Thi tuyển sinh vào lớp 10 TPHCM

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng m[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM

Năm học: 2012 – 2013

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x2  x 30 b)

2

3

 

 

 



x y

x y

c) x4 x2  120 d) x2  2x 70

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 

y x

đường thẳng (D):

1 2  

y x

hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

1

1

  



 

x A

x

x x x x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15

     

B

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx m  0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình

Tìm m để biểu thức M = 12 22 24

6   

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)

a) Chứng minh MA.MB = ME.MF

b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC

d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x2 5x 6 b) x2 2x1 0

c) 

  

x x

d)

2

2

  



  

x y x y Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x 2 đường thẳng (D): y x2 trên hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

3

3

  

  

    

 

x x

A

x

x x với x0; x9

  2 2

21 3 3 15 15

        

B

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x2 8x m 2 1 0 (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm

1 

x

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 4 3

1   

x x x x

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I

a) Chứng minh MBC BAC  Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x 0 (a)

Vì phương trình (a) có a - b + c = nên (a)

3

2  x hay x

b)

2 (1) (2)

 

 

 



x y

x y 

2 (1)

5 (3) ((2) (1) )

 

 

  



x y x y



13 13 ((1) 2(3)) (3) ((2) (1) )

  

 

  



y x y



1   

 

y x

c) x4x212 0 (C)

Đặt u = x2  0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*)

(*) có  = 49 nên (*) 

1  

 

u

hay

1

 

 

u

(loại) Do đó, (C)  x2 =  x = 

Cách khác : (C)  (x2 – 3)(x2 + 4) =  x2 =  x = 

d) x2 2x 0 (d)

’ = + = (d)  x = 3

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 2;1 , 4; 4   (D) qua 4; , 2;1  

M E F K S A B T P Q C H O V 1

4x  2x  x2 + 2x – =  x4 hay x2 y(-4) = 4, y(2) =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 4; , 2;1  

Bài 3:Thu gọn biểu thức sau:

1

1       x A x

x x x x

2   

 

 

x x x x x

x x x

2

( 1)



 

 

x x

x x x

2 1          x x x

2 ( 1) ( 1)    x x x x 

x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15

     

B

1

(2 3) 52 30 (2 3) 52 30

2

     

2

1

(2 3) (3 5) (2 3) (3 5)

2

     

1

(2 3)(3 5) (2 3)(3 5)

2

      

Câu 4:

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương

trình (1) có nghiệm phân biệt với m b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S =

2

b m a

 

; P =  

c m a

M = 2 24

( )



 

x x x x = 2

24

4 16

 



   

m m m m

2 ( 1)

 

 

m Khi m = ta có (m1)23nhỏ nhất

6 ( 1)

  

 

M

m lớn m = 1

6 ( 1)



 

 

M

m nhỏ m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Câu

a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên

MA MF

ME MB  MA.MB = ME.MF

(Phương tích M đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng

trong tam giác vng MCO ta có

MH.MO = MC2  MA.MB = MH.MO

Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC.

Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V

d) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q