Víi thùc tiÔn kinh nghiªm gi¶ng d¹y, vèn hiÓu biÕt cha ®îc nhiÒu t«i m¹nh d¹n ®a ra nh÷ng ®êng híng ®Ó híng häc sinh vµo gi¶i mét sè d¹ng to¸n chøa ®ùng yÕu tè ph©n sè. Qua tæng hîp nghi[r]
(1)Lời cảm ơn
Tụi xin chân thành cảm ơn động viên, khuyến khích giúp đỡ thầy, cô giáo Khoa giáo dục Tiểu học, trờng bồi dỡng cán Hà Nội tơi q trình học tập, nghiên cứu đề tài
Tơi xin trình bày lòng biết ơn Ban giám hiệu trờng tập thể trờng Tiểu học Nghĩa Đô , quận Cầu Giấy , thành phố Hà Nội gia đình khích lệ, tạo điều kiện trình học tập, nghiên cứu, điều tra, thử nghiệm hồn thành khố luận ny
Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc lòng nhiệt tâm phơng pháp luận nghiên cứu khoa học thầy giáo hớng dẫn TS Mai Quang Tâm trình hớng dẫn hoàn thành hoàn chỉnh khoá luận
(2)Mở đầu
1 Lớ chọn đề tài
Hiện phân số đợc dạy tiểu học thơng qua ví dụ cụ thể Học xong học sinh mơ hồ “cái gọi”là đơn vị Các em hiểu cấu tạo, khái niệm phân số nhng bớc vào giải toán phân số lúng túng kể tốn mang tính đại trà.Ví dụ:
Bài toán viết số a dới dạng phân số có mẫu số cho trớc, toán tìm x dạng
x a =
b
c Cao tốn chuyển động, bàì tốn tính
diện tích, thể tích có chứa đựng yếu tố phân số, toán chia phần thực tế Những yếu điểm hạn chế nói có nhiều nguyên nhân khách quan chủ quan.Thiết nghĩ để khắc phục tình trạng khơng có nghĩa đa lý thuyết cao xa vào giảng dạy Dựa thực tế có loại hình lớp học nhiều buổi/tuần, buổi/ngày, giáo viên củng cố khắc sâu nâng cao kiến thức phân số cho học sinh cách giới thiệu tốn có nội dung phân số theo hệ thống có chủ định Qua tốn học sinh củng cố, nâng cao kiến thức phân số Cũng qua toán em phát huy đợc t tốn học, tổng hợp kín thức biết xử lí (giải) tốn phân số tốt
Trên sở lí luận thực tiễn nói tơi mạnh dạn đa ý tởng “Phân loại phơng pháp giải toán cấu tạo khái niệm phân số” để đồng ngiệp nghiên cứu áp dụng bồi dỡng nâng cao chất lợng học sinh giỏi 2 Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống dạng có cấu tạo số thập phân định hớng phơng pháp giải
3 Khách thể đối tợng nghiên cứu
3.1 Khách thể : Những toán có cấu tạo phân số
3.2 Đối tợng : Các toán tạo ph©n sè cho häc sinh giái 4&5 4 NhiƯm vơ nghiên cứu
5 Phơng pháp nghiên cứu:
Phơng pháp điều tra
Phơng pháp phân tích tỉng hỵp
Phơng pháp đàm thoại
Phơng pháp thực nghiệm 6 Phạm vi giới hạn nghiên cøu:
Khai th¸c néi dung kiÕn thøc vỊ khái niệm, cấu tạo, tính chất phân số sách gi¸o khoa líp 4,5
Tìm phân dạng toán liên quan đến khái niệm, cấu to phõn s
Nhắc lại bổ sung kiến thức cần cho việc giải toán nói
Tìm phân tích, áp dụng phơng pháp thủ thuật cụ thể giúp học sinh giải hay toán nói
iu tra đáp giáo viên tìm hiểu phơng pháp nội dung dạy
Khảo sát học sinh đánh giá chất lợng
Néi dung
(3)Khái niệm cấu tạo phân số đựơc hình thành lớp 4, khắc sâu mở rộng lớp Học phân số em đợc tiếp cận với kiểu số cho phép ghi thơng phép chia hai số tự nhiên Phân số ghi giá trị đợc so sánh với đơn vị đó.Vậy nên hiểu sâu, nắm phân số em xử lý đợc tình huống, tốn có ý nghĩa thực tế Chính phát huy tối đa t toán học giúp em nắm phần cần phải có tốn cụ thể sở kiến thức phân số Bởi lẽ sách giáo khoa giới thiệu phân số cho trẻ lý thuyết phân số khái niệm, cấu tạo cha quan tâm đến tốn Điều thiếu sót học sinh có khả muốn tìm hiểu sâu phân số bậc Tiểu học Mặt khác thực tế cho thấy học sinh nắm phân số có khả học tốt tốn diện tích, tốn thực tế, có kỹ thực hành yếu tố chứa đựng kiến thức phân số
Ch¬ng 2: Néi dung kiÕn thøc khái niệm cấu tạo phân số tiểu học
2.1
Ph©n sè: + ViÕt a
b đợc gọi phân số gồm:
- b: (dới dấu -) mẫu số số phần đợc chia đơn vị (một bánh, hình vng, mảnh ruộng)
- a: Tử số (viết dấu gạch ngang) số phần lấy b phần đợc chia Đọc a
b (a trªn b) NÕu
3
4 , “Ba phÇn t” + Ph©n sè a
b thơng phép chia a cho b (a: b = a
b ).VËy cã thĨ
coi dÊu “ –’’ lµ dÊu chØ phÐp chia
+ Một phân số có tử số lớn mẫu số thờng hay đợc viết dới dạng hỗn số Ví dụ:
3=2
3 đọc “hai phần ba”
- Các phân số có mẫu số 10,100,1000, đợc gọi phân số thập phân 2.2.Các tính chất phân số:
(4)VÝ dô: 7=
3x2 2x2=
6
4
20 12=
20: 12:2=
10 2.3 ø ng dơng c¸c tính chất phân số:
2.3.1.Rút gọn ph©n sè:
Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số ta chia tử số mẫu số cho số đợc phân số phân số ban đầu Việc gọi rút gọn phân số
VÝ dô : 46 36=
46 :2 36 :2=
23 18
* Một phân số không rút gọn đợc gọi phân số tối giản (Không chia hết cho số nào)
VÝ dô: 23 18
2.3.2.Quy đồng mẫu số:
- Quy đồng mẫu số làm cho phân số có mẫu số (chung) - Quy đồng mẫu số:
+ Bíc 1: T×m mÉu sè chung
+ Bớc 2: Chia mẫu số chung cho mẫu số đợc giá trị gọi l tha s ph
+ Bớc 3: Lần lợt nhân tử số mẫu cho phân số với thừa số phụ tơng ứng
- Cách tìm mẫu số chung:
+ Cách 1: Nhân tất mẫu số lại với 2.4 So sánh phân số:
2.4.1 Quy tắc 1:
- Phân số có tử số lớn mẫu số lớn mét - Ph©n sè cã tư sè b»ng mÉu sè - Phân số có tử số nhỏ mẫu số bé
2.4.2 Quy tắc 2:
- Trong hai phân số có mẫu số phân số có tử số lớn lớn - Trong hai phân số có mẫu số phân số có mẵu số lớn nhỏ
2.4.3 Cách so sánh hai phân sè:
- Quy đồng mẫu số so sánh theo quy tắc 2.5 Các kiến thức bổ sung:
2.5.1 Cách tìm mẫu số chung:
- C¸ch 2: NÕu mÉu sè lín nhÊt chia hÕt cho mẫu số khác lấy mẫu số Êy lµm mÉu sè chung
- Cách 2: Đem mẫu số lớn lần lợt nhân với 2,3,4 đợc số chia hết cho tất mẫu số cịn lại lấy làm mẫu số chung
(5)- Ph©n sè a, b, c cã a > b vµ b > c a > c ( *T.T1). - Các phân số a b phân số nhỏ 1.
a +x=1 b+y=1
+ NÕu x > y th× a < b
x < y a > b (*TT.2)
- Các phân số a b phân số lớn 1. a - 1= x
b - 1= y
+ NÕu x > y th× a > b
x < y th× a < b (*TT.3)
- So sánh phân số cách đa phân số hỗn số.
+ Tách phần nguyên nêu phân số có phần nguyên lớn lớn + Tách phần nguyên: Nếu phần nguyên so sánh phần phụ (chọn một cách so sánh trên) phân số có phần phụ lớn lớn hơn.
- So sánh cách rút gọn phân số.
2.5.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số
- Trong mt tng gm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi
- Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh hiệu số khơng thay đổỉ
-Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số (mẫu số lớn khơng) giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng thêm đơn vị
- Khi bớt tử số phân số lớn một, số mẫu số phân số giữ ngun mẫu số giá trị phân số giảm đơn vị
- Khi thêm vào tử số phân số tử số phân số đó, giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng lên lần
Ch¬ng 3: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số
Dạng 1: Các toán khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất của phân số.
Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số lần lợt là: 5;11;12;100. Giải: viết thành
1= 6x5 1x5=
30
5 t¬ng tù cã :
66 11 ,
72 12 ,
600 100 Bài 2: Tìm số tự nhiên x biÕt:
5=
x
25 ; 12
x =
28 21 x, y gäi phần bù phân số a, b
(6)Gi¶i: 5=
4x5 5x5=
20
25 , VËy x = 20
V× : 12
x =
28 21 mµ
28 21=
28:7 21:7=
4
Mµ
3= 4x3 3x3=
12
9 , VËy x=9
Bài 3: Có bánh chia cho 12 ngời Hỏi phải cắt để cái bánh không cắt quỏ phn
Giải: Lấy bánh cắt thành phần Lấy bánh cắt thành phần Mỗi ngơi lấy
3 bánh
4 bánh Dạng 2: Các toán cấu tạo phân số.
Bài 4: Cho phân số 17
28 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào mẫu số nhiêu đơn vị đợc phân số giảm ớc phân số ta đợc phân số
1 Gi¶i:
Tổng tử số mẫu số phân sè míi cha rót gän lµ: 17 + 28 = 45 Tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè giản ớc là: + =
Phân sè cha gi¶n íc : 1x15 2x15=
15 30 Vậy số lần giản ớc: 45 : = 15 lần Phân số cha giản ớc : 1x15
2x15= 15 30 Số cần tìm là: 17 15 =
Đáp số Bài 5: Cho ph©n sè: 23
83 Hái:
a) Cùng phải bớt tử số mẫu số phân số cho đơn vị để đ -ợc
4
Gi¶i:
Hiệu mẫu số tử số là: 83 - 23 = 60 thêm, bớt tử số mẫu số nên hiệu phân số cha giản ớc là: 60
Hiệu tử số mẫu số giản ớc là: = Số lần giản ớc : 60 : = 20 lần
Vậy phân số cha giản ớc là: 1x20 4x20=
20 80 Số cần tìm là: 23 - 20 =
Đáp số Bài 6: Cho phân sè a
b giá trị phân số thay đổi nh nếu:
a Thªm vµo tư sè a mét sè b»ng mÉu sè b ( a+b
(7)b Thêm vào tử sè a mét sè chÝnh b»ng tö sè a ( a+a
b )
c Trêng hỵp a
b phân số lớn 1, bớt tử số a số b ( a− b
b )
Giải: ma Khi ta thêm vào tử số phân số a
b mét sè chÝnh b»ng b mµ mÉu
số giữ nguyên, chứng tỏ ta thực phép cộng: a
b+ b b=
a+b
b hay a b+1 = a+b
b VËy ph©n sè a
b tăng lên đơn vị
b Thªm vµo tư sè a mét sè chÝnh b»ng a ta cã:
a b+
a b=
a+a
b =
a bx2
VËy ph©n sè a
b tăng lên lần
c a
b>1 hay a > b Vậy theo đầu ta cã: a b−
b b=
a − b
b =
a b−1
VËy ph©n sè a
b giảm đơn vị
Bài 7: Viết phân số khác cho trờng hợp sau: a Nhỏ đơn vị
b Lớn đơn vị c Bằng đơn vị Giải:
a 2;
11 14 ;
3
4; b
3 4;
5 3;
99
11 ; c
3 3; 4; 111 111 ;
Bài 8: Viết phân số sau dới dạng hỗn số mà phần phân số hỗn số là phân số thập phân
2; 4; 113 50 ; 131 125 ; 60 48; 51 12 ; 363 250 Gi¶i:
a 2; 25 10=2 10 ; 4= 225 100=2 25 100 ; 113 50 = 226 100=2 26 100 131 125= 524 500= 1048 1000=1 48 1000 303 250= 1425 1000=1 425 1000
Dạng 3: Các toán so sánh phân số không sử dụng phơng pháp qui đồng.
(8)a 3737 4141 vµ
37
41 b)
2000
10000 vµ
c) 13
27 vµ 27
47 ; d) 17
5 vµ
4 e)
9 vµ
6 ; g) 12 13 vµ
13 12 g 10
3 13
4 Giải:
a 37 41=
37x101 41x101=
3737
4141 hc 3737 4141=
3737 :101 4141 :101=
37 41
5=
1000x2 1000x5=
2000 5000>
2000 10000 b 13
27 vµ 27
47 ( TT.2) NhËn xÐt cã: 27-13 = 41-27 = 14 1- 13
27= 14
27 Do 14 27< 14 21 (QT1) 1- 27 41= 14 41 nªn 13 27< 27 41 c 12
13 vµ 13
12 Cã 13
12>1 (QT1) > 12
13 (QT1) VËy 13
12> 12
13 (T.T2) d
5 vµ Cã
9 5>
9
6 (QT2)
6>
6 (QT2) VËy
5>
6 (T.T2) e 17
5 vµ Cã
17 =3 5; 4=2 VËy >
5>2 g 10
3 vµ 13
4 Cã 10
3 =3 ;
13 =3
1 31
3>3
4 VËy 10
3 > 13
4 Bài 10: Tìm phân số hai phân số sau:
1
1 cã
1 2=
(9)3=
4 12
12> 12>
4
12 VËy 2>
5 12>
1
Bài 11: Xếp phân số sau theo thứ tự tù bé đến lớn: 7;
10 ;
7 3;
17 ;
11 ;
5 XÕp thø tù:
7; 6;
7 3;
10 ;
11 ;
17
Chơng 4: Một số phơng pháp thủ thuật nhận dạng toán phân số
4.1 Một số ph ơng pháp đựợc sử dụng 4.1.1 Phơng pháp trực quan
4.1.2 Phơng pháp luyện tập thực hành 4.1.3 Phơng pháp tổng hợp - Phân tích 4.1.4 Phơng pháp gợi cảm - vấn đáp 4.1.5 Phơng pháp nêu vấn đề
