- KiÓm tra kÕt qu¶.. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy nhãm thî ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm.. TÝnh qu·ng ®êng AB. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/[r]
(1)Phần - chiến lợc giải toán
Trong trình giải tập cần khả suy nghĩ lập luận có tính chất chiến l ợc để giải tốn, nh cần tự đặt câu hỏi cố gắng tự tìm câu trả lời khả Để rèn luyện đợc thói quen này, ta nên làm theo hớng dn suy lun sau:
1 Tìm hiểu toán:
- Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, kiện toán, điều kiện ràng buộc vv Kết luận là: điều phải tìm, ẩn vv
- Trớc hết cố gắng viết tóm tắt đề ngơn ngữ tốn học sử dựng kí hiệu tốn học - Cần xác định dạng toán để xác định rõ phơng hớng giải
- Bài tốn có điều kiện ? Cần phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành cơng thức khơng ?
- Nhớ lại kiến thức liên quan đến tốn, tìm mối liên hệ điều cho với điều phải tìm - Phân tích điều phải tìm để tìm phơng hớng đến đích bi
2 Tìm tòi lời giải.
* Liờn hệ với toán giải:
+ Ta gặp toán lần cha ? Hay gặp dạng khác ? + Ta có biết tốn có liên quan khơng ?
+ Đây tốn có liên quan mà ta có lần giải ? - Vậy : Có thể sử dụng khơng ? Có thể sử dụng kết khơng ? Có thể sử dụng kết trớc (đã giải) vào khơng ? Có cần phải đa thêm số yếu tố phụ sử dụng đợc khụng ?
+ Có thể phát biểu toán cách khác không ?
* Với toán cha giải lần nào:
+ Nu cha giải đợc tốn đề thử giải tốn có liên quan
+ Ta nghĩ toán có liên quan dễ không ? Một toán tổng quát ? Một tr ờng hợp riêng ? Một toán tơng tự ?
+ Ta cú th gii phần tốn khơng ? Hãy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi ẩn đợc xác định đến chừng mực đó, thay đổi nh ?
+ Ta nghĩ điều kiện khác giúp ta xác định đợc ẩn khơng ? Có thể thay đổi ẩn hay kiện hay hai cần thiết, cho ẩn kiện đợc gần khơng ?
- Có thể tốn có phần cần ý Liệu ta có bỏ qua phần ý khơng ? 3 Trình bày lời giải
- Khi gi¶i h·y kiĨm tra l¹i tõng bíc
- Ta thấy rõ bớc làm ta cha ?
- Những lập luận, biến đổi, trình bày ta hợp Lơgíc cha ? Ta cho lập luận, biến đổi khơng ?
- Ta cã thĨ lËp ln Logíc, chặt chẽ, xác lời giải không ? (Bổ sung thiếu sót, l ợc bỏ chỗ dài dòng rờm rà)
- Có sót trờng hợp toán không 4 Nghiên cứu thêm lời giải:
- Kiểm tra kết Xem xÐt c¸c lËp ln
- Nhìn lại tồn bớc giải Rút phơng pháp giải loại tốn hay dạng tốn Rút kinh nghiệm giải toán nh về:
+ Cách giải, phơng pháp giải loại tốn
+ Những tốn dạng cần sử dụng kiến thức để gii
+ Những điểm cần ý, sai lầm thờng mắc phải cách khắc phục vv - Cố gắng tìm thêm cách giải khác (nếu có thể)
- Khai thác thêm kết có tốn, đề xuất tốn tơng tự, toán đặc biệt Đặc biệt nên cố gắng đa toán cho dạng tổng quát nú
(2)Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - 0915361766
Trên câu hớng dẫn suy nghĩ để tập trung giải toán, trình vận dụng cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ tốn cụ thể mà có câu hớng dẫn ta lợc bỏ Chiến lợc giải ngồi áp dụng cho Mơn Tốn học mà cịn áp dụng để học vào mơn Vật Lí, Hố Học
Chóc c¸c em häc tèt !( Thầy Nguyễn Xuân Tờng )
(3)Phần dạng toán
A.Toán rút gọn
2 x x
P :
x x x x x x
a) Rút gọn P
53 b) Tính giá trị cđa P t¹i x =
9 - c) Tính giá trị nhỏ biểu thức
P
Cho biĨu thøc
Bµi 1.
x x x x
P :
x x x x x
a) Rót gän P
3- b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P biÕt x =
2
c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P <
e) Tìm giá trị c
Cho biĨu thøc
Bµi 2.
