Đang tải... (xem toàn văn)
Di chuyÓn mét thÊu kÝnh ®Æt song song víi mµn trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn.. T×m tiªu cù cña [r]
(1)PhÇn I
những vấn đề chung I Lí chọn đề tài
Tốn Quang hình vật lý 12 loại toán hay, giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì cẩn thận Nó đợc xem loại tốn phong phú chủ đề nội dung, quan điểm phơng pháp giải tốn Vì tốn quang hình đợc xem phần trọng điểm chơng trình vật lý THPT
Song tốn quang hình thờng kèm theo lời giải tơng đối dài nhiều phép tính kèm theo Cũng lẽ mà học sinh làm tập tốn quang hình thờng khó đến kết xác toán lần giải phơng pháp thơng thờng Khi giải tốn quang hình nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào phép tính mà ý tới chất vật lý toán, vấn đề
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho tốn quang hình lời giải ngắn, với số phép tính trung gian, để hạn chế sai sót khơng đáng có tăng cờng khả t học sinh yêu cầu nên có
Rút ngắn lời giải cho mơt tốn quang hình vào định luật quang hình học, tợng hiển nhiên, cơng thức tốn học, bất đẳng thức đẳng thức tốn học Cũng rút ngắn lời giải cho tốn quang hình lời giải thông th ờng suy luận mấu chốt số điểm mấu chốt quan trọng toán
Rút ngắn lời giải cho toán quang hình học phơng pháp khác giúp học sinh hiểu sâu vấn đề nảy sinh tốn, giúp học sinh có nhìn bao qt t ợng xem xét
Phần II Nội dung đề tài
ch¬ng i
Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài
I Cơ sở lí luận đề tài
Để có lời giải phép suy luận cách hợp lý cho một loại tốn quang hình học cụ thể đó, với lời giải ngắn Đề tài số định luật, định lý, nguyên lý số hiên tợng hiển nhiên sau:
1 Nguyªn lý thuËn nghịch chiều truyền sáng:
Nu AA' l mt chiều truyền sáng (một tia sáng) đờng ánh sáng theo chiều từ A đến A' từ A' đến A
Suy rộng cho dụng cụ quang hình học: Nếu A' ảnh tính chất với vật A qua dụng cụ quang học đó, đặt vật A vị trí ảnh A' ảnh A'' A nằm vị trí vật A lúc đầu
2 Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI tia tới tia phản xạ IJ gơng phẳng M điểm tới I Gọi n pháp tuyến gơng I
Mặt phẳng chứa tia tới SI pháp tuyến n gọi mặt phẳng tới Góc tạo tia tới SI pháp tuyến n gọi góc tới i
Góc tạo tia phản xạ IJ pháp tuyến n gọi góc phản xạ i' Định luật:
- Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới bên pháp tuyến so với tia tới
- Góc phản xạ góc tới: i = i' 3 Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M điểm I Khi gơng quay quanh trơc
vu«ng gãc víi tia tíi mét góc tia phản xạ quay góc
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M I Khi gơng quay góc quanh trục vng góc
với tia tới, để tia phản xạ khơng thay đổi tia tới phải quay góc 2
A
A'
i i'
S J
(2)4 Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao khơng đổi đặt vng góc với trục xx' cho B xx' Khi AB di chuyển trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A song song với trục xx' không đổi (cả ph -ơng chiều độ lớn)
Tia sáng AI gọi tia không đổi b) Nếu A điểm sáng
AI tia không đổi
Iy tia khúc xạ (hay phản xạ) tia AI qua dụng cụ quang học
Do tia tới AI khơng đổi nên tia Ay tia khúc xạ (phản xạ) không đổi
Nếu A' ảnh điểm sáng A qua quang cụ A' ln chuyển động tia Ay (trên đờng thẳng chứa tia Ay)
II sở thực tiễn đề tài
Để vận dụng phong pháp giải đề tài cách có hiệu hơn, học sinh cần phải đợc trang bị kiến thức tơng đối vững, đồng thời yêu cầu toán học giải toán học sinh phải đạt đợc số yêu cầu để thành thạo phép biến đổi, tính tốn, suy luận Tốn quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên yêu cầu khơng thể thiếu học sinh phải có kỹ vẽ hình tơng đối hồn thiện, phơng pháp ngắn gọn thờng thể hình vẽ tốn tốn có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác
Ch¬ng ii
Nội dung nghiên cứu i Một số toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào cửa tủ Trên đờng vuông góc với tâm cách gơng 1,5m có nến S Mở tủ để gơng quay quanh lề O góc 600.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động vật gơng quay 2) Tính chiều dài quỹ đạo
Gi¶i
1) Gọi S1 ảnh S qua gơng trớc gơng quay Do S S1 đối
xøng qua g¬ng nªn:
SO = S1O =
√SH2+OH2
=√1,52+0,52=1 , 58m = const
Mặt khác gơng quay góc quanh lề O tia tới gơng SO khơng thay đổi nên phản xạ quay góc = 2 = 1200.
