỏa mãn x≥0; x≠1 2.Giải hệ phương trình ( )( )

( )( )

2

x y x y

 − + =

 

+ − =



Câu Cho hàm số: y= x2 + +1 x( −2)+ 7( −x2) 1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt ñường thẳng BC BD hai ñiểm tương ứng E, F Gọi P Q trung ñiểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

(80)

ðặt x ; y ; z

b c c a a b

= = =

+ + +

Chứng minh a + c = 2b ⇔ x + y = 2z

Câu Xác ñịnh giá trị a ñể tổng bình phương nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, ñạt giá trị nhỏ

Câu Giải hệ phương trình: ( )

( )

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

 + + + =

 

− + + =



Câu Cho hai đường trịn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF = AF

2.Gọi C ñiểm ñối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC

3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp ñược ðỀ SỐ 83 Câu

1.Giải phương trình:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 2 − + = − = −      

2.Giải hệ phương trình:a) x y b) 3x 2y 6z

xy 10 x y z 18

− = − = =

 

 =  + + =

 

Câu

1.Rút gọn ( )( )

( )

5 50 24

75

+ −

− 2.Chứng minh a 2( − a)≤1; ∀ ≥a

Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn, P điểm cung nhá AC ( P khác A C) AP kộo dài cắt ñường thẳng BC M

a) Chứng minh ∠ABP= ∠AMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến ñường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông.Câu Cho 1996

1 1996

a a a 27

b = b = = b = Tính

( ) ( ) ( )

1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

+ + +

(81)

1.Giải hệ phương trình sau:

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y

 − =



− = −

 

 

+ =

  − =

 −



2.Tính a) 2( 3 2)( 3) b)

2 20

−

− +

−

Câu

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -

b) Xác ñịnh giá trị a, biết phương trình có nghiệm x1 = Với giá trị tìm ñược a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a+ ≥b hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a =

Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) ñiểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba ñiểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao ñiểm thứ hai BF với (O) M giao ñiểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB ñồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trịn ñi qua ba ñiểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Câu Cho (x+ x2 + 2009)(y+ y2 +2009)= 2009 Tính S = x + y

(82)

Câu 1.Cho

2

1

M a :

1 a 1 a

 

= + + −   + 

   − 

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị M a

2

=

+ 2.Tính 40 2−57 − 40 +57 Câu

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a≥ 3, b>0, c>0 b) b + ≥c 2a Câu Cho (O) một dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường trịn (O2)

qua M tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao ñiểm thứ hai hai ñường tròn (O1) (O2) Chứng

minh ∠AMB+ ∠ANB 180= Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác ñịnh vị trớ M ñể tứ giác ANBS có diện tích lớn Câu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

    

có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc

(83)

Rút gọn biểu thức sau: ( ) ( ) ; 49 1 2 3 2 3 15 120 2 2 ± ≠ 〈 − + − − = − + − + + + = − − + = x x x x x x C B A

Câu 2:(2,5 ñiểm)

Cho hàm số ( )

2

P x

y=−

a Vẽ ñồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m ñường thẳng y=2x+m cắt ñồ thị (P) ñiểm phân biệt A B Khi tìm toạ ñộ hai ñiểm A B

Câu 3: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC Trên ñoạn OC lấy ñiểm B (B≠C) vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung ñiểm ñoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đường trịn (O’) ñiểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đường trịn (O’) MI2=MB.MC

Câu 4: (1,5ñiểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 y x y x − +

(84)

Câu 1:(3 ñiểm)

Cho hàm số y= x

a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=(1− 2)2

c Các ñiểm: A(16;4) B(16;-4) ñiểm thuộc ñồ thị hàm số, điểm khơng thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số ñã cho ñồ thị hàm số y=x-6

Câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = (x ẩn)

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn ñiều kiện x2 =x12 Câu 3:(5 điểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R đường trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ ñường kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung ñiểm ñoạn thẳng BC N giao ñiểm ñường thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành c.Trên nửa đường trịn đường kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đường thẳng NB;K khơng thuộc đường thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK Câu 4:(1 ñiểm)

Cho a, b, c số ño góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8

(85)

Giải phương trình sau: a x2-x-12 =

b x= 3x+4

câu 2: : (3,5 ñiểm)

Cho Parabol y=x2 ñường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4 a Tìm hồnh độ ñiểm thuộc Parabol biết tung ñộ chúng

b Chứng minh Parabol đường thẳng (d) ln cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao ñiểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 ñiểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung ñiểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đường trịn P điểm ñối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh:

8 ' ' '

≤ ⋅ ⋅

HC HC HB HB HA HA

(86)

Cho biểu thức:

x x x A

2

4

− + − =

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

câu 2: (1,5 ñiểm)

Giải hệ phờng trình:

     

= − +

− = − −

5

1 1

y x

câu 3: (2 ñiểm)

Tìm giá trị a ñể phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 =

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình? câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D khơng trùng với đỉnh A đỉnh B ðường trịn đường kính BD cắt cạnh BC E ðường thẳng AE cắt ñường trịn đường kính BD điểm thứ hai G đường thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD ñiểm thứ hai F Gọi S giao ñiểm ñường thẳng AC BF Chứng minh:

1 ðường thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác ∠AEF câu 5: (1 ñiểm)

36 12

2 + + + =

x x

(87)

Câu 1: (2 ñiểm) Cho biểu thức:

1 , ; 1

1  ≥ ≠

   

  

− − − ⋅     

  

+ + +

= a a

a a a a

a a

A

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn ñẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 ñiểm)

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b

1 Tìm a b để ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M N?

2 Xác ñịnh toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng MN với trục Ox Oy câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số ñã cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số ñã cho

câu 4: (3 ñiểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân ñường cao kẻ từ ñỉnh P xuống cạnh BC ðường trịn đường khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC ñiểm thứ E

1 Chứng minh ñiểm A, B, N, P nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn ấy?

2 Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F ñiểm ñối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 ñiểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất ñẳng thức:

( 1)

1

3

1 <

+ + ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ + +

n n

(88)

câu 1: (1,5 ñiểm)

1 , ;

1

≠ ≥ +

⋅     

  

+ − −

= a a

a a

a a a

M

câu 2: (1,5 điểm)

Tìm số x y thoả mãn ñiều kiện:

  

= = +

12 25 2

xy y x

câu 3:(2 ñiểm)

Hai ngời làm chung công việc hồn thành 4h Nếu người làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian người thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng người phải làm hồn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm) Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) ln cắt (P) ñiểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung ñộ giao ñiểm đường thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 ñiểm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AC lấy ñiểm M ( khác với ñiểm A C) Vẽ đường trịn (O) đường kính MC Gọi T giao ñiểm thứ hai cạnh BC với ñường tròn (O) Nối BM kéo dài cắt ñường trịn (O) điểm thứ hai D ðường thẳng AD cắt đường trịn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đường trịn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi

ðường thẳng AB//ST

(89)

Câu 1: (2 ñiểm) Cho biểu thức:

y x y x y x

xy xy

x y xy

x y

S > > ≠

−     

  

− + +

= :2 ; 0, 0,

1 Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y ñể S=1 Câu 2: (2 ñiểm)

Trên parabol

2

x

y= lấy hai điểm A B Biết hồnh ñộ ñiểm A

xA=-2 tung ñộ điểm B yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 3: (1 ñiểm)

Xác ñịnh giá trị m phương trình bậc hai: x2 - 8x + m =

ñể 4+ 3là nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đường trịn (O).Tiếp tuyến với đường trịn (O) A D cắt E Gọi I giao ñiểm ñường chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp ñợc ñường tròn Chứng minh EI//AB

3 ðường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung ñiểm ñoạn RS b

RS CD AB

2

1 + =

Câu 5: (1 ñiểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm ñúng phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

(90)

Giải hệ phương trình

     

= + +

7 , 1

2

y x x

câu 2: (2 ñiểm)

Cho biểu thức ; 0,

1

≠ > −

+ +

= x x

x x

A

1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A

2 =

x

câu 3: (2 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol

2

x y = −

câu 4: (3 ñiểm)

Cho đường trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với ñường tròn (O), P Q tiếp ñiểm ðường thẳng qua O vng góc với OP cắt ñường thẳng AQ M

1 Chứng minh MO=MA

2 Lấy ñiểm N cung lớn PQ đường trịn (O) cho tiếp tuyến N đường trịn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp ñường trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

(91)

Câu 1: (3 ñiểm)

ðơn giản biểu thức:

5 14

14+ + −

=

P

Cho biểu thức:

1 , ; 1 2

2 ⋅ + > ≠

        − − − + + +

= x x

x x x x x x x Q

a Chứng minh

1 − = x Q

b Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên Câu 2: (3 ñiểm)

( )    = + = + + a y ax y x a

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x+y≥

Câu 3: (3 ñiểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R ðường thẳng (d) tiếp xúc với đường trịn (O) A M Q hai ñiểm phân biệt, chuyển ñộng (d) cho M khác A Q khác A Các ñường thẳng BM BQ lần lợt cắt đường trịn (O) ñiểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN khơng đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn Bất ñẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

Câu 4: (1 ñiểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

5 2 + + + + = x x x x y

(92)

Câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P= 7−4 + 7+4

2 Chứng minh: ( ) ; 0,

2

> > −

= −

⋅ +

+ −

b a b a ab

a b b a b

a

ab b

a

câu 2: (3 ñiểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) ln cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2 ≥(2 2−1)(x1+x2)

câu 3: (4 ñiểm)

Cho BC dây cung cố định đường trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A ñiểm di ñộng cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các ñường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A’ trung ñiểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ ñường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O) A ðặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 9x2 +16 =2 2x+4+4 2−x

(93)

Bài 1: (2 ñiểm)

Cho biểu thức:

4 , , ; 1

2 :

1 1

≠ ≠ >

    

  

− + − − + 

  

 

− −

= x x x

x x x

x x

x

A

1 Rút gọn A Tìm x ñể A = bài 2: (3,5 ñiểm)

Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đường thẳng (d) ln cắt (P) ñiểm phân biệt

3 Gọi hoành ñộ giao ñiểm đường thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a ñể x12+x22=6

bài 3: (3,5 ñiểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB ðiểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C ñiểm tuú ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2 bài 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16

(94)

1 , ;

1

3

≠ ≥     

  

− − − ⋅     

  

+ + +

−

x x x

x x

câu 2: (2 ñiểm)

Quãng ñường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A ñể ñến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ơtơ thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ơtơ? câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol y=2x2 Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ ñộ giao ñiểm ñường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho ñường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol ñiểm A(1;2)

câu 4: (5 ñiểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O) Khi kẻ đường phân giác góc B, góc C, chúng cắt đường trịn lần lợt điểm D ñiểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dương cho trước), BC 3/8 chu vi ∆ABC

a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đường trịn (O) ∆ABC

(95)

Tính giá trị biểu thức sau:

( ) ( )

3

1 3

2

1 ;

3

5

1 15

2

+ + −

+

+ = +

−

− − −

x x x

x x

x

bài 2:

Cho hệ phương trình(ẩn x, y ):

     

= −

− = −

a y x

a ny x

3

2 19

1 Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vơ nghiệm 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đường trịn Các ñường phân giác BD, CE cắt H cắt đường trịn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

2 Chứng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía tam giác ABC

(96)

Giải phương trình x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng

câu II: (2 ñiểm)

Cho biểu thức: ;

1 ≥

+ −

+

= x

x x

x x A

1 Rút gọn biểu thức

2 Giải phương trình A=2x Tính giá trị A

2

1 + =

x

câu III: (2 ñiểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phương hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng cân A M điểm ñoạn BC ( M khác B C) ñường thẳng qua M vng góc với BC cắt ñường thẳng AB D, AC E Gọi F giao ñiểm hai ñường thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I ñiểm ñối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 ñiểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c ñộ dài cạnh, R bán kính đường trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

c b a

S R

+ + ≥

Dấu xảy nào?

(97)

câu I:

Rút gọn biểu thức

1 ; 1

1

2

2 − >

− + + − + + − −

+

= a

a a a a a

a a a

a

A

2 Chứng minh phương trình 9x2 +3x+1− 9x2 −3x+1=a có nghiệm -1< a <1

câu II:

Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p= 2−1; q=−

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm

3 Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) cịng có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình (1), x2 nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho ñồ thị (P) hàm số y=-x2 ñường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ ñộ ñiểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

câu IV:

Cho ba ñiểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đường trịn đường kính BC; (d) đường thẳng vng góc với AC A; M ñiểm (T) khác B C; P, Q giao ñiểm ñường thẳng BM, CM với (d); N giao ñiểm (khác C) CP ñường tròn

1 Chứng minh ñiểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm ñường tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ ñoạn PQ M thay ñổi (T)

câu V:

Giải phương trình

(1− ) +2( +3− ) + −4 +3=0 ; ≥3

m m

m x m x

x

(98)

ðỀ SỐ 101 câu I: (2 ñiểm)

Cho biểu thức: F= x+2 x−1+ x−2 x−1

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

  

= −

= + +

1

z xy

z y x

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phương trình câu III:(2,5 ñiểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn ñiều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B ñường thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đường trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 ñiểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định dây cung MN qua trung ñiểm H OB Gọi I trung ñiểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp ñiểm C dây MN quay xung quanh ñiểm H

(99)

câu 1: (2,5 ñiểm)

( 1) ( 2) ( 3)

20

2

− = − + − + + = − + x x x x x x b x x x x a

2 Lập phương trình bậc có nghiệm là:

2 ; + = − = x x

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5,

2 3− =

x

câu : (1,5 ñiểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tơng ñơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) câu 3: (1,5 ñiểm)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn:

    = + + + = + + + 499 1996 2 1996 x x x x x x

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao ñiểm ñoạn thẳng IA, IB, IC với ñường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung ñiểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chứng minh

ABC S C B A S 1

1 =sin2

A+sin2B+sin2C - sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4

( Trong S diện tích hình)

(100)

1 Cho số sau:

6

− =

+ =

b a

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên

Số nguyên lớn không vượt x gọi phần nguyên x ký hiệu [x] Tìm [a3]

Cho ñường thẳng (d) có phương trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố ñịnh

2 Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt y=x2 ñiểm phân biệt A B cho

3 =

AB

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng trịn tâm (O) đỉnh A Giả sử M ñiểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp ñợc đường trịn

Tìm phía tam giác ABC ñiểm M cho:

MCA MBC

MAB=∠ =∠

∠ câu 4: (1 ñiểm)

Cho đường trịn tâm (O) đường thẳng d khơng cắt đường trịn đoạn thẳng nối từ điểm đường trịn (O) đến điểm đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

câu 5: (1,5 điểm)

Tìm m ñể biểu thức sau:

( )

1

+ −

− + =

m mx

m x m

H có nghĩa với x ≥

(101)

bài 1: (1 điểm)

Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0 2: (1,5 ñiểm)

ðặt M = 57+40 ; N = 57−40

Tính giá trị biểu thức sau: M-N

2 M3-N3 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0 Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm

2 Nếu phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q =

bài 4:( 3,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Gọi H chân đường vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC ðường tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N ðường phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đường trịn Chứng minh:

AC HK AB HI =

3 Chứng minh: SABC≥2SAMN 5: (1,5 điểm)

Tìm tất giá trị x≥ ñể biểu thức:

x x

F = −2 , ñạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

(102)

bài 1: (2 ñiểm)

( )

  

+ = + −

− = −

2

1

1 m x my m m

y mx

1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m ln có: x0

2 +y0

2 =1 2: (2,5 ñiểm)

Gọi u v nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phương trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số ngun Tìm điều kiện p q ñể A chia hết cho 3: (2 ñiểm)

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0

Nếu phương trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 ñiểm)

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai ñường chéo AC BD ðường thẳng d thay ñổi ln qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ ñường thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các ñường thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh ñường thẳng qua I vng góc với đường thẳng d ln qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy ñiểm M bất kú Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

(103)

bài 1(2 ñiểm):

Cho biểu thức:

ab b a a ab

b b

ab a

N − +

− +

+ =

với a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a= 6+2 ; b= 6−2

bài 2(2,5 điểm)

x4-2mx2+m2-3 = Giải phương trình với m=

2 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 3(1,5 ñiểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phương trình :

2

x y= −

1 Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm A Chứng minh ñường thẳng ñI qua điểm A khơng song song với trục tung cắt (P) ñiểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O,R) đường thẳng d cắt đường trịn điểm A B Từ ñiểm M nằm ñường thẳng d phía ngồi đường trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đường trịn (O,R), ñó P Q tiếp ñiểm

1 Gọi I giao ñiểm ñoạn thẳng MO với đường trịn (O,R) Chứng minh I tâm đường trịn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

(104)

bài 1(1,5 ñiểm):

Với x, y, z thoả mãn: =1 + + + +

+ x y

z x z

y z y

x

Hãy tính giá trị biểu thức sau:

y x

z x z

y z y

x A

+ + + + +

= 2

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phương trình vơ nghiệm:

1

2

= −

+ +

x mx x

Chứng minh bất ñẳng thức sau:

9 30 30 30 30

6

6+ + + + + + + <

bài 4(2 ñiểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 ñạt giá trị nhỏ 5(3 điểm):

Trên nửa đường trịn đường kính AB đường trịn tâm (O) lấy ñiểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2

(105)

ðỀ SỐ 108 1(2,5 ñiểm):

Cho biểu thức: ; 0,

1 1

1

2 > ≠

− + − + +

+ +

− +

= x x

x x x

x x

T

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3 2(2,5 điểm):

Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 =

1 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài 3(1 ñiểm):

Trên hệ trục toạ ñộ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O) đường kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đường trịn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đường kính AB Vẽ đường trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến địng trịn (T) (D C tiếp ñiểm)

1 Chứng minh M di chuyển đường trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi

2 Chứng minh đường thẳng CD tiếp tuyến đường trịn (O)

3 Chứng minh với bất kú vị trí M đường trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đường trịn (O) ñể ñẳng thức xảy

(106)

ðỀ SỐ 109 1(1 điểm):

Giải phương trình: x+ x+1=1

bài 2(1,5 điểm):

Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị 3(2,5 ñiểm):

( ) ( )

   

= − − − − + −

= − + −

0

1

2

y x y

x m y x

y x

1 Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 ñạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Giải hệ phương trình m=0 4(3,5 điểm):

Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di ñộng cung BP Trên ñoạn AM lấy ñiểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 ñiểm):

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n còng tồn hai số nguyên dương a b thoả mãn:

( )

   

− = −

+ = +

n n

b a

2001 2001

1

(107)

bài 1(2 ñiểm):