ủa x để P = x
Bµi 3 : Cho biĨu thøc P=15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
√x+3
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trÞ cđa x cho P=1
2 c) Chøng minh P
3
Bµi 4 : Cho biÓu thøc
1- x x x 2 1- x
P - :
x - 1- x x - x x - x - x
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P biết x=625 c) Tìm giá trị lớn P
x Bài 5 : Cho biÓu thøc P=1−(
√x+2−
5√x
4x −1− 1−2√x):
√x −1 4x+4√x+1
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P x 1 c) Tìm giá trị x để P=−1
2
d) Tìm giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bµi 6 : Cho biĨu thøc P=( √x
√x −1+
√x − x):(
1
√x+1−
2 1−√x)
a) Rót gän P
b) Tính giá trị biết x=743
c) Tỡm giá trị m để có giá trị x thoả mãn P.√x=m−√x
Bµi 7: Cho biĨu thøc P=(
x −√x+
1
√x −1):
√x+1
x −2√x+1
(4)Bµi tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Ngun Xu©n Têng - 0915361766
b) Tìm giá tri x để P=2√x −1
5 c) So sánh P với
Bài 8 : Cho biểu thøc P=( 2−√x
2x −5√x+3−
1
√x −1):(2+ 3−√x
1−√x)
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để – P = P
Bµi 9 : Cho biÓu thøc : P=(
1−√x−
1
√x):(
2x+√x −1
1− x +
2x√x+x −√x
1+x√x )
a) Rót gän
b) Tính P với x = 7−4√3 c) Tìm giá trị lớn a để P > a
Bµi 10:Cho biĨu thøc: M=(x −5√x
x −25 −1):( 25− x
x+2√x −15−
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3) a) Rót gän M
b) Với giá trị x M < ? b) Tìm giá trị a để
Bµi 11: Cho biĨu thøc :
P=√x.(1− x)
√x+1 :[(
1− x√x
1−√x +√x).(
1+x√x
1+√x −√x)]
a) Rót gän P
b) Xác định giá trị x để ( x + ).P = x – c) Biết Q=1
P−
x+3
√x Tìm x để Q có giá trị lớn
d) Tìm x để P>2−√3
Bµi 12 : Cho biÓu thøc :
P=( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1) a) Rót gän P
b) Tìm x để P<−1
2
c) Tìm x để : P.(√x+3)+2√x −2+x=2
d) Tìm m để có giá trị x thoả mãn :
(5)B Hµm sè bËc nhÊt :
Bài 1 : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau:
a) a = - đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ – b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y 2x qua điểm B(1; 3 ) d) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(-1; 2) B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vng góc với đờng thẳng y = x –
Bài 2: Với điều kiện k m hai đờng thẳng :
y = (k – 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) Cắt
Bài 3 : Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc câu a b hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc
Bài : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm giá trị m n trờng hợp sau:
a) §êng thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) B(3;4)
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 1 2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2 2
c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x – = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y – 2x + =
Bµi 5 :
a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3)
b) Đờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ im
A B Tính diện tích tam giác OAB
Bµi 6 : Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + (1)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – + m
c) Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (1) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Bài 7 : Cho hai đờng thẳng
y = - 4x + m - (d1) vµ y =
4 15 3 3x m (d2)
a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục tung
b) Với m tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) (d2) với trục hồnh
c) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC
Bài 8 : Cho hàm số ym 3x k (d) Tìm giá trị m k để đờng thẳng (d):
a) §i qua hai điểm A(1 ; 2) B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có hoành độ 1 c) Cắt đờng thẳng 2y 4x
(6)Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - 0915361766
C Quan hệ Parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n
I
Tãm t¾t lý thuyÕt:
1/ Toạ độ giao điểm Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm hệ phơng trình
2
mx n y ax y
2/ Hoành độ giao điểm Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y = mx + n nghiệm phơng trình
ax2 = mx + n tøc ax2 - mx – n = (1)
a) Nếu phơng trình (1) có > (1) có nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt
b) Nếu phơng trình (1) có = (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < (1) vơ nghiệm, đờng thẳng Parabol khơng giao
II Bµi tËp
Bµi : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (d)
a) Vẽ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (d) b) Xác định toạ độ giao điểm A B (P) (d)
c) Gäi C D thứ tự hình chiếu vuông góc B A trục hoành Tính diện tích tứ gi¸c ABCD
Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x - m (d)
a) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao
b) Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ điểm A B với m = - c) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (-2 ; 1) tiếp xúc với (P)
d) Tìm toạ độ trung điểm AB
Bµi : Cho Parabol (P): y =
2
2
x
đờng thẳng y =
1
x + n
a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trờng hợp
Bµi 4: Cho Parabol (P): y =
2
2
x
đờng thẳng (d): mx + y = 2.
