quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên gấp rưởi trong quãng đường còn lại. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 4[r]
(1)Bài 1:Tìm giá trị k cho:
a Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d Phương trình: 5(k + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x =
Bài 2:Tìm giá trị m, a b để cặp phương trình sau tương đương:
e mx2 – (m + 1)x + = và (x – 1)(2x – 1) = 0 f (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) =
Bài 3:Giải phương trình sau cách đưa dạng ax + b = 0:
1 a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + g) 11 + 8x – = 5x – + x h) – 2x + 15 = 9x + – 2x
2 a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 a) 5 x −23 =5 − x
2 b)
10 x+3
12 =1+
6+8 x
c) 2(x +3
5)=5 −( 13
5 +x) d)
7
8x − 5(x − 9)=
20 x+1,5
e) 7 x −16 +2 x=16 − x
5 f)
3 x +2 −
3 x+1 =
5 3+2 x
g) 3 x +22 −3 x+1 =
5
3+2 x h)
x +4
5 − x+4= x 3−
x −2
i) 4 x +35 −6 x − 2
7 =
5 x +4
3 +3 k)
5 x +2 −
8 x − 1
3 =
(2)m) 2 x − 15 −x − 2 =
x +7
15 n)
1
4(x +3)=3 −
2(x+1)− 3(x +2)
p) x3−2 x+1 =
x
6− x q)
2+x
5 − 0,5 x= 1 −2 x
4 +0 , 25
r) 113 x −11−x 3=
3 x −5 −
5 x −3
9 s)
9 x −0,7
4 −
5 x −1,5
7 =
7 x − 1,1
6 −
5(0,4 − x )
t) 2 x − 86 −3 x +1 =
9 x −2 +
3 x − 1
12 u)
3 x −11
11 −
x 3=
3 x −5 −
5 x −3
v) 105 x −1+2 x+3 =
x − 8 15 −
x
30 w)
2 x −4 −3 x
15 =
7 x −x −3
5 − x +1 Bài 4. a) 5 (x −1)+2
6 −
7 x − 1
4 =
2(2 x +1)
7 −5 b) x −
3(x +30)
15 − 24
1 2= 7 x 10 − 2(10 x+2)
c) 141 2−
2(x+3)
5 =
3 x −
2(x − 7)
3 d)
x +1 +
3 (2 x +1)
4 =
2 x+3 (x+1)
6 +
7+12 x 12
e) 3 (2 x −1)4 −3 x+1 10 +1=
2(3 x+2)
5 f) x −
3
17 (2 x −1)=
34(1 −2 x)+
10 x − 3
g) 3 (x − 3)
4 +
4 x − 10 ,5
10 =
3( x+1)
5 +6 h)
2(3 x +1)+1
4 −5=
2(3 x −1)
5 −
3 x +2 10 Bài 5:Tìm giá trị x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).
Bài 6:Giải phương trình sau:
a)
2 2
(2 1) ( 1) 14
5 15
x x x x
b)
7 16
2 x x x c) 2
( 2) (2 3)(2 3) ( 4)
3
x x x x
Bài 7:Giải phương trình sau:
a) x+2 x+
x − 1
3 =1 −
3 x −1− x
b) 3 x −1−
x −1
3 −
2 x +1− x
2 =
3 x −1 −6
(3)a) 24x −23+x −23 25 =
x − 23 26 +
x − 23
27 b) (
x+2 98 +1)+(
x+3
97 +1)=( x +4 96 +1)+(
x+5 95 +1)
c) 2004x+1+ x +2 2003=
x+3 2002+
x+4
2001 d)
201− x
99 +
203− x
97 =
205 − x
95 +3=0
e) 55x − 45+x − 47
53 =
x − 55 45 +
x − 53
47 f)
x +1 +
x +2 =
x+3 +
x+4
g) 98x +2+x +4 96 =
x+6 94 +
x+8
92 h)
2 − x 2002−1=
1− x 2003−
x 2004
i) x2−10 x −29
1971 +
x2−10 x − 27
1973 =
x2−10 x − 1971
29 +
x2−10 x − 1973 27
18/Giải phương trình tích sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x+3)
7 −
4 x − 3
5 ) = l) (3,3 – 11x)
1 −3 x
¿
2(¿3¿) 7 x +2
5 +¿
¿
=
19/ a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) o) 2 x +2x − 2 x
x2− x − 3= x
6 −2 x p) (x −34)
+(x −3 4)(x −
1 2)=0
q) 1x+2=(1 x+2)(x
2+1)
r) (2 x +3)(3 x +8
2− x+1)=(x −5)( 3 x +8 2 −7 x+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
(4)e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 o) 19( x − 3)2−
25 ( x+5 )
=0 p) (3 x
5 − 3)
2 =(x
5+ 3)
2
q) (2 x3 +1)
=(3 x − 1)
2
r) (x +1+1 x)
2
=(x − 1−1 x)
2
21/ a) 3x2 + 2x – = 0 b) x2 – 5x + = 0 c) x2 – 3x + = 0 d) 2x2 – 6x + = 0 e) 4x2 – 12x + = 0 f) 2x2 + 5x + = 0 g) x2 + x – = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 + 5x – = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 22/ a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + = 0 e) 3x2 – 7x + = 0 f) 4x2 – 12x + = 0 g) 3x2 + 7x + = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 – 6x + = 0 j) 3x2 + 4x – = 0
Bài 9:Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
)
)
) 3 ) 4
a x x
b x x
c x x
d x x
) ) 2,5 12 )
)
e x x
g x x
h x x
i x x x
2
2 2
) ( 4)
) 21 13
k x x x x
m x x x
(5)1 a) x −1
x+1−
x2+x − 2 x +1 =
x+1
x − 1− x −2 b)
2 x − 5
x+5 =3 c)
(x2+2 x )−(3 x+ 6)
x +2 =0
d) 2 x − 5x+5 =3 e) 2 x − 5
x+5 =3 f)
x −1 x+1−
x2 +x − 2 x +1 =
x+1
x − 1− x −2
g) x −1
x+1−
x2+x − 2 x +1 =
x+1
x − 1− x −2 h)
4
x −2− x+2=0
2 a) x −24 − x+2=0 b)
x −2+3= 3 − x x − 2
c) x+1 x=x
2 +
x2 d)
1 7 − x=
x − 8 x − 7− 8
e) x −21 +3=x − 3
2 − x f)
5 x
2 x +2+1=− x+1
i) 5 x −2
2− x+ 2 x −1
2 =1 −
x2+x −3
1 − x j)
5 − x +
(x −1)(x +1) 3 x −1 =
(x +2)(1− x) 9 x −3
11.a) x −32 +x −5
x −1=1 b)
x +3 x +1+
x −2 x =2
c) x − 4x − 6= x
x −2 d) 1+
2 x − 5 x −2 −
3 x − 5 x − 1 =0
e) x −3x −2−x − 2 x − 4=3
1
5 f)
x −3 x −2+
x − 2 x − 4=−
g) 3 x −2x+7 =6 x +1
2 x −3 h)
x+1 x −2−
x −1 x+2=
2(x2+2)
x2− 4
i) 2 x +1x −1 =5 (x −1)
x +1 j)
x −1 x+2−
x x −2=
5 x −2 4 − x2
k) x −22+x − x −2=
2(x −11)
x2− 4 l)
x −1 x+1−
x2 +x − 2 x +1 =
x+1
x − 1− x −2
m) x −1x+1−x −1 x+1=
4
x2−1 n)
3 4( x −5)+
15
50− x2=− 6(x +5)
o) 8 x2
3 (1− x2)= 2 x 6 x − 3−
1+8 x
4+8 x p) 13
(x − 3)(2 x +7)+ 2 x+7=
6 x2− 9
12.a) x +11 − x −2=
15
(x +1)(2− x ) b) 1+ x 3 − x=
5 x (x +2)(3 − x)+
2 x +2
c) x −16 − x −3=
8
(x −1)(3− x) d)
x+2 x −2−
1 x=
(6)e) 2 x − 31 − x (2 x −3)=
5
x f)
x −1¿3 ¿
x3−
¿ ¿ g) 3 x −1x −1 −2 x+5
x+3 =1−
4
(x −1)(x +3) h)
13
(x − 3)(2 x +7)+ 2 x+7=
6 (x − 3)(x +3)
i) x −23 x − x x −5=
3 x
(x −2)(5 − x) j)
3
(x − 1)(x −2)+
2
(x −3)(x − 1)=
1 (x −2)(x − 3)
Bài 13:Giải phương trình chứa ẩn mẫu sau:
a) x −1x+1−x −1 x+1=
16
x2−1 b)
3 x2
+x − 2− x − 1=
−7 x +2
c)
− x2+6 x −8− x −1 x −2=
x+3
x − 4 d)
x +25 2 x2− 50−
x+5 x2−5 x=
5 − x 2 x2+10 x
e)
x2+2 x −3= 2 x −5
x +3 − 2 x
x −1 f)
3 x2
+x − 2− x − 1=
−7 x +2
g)
− x2+6 x −8− x −1 x −2=
x+3
x − 4 h)
3 x2
+x − 2− x − 1=
−7 x +2
i) x −2x+2− x2− x=
1
x j)
5
− x2+5 x − 6+ x+3 2 − x=0
k) 2 x +2x − 2 x x2− x − 3=
x
6 −2 x l)
1 x −1−
3 x2 x3− 1=
2 x x2+x+1
14/Giải phương trình sau:
a)
− 25 x2
+20 x − 3= 5 x −1−
2
5 x − 3 b)
4
− 25 x2+20 x − 3= 5 x −1−
2 5 x − 3
c) x −1
2 x2− x− 8 x=
5 − x 4 x2− x−
1
8 x −16 d)
1 x2
+9 x +20+
1 x2
+11 x+30+
1 x2
+13 x +42= 18
15/Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị a) 2 a2−3 a − 2
a2− 4 b)
3 a− 1 3 a+1+
a −3 a+3
16/Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6 x −13 x+2 6 x −13 x+2 17/Tìm y cho giá trị hai biểu thức y −1y +5 − y +1
y − 3
− 8
(y −1)( y − 3)
18/Giải phương trình tích sau:
(7)c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x+3)
7 −
4 x − 3
5 ) = l) (3,3 – 11x)
1 −3 x
¿
2(¿3¿) 7 x +2
5 +¿
¿
=
19/ a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) o) 2 x +2x − 2 x
x2− x − 3= x
6 −2 x p) (x −34)
+(x −3 4)(x −
1 2)=0
q) 1x+2=(1 x+2)(x
2+1)
r) (2 x +3)(3 x +8
2− x+1)=(x −5)( 3 x +8 2 −7 x+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
20/ a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 o) 19( x − 3)2−
25 ( x+5 ) 2=0
p) (3 x
5 − 3)
2 =(x
5+ 3)
2
q) (2 x3 +1)
=(3 x − 1)
2
r) (x +1+1 x)
2
=(x − 1−1 x)
2
(8)c) x2 – 3x + = 0 d) 2x2 – 6x + = 0 e) 4x2 – 12x + = 0 f) 2x2 + 5x + = 0 g) x2 + x – = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 + 5x – = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 22/ a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + = 0 e) 3x2 – 7x + = 0 f) 4x2 – 12x + = 0 g) 3x2 + 7x + = 0 h) x2 – 4x + = 0 i) 2x2 – 6x + = 0 j) 3x2 + 4x – = 0 23/Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm 24/Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm x =
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình 25/Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = –
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài26: Tìm giá trị m cho phương trình :
a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x =
Bài 27 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a)Giải phương trình với k =
b)Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số
Bài 28:
2
(x - 2) (x +1) (x - 4)(x - 6) 3(2x +1) 3x + 2(3x -1)
a) - = b) - 5- =
12 21 28 10
3(2x +1) 5x + x +1 x -1 x x - x +1
c) - + = x + d) + = +
4 12 2011 2010 2012 2009
392 - x 390 - x 388 - x 386 - x 384 - x
e) + + + + = -5
(9)Bài 29: Giải phơng trình tích, phơng trình đa phơng trình tÝch
a) x2 + 5x + = b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = c) x2 - x - 12 = d) x2 + 2x + = e) x3- x2- 21x + 45 = f) 2x3 - 5x2 + 8x - =
g) (x+3)4 + (x + 5)4 = h) x4 3x34x2 3x 1 0
Bài 30:Giải phương trình sau:
a)
1
+ = + x
x - x -1 b)
2
=
x + 4x - 21 x - 3 c) 2
1
+ = x + 2x + x +1
d)
2x +1 2x -1
- =
2x -1 2x +1 4x -1 e) 3x -1 2x +
- + =
x -1 x + x + 2x -
Bài 31: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) 2x - 0,5 - = b) 2x + 3 = x - 1 c) - x = 3x + d) ( x - )2 = x - 2
Bài 32: Giải phương trình sau:
2
a) 2x + > 1- x b) 15 - 2(x - 3) < -2x + c) (x +1)(x - 3) (x + 4)(x -1)
2x +1 - x x x +1 - x 2x -
d) - 1- e) - <
3 4
f)(x +1)(x - 2) - (2 - x)(3 - x) > g) (2x -1) (x -1)
Bài 6: Chøng minh B§T, tìm giá trị Max, Min:
1) Cho a 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :
a b
ab
2) Cho a, b, c > Chứng minh :
bc ca ab
a b c
a b c
3) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab 4) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 5) Cho a, b, c>0 a+b+c=3 Tìm Min Q = a + b + c2 2
GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: Thư viện trường THCS có hai kệ sách Số sách kệ thứ gấp lần số sách
(10)Bài 8: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau
2
quãng đường bạn tăng vận tốc lên gấp rưởi qng đường cịn lại Tính qng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 40 phút
Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ 12 ngày Đến thực đội nâng mức