   = − = + 2 y ax ay x

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phương trình

2 Tìm số ngun a lớn để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất ñẳng thức x0y0 <

Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

5 ; − = + = x x Tính: 4 5       − +       + = P

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phương trình: x2 −2x− x−1+m=0, có nghiệm phân biệt

bài 4(1 ñiểm):

Giả sử x y số thoả mãn ñẳng thức:

( x2 +5+x) (⋅ y2 +5+ y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y 5(3,5 ñiểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp ñợc đường trịn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp ñợc ñường tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đường trịn nội tiếp (M,R) đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

2 2 2 2 R r r r R MN b R r r BC AB a + − + = + + = +

(108)

bài 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

2 1

1

1 = − +

− + ⋅     

  

− + +

b b a

a a a a

a a

Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức:

( ) (2 ) (2 )2

1

a c c b b a H

− + − + − =

nhận giá trị còng số hữu tỉ 3(1,5 ñiểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phương trình:

(a x) x(b x) ab

x − + − =

bài 4(2 ñiểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

2 sin sin

sin A B C

P= ⋅ ⋅

ñạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD

1.Với ñiểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ ñường thẳng cho ñường thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có ñường thẳng ñồng quy

(109)

bài 1(2 ñiểm):

1 Chứng minh với giá trị dương n, kn có:

( )

1

+ − = + +

+ n n n n n n

2 Tính tổng:

100 99 99 100

1

4 3

1

2

1

2

+ +

+ + + + + + =

S

Tìm đường thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn ñẳng thức:

0

2 − + =

x x y y

Cho hai phương trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phương trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O,R) với hai đường kính AB MN Tiếp tuyến với đường trịn (O) A cắt ñường thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung ñiểm AM1, Q trung ñiểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đường trịn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 ðường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đường kính MN thay đổi

bài 5(1 ñiểm):

Cho ñường tròn (O,R) hai ñiểm A, B nằm phía ngồi đường trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đường trịn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, ñạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

(110)

bài 1(2 ñiểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2 2 b a a b a a b

a+ = + − + − −

2 Khơng sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

20 29 2 3 2 < − − − + + + + <

bài 2(2 ñiểm):

Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức x+y= 10

Tính giá trị x y ñể biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), ñạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 ñiểm):

( ) ( ) ( )        = − + − + − = − + − + − 0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I bất kú phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ ñiểm I ñến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2 + +

≤ + + 5(1,5 ñiểm):

(111)

ðỀ SỐ 104 1.(1,5 ñiểm)

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho m =

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn ñiều kiện x1

2 -x2

2 =

bài 2.(2 ñiểm)

  

− = +

+ =

1 2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phương trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x−5+ 9−x =m với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho với m=2

2 Giả sử phương trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phương trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm

bài 4.(2 điểm)

Cho hai đường trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt ñiểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đường trịn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao ñiểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD ( ')

3

' R R

OO= +

2 Một cát tuyến di ñộng qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm ñoạn EF xác ñịnh vị trí cát tuyến EF ñể diện tích tam giác BEF ñạt giá trị lớn

bài (2 ñiểm)

(112)

ðỀ SỐ 105 1.(1,5 ñiểm)

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị

của biểu thức: 1 1

1 10x 13 x

x

P= + + +

Bài 2.(2 ñiểm)

Cho biểu thức: P= x 5−x+(3−x) 2+x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤ Bài 3.(2 ñiểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy ñiểm M khác A Trên tiếp tuyến M vịng trịn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA ðường thẳng BM cắt vòng tròn (O) ñiểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm bất kú nối với ñoạn thẳng, ñoạn thẳng ñợc tô màu xanh, ñỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có ñiểm mà ñoạnthẳng xuất phát từ ñó có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba ñoạn thẳng màu xuất phát từ ñiểm

(113)

ðỀ SỐ 106 Bài 1.(2 ñiểm)

Rút gọn biểu thức sau:

; ; : ; , ; 2 > > + − − = ≠ ≥ + + + + − − = b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

2 6−x+ x− =

Bài 3.(3 ñiểm)

Cho ñoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ ñộ giao ñiểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai ñường thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 ñiểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) D điểm nằm cung BC khơng chứa điểm A Trên tia AD ta lấy ñiểm E cho AE=CD Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác ñịnh vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dương thoả mãn hệ:

(114)

ðỀ SỐ 107 Bài 1.(2 ñiểm)

Cho biểu thức: ( ) ; 0;

1 1

1 ≥ ≠

+ + − − − −

= x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x ñể M ≥ Bài 2.(1 ñiểm)

Giải phương trình: x+12 = x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm ñường thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đường thẳng (d) ln cắt (P) hai ñiểm phân biệt

Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

(1+ 2)3 ;(1− 2)3 Bài 4.(3 ñiểm)

Cho tam giác ñều ABC nội tiếp đường trịn (O) D ñiểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy ñiểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác ñều Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển ñộng cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đường nào?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005

Chứng minh: 2005

(115)

ðỀ SỐ 108 1.(1,5 ñiểm)

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P − + + − + + − + = 2.(1,5 ñiểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36

bài 3.(2 ñiểm)

Chứng minh: 3−4 + +1=−16 −8 +1

x x x

x

bài 4.(4 ñiểm) 3−4x+ 4x+1≥2 với x thoả mãn:

4 ≤ ≤ − x

Cho tam giác ABC D E ñiểm lần lợt nằm cạnh AB AC ñường phân giác góc ADE cắt AE I đường phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân ñường vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S ≤ + + + + = + = + 3 2

Bài 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

(116)

ðỀ SỐ 109 Cho A=

3

4

2

2 + − − + −

+ − − −

+ + −

x x x

x

x x

Chứng minh A<0

tìm tất giá trị x để A nguyên câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng

câu

Cho đường trịn tâm O dây AB Từ trung ñiểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB

câu

(117)

ðỀ SỐ 111 câu

Cho 16−2x+x2 − 9−2x+x2 =1

Tính 2

2

16 x x x x

A= − + + − +

câu

Cho hệ phương trình: ( () )

   = + − = − + 24 12 12 y x m y m x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

   = − − = − + 80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm n để hệ phương trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7 câu

Cho tam giác ABC ñều ñường tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ ñiểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O ðường song song với AB O cắt AD, BC M, N

1 Chứng minh:

MN CD AB

2

1 + =

2 SAOB=a ; SCOD=b

(118)

  

= +

− = + +

0

3

xy

xy y x

câu

Cho parabol y=2x2 ñường thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh parabol đường thẳng ln xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đường thẳng điểm câu

Cho đường trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung ñiểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đường trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2

1

4

2

1

OD OC

OB OA

R BC AD

BC AD AB

+ =

(119)

ðỀ SỐ 114 câu1

Cho 4 2 2 2 2 2

2 2 2

)

(

) ( 36

b a x b a x

b a x b a x A

+ +

−

+ +

− =

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu

Hai ngời khởi hành ñi ngợc chiều nhau, ngời thứ ñi từ A ñến B Ngời thứ hai ñi từ B ñến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời ñi quãng ñường AB Nếu ngời thứ ñến B muộn ngời thứ hai ñến A 2,5h

câu

Cho tam giác ABC ñường phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đường trịn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chứng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

(120)

ðỀ SỐ 115 câu1

Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết ñồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với ñường thẳng y=x-1

câu

Cho đường trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C ðường thẳng song song với Ax C cắt đường trịn D Nối AD cắt đường trịn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC ñồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đường trịn( K tiếp ñiểm)

1 So sánh ∆BHK ∆BKC Tính AB/BK

    

− =

= −

2 1

a xy

a y x

câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đường thẳng qua A B

2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD

(121)

Cho

1

2

+ +

+ − −

x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác

c b

a c a b a

2

> + câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN

ABM

BPC ANC

AMB

∠ = ∠

= ∠

∠ = ∠ = ∠

Gọi Q ñiểm ñối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC ñồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

câu

(122)

ðỀ SỐ 118 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Căn bậc hai số học số a không âm :

A số có bình phương a B − a

C a D B, C ñều ñúng

2 Cho hàm số y= f x( )= x−1 Biến số x có giá trị sau đây: A x≤ −1 B x≥1 C x≤1 D x≥ −1

3 Phương trình

0

x + + =x có nghiệm :

A −1 B

− C

2 D

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A

12

B −2,

C

D 2,

II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 17

13

x y

+ = 



+ =

 b)

2

x + x= c)

4 15

1

x + x − =

Bài 2: Cho Parabol (P)

y=x ñường thẳng (D): y= − +x

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích ∆AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ơtơ từ A ñến B dài 120 km thời gian dự ñịnh Sau ñợc nửa quãng ñường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe ñến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 4: Tính:

a) 5− 125− 80+ 605

b) 10 10

5

+ +

+ −

Bài 5: Cho đường trịn (O), tâm O đường kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2

CD

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đường trịn nội tiếp ∆CDN B tâm đường trịn bàng tiếp góc N ∆CDN d) Chứng minh : BM AN = AM BN

-

4

B

A C

(123)

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Căn bậc hai số học

( 3)− :

A −3 B C −81 D 81

2 Cho hàm số: ( )

y f x x

= =

+ Biến số x có giá trị sau ñây: A x≤ −1 B x≥ −1 C x≠0 D x≠ −1

3 Cho phương trình :

2x + − =x 0 có tập nghiệm là: A { }−1 B 1;

