(2) Học định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết của hỉnh thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải bài toán chứng minh.. (3) Vận dụng [r]
(1)TRƯỜNG THCS HOÀNG VÂN
Chúc các em ôn tập tốt
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ I - MÔN TOÁN
A ĐẠI SỐ
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ.Mỗi đẳng thức cho VD?
Câu 3: Kể tên phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho VD
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đa thức biến xếp? Cho VD
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho Câu 6: Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân chia phân thức.Cho VD
- BÀI TẬP
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực phép tính
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – ) c)
1
x2 ( 2x3 – 4x + 3)
Bài :Thực phép tính
a/ (2x – 1)(x2 + – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1 e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
f/ 3x −2¿2
¿ g/ x(x+
1
3 ) ❑2 i/ 3x −2¿
¿
Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 4: Tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) =
5
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y.
c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2
e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x –
k/ x2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x2 –
m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2.
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia:
(2)c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2).
Bài 2: Tìm a, b cho
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – 3.
Bài 3: Làm tính chia:
a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 – - 3x):(x2 - 3)
c.( x – y - z)5:( x – y - z)3 d (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2)
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau:
a x2 - 6x+11 b –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức
A
B xác định mẫu thức khác hay B Bài : Tìm x để phân thức sau xác định :
A = x x
B =
6
x x C =
9x2−16
3x2−4x D = x2+4x+4
2x+4 E =
2x − x2
x2−4 F = 3x2
+6x+12
x3−8
Bài 2: Cho phân thức
5 2 x E x x
a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực phép tính sau :
3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y b)
3 x x + x x
Bài : Thức phép tính sau : a) 2xx+1+6 + 2x+3
x2+3x b)
2x+6 −
x −6
2x2+6x
c)
2
2
:
3
x x x x x x
d)
2x2y +
5 xy2 +
x
y3
e) x −x2y + x+2x y + xy
4y2− x2 g)
3x −2 ❑❑
1 3x+2−
3x −6
4−9x2
h) xx+3+1 + 2x −x −11 + x+5
x2−1 ;
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1:Cho biểu thức A =
2
3
x
x x x x
(3)c.Tìm x để A
3
d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = 0
bài 2:Cho biểu thức B =
2
2
(a 3) 6a 18
(1 )
2a 6a a
a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B
c.Với giá trị a B = d.Khi B = a nhận giá trị ? Bài 3: Cho biểu thức C
2
2
x x
2x 2 2x
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C
1
d Tìm x để giá trị phân thức C >
Bài 4:Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đâị số
a 1 x 1 x b 3 x x x x
x 1 x
Bài 5: Cho phân thức
2
2
8
x x x
a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b)Hãy rút gọn phân thức
b) Tính giá trị phân thức x =
c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức lớn Bài 6: Cho phân thức
2 4 x x x
a)Tìm tập xác định phân thức b)Hãy rút gọn phân thức c)Tính giá trị phân thức x 3
d)Tìm giá trị x để giá trị phân thức nhỏ Bài 7: Cho
3 2
3
1
a a a Q
a
a) Rút gọn Q b)Tìm giá trị Q a 5 Bài 8: Cho biểu thức
3 2 2 x x C x x x
a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định B)Tìm x để C = b) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương
Bài 9: Cho 2
6
:
6
36 6
x x x x
S
x
x x x x x
(4)Bài 10: Cho
2
2
2
:
2 2
x x x x x
P
x x x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định B)Rút gọn P b) Tính giá trị S với x 2 d)Tìm x để giá trị x để P <
Bài11 : Cho biểu thức:
4 x x x x x x B 2
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định?
b) CMR: giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 12: Cho phân thức
2
3
9
x x C x x .
a/ Tìm điều kiện xác định phân thức b/ Tính giá trị phân thức x = - c/ Rút gọn phân thức d/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm Bai 13/ Cho phân thức : P = 3x2+3x
(x+1)(2x −6)
a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức c/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị dương
Bài 14: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75
B HÌNH HỌC
B Phần hình học Tứ giác
* Kiến thức cần nhớ:
(1) Định lý tổng góc tứ giác 3600.
(2) Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hỉnh thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng để giải toán chứng minh
(3) Vận dụng định lý pytago để tính cạnh tam giác vng, tính đường chéo hình vng
(4) Vận dụng định lý đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang (5) Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông
(6) Biết vẽ, tâm đối xứng, trục đối xứng loại tứ giác học
* Bài tập ví dụ:
(5)a) Chứng minh BMDN hình bình hành b) Chứng minh AQ = 2QC
c) Gọi O trung điểm AC, chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng
Giải mẫu:
a) M trung điểm AD
1
MD AD
2
N trung điểm BC
1
BN BC
2
Mà AD = BC suy MD = BN (1)
Mặt khác AD // BC suy MD // BN (2) Từ (1) (2) suy Tứ giác BMDN hình bình hành
(vì có cặp cạnh đối song song nhau) ( đpcm )
b) Xét tam giác ADQ có:
AM = MD (gt)
MP // DQ ( BMDN hình bình hành) Suy AP = PQ (3)
Chứng minh tương tự với tam giác CBP, ta được: CQ = PQ (4)
Từ (3) (4) suy ra: AP = PQ = QC AQ = 2QC
c)ABCD hình bình hành có O trung điểm AC suy O trung điểm BD
BMDN hình bình hành có O trung điểm BD O trung điểm MN
Suy M, O, N thẳng hàng
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh E đối xứng với F qua O
c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
(6)a) E trung điểm AB
1
EB AB
2
F trung điểm CD
1
DF CD
2
Mà AB = CD suy EB = DF (1)
Mặt khác AB // CD suy EB // DF (2) Từ (1) (2) => Tứ giác DEBF hình bình hành
(vì có cặp cạnh đối song song nhau) ( đpcm )
b) O giao điểm AC BD suy O trung điểm BD
DEBF hình bình hành BD EF cắt trung điểm đường
Suy O trung điểm EF
Suy E F đối xứng với qua O
c) ABD có đường trung tuyến AO, DE cắt M nên
1
OM OA
3
Tương tự:
1
ON OC
3
Mà OA =OC nên ON = OM
Tứ giác EMFN có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành( đpcm )
* Bài tập minh họa:
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB E điểm đối xứng với điểm M qua D
a. Chứng minh tứ giác AEBM hình bình hành
b.Chứng minh AB EM
c. Gọi F trung điểm AM Chứng minh ba điểm E, F, C thẳng hàng
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M
(7)3 Chứng minh tam giác AIN vuông N
Bài 3: Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân
đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC
a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật
b) Gọi P điểm đối xứng với M qua D, Q điểm đối xứng với M qua E Chứng minh tứ giác AQED hình bình hành
c) Xác định vị trí điểm M BC để PQ có độ dài nhỏ
Bài 4: Cho tam giác ABC Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C
song song với AB D Gọi E điểm đối xứng với A qua B, F điểm đối xứng với A qua C
a) Chứng minh tứ giác ABDC hình bình hành; b) Chứng minh BC // DE;
c) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD
d) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
e) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh E đối xứng với F qua O
f) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
Đa giác:
* Kiến thức cần nhớ:
- Cơng thức tính tổng số đo góc đa giác n cạnh: - Cơng thức tính số đo góc đa giác có n cạnh
- Cách vẽ tam giác đều, hình vng Vẽ ngũ giác đều, lục giác (vẽ đường tròn vẽ dây cung liên tiếp có độ dài bán kính đường tròn)
- Luyện vẽ trục đối xứng loại đa giác
- Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác
* Bài tập minh họa:
Bài 10: Một đa giác có tổng góc 1800 Hỏi đa giác có cạnh?
Bài 11: Tính số đo góc ngồi lục giác
Bài 12: Một hình chữ nhật có diện tích 15m2 Nếu tăng chiều dài lần, tăng chiều rộng lần
thì diện tích thay đổi nào?
(8)A
B C
M N