Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB bằngA. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành bằng.[r]
(1)ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 ĐỀÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Mơnthi:TỐN
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm 90 phút)
MUA BỘ 120 ĐỀ TINH GIẢN MỚI NHẤT THEO BGD LIÊN HỆ: info@123doc.org
C
âu 1 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động có học sinh nam ?
A
2 .6
C C
B
2
6
C +C
C
2 .9
A A
D
2 .9
C C C
âu 2 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q=2. Biết Sn =765. Giá trị n bằng
A 7 B 6 C 8 D 9
C
âu 3 Phương trình 34x-4 =81m-1 vơ nghiệm khi
A m<0 B m£ C m<1 D m£ C
âu 4 Cho khối lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ tích Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢
A.
1
3 B.
1
2× C.
1
6× D
2 3×
Câu 5 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
log( 4)
y= x - mx+ có tập xác định ¡ . A. m< - Ú m>2 B. m=2
C. m<2 D. - 2<m<2
C
âu 6 Tích phân
3
d sin x I
x
p
p
=ò
A.
cot cot
3
p p
- ×
B.
cot cot
3
p p
+ ×
C.
cot cot
3
p p
- + ×
D.
cot cot
3
p p
- - ×
C
âu 7 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng với đáy Thể tích hình chóp cho
A
3
9a B
3
9
2
a ×
C 9 a3 D
3
9 a
×
C
(2)A.
2(2 2)
2 a
p + ×
B.
2( 1)
2 a
p + ×
C. pa2( 1).+ D.
2(1 2)
2 a
p + ×
C
âu 9 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón
A 3
2 × B
2
3 × C 3 D 2
C
âu 10 Cho hàm số
2
2
y= x + Mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) -B. Hàm số đồng biến khoảng (0;+¥) C. Hàm số đồng biến khoảng (- ¥;0) D. Hàm số nghịch biến khoảng (0;+¥ )
C
âu 11 Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức
1
3
6
a b b a A
a b
+ =
+ ta được
A
3
1 A
ab
= ×
B A= 3ab C A = 6ab D A
ab
= ×
C
âu 12 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ với AB =4a AC =5 a Thể tích khối trụ cho A 16pa3 B 12pa3 C 4pa3 D 8pa3
Câu 13 Cho hàm số
3
( )
f x =x - x +mx- Tìm giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực
trị x1, x2thỏa
2
1
x +x =
A
3
m= ×
B
1
m= ×
C m= - D m=1
C
âu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?
A
e x
y= B y=log7x
C
1
log
y= x
D
(3)C
âu 15 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số y=f x( ) có đường tiệm cận ?
A 3 B 4 C 2 D 1
C
âu 16 Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
log x
x
- >
A
1; .
3
ổ ửữ
ỗ +Ơ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ø B
1 0;
3 æ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
C
1 1;
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ D
1 ;
3
ổ ửữ
ỗ- Ơ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ø
C
âu 17 Cho hàm số y=f x( ) liên tục khoảng (- ¥;0) (0;+¥), có bảng biến thiên bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x( )=m có nghiệm phân biệt ?
A - 4<m<3 B - 3<m<3 C - 4<m<2 D - 3<m<2
C
âu 18 Nếu
3
1
( ) ( ) d 10
f x g x x
é + ù =
ê ú
ë û
ò
3
1
2 ( )f x g x( ) dx
é - ù =
ê ú
ë û
ị
3
1
( ) ( ) d
f x g x x
é + ù
ê ú
ë û
ò
A 8 B 9 C 6 D 7
C
âu 19 Trên tập số phức, cho 2x y+ +(2y x i- ) = -x 2y+ +3 (y+2x+1)i với x y, Ỵ ¡ Giá trị biểu thức 2x+3y
A 7 B 3 C 1 D 4
C
âu 20 Cho số phức z= +a bi a b( , Ỵ ¡ ) thỏa mãn (1+i z) +2z = +3 i Giá trị a b+
A
1
2× B 1 C - D
1
- ×
Câu 21 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z- 5+ i =4 đường trịn tâm I, bán kính R Tìm I R
A I(2; 5)- R =2 B I( 2;5)- R =4 C I(2; 5)- R =4 D I(0;0) R =2 C
(4)A D( 7; 6;5).- - B D( 7; 6; 5).- - - C D(7;6;5) D D(7; 6; 5).- -C
âu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x- 1)2+(y- 1)2+(z- 2)2=6 điểm (2;2;4)
M Tìm khẳng định đúng ?