2 − − 

 

  C

1 1;

2 − 

 

  D ∅

4 Trong hình bên, SinB : A AH

AB

B CosC C AC

BC

D A, B, C ñều ñúng II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a)

1

4

2

3

x y

 − =

 

 + =



b)

0,8 2,

x + x− = c)

4x −9x =0

Bài 2: Cho (P):

2

x

y=− ñường thẳng (D): y=2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đường chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15− 216 + 33 12 6−

b) 12 27

18 48 30 162

− − +

− +

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi ñường tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường trịn (O) Gọi H trung ñiểm DE

a) Chứng minh năm ñiểm : A, B, H, O, C nằm đường trịn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) DE cắt BC I Chứng minh :

AB =AI.AH d) Cho AB=R OH=R

2 Tính HI theo R

-

B

A C

(124)

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Căn bậc hai số học 2

5 −3 là:

A 16 B C −4 D B, C ñều

ñúng

2 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y:

A ax + by = c (a, b, c ∈ R) B ax + by = c (a, b, c ∈ R, c≠0)

C ax + by = c (a, b, c ∈ R, b≠0 c≠0) D A, B, C ñều ñúng 3 Phương trình

1

x + + =x có tập nghiệm :

A { }−1 B ∅ C

2 −   

  D

1 1;

2 − − 

 

 

4 Cho 0

0 < <α 90 Trong ñẳng thức sau, ñẳng thức ñúng:

A Sin α + Cos α = B tg α = tg(900 − α) C Sin α = Cos(900 − α) D A, B, C ñều ñúng II Phần tự luận

120 30 34

x y

− = 

 + =

 b)

4

6

x − x + = c)

1 1

2

x−x+ =

Bài 2: Cho phương trình :

3

2x − x− =

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính :

1

x + x ; x1−x2 (với x1<x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài

1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu

Bài 4: Tính

a) 3

2 3

− + +

+ − b)

16

2

3 − 27 − 75

Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) dây BC, cho

120

BOC= Tiếp tuyến B,

C đường trịn cắt A

a) Chứng minh ∆ABC Tính diện tích ∆ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy ñiểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi ∆AEF theo R

c) Tính số đo EOF

(125)

B

A C

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Căn bậc ba −125 :

A B −5 C ±5 D −25

2 Cho hàm số y= f x( ) ñiểm A(a ; b) ðiểm A thuộc ñồ thị hàm số

( )

y= f x khi:

A b= f a( ) B a= f b( ) C f b( )=0 D f a( )=0

3 Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: A

1

x + + =x B

4x −4x+ =1

C

371x +5x− =1 D

4x =0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B

300

C D 2

6

II Phần tự luận

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x+ = +2 2x b)

1

x− −x− = −

c) ( )

3

x − + x+ =

Bài 2: Cho (P):

2

4

x

y= (D): y= − −x

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ ñộ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 4: Rút gọn: a) ( )

2

4 4

2 4

x

x x

−

− + với x ≠ b) a a b b a b b a : a b

a b a b a b

 + −   − 

−

   

 + −   + 

    (với a; b ≥ a ≠ b)

Bài 5: Cho hai đường trịn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đường trịn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao ñiểm (O) (O') A, B Vẽ ñường kính AC (O) đường kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ ñường thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số AN

AM

d) Cho

120

sd AN = Tính S∆AMN ?

(126)

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Kết phép tính 25 144+ là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số y= f x( ) xác ñịnh với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số

( )

y= f x ñồng biến R khi:

A Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2 B.Với x x1, 2∈R x; 1>x2 ⇒ f x( )1 > f x( 2)

C Với x x1, 2∈R x; 1>x2⇒ f x( )1 < f x( )2 D Với x x1, 2∈R x; 1≠x2 ⇒ f x( )1 ≠ f x( 2)

3 Cho phương trình

2x +2 6x+ =3 0 phương trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 4 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao ñiểm ñường phân giác tam giác B Giao ñiểm ñường cao tam giác

C Giao ñiểm ñường trung tuyến tam giác D Giao ñiểm ñường trung trực tam giác II Phần tự luận

0

6

x − x− = b)

3x −4 3x+ =4 c) 2

5

x y

− = 



− = − 

Bài 2: Cho phương trình :

4

x − x+ + =m (1) (m tham số)

a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn biểu

thức: 2 26

x +x =

c) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn

x − x =

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban ñầu

Bài 4: Tính

a) 27 75

− + b) 3( 5)

10

− +

+

Bài 5: Cho tam giác ñều ABC nội tiếp đường trịn (O) M điểm di ñộng cung nhỏ BC Trên ñoạn thẳng MA lấy ñiểm D cho MD = MC

a) Chứng minh ∆DMC ñều

b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp ñợc

(127)

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: Biểu thức 2

1

x x

−

− xác ñịnh khi:

A x≥3 x≠ −1 B x≤0 x≠1

C x≥0 x≠1 C x≤0 x≠ −1

2 Cặp số sau nghiệm phương trình 2x+3y= −5

A ( )2;1 B (− −1; 2) C (− 2; 1− ) D (− 2;1)

3 Hàm số

100

y= − x ñồng biến :

A x>0 B x<0 C x∈R D x≠0

4 Cho

3

Cosα = ; ( 0)

0 < <α 90 ta có Sinα bằng: A

3 B

5

± C

9 D Một kết

khác

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a)

2

0,

3 1

x x x

+ = + +

+ − − b)

( )

3

1

x y

 − + =

 

− + =



Bài 2: Cho Parabol (P):

2

x

y= ñường thẳng (D):

2

y= − x+m (m tham số) a) Khảo sát vẽ ñồ thị (P) hàm số :

2

x y=

b) Tìm điều kiện m ñể (D) (P) cắt hai ñiểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích ∆AOB

Bài 3: Hai đội cơng nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bài 4: Tính :

a) 3−2 25 12 +4 192 b) 2− 3( 5+ 2)

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao ñiểm CD BE H

a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Chứng minh ñường trung trực DH ñi qua trung ñiểm I ñoạn thẳng AH

c) Chứng minh ñường thẳng OE tiếp tuyến ñường tròn ngoại tiếp ∆ADE

(128)

Hãy chọn câu trả lời ñúng câu sau: 1 Nếu

a = −a :

A a≥0 B a= −1 C a≤0 D B, C ñều

ñúng

2 Cho hàm số y= f x( ) xác ñịnh với x∈R Ta nói hàm số y= f x( ) nghịch

biến R khi:

A Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2 B.Với x x1, 2∈R x; 1>x2 ⇒ f x( )1 > f x( 2)

C Với x x1, 2∈R x; 1=x2⇒ f x( )1 = f x( 2) D Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2

3 Cho phương trình :

0

ax + + =bx c (a≠0) Nếu

4

b − ac> phương trình có nghiệm là:

A ;

b b

x x

a a

− − ∆ − + ∆

= = B ;

2 b b x x a a − ∆ − ∆ − = =

C ;

2

b b

x x

a a

− ∆ + ∆

= = D A, B, C ñều sai

4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có

cot

SinA tgA

CosB− gB bằng:

A B C D Một kết

khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phương trình: a) ( ) (2 )

1

x − − x − = b) x− −2 x− = −2

Bài 2: Cho phương trình : ( )

2

x − m− x− m− = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1= −5 Tính x2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y=ax b a+ ( ≠0) biết ñồ thị (D) nói qua hai điểm A(3; 5− ) B(1,5; 6− )

Bài 4: Rút gọn: a) x x x + +

+ với

1

x≠ − b)

3

2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

 + +  − −    + +  −   với , 0;

a b≥ a≠b

Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính R ñường kính AB cố ñịnh CD ñường kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đường trịn (O) lần l-ợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các ñường trung trực hai ñoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di ñộng ñường cố ñịnh

(129)

I Phần trắc nghiệm (4, ñiểm) Chọn ý ñúng câu sau ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1A

Câu Giá trị biểu thức

(3− )

A 3− B 5−3 C D 3−5

Câu ðường thẳng y = mx + song song với ñường thẳng y = 3x − A m = −2 B m = C m = D m = −3 Câu x− =3 x

A 10 B 52 C −4 D 14

Câu ðiểm thuộc ñồ thị hàm số y = 2x2

A (− 2; − 8) B (3; 12) C (−1; −2) D (3; 18) Câu ðường thẳng y = x − cắt trục hồnh điểm có toạ độ

A (2; 0) B (0; 2) C (0; −2) D (− 2; 0) Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Ta có

A sin B AC AB

= B sin B AH

AB

= C sin B AB

BC

= D sin B BH

AB =

Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ lµ

A πr2h B 2πr2h C 2πrh D πrh

Câu Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), ñiểm A nằm ñường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M

MBC=65 Số đo góc MAC

A 150 B 250 C 350 D 400 II Phần tự luận (6,0 ñiểm)

Bài (1,5 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức: M = 5− 45+ 20; N 1

3 5 5

−

= − ⋅

− + −

 

 

 

b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai Tìm hai số

Bài (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 − 5x + m = (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

1 2

x x +x x =

Bài (3,0 điểm)Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H ñiểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ ñường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường trịn (O) C D Hai ñường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)

a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tgABC

c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường trịn (O)

d) Tiếp tuyến A đường trịn (O) cắt NC E Chứng minh ñường thẳng EB ñi qua trung ñiểm ñoạn thẳng CH

A

B O

C M

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	804,16 KB