4.1.6 Ph¬ng pháp giảng giải minh hoạ
ú l phng pháp thờng đợc sử dụng để dạy cấu tạo, khái niệm, so sánh phân số nh dạy tốn dạng Hiện phơng tiện phục vụ cho việc dạy học tốn phân số cịn nhiều hạn chế Do việc giáo viên chọn phơng pháp cho phù hợp với nội dung bài, với điều kiện thực tế, với trình độ học sinh vơ quan trọng
Theo tơi góc độ phơng pháp trực quan phát huy u điểm dạy học tốn nh dạy học phân số Khi học sinh có kiến thức biến tợng toán học ta cần sử dụng phơng pháp luyện tập để khắc sâu kiến thức rèn kĩ Phơng pháp tổng hợp - phân tích giúp học sinh tìm kế hoạch giải tốn Phơng pháp gợi mở vấn đáp, gieo vấn đề đa học sinh đứng trớc tốn cần tìm hớng giải (một tập cần tìm đáp số) Các em phân tích tổng hợp từ dấu hiệu quen thuộc tổng hợp lại để đợc kết Những lí luận cần đợc thực tế hố đa đến học sinh qua tập để làm đợc điều có cần có lựa chọn phơng pháp nội dung phù hợp với học sinh, với điều kiện giảng dạy Từng bớc nâng cao chất lợng đại trà bồi dỡng học sinh có khả năng, tố chất (Bồi dỡng học sinh giỏi)
4.2 Một số ph ơng pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải bài toán cấu tạo, so sỏnh phõn s.
4.2.1 Các toán cấu tạo phân số đa dạng toán điển hình.
- Một số toán cấu tạo phân số mà giải tốn thực chất giải tốn
- T×m hai sè biÕt tổng tỉ số - Tìm hai số biết hiƯu vµ tØ sè
- Trớc thực giải tốn đến ngời giải tốn cần phân tích, thực bớc trung gian để chuyển toán có “hình thức phân số” sáng cốt lõi tốn học giải tốn điển hình
(10)Cho mét ph©n sè 17
3 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào mẫu nhiêu đơn vị đợc phân số
3 NhËn xÐt:
T×m sè a cho 17−a 3+a =
1
3 Thực chất tìm a, nhng muốn tìm đợc a phải tìm đợc phân số (17− a)
(3+a) Mặt khác ta có 17 + = (17 - a) + (3 + a) = 20 Vậy toán đa tìm số (17 - a ) vµ (3 + a) biÕt tỉng cđa chóng lµ 20 tỉ số
3
Giải:
Khi trả lời tử số phân số 17
3 đơn vị thêm vào mẫu nhiêu đơn vị tổng tử số mẫu số chúng không thay đổi là: 17 + = 20
Vậy theo ta có sơ đồ sau: Tử số mới:
MÉu sè míi:
Tỉng sè phÇn b»ng là: + = (phần) Tử số lµ: 20 : =
MÉu sè míi là: (20 : 4) = 15 Phân số
15=
Vậy số cần tìm là: 17 = 12 Đáp số 12: Ví dơ 2:
Cho ph©n sè 23
21 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đ-ợc phân số có giá trị
3
Phân tích nhận xét Giả sử có số A B A - B = (A-C) - (B - C) có nghĩa bớt số bị trừ số trừ số hiệu chúng không thay đổi Đa A, B dạng phân số A
B th× hiƯu cđa tư số mẫu số không thay
i Vy bi tốn thực chất tìm số A, B cho A + A - B = 33 – 21 = 12 tỉ số A
B=
5
Gi¶i:
Khi cïng bít ë tư số mẫu số phân số 33
21 số hiệu chúng khơng thay đổi: 33 – 21 = 12 Bài toán trở thành tìm số (tử số, mẫu) biết hiệu chúng 12 tỉ số
3 Theo ta có sơ đồ sau: Tử số mới:
HiƯu sè míi:
20
(11)HiƯu sè phÇn b»ng nhau: – = (phÇn) MÉu sè míi: (12: 2) = 18
Ph©n sè míi: 30 18=
5
VËy số cần tìm: 33 30 =
* Ngoài toán dạng có cách giải khác; sử dụng toán tỉ lệ thuận (bài toán 4, toán 5- trang 9, 10)