Vậy ảnh qua gơng chuyển động cung tròn tâm O bán kính R = SO = 1,58m có góc tâm = 1200.
2) Chiều dài quỹ đạo: l = rad.R = 2 π
3 1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ điểm O cửa sổ, cách mặt đất độ cao OA = h có quan sát viên nhìn thấy ảnh P' P phản xạ vũng nớc nhỏ I mặt đất, cách chân tờng đoạn IA = d
Đặt nằm ngang O kính L, quan sát viên phải quay kính góc quanh trục nằm ngang qua A thấy ảnh P'' đỉnh P cho phản xạ kính, phơng với P'
1) TÝnh chiỊu cao H cđa c©y theo h, d, vµ víi tg = d h 2) TÝnh H d = h = 12m vµ = 30.
H
S 2
S S
1
A K O A'
y I
A
x' x
A
I
(3)Gi¶i
Tấm kính đặt cửa sổ có tác dụng nh gơng phẳng
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của P qua kính ảnh P' qua vũng nớc phơng nên tia sáng từ đỉnh P tới kính vũng nớc phản xạ theo ph-ơng
Khi coi vũng nớc kính hai vị trí gơng ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ khơng đổi
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải quay góc 2
V× vËy: O ^P I=2 α
Trong OPI ta cã: P ^O I=1800−2 α − 2θ = 1800 - 2( + )
Từ đó: PI
sin P ^O I= OI sin O ^P I hay:
PI
sin(1800−2 (α+θ))=
OI sin2 α
PI
sin 2(α +θ)= OI sin α PI=sin 2(α +θ)
sin α OI
Trong PHI ta cã:
PH = PI.cos = sin 2(α +θ)
sin α OI cos =
sin 2(α +θ)
sin α OA
VËy chiÒu cao H cđa c©y:
H = sin 2(α +θ)
sin α h
2) Ta cã: tg = d h =
12
12 = = 450
ChiỊu cao H cđa ngän c©y:
H = sin 2(3+45)
sin(2 30
) 12=114 ,16 m
II Mét sè bµi toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều trun s¸ng A Mét sè vÝ dơ
Bài tốn1: Chứng minh định lý gơng quay
Chøng minh:
1) Định lý thuận:
Xột IJM: i2 + i'2 = + i1 + i'1 (định lý góc ngồi tam
gi¸c)
Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)
nªn: 2i2 = + 2i1
= 2(i2 - i1)
(1)
P'
I H
2
P
O A
(4)Xét IJK: i2 = + i1 (định lý góc ngồi tam
gi¸c)
= i2 - i1
(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: = 2
Vậy gơng quay góc tia phản xạ quay góc 2 2) Định lý đảo:
C¸ch 1:
XÐt SIJ: i1 + i'1 = + i2 + i'2
Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)
nªn: 2i1 = + 2i2
= 2(i1 - i2)
(3)
Xét KIJ: i'1 = + i'2 (định lý góc ngồi tam giác)
i1 = + i2
= i1 - i2 (4)
Tõ (3) vµ (4) ta cã: = 2
Vậy gơng quay góc , để tia phản xạ khơng thay đổi tia tới phải quay góc 2 Cách 2: Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng, tia S'I tia tới IS JS hai tia phản xạ ứng với hai vị trí gơng, hai tia trùng tức cho tia phản xạ không đổi
Theo định lý thuận: = 2
Vậy gơng quay góc , để tia phản xạ khơng thay đổi tia tới phải quay góc 2 Bài tốn 2: Đo tiêu cự thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song cách hứng ảnh khoảng L Di chuyển thấu kính đặt song song với khoảng vật màn, ngời ta thấy có hai vị trí thấu kính cách khoảng l cho ảnh rõ nét vật Tìm tiêu cự thấu kính áp dụng: L = 72cm, l = 48cm
Gi¶i
C¸ch 1:
Sơ đồ tạo ảnh vật AB ứng với hai vị trí thấu kính:
AB
d
d2
⃗f A ' B '
d
d2 '1
'
Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh khơng thay đổi nên:
d1 + d'1 = L
(1)
Theo c«ng thøc thÊu kÝnh: 1 d1 +
1
d1
' = 1f
Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng, AB vị trí ảnh A'B' ảnh A'B' vị trí vật AB
Do đó: d2 = d'1
d'2 = d1
VËy vÞ trÝ thø hai thấu kính cách vật AB khoảng d'1:
Do hai vị trí thấu kính cách l nªn:
d'1 - d1 = l
(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:
d1 = L −l
2 ; d'1 = L+l
2
(5)1
f =
1
d1+
1
d1'
= 2
L− l+
2
L+l=
4 L
L2−l2 f = L
2l2 4 L
Bài toán giải hai cách khác nh sau: Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh: AB
d ⃗f A ' B 'd '
Do ảnh thật vật thu đợc nên:
d + d' = L
d + df
d − f = L d2 - Ld +Lf = 0
= L2 - 4Lf
Khi > (L > 4f) phơng trình cho hai nghiƯm øng víi hai vÞ trÝ cđa thÊu kÝnh: d1 = L+√L
2− Lf
2 ; d2 =
L −√L2− Lf
2 MỈt khác hai vị trí thấu kính cách khoảng l nªn:
d1 - d2 = l
L+√L2− Lf
2 -
L −√L2− Lf
2 = l
f = L
2
−l2
4 L
C¸ch 3:
Dựa vào tính đối xứng cơng thức thấu kính Do tính đối xứng hệ thức:
1
d1
+ 1 d1
' =
1
f Nên đặt d2 = d'1 vị trí ảnh đợc xác định d'2 thỗ mãn:
1
d2 +
1
d2'
= 1 f Từ đó: d'2 = d1
Do thấu kính tạo ảnh thật vật nên:
d1 + d'1 = L
d'1 - d1 = l
Giải hệ phơng trình xác định đợc tiêu cự thấu kính áp dụng: f = 72
2
− 482
4 72 =10 cm
Bài toán 3: Đặt vật sáng AB trớc vng góc với hứng ảnh L Di chuyển thấu kính hội tụ khoảng vật màn, ngời ta thấy khoảng vật có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét vật màn, ảnh có độ cao lần lợt 9cm 4cm
Tìm độ cao vật AB Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
d2 d2' AB
(6)Do vị trí vật ảnh khơng thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng:
d1 = d'2
d'1 = d2
Độ phóng đại ảnh hai trờng hợp:
k1 = − d1
'
d1 ; k2 = − d2
'
d2 VËy: k1 =
1
k2 hay
A1B1
AB =
AB
A2B2
AB =
A1B1 A2B2=9 4=6 cm
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ Vật AB cách thấu kÝnh L1 kho¶ng 10cm Sau thÊu kÝnh L1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sau thấu kính L2 đặt hứng ảnh M vng góc
víi quang trơc cđa hai thÊu kính cách thấu kính L2 khoảng 60cm Hệ cho ảnh rõ nét vật
AB M
1) TÝnh tiªu cù f1 cđa thÊu kÝnh L1
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 Phải di chyển thấu kính L2 nh để thu
đợc ảnh rõ nét vật M Giải
Sơ đồ tạo ảnh: AB
¿d1
⃗ f1A1 B
d1
'
¿d2
1⃗f2A2B d2
'
¿2
Trong đó:
d'2 = 60cm
d2'= d2f2
d2− f2
= 60 20
60 −20=30 cm
d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm
d1 = 10cm
Tiªu cù cđa thÊu kÝnh L1:
f1 =
d1d1'
d1+d1
' =
10 (−5)
10 −5 =− 10 cm
2) Gọi l khoảng cách hái thấu kính. Sơ đồ tạo ảnh: AB
¿d1
⃗
f1A1 B d1
'
¿d3
1⃗f2A3B d3
'
¿
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d1 = 10cm
d'1 = - 5cm
d3 = l - d'1 = l + 5
d'3 =
d3f2
d3− f2
=20(l+5) l+5 20=
20(l+5) l 15 Để ảnh A3B3 AB rõ thì:
d'3 + l = l0 + d'2
20(l+5)
l −15 + l = 25 + 60 l2 - 80l + 1375 = 0
Phơng trình có hai nghiệm: l1 = 25cm l2 = 55cm
Vậy vị trÝ thø hai cđa thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L1 khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu
kÝnh L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm xa thÊu kÝnh L1
C¸ch 2: ¸p dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng.
(7)Theo nguyên lý thuận nghịch chiều trun s¸ng ta cã:
d3 = d'2 = 60cm
Vậy thấu kính L2 dịch đoạn l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm xa thÊu kÝnh L1 (vỊ phÝa
mµn)
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f = 20cm L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách
nhau khoảng l = 40cm Xác định vị trí vật sáng AB trớc hệ cho giữ vật cố định, hốn vị hai thấu kính cho hệ ln cho ảnh thật vị trí
Gi¶i
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc sau hốn vị hai thấu kính: AB
¿d1
⃗ f1A1 B
d1
'
¿d2
1⃗f2A2B d2
'
¿2
AB
¿d3
⃗
f2A3 B
d3
'
¿d3
3⃗f1A4B d4
'
¿4
Trong đó:
d1'
= d1f1 d1− f1
= 20 d1 d1−20
d2 = l - d1' - 40 -
20 d1
d1−20
= 20 d1− 800 d1−20
d2'= d2f2
d2− f2
= − 30(20 d1− 800)
50 d1−1400 Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d3 = d1 d3'
= d3f2 d3− f2
= − 30 d1 d1+30
d4 = l - d'3 =
70 d1+1200
d1+30
d4'=20(70 d1+1200) 50 d1+600
Do hai ảnh vật nằm vị trí nên:
d2'=d'4
− 30(20 d1− 800) 50 d1−1400 =
20(70 d1+1200) 50 d1+600
d12− 16 d1− 480=0
Phơng trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm d1 = - 15,3cm
Vì vật AB vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 d1 = 31,3cm
Cách 2:
Vỡ sau hốn vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng, ta có:
d1 = d'2
d1 =
− 30(20 d1− 800) 50 d1−1400 d12 16 d1 480=0 Phơng trình cho nghiệm d1 = 31,3cm thoà mÃn toán
Bi 6: Mt vật sáng AB đặt vng góc với trục gơng cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gơng
(8)chính với gơng Xác định vị trí thấu kính để ảnh cuối vật AB qua hệ vị trí vật Xác định độ phóng đại ảnh thấu kính vị trí
Gi¶i
Sơ đồ tạo ảnh:
d3' ¿ AB
¿d1
⃗
f1A1 B
d1
'
¿d2
1⃗f2A2 B d2
'd
3
2⃗f1A3B
¿3
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính d3' theo d1 (chú ý khoảng cách thấu kÝnh - g¬ng l = 3f - d1)
Cho d1 = d3'
Giải phơng trình tìm d1: d1 = 0,5f d1 = 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng: ảnh A3B3 vật AB vị trí vật AB nên:
d1 = d3' d'1 = d3 d2' = d2
Hay A3B3 vật A2B2 ảnh A3B3 qua thấu kính Do A3B3 vị trí vật Ab
th× A2B2 vị trí A1B1 Nói cách khác A1B1 vị trí với A2B2
Mặt khác A2B2 ảnh A1B1 qua gơng, gơng cầu lõm cho ảnh vị trí vật khi:
* Vật tâm gơng * Vật sát gơng
* Trờng hợp 1: Nếu A1B1 sát gơng:
d2 = d1' = 3f - d1
Mµ: 1
d1 +
1
d1'
= 1
f1
1
d1 +
1
3 f − d1 = 12 5 f
d1=2,5 f
¿
d1=0,5 f
¿ ¿ ¿ ¿
(tho· m·n < d1 < 3f)
Trờng hợp 2: Nếu A1B1 tâm gơng:
d2 = 2f2 = 2f d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1
Mµ: 1
d1
+ 1
d1'
= 1
f1
1
d1 +
1
f −d1=
12 5 f
12 d12 - 12fd1 + 5f2 =
Phơng trình vô nghiệm
Vậy có hai vị trí thấu kính cách vật khoảng d1 = 0,5f d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt
Độ phóng đại ảnh hai trờng hợp:
k = −d1
'
d1. d2'
d2. d3'
d3 = -
(9)kính gơng) Các vị trí cố định ảnh thờng vị trí cố định hứng ảnh ảnh vật qua hệ vị trí vật.
Trong trờng hợp đó, vật ảnh hốn vị vị trí cho nhau, lẽ dĩ nhiên sau khi hốn vị độ phóng đại ảnh có giá trị nghịch đảo độ phóng đại ảnh trớc dịch chuyn
B Bài tập tơng tự
Bi 1: Vật sáng AB cách khảng L = 50cm Trong khoảng vật màn, thấu kính có thể đặt hai vị trí để thu đợc ảnh rõ nét Tính tiêu cự thấu kính, biết ảnh cao gấp 16 lần ảnh
Đáp số: f = 8cm
Bi 2: Hai nguồn sáng cao cách đoạn L = 72cm Một thấu kính hội tụ đặt khoảng hai nguồn vị trí thích hợp cho ảnh nguồn nằm vị trí nguồn ngợc lại Biết ảnh cao gấp 25 lần ảnh Tính tiêu cự f thấu kớnh
Đáp số: f = 10cm.
Bi 3: Vật sáng AB hứng ảnh cố định Thấu kính đặt khoảng vật vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thớc a1 vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc a2 Hai vị trí thấu kính
c¸ch đoạn l Tính tiêu cự thấu kính. áp dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm
Bài 4: Một vật ság M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến 60cm Trong khoảng vật màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 L2 cho hốn vị hai thấu kính cho
nhau ảnh vật rõ nét Hai vị trí cách 20cm Khi vật AB tr ớc thấu kính L1, ngời ta thấy ảnh ngợc chiều vật có độ cao 3/4 vật Xác định tiêu cự f1 f2
thÊu kính L1 L2
Đáp số: f1 = 30cm ; f2 = 16cm
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính phân kỳ L1 cách quang tâm
O1 thấu kính khoảng 60cm Sau L1 ngời ta đặt vng góc với trục L1
cách L1 70cm Trong khoảng L1 ngời ta đặt thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm
trơc chÝnh víi L1 tịnh tiến L1 phạm vi thấy có hai vị trí L2 cho ảnh rõ nét vật
màn, hai vị trí cách 30cm 1) Tính tiêu cự L1
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với vị trớ ca L2
Đáp số: 1) f1
= - 28cm 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vng góc với trục gơng cầu lõm G, cách gơng 90cm Trong khoẩng vật gơng đặt thấu kính hội tụ L đồng trục Giữ vật gơng cố định, di chuyển thấu kính khoảng vật gơng ngời ta nhận thấy có hai vị trí thấu kính cho ảnh cuối qua hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm 60cm vị trí thấu kính cho ảnh ảnh cuối vị trí vật, ngợc chiều vật, vị trí cách vật 40cm
Xỏc nh tiờu c thu kớnh v gng
Đáp sè: fL =
20cm ; fG = 5cm
III Một số tốn sử dụng tính chất tia khơng đổi A Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 L2 có tiêu cự lần lợt f1 f2 đợc đặt trục Một vật sáng AB
đặt vng góc với trục hệ, trớc L1 cho ảnh cuối A2B2 qua hệ
1) Xác định khoảng cách l hai thấu kính để ảnh cuối A2B2 có độ cao khơng phụ
thuộc vị trí đặt vật AB
2) Tính độ phóng đại ảnh trờng hợp Giải
(10)AB
¿d1
⃗ f1A1 B
d1
'
¿d2
1⃗f2A2B d2
'
¿2
Ta cã:
d1'
= d1f1
d1− f1
d2 = l - d1' =
d1(l − f1)−lf1
d1− f1 d2
'
= d2f2 d2− f2
= f2[d1(l− f1)−lf1]
d1(l − f1− f2)− lf1+f1f2
Độ phóng đại ảnh qua hệ:
k = k1.k2 =
d1 '
d1. d2
'
d2
k = f1f2
d1(l − f1− f2)− lf1+f1f2
Để ảnh A2B2 có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB độ phóng đại k khơng phụ thuộc vị trí
vật AB, tức k không phụ thuộc vào d1 Hay:
l - f1 - f2 =
l = f1 + f2
2) Độ phóng đại ảnh:
k = f1f2
− lf1+f1f2
= f1f2
−(f1+f2)f1+f1f2=−
f2 f1
VËy: k = −f2
f1
Cách 2: Sử dụng tính chất tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao khơng đổi đặt vng góc với trục thấu kính nên AB di chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục
của thấu kính khơng thay đổi Do tia ló khỏi hệ tia tới tia khơng đổi ảnh A2 A
ph¶i di chun tia ló Mặt khác: ảnh A2B2
có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ phải tia song song với trục thấu kính, tức tia tới hệ song song với trục cho tia
khóc xạ qua thấu kính L1 qua tiêu điểm ảnh F'1 tiêu điểm vật F2 thấu kính L2
Vì khoảng cách hai thấu kÝnh:
l = f1 + f2
2) Độ phúng i nh:
Vì IO1F'1 JO2F2 nên:
IO1 JO2=
O1F1'
O2F2 k = − A ' B '
AB =−
f2
f1
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2 có trục chính, đặt
c¸ch 4cm Mét chïm tia tíi song song víi trơc chÝnh tíi L1 sau lã khái L2 vÉn lµ mét chïm
song song TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm
Gi¶i
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
AB
¿d1
⃗ f1A1 B
d1'¿d2
1⃗f2A2B d2'¿
2
I O
1 O2
J A
'
F1 F'1 F2F' F'
A B
(11)Chïm tia tíi song song øng víi: d1 = d1' = f1
Chïm tia lã khái hƯ song song øng víi: d2' = d2 = f2
Mặt khác khoảng cách hai thấu kính đợc xác định bởi:
l = d1' + d2
= f1 - f1 = 6cm
C¸ch 2:
Chïm tia tíi L1 song song víi trơc chÝnh nªn chïm tia khóc xạ qua L1 qua tiêu điểm ảnh
L1
Chïm tia lã khái hƯ lµ chïm song song nên chùm tia tới L2 qua tiêu điểm vËt cña L2
Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời qua tiêu điểm ảnh L1 tiêu im vt ca L2 nờn
khoảng cách hai thÊu kÝnh:
l = f1 + f2 f1 = l - f2 = - (- 2) = 6cm
Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm Trớc thấu kính ngồi khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng AB vng góc với trục thấu kính Tìm khoảng cách l thấu kính gơng để ảnh cuối AB qua hệ có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB
Gi¶i
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh: Sơ đồ tạo ảnh vật AB:
d3 '
¿
AB
¿d1
⃗f (TK) A
1 B
d1
'
¿d2
1⃗G A2 B d2
'd
3
2⃗f (TK) A3B
¿3
Ta cã:
d1'
=20 d1 d1− 20
d2 = l - d1' =
ld1−20 l −20 d1 d1− 20
d2' = - d2 = -
ld1−20 l −20 d1 d1− 20
d3 = l - d2 =
2 ld1− 40l −20 d1 d1− 20
d3'= d3f
d3− f=
20(2 ld1− 40 l −20 d1) 2 ld1−40 l − 40 d1+400
Độ phóng đại ảnh:
k = (−d1
'
d1)(− d2'
d2)(− d3'
d3) = −200
(l −20)d1− 20l+200
Để ảnh AB qua hệ có độ cao khơng phụ thuộc vị trí vật AB độ phóng đại k khơng phụ thuộc vào d1 Hay:
l - 20 =
l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất tia không đổi
(12)Gäi JK tia phản xạ gơng Gọi KA3 tia
lã cđa tia nµy khái hƯ thÊu kÝnh - gơng Để ảnh A3B3
cú cao khụng phụ thuộc vị trí vật AB tia ló KA3
phải song song với trục thấu kính Khi tia JK qua tiêu điểm F' thấu kính
Do IJ JK qua tiêu điểm F' thấu kính nên gơng phải đặt tiêu diện thấu kính (hình vẽ)
VËy gơng thấu kính cách khoảng: l = f = 20cm
Nh toán liên quan đến tia không đổi thờng liên quan đến độ cao ảnh mà trong đó độ cao ảnh thờng không thay đổi Trong trờng hợp nh tia sáng khỏi hệ quang học phải song song với trục hệ vật di chuyển dọc theo trục Khi tốn cịn có thể giải theo quan điểm khác: ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phơng song song với trục chính đợc phát từ vật xa vơ cực ảnh vật qua hệ nằm vơ cực Khi cứ theo sơ đồ tạo ảnh để giải tốn tốn tơng đối ngắn gọn
B.Bµi tËp t¬ng tù
Bài 1: Đặt gơng cầu lõm G tiêu cự f2 = 36cm đồng trục với thấu kính hội tụ tiêu cự f1 = 12cm
sao cho mặt phản xạ hớng phía thấu kính Gơng cách thấu kính đoạn l Xác định l để chùm tia tới song song với trục thấu kính sau qua hệ cho chùm tia lú song song
Đáp số: l = 2f2 - f1 = 60cm
Bài 2: Cho hệ thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm),
L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O1O3 = 100cm bè trÝ nh h×nh vÏ
Vật sáng AB đặt vng góc ngồi hệ Tìm vị trí L2 để ảnh
AB qua hệ có độ lớn khơng đổi tịnh tiến vật AB trục Đáp số: L2 cách L1
15cm 90cm
Chơng III kết luận
Khi tốn quang hình đợc rút ngắn phơng pháp khác tốn xuất thêm số kiến thức, kỹ khác có liên quan, nh kỹ vẽ hình học sinh, khả đốn trờng hợp có tốn, khả lựa chọn hình thức giải: theo tính tốn hay theo hình học Tức mục đích đề tài đợc thực Song khơng phải mà đề tài khơng có nhiều thiếu sót Bản thân tác giả nhận thấy đề tài không dễ đ ợc áp dụng cho đối tợng học sinh, học sinh có học lực trung bình Bởi nh trình bày, đề tài thực có hiệu giảng dạy học sinh có kiến thức thức tơng đối vững yêu cầu quan trọng khác mặt tốn học (bao gồm đại số hình học phẳng) Đồng thời đề tài đ ợc xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho số toán quang hình học song lời giải, có thể, cịn ch a phải lời giải thực ngắn gọn, tác giả trình bày vắn tắt
Vì làm để phơng pháp giải thực trở nên đơn giản học sinh có học lực trung bình vấn đề mà tác giả bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải cho tốn quang hình học cho số dạng toán cần thiết Rất mong đồng nghiệp góp ý để đề tài đ ợc hoàn thiện hơn, phù hợp với đối tợng học sinh, để giúp em có nhìn khách quan quang hình học, nh tợng vật lý khác
I
J K
A 3
F F'
A
B
O1 O2 O3
A