a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi đờng thẳng d ln qua điểm cố định b) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
(7)D Phơng trình bậc hai ẩn - Hệ thức Vi-et
Bài 1 :Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 0
1) Giải phơng trình m = -1
2) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có ngiệm với giá trị m 2) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 trái dấu
3) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 âm
4) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1 x2 dơng
5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
6) Tìm đẳng thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m
7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
4 2
1 2
17
x x x x
4
Bài 2 : Cho phơng trình : x2 3x 0 cã nghiƯm ph©n biƯt x x1; 2.
Không giải phơng trình trên, hÃy lập phơng trình bậc Èn lµ y cã hai nghiƯm y1 vµ y2 tho¶ m·n :
1 1
y x x
vµ
2
y x x
Bài 3: Cho phơng trình (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = (x lµ Èn, m tham số)
a) Giải phơng trình với m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 =
Bài 4 : Cho phơng tr×nh : x2 mx m 1 0
a) CMR phơng trình cho ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm lớn f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm -1
h) Gäi x1 x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn của
1 2
1 2
2
2
x x B
x x x x
i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 < < x2
j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 =
Bµi 5 : Cho phơng trình :
2
4 2
m x mx m
.
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c) TÝnh :
2 2
x x
theo m d) TÝnh :
3
x x
theo m
e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm (
1
x x ) ;
Tổng bình phơng nghịch đảo nghiệm : (
2 1
1
x x )
Bài 6 : Cho phơng trình
2 2 2 1 0
x m x m
(8)Bµi tËp toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - 0915361766
a) Giải phơng trình
3
m
b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm
c) Gọi x1 x2 nghiệm phơng trình (2) tìm giá trị m để:
1 2 2 x x x x m
e Hệ phơng trình :
I Hệ phơng trình bậc ( giải phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ )
Bài Giải hệ phơng trình sau :
a)
2
2
1
3
x x y
y y x
b) 2 2
7
2
u u v
v v u
c )
1
3
3
7
u v u v
d)
4 10
1 3
a b a b e) 1 x y y z z x f) x y y z z x
g)
3
1
5 29
1 12
y x y x h)
1
3
1 1
3
x y x y x y x y
Bài Tìm giá trị m n để hệ phơng trình
a)
2
1
2
6
m x n y
m n x y
cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2)
Bài Cho hệ phơng trình
3 x my mx y
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Với giá trị m hệ có nghiệm
Bài Cho hệ phơng trình
2
2
x ay ax y a
a) Giải hệ phơng trình với a =
b) Với giá trị a hƯ v« nghiƯm ? HƯ v« sè nghiƯm ?
Bài Cho hệ phơng trình
2
2
x y m
x y m
(víi m tham số m 0)
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải hệ phơng trình cho x + y nhỏ
Bài 6 : Cho hệ phơng trình :
( 2) 1
m x y m
mx y
a) Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm
(9)II Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT khơng đổi thay đổi vai trị ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ tìm S, P sau ú tỡm x, y
Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2 2
2
2
2x 2y 16 x y 25 x y xy x xy y
a) b) c) d)
xy xy 12 x y x xy y
x y 36
x y y x 30 x y 11 x xy y
e) xy 28 f) g) x y 41 h)
x y xy x x y y 35
y x 20
III Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT đổi vai trị x y phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) )
Cách giải : Trừ vế phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2
2 2
2x y x 2y 2x y
a) b)
2y x y 2x 2y x
III Hệ phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà hạng tử chứa biến có bậc ) Cách giải :
+ Trêng hợp x = ( y = 0).
y x
+Tr ờng hợp x 0(hoặc y 0) đặt k = ( k = ) đ a ph ơng tr ì nh ẩn k v gii.
x y
Bài tâp : Giải hệ phơng trình sau :
2 2
2 2 2
3x 2xy y 11 3x 5xy 4y 38 2x xy
a) b) c)
x 2xy 3y 17 5x 9xy 3y 15 4x 4xy y
f Giải toán cách lập phơng tr×nh
Bài 1: Một ngời xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, ngời xe máy từ A đuổi theo đờng gặp ngời xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc ngời biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp 20 km/h
Bài 2: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dịng nớc khơng đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi
Bài 3: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian định Sau đợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc km/h quãng đờng lại, nên đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định ngời xe đạp
Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm đợc nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên ngời làm thêm đợc sản phẩm Nhờ đó, mức khốn đợc giao đợc ngời cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định ngời cơng nhân
Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vợt mức ngày 40 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm
Bµi 6 : Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể ?
Bài 7: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ
nht gi, vũi thứ hai đợc
2
5bể Hỏi vòi chảy sau đầy
bể ?
(10)Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Ngun Xu©n Têng - 0915361766
Bài : Tổng hai chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đợc số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu
Bài 10: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút tơ khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đờng ấy, đợc gặp tơ khách Tính vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô lớn vận tốc ô tô khách 10km/h
Bài 11: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau thời gian, ngời khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ngời xe đạp B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp C cách B 10 km Tính quãng đờng AB
Bài 12: Một ca nô chạy khúc sông dài 95 km Thời gian xuôi thời gian ngợc 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc 3km/h
Bi 13 : Hai ngời làm chung cơng việc hoàn thành ngày Nếu ngời thứ làm nửa cơng việc, sau ngời thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại hồn thành tồn cơng việc ngày Hỏi ngời làm riêng hồn thành cơng việc ngày
Bài 14: Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số tổng bình phơng chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm
Bµi 15: Líp 9A cã 14 häc sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn nửa số học sinh không giỏi toán mà không giỏi văn Hỏi có học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết sĩ số lớp 9A 35
Bài 16 : Một ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng 6km/h thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng ca nô
g phơng trình quy phơng trình bậc hai.
Bài 1.Giải phơng tr×nh sau:
a) x −6√x+5=0 b) −2x+5√x+7=0 c) −√x+8x −9=0 d) 20
x −1+ 20
x =9 e) (2x+1) (x −1)=−2x f) x4−13x2+36=0
g) 9x4+6x2+1=0 h) 2x4−5x2+3=0 i) − x4+5x2+6=0 j) 100
x+5+
100
x −5=15 k) 2x x+2+
x+2
2x =2 l) x+1
x+2+
x −1
x 2= 2x+1
x+1
Bài 2.Giải phơng trình sau:
a) x5− x3− x2+1=0 b) 6x4+7x3−36x2−7x+6=0 c) 2x3+7x2+7x+2=0 d) x38x28x+1=0 e) x3+x2+4=0 g) x35x2+8x 4=0
Bài 3.Giải phơng trình sau:
a) x(x+1) (x+2) (x+3)+1=0 b) x2 x3 x 7 x 8 144 c) (x −1)(x −3) (x+5)(x+7)=297 d) (x −1)(x+2) (x+3)(x+6)=108
e) (x −1)(x −3) (x −5)(x −7)=20 f) (4x+1) (12x −1) (3x+2) (x+1)=4
g) (6x+5)2(3x+2) (x+1)=35 h) (12x+7)2(3x+2)(2x+1)=3 i) (x+1)2(2x+1) (2x+3)=18 j)
2
4 5 8 10 72
x x x x x
k)
2
10 12 15 18 2
x x x x x
Bài 4.Giải phơng trình sau:
a) (x+3)4+(x+5)4=2 b) (x+1)4+(x −3)4=82 c) (x −2)4+(6− x)4=82 d) (x −2)4+(x −4)4=64
Bài 5.Giải phơng trình sau:
(11)a) x
+x −5
x +
3x
x2+x −5+4=0 b) x
2
+x −
x2+x −5=5
c) 21
x2−4x
+10− x
+4x −6=0
d)
2
4 2
4
x x
x x
e) (x+3)4+(x+5)4=2
Bài 7.Giải hệ phơng trình sau: a
x+xy+y2=1
x − y −xy=3
¿{
b
x+y2=58
x+y=10
¿{
c
x −xy+y2=13
x+y=−2
¿{
d
x+xy+y2=4
x+y+xy=2
{
Bài 8.Giải hệ phơng trình sau:
2
2
2 3 2
.
2 3 2
x y y
a
y x x
b
x −3y=4 y
x y −3x=4 x
y
¿{
c
x −2y2=2x+y
y2−2x2=2y+x
¿{
d 2x+xy=3x
2y2
+xy=3y
¿{
h H×nh häc
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đờng trịn đờng kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D
a) Chứng minh A, B, N, C nằm đờng tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD
c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp
d) Xác định vị trí điểm M để đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ đợc
Bài 2 : Cho (O;R) đờng kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đờng tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K
a) Chøng minh tø gi¸c BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH
c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R vµ AN // BC TÝnh MC
Bài 3 : Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm C nửa đờng trịn (AC < BC), D điểm dây BC nhng không trùng với B C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai E, BE cắt đờng thẳng AC F
a) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Chøng minh CDF BAC
c) Gọi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB G Chứng minh FD qua G
d) BiÕt d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tỉng BE BF + AC AF theo a vµ b
Bài 4 : Cho (O) điểm A cố định ngồi đờng trịn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn M M, gọi I trung điểm BC
a) Chøng minh : AM2 = AB AC
b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp đợc
c) Đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đờng ?
(12)Bµi tËp toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xu©n Têng - 0915361766
a) Chøng minh AB IC = AI MB
b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD = AC Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM E Tứ giác ADEC hình ? Chứng minh
c) Tiếp tuyến (O) C cắt tia DE G Chứng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp d) Chøng minh B; M; G thẳng hàng
Bi 6 : Từ điểm S ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đờng tròn cho 90
o
BAC Tia phân giác BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn điểm thứ hai
E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi P Q theo thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE; AE CN
a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD
c) So sánh tam giác PCB tam gi¸c QCE
d) Chøng minh :
1 1
CN CD CQ
Bài 7 : Cho tam giác ADC (A90o) Điểm B nằm A C (B ≠ A, B ≠ C) Đờng trịn (O) đờng kính BC giao CD M Tia MA giao với (O) điểm thứ hai N.Kẻ NP vng góc với AC (P (O)) a) Chứng minh CM CD = CB CA
b) Chøng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP néi tiÕp
(13)Phần – đề tổng hợp
§Ị sè 1
Bµi 1: Cho M =
6 3
a a
a
a) Rót gän M
b) Tìm a để / M / = c) Tìm giá trị lớn nht ca M
Bài 2: Cho hệ phơng trình
4 3 6
5 8
x y
x ay
a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghim nht õm
Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Mt on xe d định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu
Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc một
đờng trịn cố định
b) Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM I J K trung điểm MN
Chứng minh: điểm O, K, T, P thuộc đờng tròn điểm O, K, I, J thuộc đờng tròn
c) Chứng minh: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4:Giải phơng trình
3
4 1
3 7 4
x x
x x
§Ị sè 2
Bµi 1: Cho biĨu thøc
C =
3 3 4 5 4 2
: 9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
a) Rót gän C
b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C
Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh
Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai P
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?
(14)Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - 0915361766
Bài 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng :
C¾t (P) hai điểm
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 3
Bài 1: Cho biÓu thøc
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P
d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:
m x 3p 12m x 4
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m
- vµ parabol (P) có phơng trình y =
2
2 x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ tiếp điểm
Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD
= AC
a) Tam giác BCD tam giác ? t¹i sao?
b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn
c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác AFGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân
Bµi 4:
Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 4
Câu ( điểm )
1) Giải phơng tr×nh sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Gi¶i hệ phơng trình :
2
5
x y y x
C©u 2( ®iÓm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
(15)Câu ( điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ụ tụ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tỡm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
§Ĩ 5
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải Dơng - 120 phút - Ngày 30 / / 2006
C©u (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
C©u ( ®iĨm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biÓu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m th×
ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u
Câu ( điểm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
§Ị sè 6
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
(16)Bài tập toán ôn thi THPT -Biên soạn : Nguyễn Xuân Tờng - 0915361766
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF
§Ị số Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không
giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a)
2
1
1
x x b) 2
1
x x
c)
3
1
1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD