phao hoa 2008 - Viet nam

c.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với (P) Phần 2.. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 MÔN TOÁN. Hướng dẫn chung[r]

SỞ GD& ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2009-2010

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (6,0 điểm)

Câu (3,5 điểm)Cho hàm sốy x4 2x2  có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) ,trục Ox,Oy đường thẳng x = Câu 2.(2,5 điểm)Tính tích phân:

a

cos

0

sin x

I e xdx





b

2

ln( 1)

J x x dx

PHẦN RIÊNG (4,0 điểm) (Thí sinh làm hai phần) Phần 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IIIa.(1,0 điểm)Giải phương trình sau tập số phức :3z5z  5 11i

Câu IVa.(3,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0; 2), (0; 4; 4) B   mặt phẳng (P) có phương trình:3x 2y6z 2

a.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) b.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) c.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB vng góc với (P) Phần Theo chương trình nâng cao :

Câu IIIb.(1,0 điểm)Tính:S i i  i3 i2010

Câu IVb.(3,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

:

3

x

y t

z t

  

   

  

 và

3 ' ': '

2

x t

y t

z

  

   

 

 a.Chứng minh và' chéo nhau.

b.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa và song song với '

c.Viết phương trình đường vng góc chung và'.

-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 MƠN TỐN

Hướng dẫn chung

1)Học sinh không làm theo cách giải đáp án mà cho điểm đủ theo quy định

2)Sau cộng điểm tồn làm trịn điểm thi,theo nguyên tắc: Điểm toàn cho lẻ đến 0,5 (lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 điểm làm tròn thành 1,0)

Câu Đáp án Điểm

I

(3,5điểm) a.-Tập xác định:

 0,25đ

-Chiều biến thiên:y'4x3 4x4 (x x2  1)

0

'

1

x

y x

x

  

  

   

0,25đ

Hàm số đồng biến khoảng(  ; 1);(0;1)và nghịch biến khoảng( 1;0);(1; )

0,25đ -Cực trị: +Điểm cực đại: (-1 ; 0) ;(1 ;0)

+Điểm cực tiểu: (0 ; -1)

0,25đ -Giới hạn: limx ;limx

y y

    

    0,25đ

Bảng biến thiên:

0,25đ

Đồ thị:Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ( -1; ) ( ; ),giao điểm với trục tung ( ; -1)

Đồ thị hàm số nhận trục Oy trục đối xứng

0,5 đ

b.Ta có: x 2 y1;y'( 2)4 0,5đ

Phương trình tiếp tuyến điểmA( 2; 1) là: y 4 2(x 2) 1  y4 2x7

0,25đ

c

4

0

( 1)

Sx  x  dx 0,25đ

0

- -1 +

+ + -+

1

-1 -

y y' x

0

-1

-1 x

1

5

0

1

( )

5 15

S  x  x x 

(đvdt) 0,5đ

II

(2,5điểm) Đặt:

cos sin sin

t x dt  xdx xdx dt

x 0 t1 x  t 1

0,5đ

Khi đó:

1 1

1

1

1

t t t

I e dt e dt e e

e



 

      0,5đ

b.Đặt ln( 1) u x dv xdx     

 ta có

2 1 du dx x v x           0,5đ

4 4

2

2

2

1

ln( 1) ln( 1)

2

x

J x x dx x x dx

x

    



  0,25đ

4

2

1

8ln ( )

2 x x dx

      0,25đ 2 1

8ln [ ln( 1)] 2x x x

     8ln3 1(8 ln 3) 15ln

2

     0,5đ

IIIa

(1,0điểm) Đặt z x yi x y  ,( , ) z x yi  Phương trình trở thành: 3(x yi ) 5( x yi ) 11  i  8x 2yi 5 11i

0,5đ 11 x y        11 x y         

 Vậy,

5 11

z   i

0,5đ

IVa

(3,0điểm) a.Mặt cầu (S) có tâm

(1;0; 2)

A  tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính:

3 12

( ,( ))

9 36

r d A P     

 

0,5đ

Vậy phương trình mặt cầu:(x 1)2  y2 (z2)2 1 0,5đ b.Đường thẳng AB qua điểm A(1;0; 2) nhận AB( 1; 4; 2)  



làm vectơ phương nên có phương trình tham số:

1

:

2

x t

AB y t

z t           0,5đ

Gọi C giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P).Khi đó: C AB nên C(1 t; ; 2 ) t   t

Mặt khác:C( )P  3(1 t) 2( ) 6( 2 ) 0  t    t    t Vậy, tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P)

(2;4;0)

C .

c.Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến np(3; 2;6) 

.Gọi nq



là vectơ pháp tuyến (Q).Khi đó:

[ , ] ( 28;0;14) 14(2;0; 1) 14 q

q p

q p

n AB

n AB n n

n n                                                 0,5đ

Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1;0; 2) nhận n(2;0; 1) 

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng qt: 2(x 1) ( z2) 0

hay ( ) : 2Q x z  0

0,5đ

IIIb (1,0điểm)

Ta thấy S tổng cấp số nhân có số hạng đầu u1 = i,cơng bội q = i

0,25đ

nên:

2010 502

1 ( )

1

i i i

S i i

i i       0,5đ 2(1 )

(1 ) ( 1)(1 )

i

i i i i

i i         0,25đ IVb

(3,0điểm) a.Đường thẳng đi qua điểm

(1; 4;3)

M  có vectơ phương (0;2;1)

u . Đường thẳng 'đi qua điểm M '(0;3; 2) có vectơ phương u'( 3;2;0)



0,5đ

Ta có:MM'( 1;7; 5)  

,u u, '   ( 2; 3;6)

 

u u MM, '  ' 21 30   49 0

                           

Vậy,hai đường thẳng và' chéo nhau.

0,5đ

b.Mặt phẳng ( ) chứa và song song với 'đi qua điểm (1; 4;3)

M  nhận vectơ n( 2; 3;6)  làm vectơ pháp tuyến 0,5đ Phương trình mặt phẳng ( ) :2(x 1) 3( y4) 6( z 3) 0

 2x3y 6z28 0 0,5đ c.Gọi HH' đoạn vuông góc chung và' với H , 'H  '.

Khi đó: H(1; ;3  t t H), '( ';3 '; 2) t  t  ,

HH'( ' 1;2 ' 2 t  t  t7; t 5)



0,25đ

Ta có:

' '

' ' ' '

HH u HH u

HH u HH u

                                                                      

    2(2 ' 7)

3( ' 1) 2(2 ' 7) '

t t t t

t t t t

     

 

   

      

 

Do đó:H(1; 2;4), '(3;1; 2) H 

0,5đ

Đường vng góc chung và' qua H(1; 2;4) nhận '(2;3; 6)

HH 



1 2

x t

y t

z t

  



  

  