A Điểm M nằm bên ( ).S B Điểm M nằm bên ( ).S C Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D Đường kính mặt cầu
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1;2017)- mặt phẳng ( ) :P mx- 2y mz+ +2016=0 Tìm tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng ( ) ?P
A m= - 1007 B m=1 C m= - D m=1009
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) : 4P x z- + =3 Véctơ véctơ phương đường thẳng d ?
A u=(4;1;3) r
B u =(4;0; 1) -r
C u=(4;1; 1) -r
D u=(4; 1;3) -r
C
âu 26 Cho chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông B Biết SA =AB
BC
= (xem hình vẽ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) bằng A. 30 °
B. 45 ° C. 60 °
D.
1 arccos
3×
C
âu 27 Cho hàm số y= ( )f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y=f x( ) có điểm cực trị ?
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 28 Cho hàm số
3 3 6.
y=x + m x+ Tìm tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn
nhất hàm số đoạn [0;3] 42
A m= - B m=1 C m= ±1 D m= - C
âu 29 Biết a b c, , >1 thỏa mãn log ( )abbc =2. Giá trị
4
logc log ( )c
b a
a + ab
A 1 B 2 C 3 D 4
C
âu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y=x4+2x2- m2- với trục hoành (với m tham số)
A 1 B 2 C 3 D 4
C
âu 31 Số nghiệm nguyên bất phương trình
2
(17 12 2)- x ³ (3+ 8)x
(5)
C
âu 32 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB =a AC, =a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB
A 2pa2 B 4pa2 C 2 a2 D 4 a2
C
âu 33 Cho m số thực dương thỏa mãn
2
3 d
16
(1 )
m
x
x
x = ×
+ ị
Mệnh đề sau đúng ?
A
7 3;
2
mẻ ổ ửỗỗỗ ữữữữì
ỗố ứ B
3 0;
2
mẻ ổ ửỗỗỗ ữữữữì
ỗố ứ C
3;3
mẻ ổ ửỗỗỗ ữữữữì
ỗố ứ D
7;5
mẻ ổ ửỗỗỗ ữữữữì
ỗố ứ
C
õu 34 Miền phẳng hình vẽ giới hạn y=f x( ) parabol y=x2- x Biết
1
3 ( )d
4 f x x
- = ×
ị
Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ
A
9 8×
B
3 2×
C
3 8×
D
8 3×
C
âu 35 Cho số phức z=m+ +3 (m2- 4)i với mỴ ¡ Gọi ( )C tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn ( )C trục hồnh
A
3× B.
32
3 × C.
8
3× D. 1
C
âu 36 Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z2+2z+ =5 0, z1 có phần ảo âm Số
phức z1+2z2 là
A - +3 i B - - i C 3 - i D 3 + i
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A 3x+2y+ -z 6=0 B 2x+ +y 3z- 6=0 C 6x+3y+2z- 6=0 D x+2y+3z- 6=0 C
âu 38 Cho M( 1;1;3)- hai đường thẳng
1
: ;
3
x y z
d - = + = - 2:
1
x y z
d + = = ×
(6)
A
1
1
1
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = +
ïïỵ B
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = +
ïïỵ C
1
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = +
ïïỵ D
1
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = + ïïỵ
C
âu 39 Cho tập số {1;2;3;4; ;30} Xác suất lấy ba số cho ba số lập thành cấp số cộng
A
3
16× B
3
58× C
45
812× D
24 19×
C
âu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a cạnh bên SA =a 5, mặt bên
SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo
hình bên) Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD SC
A
2 5
a ×
B
4 5
a ×
C
15 a
×
D
2 15
a ×
Câu 41 Có giá trị tham số m để hàm số
3
( )
y= m - m x +m x - mx + +x đồng
biến ¡
A 1 B 2 C 3 D Vô số
C
âu 42 Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) (m/ s) có gia tốc a t( )= - 2t+10
2
(m/ s ). Vận tốc ban đầu vật m/ s Tính vận tốc vật sau giây
A 30 m/ s B 25 m/ s C 20 m/ s D 15 m/ s
C
âu 43 Cho đồ thị hàm số
2
ex y=
(7)A.
2
e× B
2
e× C.
2
e × D
2 e× C
âu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 6.Trên đường trịn đáy lấy hai điểm A B, cho khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến dây ABbằng 3, biết diện tích tam giác SAB
9 10 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho.
A
189
8 p B 54 p C 27 p D 162 p
C
âu 45 Cho hàm số
2
2 ( )
6
ax x
f x
ax bx x
ìï £
ïï
= íï + >
ïïỵ (với a b, tham số thực) thỏa mãn điều kiện
1
1
( )d
f x x
-=
ò
Giá trị nhỏ biểu thức P =e2a +e2b
A 2e B 2e C 4e D 4e
C
âu 46 Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x( 2+2x- 2)=3m+1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] A [0;4]
B [ 1;0] -C [0;1]
D
;1
é ù
ê- ú×
ê ú
ë û
C
âu 47 Cho
1
,
a> b>
Khi biểu thức
4
3
loga log (b 81)
P = b+ a - a +
đạt giá trị nhỏ tổng a b+
A
2
3 + B 9 +
C 2 2.+ D 3 2.+ C
âu 48 Cho hàm số
4
( )
f x =x - x +m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị m
nguyên thuộc đoạn [ 10;10]- cho max ( )[0;2] f x <3min ( ) [0;2] f x Số phần tử S
A 5 B 4 C 6 D 3
C
âu 49 Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho
3 ,
BC = BM 2BD =3BN AC =2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
thành hai phần tích V1,V2 (tham khảo hình vẽ) Tỉ số
V V
A
(8)B
3 19×
C
15 19×
D
26 13×
C
âu 50 Biết tất cặp ( ; )x y thỏa mãn
2
2
log (x +y +2)= +2 log (x+ -y 1)
có cặp ( ; )x y thỏa mãn 3x+4y m- =0 Tổng giá trị tham số m
(9)MA TRẬN
LỚP CHƯƠNG ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu MỨC ĐỘ TỔNG
ĐVBH TỔNG NB TH VDT VDC
12
4 5 / 5 0
ỨNG DỤNG
ĐẠO HÀM
Đơn điệu 10-41 1 2
12
Cực trị 13-27 1 2
GTLN – GTNN 28-48 1 2
Đường Tiệm cận 15 1
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 5
HÀM SỐ MŨ LOGARIT
Công thức Mũ – Log 11-29 1 2
9
HS Mũ – Log 5-47 1 2
PT Mũ – Log 3-50 1 2
BPT Mũ – Log 16-31-42 3
SỐ PHỨC
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 2
5
Phép Toán 20-35 1 2
PT bậc hai theo hệ số thực 36 1
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
Nguyên hàm 6 1
5
Tích phân 18-33-45 3
Ứng dụng tính S 34 1
Ứng dụng tính V 0
KHỐI ĐA DIỆN
Đa diện lồi – Đa diện 0
3
Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 3
KHỐI TRỊN
XOAY
Khối nón 8-32 1 2
5
Khối trụ 12-44 1 2
Khối cầu 9 1
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
TRONG KHƠNG
GIAN
Phương pháp tọa độ 22 1
6
Phương trình mặt cầu 23 1
Phương trình mặt phẳng 24-37 1 2
Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2
11 5
/ 5 0
DÃY SỐ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1
3
Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1
Xác suất 39 1
QUAN HỆ VNG
GĨC
Góc 26 1
2
Khoảng cách 40 1 1
(10)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B
11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C
21.C 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B
31.D 32.B 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.B 40.B
41.C 42.A 43.A 44.B 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50
Câu 36 Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z2+2z+ =5 0, z1 có phần ảo âm Số
phức z1+2z2 là
A - +3 i B - - i C 3 - i D 3 + i Lời giải
Ta có:
1
1
2
1
2
1
z i
z z z z i
z i
é = -ê
+ + = Û ê = - + Þ + =
-ê ë Chọn đáp án B.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A 3x+2y+ -z 6=0 B 2x+ +y 3z- 6=0 C 6x+3y+2z- 6=0 D x+2y+3z- 6=0
Lời giải Theo đề ta có tọa độ A(1;0;0), (0;2;0), (0;0;3).B C
( ) : ( ) : 6
1
x y z
ABC ABC x y z
Þ + + = Þ + + - =
Chọn đáp án C.
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1;1;3)- hai đường thẳng
1
1
: ;
3
x y z
d - = + = - 2:
1
x y z
d + = = ×
- Phương trình đường thẳng qua M,
đồng thời vng góc với d1 d2 là
A
1
1
1
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = +
ïïỵ B
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = +
ïïỵ C
1
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = +
ïïỵ D
1
1
3
x t
y t
z t
ìï = -ïï
ï = + íï
ï = + ïïỵ
(11)Ta có:
1
1 2
(3;2;1)
[ , ] ( 7;7;7) 7( 1;1;1) (1;3; 2)
u
u u u
ìï =
ï Þ = - = -
-íï =
-ïỵ r
r r r
Khi
1 Qua ( 1;1;3)
: :
VTCP : ( 1;1;1)
3
d
x t
M
d d y t
u
z t
ìï = -ï
ìï - ï
ï Þ ï = +
í í
ï = - ï
ï ï
ỵ ïïỵ = +
r
Chọn đáp án D.
Câu 39 Cho tập số {1;2;3;4; ;30} Xác suất lấy ba số cho ba số lập thành cấp số cộng
A
3
16× B
3
58× C
45
812× D
24 19×
Lời giải Lấy ngẫu nhiên số từ tập số có
3
30 cách ( ) 4060
C Þ n W =
Gọi số lấy tạo thành cấp số cộng a b c, , Þ 2a= +b c Do 2a số chẵn nên b c chẵn lẻ
Từ đến 30 ta có 15 số chẵn 15 số lẻ, chọn b c có
2 15
2´C =210
cách cặp b c, có cách chọn aÞ n A( )=210
Vậy xác suất cần tìm
( ) 210
( )
( ) 4060 58
n A P A
n
= = =
W
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh ,a cạnh bên SA =a 5, mặt bên
SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo
hình bên) Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD SC
A
2 5 a
×
B
4 5
a ×
C
15
a ×
D
2 15
a ×
(12)Ta có: AD BCP đADP(SBC)ị d AD BC( , )=d AD SBC( ,( )) =d A SBC( ,( ) ) Mà
( )
( ) ( ) ( )
,( )
2 ,( ) ,( )
,( )
d A SBC AB
d A SBC d H SBC HB
d H SBC = = Þ =
Gọi H trung điểm AB Dựng KH ^SB K, Ỵ SB
Ta có:
( ) ( )
BC SH
BC SAB BC HK HK SBC
BC AB
ìï ^
ï Þ ^ Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ
( )
2
2 2
2
4 2
,( )
5
4
AB AB SA
SH HB a
d H SBC HK
SH HB SA AB AB
-ị = = = = ì
+ - +
Vậy khoảng cách cần tìm
4 5. a Chọn đáp án B.
Câu 41 Có giá trị tham số m để hàm số
3
( )
y= m - m x +m x - mx + +x đồng biến ¡
A 1 B 2 C 3 D Vơ số
Lời giải Ta có: y¢=4(m3- )m x3+3m x2 2- 2mx+1
Hàm bậc ba ln có nghiệm đơn, để hàm số đồng biến ¡
3
4( )
3
m
m m
m
é = ê
- = Û ê
= ± ê ë
Với m= Þ0 y¢= > Þ1 nhận m=0
Với m= 3ị yÂ=9x2- 3x+ > ị1 nhn m= Vi m= - 2ị yÂ=9x2+2 3x+ > ị1 nhn m= - Vậy có tham số m thỏa yêu cầu toán
Chọn đáp án C.
Câu 42 Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) (m/ s) có gia tốc a t( )= - 2t+10 (m/ s ).2 Vận tốc ban đầu vật m/ s Tính vận tốc vật sau giây
(13)Lời giải Ta có:
2
( ) ( )d ( 10)d 10
v t =òa t t=ò - t+ t = -t + t C+
Vận tốc ban đầu vật
2
5 /m sị C = đ5 v t( )= -t +10t+5
(5) 30
v
Þ =
Chọn đáp án A. Câu 43 Cho đồ thị hàm số
2
ex
y=
hình vẽ với ABCD hình chữ nhật thay đổi cho B C thuộc đồ thị hàm số cho Cạnh AD nằm trục hoành Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD
A.
2
e× B
2
e× C.
2
e × D
2 e× Lời giải
Đồ thị hàm số
2
ex
y=
nhận trục tung trục đối xứng, gọi A a(- ;0)Þ D a( ;0)
2
( ;e ), ( ;e )a a
B a - C a
-Þ - Þ AD =2 , a DC =e -a2
Diện tích hình chữ nhật ABCD
2
2 e a
AD DC´ = a
-Xét hàm số
2 2 2
( ) e ( 0), ( ) (1 )e , ( )
2
a a
f a =a - a> f x¢ = - a - f x = ị a= ì
Lp bng biến thiến với
(0; )
2
0 max ( )
2 e
a f x f
+Ơ
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ
> ị = ỗỗ ữữ=
ữ ỗố ứ
Chn ỏp ỏn A.
Cõu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A B, cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB 3, biết diện tích tam giác SAB
9 10 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho.
A
189
8 p B 54 p C 27 p D 162 p
(14)Gọi M trung im AB ị IM ^AB đd I AB( , )=IM =3
2 2
6 3
h=SI = ®SM = SI +IM = + =
Ta có:
AB IM
AB SM
AB SI
ìï ^
ù ị ^
ớù ^
ùợ Mà
1 . 9 10 .3 5 6 2.
2
SAB
S = SM AB Û = AB ®AB =
2
2 2 32 27 2. 54
4 Nón
AB
AI =AM +IM = + = =R Þ V = pR h= p
Chọn đáp án B.
Câu 45 Cho hàm số
2
2 ( )
6
ax x
f x
ax bx x
ìï £
ïï
= íï + >
ïïỵ (với a b, tham số thực) thỏa mãn điều kiện
1
1
( )d
f x x
-=
ò
Giá trị nhỏ biểu thức P =e2a +e2b
A e B 2e C 4e D 4e
Lời giải
Có tích phân cận từ - đến nên hàm số liên tục x=0
1
0
2
1
1
( )d 2 d (6 )d (2 )
2 2
f x x ax x ax bx x ax ax bx
a a b a b b a
-= Û + + = Û + + =
Û - + + = ị + = đ =
-ò ò ò
Mà
4
2 2 2 2
2
e e
e e e e e e 2e
e e
a b a a a a
a a
P = + = + - = + ³ ´ =
Chọn đáp án B.
Câu 46 Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x( 2+2x- 2)=3m+1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] A [0;4]
(15)D
;1
é ù
ê- ú×
ê ú
ë û
Lời giải Đặt
2 2 3 2 2 0, [0;1].
t=x + x- ị tÂ= x+ > " ẻx
Do ú
(0)
t =t =
tmax =t(1)=0. Suy t Ỵ -[ 3;0]
Khi u cầu tốn Û f t( )=3m+1 có nghiệm tỴ -[ 3;0]
Dựa vào đồ thị, suy
1
0
3
m m
£ + £ Û - £ £
Chọn đáp án D.
Câu 47 Cho
1
,
a> b>
Khi biểu thức
4
3
loga log (b 81)
P = b+ a - a +
đạt giá trị nhỏ tổng a b+
A
2
3 + B 9 +
C 2 2.+ D 3 2.+
Lời giải
Ta có: a4- 9a2+81=a4- 18a2+81 9+ a2=(a2- 9)2+9a2³ a2
4 2
3 3
3
2
log log ( 81) log log (9 ) log
log
a b a b a
a
P b a a b a b
b
Þ = + - + ³ + = +
3
3
2
log log 2
log log
Cauchy
a a
a a
P b b
b b
Þ = + ³ ´ =
Dấu "=" xảy
2
2
3
3
9 3
3
log
log
a
a
a a
a b
b b
b
ìï - = ì
ï ï =
ù ù
ù ị ù đ + = +
í í
ï = ï =
ï ïïỵ
ïïỵ
Chọn đáp án A.
Câu 48 Cho hàm số f x( )=x4- 2x2+m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [ 10;10]- cho max ( )[0;2] f x <3min ( ) [0;2] f x Số phần tử S
A 5 B 4 C 6 D 3
Lời giải Ta có: f x¢( )=4x3- , ( )x f x¢ = Û0 x=0 Ú x= ±1 Lập bảng biến thiên Þ ( )[0;2] f x =m- 1, max ( )[0;2] f x =m+8 Vì f x( ) 0" ẻx [0;2]ị (m- 1)(m+8)>0
[0;2] [0;2]
TH1:m+ < đ8 m< - 8ị max ( )f x = m- 1, ( )f x = m+8
1 ( 8)
m m VN m
(16)-[0;2] [0;2]
TH2:m- 0> đm> ị1 max ( )f x = m+8, ( )f x = m-
11
8 {6; 7; 8; 9; 10}
5 m
m m m
m é ê > ê
Þ + < - Þ ờ ị ẻ
-ờ < Chn đáp án B.
Câu 49 Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho
3 ,
BC = BM 2BD =3BN
AC =2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
thành hai phần tích V1,V2 (tham khảo hình vẽ) Tỉ số
V V
A
26 19×
B
3 19×
C
15 19×
D
26 13×
Lời giải Áp dụng định lí Menelause tam giác
: BCD
1
1
2
MB IC ND IC IC
MC ID NB× × = Û ×ID × = ® ID =
Áp dụng đinh lí Menelause tam giác ACD:
1
4
PA IC QD QD
QD QA
PC ID QA× × = Û × ×QA = Þ =
CMNDQP C MNP C NDQ C PNQ
V =V +V +V
1 2 2 (1).
6 6
C MNP
C MNP C BNA ABCD ABCD C BNA
V CM CP V V V V
V =CB CA× = ị = = ì =
1 1 (2)
3 15 15
NDQ
C NDQ ABCD BDA
S DN DQ
V V
S = DB DA× = × = Þ =
1
2
C NQP
C NQP C NQA C NQA
V CP
V V
(17)
1 ( , ). 1 ( , ) 4 ( , ).
2 15 15
4 (3)
15 15
NQA ABD
C NQA
C NQA ABCD C ABD
S d N AQ AQ d B AD AD d B AD AD S
V
V V
V
= = × ì = ì =
ị = đ =
2 19 .
9 15 15 45
CMNDQP C MNP C NDQ C PNQ ABCD ABCD ABCD ABCD
V =V +V +V = V + V + V = V
1
26 26
45 19
ABMNQP ABCD
V
V V
V
Þ = ị = ì
Chn ỏp ỏn A.
Câu 50 Biết tất cặp ( ; )x y thỏa mãn
2
2
log (x +y +2)= +2 log (x+ -y 1)
có cặp ( ; )x y thỏa mãn 3x+4y m- =0. Tổng giá trị tham số m
A 28 B 46 C 20 D 14
Lời giải
2 2
2 2
2 2
log ( 2) log ( 1) log ( 2) log 4( 1)
2 4( 1) 4 0(1)
x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + = + + - Û + + = +
-Û + + = + - Û + - - + =
Có phương trình (1) phương trình đường trịn với tâm I(2;2), bán kính R= Để phương trình (1) có cặp nghiệm thỏa mãn 3x+4y m- =0( )d đường trịn tiếp xúc với đường thẳng:
2
3.2 4.2 14
( , ) 14 28
14
3
m m
d I d R m S
m é
+ - ê = +
= Û = Û - = Û ê Þ =
ê =
-+ ë