Kiểm tra giữa kỳ 60′ a – Đáp án

Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 3 sản phẩm để kiểm tra, nếu thấy có ít nhất 2 sản phẩm loại A thì kết luận đó là kiện loại I, ngược lại kết luận đó là kiện loại II.. Với X là biến ngẫu nhiên [r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH

BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ

KIỂM TRA GIỮA KỲ

Môn: Lý thuyết Xác suất & Thống kê Tốn Khóa: K54 CLC Thời gian: 60 phút Học kỳ: I Năm học: 2015 – 2016 Họ tên: ……… MSSV: ……… Lớp: ………

Bài (3đ) Hàng sản xuất xong đóng thành kiện, kiện 10 sản phẩm Kiện loại có sản phẩm loại A, kiện loại II có sản phẩm loại A Một người mua tiến hành kiểm tra sau:

Lấy ngẫu nhiên kiện sản phẩm để kiểm tra, thấy có sản phẩm loại A kết luận kiện loại I, ngược lại kết luận kiện loại II Giả sử kho có nhiều kiện với tỷ lệ khoảng 60% kiện loại I 40% kiện loại

a) Tính xác suất mắc phải sai lầm kiểm tra kiện

b) Kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện Khi số kiện bị kết luận sai có khả bao nhiêu? Giải.

a) Gọi H1, H2 bc lấy kiện loại 1, loại

Gọi X số sản phẩm loại A sản phẩm lấy từ kiện chọn F: bc sai lầm kiểm tra kiện

Ta có: F H1.X 2H2.X 2

   

 

1 3

5 5 3

3

10 10

1 2

0, 0, 0,3733333

F H X H X

C C C C C C C

P F

C C

   

 

  

b) Gọi Y số kiện bị kết luận sai 100 kiện chọn Ta có: Y~B(100; 0,3733) Số kiện bị kết luận sai có khả nhất:

 1  1 101*0.3733 101*0.3733

36,7067 37,7067

n p ModY n p ModY

ModY

        

  

Vậy ModY=37

Bài (4đ) Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:

X a) Tính tham số sau E(X); E(1/X); V(X) P 0,4 0,3 0,1 0,2

b) Trong trò chơi, người chơi đề nghị mức thưởng sau:  

1000 1000

hay

E X X nếu

thắng Với X biến ngẫu nhiên có phân phối Bạn đề nghị người chơi chọn phương án nào? Tại sao?

a) Ta có:

     

 

2

1.0, 2.0,3 3.0,1 4.0, 2,1 2,1 6,5 4, 41 2, 09

1 1

1/ 0, 0,3 0,1 0, 0,65

1

E X V X E X

E X

         

    

b) Gọi Y1, Y2 số tiền thưởng theo phương án Ta có:

   

 

1

2

1000

476,1905 476,1905

1000 1000

1000 650

Y E Y

E X

Y E Y E E

X X X

   

   

      

   

Vậy lâu dài nên chọn thưởng theo phương án thứ Tức thưởng 1000/X với X có phân phối

Bài (3đ) Cholesterol bé trai 14 tuổi có phân phối chuẩn với trung bình 170 độ lệch chuẩn 30

a) Tính xác suất bé trai 14 tuổi ngẫu nhiên có cholesterol cao 230?

b) Ở trường trung học có khoảng 300 bé trai độ tuổi 14, tính xác suất có bé có cholesterol cao 230?

Giải.

a) Gọi X lượng cholesterol bé trai 14 tuổi Ta có: X ~ N170;302

Ta có:    

230 170

230 0,5 0,5 0,5 0, 4772 0,0228

30

P X           

 

b) Gọi Y số bé trai có cholesterol cao 230 Ta có: Y~B(300; 0,0228)

       

7

300 300

0

8 k 0,0228 k 0,0228 k

k

P Y P Y C 



       

Tính xấp xỉ Ta có: Y ~B300;0,0228 P300*0, 0228 P6,84

   

7 6,84

0

6,84

8

!

k k

P Y P Y e

k

 