Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút
Câu (2.0 điểm): Tìm giới hạn sau:
a)
3
lim ( 1)
x x x b)
2 lim
1 x
x x
Câu (1.5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y x 4cosx2 b) y(2 x2)sin 2x
Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y 2x x với < x < Chứng minh: y y 3 " Câu (2.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a.
a) Chứng minh: Mặt phẳng(SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD)
b) Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Câu (2.0 điểm): Cho hàm số
2
x y
x
có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B tam giác OAB thỏa AB 2OA.
c)
Câu 6: (1.5 điểm): Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật, AB = a,
AD = a Hình chiếu A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD, góc AA’ mặt phẳng (ABCD) 600.
a) Tính tan góc hai phẳng (ABCD) (AA’D’D)
b) Gọi M, N trung điểm BB’ CD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN A’D
=======================HẾT============================
(2)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐAK LAK HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MƠN:TỐN – LỚP11 TỔ: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Đáp án Điểm
1 a
3
3 lim ( 1) lim ( ) x x x x x x x
Vì:
lim
x x 3 lim ( ) x x x <
0.5 0.25x2 b lim x x x
Vì: xlim (21 x 1)
1
lim ( 1)
1
x x x x 0.5 0.25x2
2 a TXĐ: D
Ta có:
4
' ( osx 2) ' sinx
y x c x
0.25 0.25x2
b TXĐ: D
Ta có
2 2
' (2 ) '.sin (2 ).(sin ) ' sin 2(2 ) os2
y x x x x x x x c x
0.25 0.25x2
Ta có: ' x y x x ,
, 2 2
2
2 2 2
1
2 (1 )
1 2 (2 ) (1 )
"
2
2 (2 ) (2 )
x
x x x
x x x x x x
y
x x
x x x x x x x x x x
3 2
2
1
" (2 ) (2 )
y y x x x x
x x x x
0.5 0.25 0.25 a Gọi OACBD, ta có:
( )
SO ABCD {do S.ABCD hình chóp đều}
(1) (2) ( ) à ( ) SO BD BD SAC v BD AC
m BD SBD
Từ (1) (2) (SAC)(SBD)
0.25
0.25x2 0.25
b Gọi I trung điểm CD H hình chiếu O SI, ta có:
( ) ( )
à
CD SI
CD SOI CD OH OH SCD CD SO
m OH SI
Do d O SCD( ,( ))OH
(3) Mà:
2
2 2 2
1 1 6
6
2
a OH OH SO OC OD a a
Vậy :
6 ( ,( ))
6
a d O SCD OH
0.25
0.25
5 a
Ta có:
4 '
( 2)
y x
y'(1) 4 Với x0 1 y0 2
Nên phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1; 2) là: y 2 y' ((1) x1) y4x2
0.25 0.25 0.25 0.25 b Giả sử tiếp tuyến (C) cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B tam giác
OAB thỏa mãn AB 2OA
Xét tam giác OAB, ta có:
2 sin
2
OA
B OAB
AB
vng cân O Suy hệ số góc tiếp tuyến là:
2
2
2
1 ( )
0 ( 2)
4
1 ( 2)
4
( 2)
1 ( 2)
vn
x x
x
x x
x
Với x 4 y4, ta có phương trình tiếp tuyến là: y(x 4) 4 x8 Với x 0 y0 (loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx8
0.25
0.25
0.25 0.25 a Gọi OACBD K hình chiếu O
AD, Ta có:
( ' ) '
AD OK
AD A OK AD SK AD A O
Gọi là góc hai mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (AA’D’D)
(OK A K, ' ) A KO'
Xét tam giác A’OK vng O ta có:
' tanK A O
OK
Mặt khác ta lại có:
+ AODcân O
a OK
+ A OA' vuông O
0
' t anA tan 60
A O AO AC a
Vậy:
3
tan tan
2
a K
a
0.25
0.25
0.25
(4)+ IM song song 2AB + DN song song
1 2AB / /
/ /( ' ) ( ' )
MN DI
MN A BD m DI A BD
nên
1
( , ' ) ( ,( ' )) ( ,( ' )) ( ,( ' ))
d MN A D d MN A BD d N A BD d C A BD
Gọi H hình chiếu C BD, ta có:
( ' ) '
( ,( ' ))
CH DB
CH A BD CH A O
d C A BD CH
Mà : 2 2 2
1 1 1
3
a CH CH BC CD a a a
Vậy:
3 ( , ' )
4
a d MN A D
0.25
0.25
0.25 Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình giáo viên vào làm học sinh mà cho điểm cho câu với biểu điểm