TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a... TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN.[r]
(1)Đề số 6 Câu1: (2 điểm)
Cho hµm sè: y = mx
+x+m
x −1 (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt hai điểm cú honh dng
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - = cos 2x
1+tgx + sin
2x -
2 sin2x
2) Giải hệ phơng trình:
¿ x −1
x=y −
1
y
2y=x3+1 ¿{
¿
C©u3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a
b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc vi
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x8 khai triĨn nhị thức Niutơn của:
(x13+x
)n , biÕt r»ng: Cn+4
n+1−C
n+3
n
=7(n+3) (n N*, x > 0)
2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
√5 2√3
dx
x√x2
+4
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng: √x2+
x2+√y
+ y2+√z
2 +1
z2≥√82
Đề số 7 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
(2)1) Giải phơng tr×nh: cotgx - tgx + 4sin2x =
sin 2x
2) Giải hệ phơng trình:
3y=y
2
+2 x2
3x=x
2
+2 y2 ¿{
¿
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G (2
3;0) lµ trọng tâm ABC Tìm
to cỏc nh A, B, C
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng
minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng
thẳng OA
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm sè: y = x + √4− x2 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
0
π
4
1−2sin2x
1+sin 2x dx
C©u5: (1 điểm)
Cho n số nguyên dơng Tính tæng:
Cn0+2
2
−1 Cn
1
+2
3
−1 Cn
2
+ +2
n+1−1
n+1 Cn
n
( Cn
k lµ số tổ hợp chập k n phần tử) Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2−2x+4
x −2 (1)
2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) ti hai
điểm phân biệt
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: sin2(x 2
π
4)tg
2
x −cos2x 2=0
2) Giải phơng trình: 2x2 x
22+x x2
=3
Câu3: (3 điểm)
(3)Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: dk:
¿
x+3 ky− z+2=0
kx− y+z+1=0 ¿{
¿
Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =
3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
C©u4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x+1 x2+1 đoạn [-1; 2]
2) Tính tích ph©n: I = ∫
|x2− x|dx
Câu5: (1 điểm)
Với n số nguyên dơng, gọi a3n - hệ số x3n - khai triển thành đa
thc ca (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a
3n - = 26n
§Ị sè 9 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
+3x −3
2(x −1) (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: 2(x
16)
x 3 +x −3> 7− x
√x −3
2) Gi¶i hƯ phơng trình:
log1
4
(y − x)−log4
1
y=1 x2+y2=25
¿{ ¿
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B (−√3;−1)
(4)2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; √2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = ∫
x
1+√x −1dx
2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thøc cđa:
[1+x2(1− x)]8
C©u5: (1 điểm)
Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + √2 cosB + √2 cosC =
Tính góc ABC
Đề số 10 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
3 x
3
−2x2+3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm n vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
C©u2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln2x
x đoạn
[1; e3]
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đ ờng thẳng AB
2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) theo a vµ
3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng
th¼ng d:
¿ x=−3+2t
y=1−t z=−1+4t
¿{ { ¿
(t R) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt
vng góc với đờng thẳng d
(5)1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
e
√1+3 lnx
x ln xdx
2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ khơng 2?
C©u5: (1 ®iĨm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: