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(2)9th Primary Mathematics World Contest 第九屆小學數學世界邀請賽
個人賽試題 Individual Contest 2005
Question 1
從1234567891011121314151617…57585960 中任意挑選 100 個數字刪去， 請問留下來的數中，最大的數是什麼？
Question 2
令 1a+1
b+
1
c=
1
2005 ，其中a、b、c 為正整數，且 a 與 b 為相異的四位數； 而c 為五位數。試找出一組 a, b, c 滿足上述條件。
Question 3
令x 為介於 3635 與 18391 之間的分數，若x 的分母為 455，且分子與分母沒
有大於1 的公因數，請問滿足上述條件的 x 有多少個？
Question 4
右圖中，大圓的半徑為12 ㎝，六個大小相同的小 圓都分別與其相鄰的兩個小圓及這個大圓相切。 請問小圓的半徑是多少？
Question 5
考慮有關正整數a 的以下敘述：
1 3a＋5＞40 2 49a 301≧ 3 20a 999≦
(3)若上列敘述中恰有三項是正確的，請問a 的值是多少？
Question 6
一個團體包括男人、女人及小孩共100 人(各至少有一人)。將 200 個蘋果 分給他們，男人每人分6 個，女人每人分 個，小孩每人分 個，恰好將 蘋果分完。請問滿足上述條件的團體共有多少種不同的組合？
Question 7
在1、2、…、10000 中，共有多少個數其各位數字恰好有二個連續的 9？ (例如 993、1992 和 9929 均符合要求，但 9295、1999 則不符合要求。)
Question 8
在香港，有些人將2 月 日寫成 2/8，有些人則寫成 8/2，這樣會造成混淆。 因為當我們看到2/8 不知道到底是指 月 日或 月 日，但是 22/9 及 9/22 則因為一年只有 12 個月，容易區別不會混淆。請問用這樣記法，一年 中有多少天會造成混淆？
Question 9
有四個連續的正整數，它們都小於2005，第一個數（這四個數中最小的 數）是5 的倍數；第二個數是 的倍數；第三個數是 的倍數；第四個數 （這四個數中最大的數）是11 的倍數。請問這四個數中最小的數是什麼？
Question 10
有一段長繩，把它對摺八次，然後用剪刀沿摺完後的中點將它剪斷。請問 剪完後，這條繩子共被分成幾小段？
Question 11
有四位男士A、B、C 和 D，他們各有一位兒子，首先，讓這四位兒子進入 一間漆黑的房間內，然後，再讓A、B、C、D 進入這間房間內，出來的時 候，每位男士都錯牽著別人的兒子。請問發生這種每個人都錯牽的情況共 有多少種不同的情況？
Question 12
(4)為線段ED 邊上的二個點。已知 AC 垂直 BC，BC＝8㎝，AC＝7㎝。若圖 中陰影部分的面積總和比三角形AFG 的面積大 12㎝2，請問線段CG 的長
度是多少？
Question 13
用一條60 米的長繩沿著一道牆圍出矩形的三個邊（如下圖所示，牆是矩 形另一個邊）。請問這條繩子所能圍出的最大面積為多少？
Question 14
三個綠球的重量等 於六個藍球的重量；二
個黃球的重量等於五個藍球的重量；六個藍球的重量等於四個白球的重量。 請問四個綠球、二個黃球與二個白球的總重量等於幾個藍球的重量？
Question 15
兩個三位數 6A2 與 B34 的和可被18 整除。請問 A 與 B 的乘積的最大值 是多少？