4.2 Một số thủ thuật nhận dạng, phân số để giải toán so sánh cácphân số.
Các toán so sánh phân số có nhiều dạng dù dạng cách quy đồng mẫu số phân số ta so sánh đợc giá trị phân số Song phạm vi viết xin đề cập vài thủ thuật nhận dạng từ đa phơng pháp áp dụng giải toán so sánh phân số nhanh không quy đồng mẫu số (Yêu cầu dành cho học sinh giỏi) Giải toán dạng việc rèn cho học sinh kĩ mà cịn bồi dỡng t duy, sáng tạo tốn học, lực, nhân cách học sinh, giúp em học tập lớp tốt
4.2.1 Những toán so sánh phân số qua đại lợng trung gian:
Ví dụ:
Không gian hÃy so sánh cặp phân số sau: a) 1999
2000 2002
2001 b)
1999 2000 vµ
2000 2001 c) 11
13 vµ 12
11 d)
13 17
15 16
Giải:
a (1) 1999 2000 vµ
2002 2001 NhËn xÐt: 1999
2000 cã 1999 < 2000 2002
2001 cã 2002 > 2004
Theo quy tắc ta chọn làm yếu tố trung gian để so sánh 1999
2000<1 < 2002
2001
1999 2000<
2002 2001 a (3) t¬ng tù a (1)
a (2) 1999 2002<
2000 2001
Đối với phân số phân số nhỏ (1999 < 2002, 2000 < 2001) Khi so sánh tử số mẫu số phân số nhng cha tìm yếu tố, dấu hiệu so sánh Ta nghĩ đến việc so sánh tử số, mẫu số hai phân số Ví dụ so sánh tử số với tử số mẫu số với mẫu số 2…
NhËn xÐt: Tö sè 1: 1999 < Tử số 2: 2000
Mặt khác MS1 2002 > MS2 2001 chän ph©n sè trung gian là: 1999
2001 2000 2002 (
TS1
MS hc TS MS )
Gi¶i:
Do 2000 2002 <
1999
2001 nªn
1999 2002 <
2000 2001 1999
(12)* Vậy cặp phân số nh áp dụng cách so sánh qua trung gian?
+ a
b c
d nÕu a > b vµ d > c th× yÕu tè trung gian
+ a
b vµ c
d nÕu a < c vµ b > d yếu tố trung gian a d vµ
c b
* Xét thấy học sinh thành thạo toán cụ thể giáo viên bồi dỡng học sinh qua tốn tổng qt để giúp học sinh tự đề toán cho bạn bè
VÝ dơ 4:
Cho ph©n sè a
b thêm vào tử số bớt mẫu số ta đợc phân số lớn
hay nhỏ phân số ban đầu, giải thích cách làm khơng dùng quy đồng mẫu số Giải
a b vµ
a+1
b−1 do: a
b < a b−1 a
b−1<
a+1
b −1 nªn:
a b <
a+1
b−1
* Từ tốn bạn dùng cho phân số nào, từ trừ cộng thêm tử số ngợc lại cộng thêm trừ mẫu số đợc cp phõn s cn so sỏnh
4.2.1 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phÇn bï, phÇn phơ:
Đối với tốn so sánh phân số việc tìm dấu hiệu qua việc so sánh yếu tố tử số với mẫu số phân số, so sánh tử số, mẫu số phân số với tử số mẫu số phân số quan trọng Từ chọn phơng pháp so sánh hợp lí
Ví dụ 5: Khơng quy đồng so sánh cặp phân số sau: a) 11
17 vµ 19
25 b)
2000 2001 vµ
2001 2000 c) 501
399 vµ 212
110 d)
2003 2002 vµ 2001
2000
Giải:
a) 11 17
19 25 Cã 11
17+ 16
17=1 Do:
6 17>
6
25 (QT2) 19
25+
25=1 Nªn:
11 17 <
19
25 (T.T2) T.T2: Thđ tht (c¸ch) so s¸nh 2.
b) Tơng tự nh phần c) 501
(13)Cã 501 399 −1=
102
399 Do:
102 399<
102 110 212
110 −1= 102
110 Nªn:
501 399<
102
110 (T.T3) d) Giải tơng tự (3)
* Các cặp phân số có dấu hiệu nh áp dụng cách so sánh thông qua phần bù hay phần phụ?
- Nu hai phân số nhỏ ( lớn 1) hiệu mẫu số tử số (hoặc hiệu tử số mẫu số) cảu hai phân số sử dụng cách so sánh phần bù cặp phân số nhỏ 1, sử dụng cách so sánh phần phụ cặp phân số lớn
* Nguyên tắc tổng quát để đề phân số dạng trên: - Chọn phân s a
b tối giản
- Tìm hiệu a b; b a giả sử hiệu e Ta có: Cặp phân số a
b vµ c
d cần so sánh khơng quy đồng bng cỏch so
sánh phần bù phần phụ
4.2.3 Những toán só sánh phân số cách đa hỗn số (tách phần nguyên).
* Những cặp phân số nh chọn cách so sánh cách đa hỗn số? - Những cặp phân số có tử số lớn mẫu số đồng thời hiệu tử số mẫu số lớn mẫu số (nghĩa phần nguyên lớn 1)
Ví dụ 6: So sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: 13
3 ă 18
4
17 ă
21
Giải: 133 ă 184 hay 13 ă 412 175 ă 216 hay 325 ă 336 32
5 ă 32
5 ă
* Nhng cp phõn số dạng đa hỗn số trờng hợp phần nguyên lúc việc so sánh phần phân số lại đa dạng để cập
4.2.4 Những toán so sánh phân số cách rút gọn phân số đặc bit.
Ví dụ: So sánh phân số sau: 171171
623623 vµ 171 623 Cã 171
623=
171×1001 623×1001=¿
171171 623623
- Những toán dạng theo quy tắc định có: abì101=abab abc x 1001 = abc abc abc x10101= abab
(14)* Đây toán chia phần quen thuộc để giải đợc tốn kiểu ta cần ta cần tìm đề tốn từ ngời lại có cách giải
- Những toán dạng chia số vật cụ thể thành số phần định cho số lần cắt ( dạng trang 7)
- dạng toán ngời đề thờng chọn số vật cụ thể thực tế cần chia (Ví dụ: Cái bánh, cam, …) Số lợng chọn thờng số nguyên tố: Nh 5, 7, 9, 11, … Sau chọn cặp số có tổng bằng: Số lợng cho số nhỏ Ví dụ: + = 5; + = 7; + = 9; + = 11; …từ định số ngời cần chia cách nhân số chọn Ví dụ: = 6; = 12, … Cuối định số phần chia cho yếu tốt phải chia
Ví dụ 8: Có 11 bánh cần chia cho 30 ngời Hỏi phải cắt để bánh khơng cắt q lần
Gi¶i LÊy bánh, cắt thành phần bánh lại cắt thành phần Chia ngời
5
6 c¸i b¸nh
4.4 Sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngợc từ cuối giải toán phân số:
* Những toán đa số lợng yếu tố thực tế (quả cam, táo, bi, số ngời, …) Sau số lần chia lại số lợng định, yêu cầu tính số lợng ban đầu
Từ số lợng cịn lại ngời giải tốn dựa vào điều kiện tốn lần lợt từ cuối để tìm số lợng ban đầu (bớc làm tính ngợc từ cuối) Để dễ diễn giải minh hoạ cho học sinh giáo viên thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ
VÝ dơ 9: (bµi trang 18 Vui học toán 5) Bà nội có sè cam
Chia làm bốn, tặng Lan phần Số cam lại đem phân Ra ba phần, lấy cho Tâm
Số cam cịn lại tặng Lâm Lâm chia đơi để biếu ễng mt phn
Bổ Lâm ăn
Còn thừa hai dành phần cho Nhung Đố bạn nhỏ tính
S cam Bà chia chung nhà?
* Ph©n tÝch: Bµ cã mét sè cam chia lµm Lan nhËn
4 cßn
4 chia cho Tâm phần Tâm nhận
4:3=
4 (số cam)
4 tặng Lâm Ông nhËn
4:2=
4 sè cam cßn
4 số cam Lâm ăn phần Nhung
Gii: Theo bi ta có sơ đồ:
1
4 sè cam lại Lâm: Lâm ăn phần phần Nhung Tỉng céng: + = (qu¶)
VËy sè cam cđa Bµ lµ = 12 (quả) Đáp số: 12
Lan Tâm Ông
(15)Ví dụ 10: Một phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo “trong lớp thầy có bao nhiêu học sinh?” Thầy cời trả lời: Nếu có thêm số trẻ em số có và thêm nửa số đố lại thêm
4 số thêm q vị vừa 100 Em tính giúp vị phụ huynh học sinh?
- Phân tích: Nếu trừ phụ huynh theo lời thầy giáo ta có 100 -1 = 99 (em) Vậy theo đầu ta có sơ đồ sau:
Sè häc sinh cđa líp:
Thªm sè häc sinh hiƯn cã: Thªm
2 sè häc sinh: Thªm
4 sè häc sinh:
Gi¶i:
NÕu coi sè häc sinh lớp phần
2 số học sinh phần,
4 số học sinh phần nh Theo sơ đồ ta có phần là:
4 + + + = 11 (phần) Số học sinh lớp là:
(99:11) = 36 (em) Đáp số 36 em
* toán dạng tiến hành giải toán ngời giải toán từ giữ kiện ban đầu dẫn đến số liệu thực (đã cho) cuối tốn bớc ta gọi phân tích thực tế bớc vẽ sơ đồ Sau phân tích xong từ sơ đồ kết hợp với số liệu biết tốn đợc tính ngợc từ cuối (bớc … tổng hợp) Tồn tốn đợc tiến hành nh sử dụng phơng pháp tính ngợc từ cuối sở phơng pháp phân tích tổng hợp
4.5 ứng dụng thủ thuật Gán sai chỉnh (thủ thuật giải toỏn
Phạm Đình Thực) vào giải toán phân số:
* Mun tỡm giá trị cha biết ta gán cho giá trị cụ thể sở đề tốn Sau tính tốn giá trị sai khác theo điều kiện tốn, tìm cách chỉnh cho với điều kiện toán giá trị chỉnh đợc đáp số tốn
* Đối với toán phân số áp dụng phơng pháp tính ngợc từ cuối (mục 4) áp dụng thủ thuật này:
- Chẳng hạn ví dụ 10
+ Theo ra: Tổng số học sinh có thêm sè häc sinh cã vµ sè häc sinh
4 số học sinh 100 -1 = 99 (em)
+ ta cần tìm số học sinh lớp Vậy ta gán cho giá trị tuỳ ý Để dễ tính toán ta chän sè chia hÕt cho VÝ dô 12:
-
2 sè häc sinh lµ: 12 : = (em) -
4 sè häc sinh lµ: 12 : = (em)
? em
(16)Vậy theo ta tính đợc tổng nh sau: 12 + 12 + + = 33 (em) Nhng thực tế tổng em gấp lần 33 Vậy ta chỉnh giá trị 12 cho Giá trị phải tăng lần Vậy số học sinh ca lp l: 12 = 36 (em)
Đáp sè 36 em
* Chú ý: Có thể chọn giá trị khác 12 Xong ta để ý số học sinh nên số thập phân chọn số chia hết cho tuỳ ý Ví dụ: 16; 20; 24; …
VÝ dụ 11 (Bài trang 17 sách vui học toán 5”)
- Tha ông Pi - ta - go lỗi lạc, trờng ơng có mơn đồ? Nhà hiền triết trả lời:
- Mét nưa häc to¸n, phần t học nhạc, phần bẩy ngồi suy nghĩ có phụ nữ
Em tính số mơn đồ nhà hiền triết Pi - ta - go * Nhận xét:
ở số cần tìm mơn đồ Pi - ta - go theo lời ơng số mơn đồ số chia hết cho 7:
Gi¶i:
Chọn số mơn đồ là: 28 ( 7= 28) Giả sử số môn đồ là: 28 (ngời)
Một nửa học toán là: 28 : = 14 (ngời) Một phần t học nhạc là: 28 : = (ngời) Một phần bẩy suy nghĩ là: 28 : = (ngêi)
VËy sè ngêi lại phụ nữ là: 28 - 14 - - = (ngêi) Thùc tÕ phơ n÷ lại ngời gấp lần ngêi
Vậy số môn đồ Pi - ta - go là: 28 = 56 (ngời) Đáp số 56 ngi
Kết quả
Sau nghiên cứu thu thập số liệu tiến hành thực nghiệm với sè häc sinh líp 5A vµ nhãm häc sinh båi dỡng
- Cách thức tiến hành:
* Sau học sinh đợc học xong cấu tạo khái niệm phân số để khắc sâu kiến thức cách cho học sinh làm tập dạng 1, dạng dạng toán em đợc nhận dạng, đợc định vị phơng pháp Các dạng toán đợc giới thiệu tiếp tiết bồi dỡng tăng buổi
- Với cách thức tiến hành nh kết thu đợc học sinh khả quan: + Học sinh nắm khái niệm, cấu tạo phân số
+ Biết phân loại, nhận dạng, sử dụng phơng pháp vào giải toán liên quan đến cấu tạo, khái niệm phân số
+ Nắm bớc tiến hành phơng pháp đợc giới thiệu, có thủ thuật giải tốn phù hợp
+ Cã kĩ phân tích tìm chất toán học toán
+ Bi dng cho hc sinh có t lơgíc có khả (phân tích, tổng hợp, lập luận có cứ) để học tốn
+ Khi giải đợc toán em có đợc khả lập luận, ứng dụng xử lí vấn đề sống
- Với kết bớc đầu khẳng định thành công bớc đầu cho viết cha cao, xong mở hớng cho học sinh giải giai on tip
(17)Cho toán:
Bài toán 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số lần lợt là: 3, 5, 112, 105 (2 điểm)
Bài toán 2: Tìm sè tù nhiªn x biÕt 3=
x
54 ; 10
x =
15
6 (2 điểm)
Bài toán 3: So sánh cặp phân số sau phơng pháp nhanh nhất: (2 điểm)
a 17 15 vµ
29
32 b
12 18 vµ
13 17
Bài tốn 4: Có cam chia cho 20 ngời Hỏi phải chia nh để cam khơng bị cắt q phần (1 điểm)
Bµi toán 5: Cho phân số 14
26 Hóy tỡm số để thêm số vào tử mẫu số phân số cho đợc phân số có giá trị phõn s
9 (2,5 điểm)
Bài toán 6: Phát biểu lời toán theo số liệu sau: 15
17 nÕu
15−7 17+7 =
1
3 (0,5 điểm) A.Câu hỏi trắc nghiệm:
Cõu 1: Đánh dấu x vào ô trống trớc ý em cho đúng. -ở toán 1: Các kiến thức sử dụng để giải là:
a)+ Tính chất phân số b)+ Mọi số tự nhiên đợc viết dới dạng phân số c) Thực quy đồng mẫu số: -ở bài toán 2
d) Chỉ sử dụng cách quy đồng mẫu số e) Sử dụng quy đồng mẫu số rút gọn phân số (4,5 điểm)
Câu 2: Nêu phơng pháp ứng dụng để so sánh phân số bi toỏn (3,5 im)
Câu 3: toán cần xét hay tổng số tử số mẫu số (2 điểm). Đáp án: A C©u 1: a) x b) x e) x
C©u 2: a) So s¸nh trung gian(1) b) So s¸nh trung gian( 12
17 13 18 ) Câu 3: XÐt hiƯu sè cđa tư sè vµ mÉu sè.
* Với đề khảo sát đợc khảo sát lớp 5A Trờng kết thu đợc nh sau:
G K TB Đạt
SL % SL % SL % SL %
Tr¾c nghiƯm 36 13 36,1 16 44,4 3,9 36 100
Khảo sát 36 17 47,2 16 44,4 19,5 36 100
Nhìn vào bảng thống kê kết trách nhiệm khảo sát cho thấy: Hiệu ph ơng pháp áp dụng sáng kiến khả quan, bạn đọc cho số liệu giỏi Song nhìn lại đề khảo sát mức độ thời gian triển khai sáng kiến kết thu đợc nh khả quan Bởi lẽ kết trắc nghiệm với số lợng tốt điều cho thấy học sinh đ biết lựa chọn, áp dụng kiến thức đ học,ã ã
(18)KÕt luËn KhuyÕn nghÞ
Với thực tiễn kinh nghiêm giảng dạy, vốn hiểu biết cha đợc nhiều mạnh dạn đa đờng hớng để hớng học sinh vào giải số dạng toán chứa đựng yếu tố phân số Qua tổng hợp nghiên cứu thực nghiệm bớc đầu thu đợc kết không cao, song mở hớng áp dụng có tính khả quan Mong giai đoạn tới có đợc quan tâm đồng nghiệp để viết đợc khẳng định thực tiễn Hi vọng viết nhiều đóng góp cơng sức nâng dần chất lợng giáo dục thành phố Trong viết với nhiều lí bộc lộ nhiều hạn chế mong đợc giúp đỡ, đóng góp bạn bè thầy, cô cho viết ngày hoàn thiện
Trên sở quan điểm đạo giáo dục nay, kết hợp với mục đích sáng kiến, điều kiện thực tế mạnh dạn đa kiến nghị nh sau:
+ Đội ngũ ngời thầy: Giáo viên phải giàu vốn kiến thức, có lực s phạm đầu t nghiên cứu giảng dạy, lựa chọn phơng pháp phù hợp với học sinh, với kiến thức cần truyền tải (mức độ kiến thức, dạng bài, loại bài) tránh tải giảng dạy
+ Đối với cấp quản lý giáo dục: Tổ chức chuyên đề đổi mới phơng pháp, chuyên đề nội dung kiến thức phơng pháp cần đợc đề cập cách cụ thể thao tác kĩ thuật bớc, kĩ đặt câu hỏi để dạy loại bài, dạng cụ thể, tránh nói xa xơi viển vơng thiếu tính hiệu quả, xác thc
Trân trọng cảm ơn
Hà Néi, th¸ng 12/2007 Ngêi viÕt
(19)Mục lục
Lời cảm ơn
t
1.C¬ s¬ lÝ ln: 2.C¬ s¬ thùc tiƠn:
Nội dung
Chơng 1:Phơng pháp phạm vi nghiên cứu 1.1.Phạm vi nghiên cứu:
1.2.Phơng pháp nghiên cứu
Chơng 2:Nội dung kiến thức khái niệm cấu tạo phân số tiểu học 1.Phân số
1.2 Các tính chất phân số
2.3 ứng dụng tính chất có phân số: 3.1 Rót gän ph©n sè:
2.3.2.Quy đồng mẫu số: 2.4.So sánh phân số :
2.4.1.Quy t¾c : 2.4.2.Quy tắc 2:4
2.4.3.Cách so sánh hai phân số 2.5.Các kiến thức bổ sung: 2.5.1 Cách tìm mẫu số chung
2.5.2.Cách so sánh phân số không quy đồng
2.5.3.Các kiến thức dùng cho giải toán vế cấu tạo phân số Chơng 3:Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số
Chơng 4: Một số phơng pháp giải phơng pháp nhận dạng toán về phân số
4.1.Mt số phơng pháp đợc dụng:
4.2.Một số phơng pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo so sánh
5 Kết
5.1.Câu hỏi trắc nghiệm 5.2.Bài khảo sát: