Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, sự xác định đường tròn Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn.. Vẽ hìn[r]
(1)CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN TIẾT
Tiết 1 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG
THUỘC ĐƯỜNG TRÒN I.Mục tiêu:
Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, xác định đường tròn Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường trịn
Vẽ hình, phân tích tìm lời giải Thái độ: Cẩn thận, xác
II Chuẩn bị:
Gv: Nội dung lên lớp, thước, compa
HS: Nắm vững kiến thức thứơc, com pa III Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra cũ: 2/Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP GV: hướng dẫn hs phân tích theo sơ
đồ:
A,B,C,D thuộc đường tròn
A,B,C (o) D (o)
OA=OB=OC OD=OA=OC (t/c đường trung tuyến)
t/gADC(D=900
ADC=ABC(c.c.c)
b/ Áp dụng đl Pitago tính AC suy bk
Bài 2:
Bài 1: cho tam giác ABC vuông B AB=8cm, BC=6cm Gọi D điểm đối xứng B qua AC
a.chứng minh A,B,C,D thuộc đường tròn
b Tính bán kính đường trịn nói Giải:
Ta có D điểm đối xứng B qua AC
Nên AB=AD BC=DC
Δ ABC=Δ ADC(c c c ) Suy ∠ D=∠ B=900
Gọi O trung điểm AC
Ta có OA=OB=OC( t/c trung tuyến tg vuôngABC)
TT OD=OC=OA
Suy OA=OB=OC=OD
Vậy A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC
b/ Tính bán kính:
Bài2/ cho tam giác ABC hai đường cao BD, CE
a/ C/m : B,C,D ,E thuộc đường tròn b/ Gọi K giao điểm BD,CE chứmg minh bốn điểm A,E,D,K thuộc
m
k
M A
O
E D
C B
A
B C
O
O
D
C A
(2)Hỏi:
Nhận xét điểm B,C,D,E?? TL: nằm tam giác vuông chung cạnh huyền BC
Hỏi: Vậy ta c/m điểm cách điểm nào??
TL:………
TT c/m A,E,K,D thuộc đường tròn??
Hỏi: Tâm điểm nào?? TL: Trung điểm AK HS; trình bày câu b: Tính AM:
C1: dùng tỉ số lượng giác
C2: sủ dụng t/c trọng tâm tam giác c/m A,K, O thẳng hàng Tính AO suy AK suy AM
đường trịn Tính bán kính đường trịn Biết AB=8cm
Giải: Gọi O điểm BC
Thì EO trung tuyến tg vng EBC Suy EO=OB=OC( t/c đường trung tuyến)
TT OD=OB=OC Nên OE=OB=OC=OD
Vậy B,C,D,E thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
b/
Tính bán kính (M) Ta có AE=AB:2=4cm Góc EAK=300
Ta có cos EAK= AEAK ⇒ AK=AE
cos EAK
AK=
cos 300=4
2 √3=
8 √3
vậy MA=
√3= 4√3
3 cm
3/ Củng cố: PP c/m nhiều điểm thuộc đường tròn.
Vận dụng t/c đường trung tuyến tam giác vng, t/c đường chéo hình chữ nhật…
4/ dặn dò:
Bài tập nhà: Gọi I,K theo thứ tự điểm nằm cạnh AB,AD hình vng ABCD cho AI=AK Đường thẳng qua A vng góc với DI P, cắt BC Q,
Chứng minh : điểm C,D,K,P,Q thuộc đường tròn Rút kinh nghiệm:
m
k
M A
O
E D
C B
(3)Tiết 2 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒN(TT)
I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, xác định đường tròn Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Vẽ hình, phân tích tìm lời giải Thái độ: Cẩn thận, xác
II/CHUẨN BỊ: Bảng phụ
III/TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. Phương pháp:
Muốn chứng minh nhiều điểm nằm đường trịn ta sử dụng cánh sau
Cách 1:Ta chứng minh điểm cách điều điểm.
Cách 2:ta sử dụng kết Nếu góc ABC 900thì B thuộc đường trịn
đường kính AC
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG
Bài 1:
Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC.Hạ MD ,ME thứ tự vng góc với
AB,AC.Trên tia BD CE lấy cácđiểm I,K cho D trung điểm BI,E trung điểm CK.Chứng minh B,I,K,C nằm đường trịn
bài 2:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau.Gọi M,N,R,S theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC,CD DA.Chứng minh điểm M,N,R,S nằm đường tròn
Bài1:
E D
K I
A
C M
B
Ta có M trung điểm BC nên ta có:MB=MC=
1
2BC (1)
MD đường trung trực BI nên:
MI=MB (2)
ME đường trung trực CK nên:
MK=MC (3)
Từ (1),(2),(3) B,I,K,Ccùng
nằm đường tròn
Bài 2: M
A
S
D
R
C N
(4)ta có:MN//AC MN=
1
AC(đường trung bình tam giác ABC)
RS//AC RS=
1
2AC(đường
trung bình tam giác ACD)
MN//RS MN=RS.Do MNRS hình bình hành
Mặt khác MS//BD,MN//AC mà AC BDnên MS MN
Do MNRS hình chữ nhật Gọi O giao điểm đường chéo MR,SN hình chữ nhật ta có:
MR=SN OM=ON=OR=OS
Vậy điểm M,N,R S nằm đường tròn
3/ Hướng dẩn nhà:
(5)Tiết 3 TỐN VỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT GIỮA DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH
I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Tính chất quan hệ đường kính với dây Kỹ năng:
rèn luyện kỹ vận dụng đường kính dây cung Rèn luyện kỷ phân tích tốn tìm lời giải III/ Chuẩn bị:
III/ Tiến trình lên lớp:
1 Kiểm tra cũ: Sữa BT nhà: B1: C/m CDKQ hình chữ nhật
(AK=BQ tg AKQ=Tg DKQ(g.c.g)) Suy OC=OK=OQ=OD(1)
B2: c/m OP=OC=OK(2) Suy điều phải c/m 2/ Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP HS: Vẽ hình
Hỏi:
Tứ giác CDFE hình gì?? TL: Hình Thang…
S=cơng thức nào??
GV: Từ nẩy sinh cần kể thêm đường nào? Tính yếu tố nào??
B2:HS: vẽ hình
Hỏi: sử dụng dấu hiệu để c/m tứ giác hcn?
chốt: hình bh có góc vng C/m AC=DB
PP c/m
TL: c/m khoảng cách từ tâm đến hai dây
1/ Cho đường trịn (o) đường kính AB=10.Trên OA; OB lấy điểm E;F cho OE=OF.Từ E;F lần lược vẽ hai đường thẳng song song với cắt đường trịn C,D biết CD=6cm Tính diện tích tứ giác CDFE Giải:
Kẻ OH CD
Suy CH=HD=3cm Nối CO =5cm
(tính OH=4cm)
Ta có CDFE hình thang
thì OH trung bình nên OH//EC//FD suy EC CD; FD CD
SCD ΕF=(EC+FD) CD
2 =OH CD=4 6=24 cm
2
Bài 2: Cho (O) đường kính AB Vẽ dây AB, CD song song với
a C/m ABCD hình chữ nhật
b Vẽ MN vng góc với AC cắt AC,BD E F.C/m trung điểm MN trung điểm E
Giải: a/ O K P D I Q C B A D C F
E O B
A H H D C F
E O B
A
B
(6)Kẻ k/c đến AC, DB c/m tg AOH=tgBOK(g.c.g) suy AH=AK hay AC=BD suy điều phải c/m
b/ Trung điểm NM quan hệ với hình vẽ nào??
kẻ OI vng NM
khi I trung điểm MN, Ta c/m IE=IF
c/m IE=OH; IF=OK HS: trình bày lời giải:
b/
3/ Củng cố hướng dẫn nhà:
Nắm vũng đl học, biết kẻ thêm đường thẳng phụ để làm xuất quan hệ
về nhà làm Bt Rút kinh nghiệm:
I K H
F E
N M
O
D
C
(7)Tiết 4 CHỨNG MINH TIẾP TUÝEN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
Kỹ năng: Biết chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Thái độ: Phân tích, lập luận logic
III/ Tiến trình lên lớp: 1/ Kiểm tra cũ:
Nhắc lại dấu hiệu nhận biết đường thẳng tiếp tuyến đường tròn BT: Cho tam giác cân ABC có Ơ=1200, BC=6cm
Tính đường cao AH
Chứng tỏ BC tiếp tuyến đường tròn (O; √3 )
2/ Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẤY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ Hoạt động 1: Các dấu hiệu nhận biết
Có nhiều dấu hiệu nhận biết tiếp tiếp tuyến đường tròn:
+Theo định nghĩa: Đường thẳng có điểm chung với đường trịn +Theo vị trí ttương đối:
¿d=R }
⇔ +Theo định lý:
(O), A∈(O), A ∈a
a⊥ OA
}
⇔a Hoạt động 2: Bài tập Hỏi:
HS: hoạt động nhóm c/m ^D
3= ^D1
Bài 1: Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt H Gọi M trung điểm AB Chứng minh MD tiếp tuyến đường trịn
Giải
ΔDHC vng D Nên O ,
HC
D∈¿
) (1) ΔBAD vuông D DM trung tuyến
⇒MD=MB ⇒ ^B1=^D3
Ta chứng minh C^
1=^B1
Và C^
1=^D1
d khoảng cách từ (O,R) đến a a tiếp tuyến (O)
là tiếp tuyến (O)
MD tiếp tuyến (O)
D (O) MD OD
ΔDHC vuông D
H, C (O)
O ^D M=900
^
D2+ ^D3 c/m ^D
3= ^D1
1
M
O H E
D
C B
A
(8)Gọi HS: lên bẳng trình bày
Suy ^D
1=^D3
từ O ^D M=900 hay
hay (2) Từ suy 3 Củng cố, hướng dẫn nhà:
GV: Chốtchú ý toán: Nếu ta khơng chứng minh D thuộc đường trịn chưa đủ kết luận MD tiếp tuyến
Bài tập2: Cho (O) đường kính AB Từ trung điểm M OA vẽ dây CD OA
Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE=R Chứng minh: a EC tiếp tuyến đường tròn
b EC2=3R
Hướng dẫn:
cần chứng minh
¿
C∈(O) (1)
EC⊥ CO (2)
¿{
¿
(1) hiển nhiên
(2) c/m tam giác ECO vuông - c/m CA=CM=CO Rút kinh nghiệm:
MD OD
MD tiếp tuyến (O)
C
D O M
(9)Tiết 5-6 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, Kỹ năng: Vận dụng t/c hai tiếp tuyến cắt để
c/m hai đường thẳng vng góc với nhau, Hai đoạn thẳng +C/m tia tia phân giác
Thái độ: cẩn thận quan sát hình vẽ phát quan hệ yếu tố III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra cũ:
Nhắc lại định lý hai tiếp tuyến cắt nhau, Vẽ hình, viết giả thuyết, kết luận định lý Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ Hoạt động 1: Các tính chất tiếp tuyến cần ghi nhớ dụng giải tập
1 Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:
- Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đến tâm tia phân giác tạo hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đến qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
Ta vận dụng t/c để chứng minh
+ c/m hai đường thẳng vng góc với nhau, Hai đoạn thẳng +C/m tia tia phân giác
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng Hs: vẽ hình
Hỏi: hình vẽ có quan hệ nào? sao?
TL: có Ax, By vng góc với AB nên có tiếp tuyến Ax,By, tiếp tuyến MN nên suy
OA⊥ Ax ;OB⊥ By ;OP⊥ MN
Và tiếp tuyến Ax MN cắt có AM=MB, tia MO phân giác góc AMB
GV: Từ tất quan hệ ta sử dụng vào chứng minh tốn HS: Hoạt động nhóm chứng minh
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O,R) đường kính AB.Vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Gọi M điểm thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với đường trịn cắt By N
a Tính số đo góc MƠN? b Chứng minh MN=AM+BN c Chứng minh AM.BN=R2
Giải:
a ta có Ax, By vng góc với AB nên Ax, By tiếp tuyến
của (O)
(10)câu a,b,c
Bài 2:
Trên hình vẽ có quan hệ nào?? TL:
Dễ thầy tam giác ABC cân(AB=AC) Cần c/m thêm ĐK nào???
Tính số đo góc
b/ hai dường chéo t/g OBDC có t/c gi???
+ vng góc ( a)
+HB=HC( quan hệ đường kính dây cung)
+c/m BD=BO(=R) HD=HO Vậy tứ giác hình thoi
c/ Cần c/m điểm cách điểm đó??
Có DB=DA=DO=DC=R cần C/m DI=R
Hỏi: trung điểm MN quan hệ OM MN nào?( ) Tìm quan hệ DI AO
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
Ta có O^
1=^O2; ^O3=^O4
Mà O^
1+ ^O2+ ^O3+ ^O4=180
⇒2 ^O2+2 ^O3=180
⇒ ^O2+ ^O3=90
Hay M ^O N=900
b/ Ta có MN=MP+PN
Mà MP=AM; PN=BN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(1)
Nên MN=AM+BN
c/ Trong tam giác MON vuông O Áp dụng hệ thức h2=b'c' ta được
OP2=MP.PN
Theo (1) OP=R Suy AM.BN=R2
Bài 2: Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi đường tròn cho OA=2R, Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C tiếp điểm) a/ Chứng minh : Tam giác ABC tam giác
b/ Tia OA cắt đường tròn D Tứ Giác OBDC hình gì?
c/ Một đường thẳng qua A cắt đường tròn M, N Gọi I trung điểm MN
c/m : điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn
Giải:
3/ Củng cố dặn dò :
Trong toán phải biết vận dụng tổng hợp kiến thức : +Quan hệ đườmg kính dây
+Tính chất tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt +Tổng hợp kiến thức lớp
(11)I/ MỤC TIÊU: Hệ thống kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, đường trịn thơng qua vận dụng vào giải tập
Rèn luyện kỹ lập luận chứng minh hình học II/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra cũ: Tính x; y hình vẽ 2/ Tổ chức ơn tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP
a.
c/m góc DAE =1800
b1: c/m BC tt(A) àp dụng tính chấi hai tt cắt
Câu b c/m IA đường trung bình hình thang BCDE AI//BD nên AI vuông DE suy điều phải cm
2/ Hướng dẫn nhà
BÀI 1:
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Vẽ (A;AH), kẻ tiếp tuyến BD;CE với đường tròn (D,E tiếp điểm khác H)
a c/m D,A.E thẳng hàng b DE tiếp tuyến với đường
tròn đường kính BC Giải:
Bài 2: Cho (O;R) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA; MB Đường vng góc với MB kẻ từ A cắt tia OM H (O) tai K
a C/m H trực tâm tam giác AMB
b Gọi I trung điểm AK
2 y x 1
I
E D
H C
B
A
I H N
K O
B A
(12)Đường thẳng OI cắt AM N C/m NK tiếp tuyến
của (O)
3/ Củng cố, dặn dò: